第七章數(shù)字電路基礎(chǔ)與集成邏輯門

1、電子技術(shù)電子技術(shù)電電 子子 技技 術(shù)術(shù)張振英張振英2015年5月鷹潭職業(yè)技術(shù)學(xué)院江銅校區(qū)第七章第七章 數(shù)字電路基礎(chǔ)與集成邏輯門數(shù)字電路基礎(chǔ)與集成邏輯門電子技術(shù)電子技術(shù)第七章：數(shù)字電路基礎(chǔ)與集成邏輯第七章：數(shù)字電路基礎(chǔ)與集成邏輯門門1、數(shù)制與編碼、數(shù)制與編碼2、邏輯代數(shù)及應(yīng)用、邏輯代數(shù)及應(yīng)用3、集成邏輯門電路、集成邏輯門電路一、本章主要內(nèi)容一、本章主要內(nèi)容二、本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)二、本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)1.常用的數(shù)制的表示方法、相互轉(zhuǎn)換及常用的數(shù)制的表示方法、相互轉(zhuǎn)換及BCD碼碼2.邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律3.常用邏輯門的邏輯功能和電氣特性常用邏輯門的邏輯功能和電氣特性電子技術(shù)電子技術(shù)模擬電路電子電

2、路分類數(shù)字電路 傳遞、處理模擬 信號(hào)的電子電路 傳遞、處理數(shù)字信號(hào)的電子電路數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間上和幅度上都斷續(xù)變化的信號(hào) 模擬信號(hào)模擬信號(hào)時(shí)間上和幅度上都連續(xù)變化的信號(hào)數(shù)字電路中典型信號(hào)波形數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào) 電子技術(shù)電子技術(shù)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)只有高電平和低電平兩個(gè)取值導(dǎo)通(開)、截止(關(guān))便于高度集成化、工作可靠性高、抗干擾能力強(qiáng)和保密性好等研究對(duì)象研究對(duì)象分析工具分析工具信信 號(hào)號(hào)電子器件電子器件工作狀態(tài)工作狀態(tài)主要優(yōu)點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)數(shù)字電路特點(diǎn)數(shù)字電路特點(diǎn) 數(shù)字電路中數(shù)字電路中0 0和和1 1的表示方法的表示方法 數(shù)字電路中采用二進(jìn)制表示數(shù)量的大小

3、，每一位只有數(shù)字電路中采用二進(jìn)制表示數(shù)量的大小，每一位只有1 1和和0 0兩種狀態(tài)。兩種狀態(tài)。 正邏輯：正邏輯：高電平為高電平為1 1、低電平為、低電平為0 0 負(fù)邏輯：負(fù)邏輯：低電平為低電平為1 1、高電平為、高電平為0 0 電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)7.1.1 數(shù)制數(shù)制 7.1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼常用的幾種數(shù)制：常用的幾種數(shù)制：電子技術(shù)電子技術(shù)2101210210610210410562.542一個(gè)任意十進(jìn)制數(shù) N 可以表示成：iiikD1010 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。1. 1. 十進(jìn)制：十進(jìn)制：

4、十進(jìn)制數(shù)有0、1、29十個(gè)數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是逢十進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是10.7.1.1 數(shù)制數(shù)制一、數(shù)的表示方法一、數(shù)的表示方法電子技術(shù)電子技術(shù)（101.01）B =210122120212021二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不符合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。2. 二進(jìn)制：二進(jìn)制：二進(jìn)制數(shù)有0、1兩個(gè)數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是逢二進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是2.iiikD227.1.1 數(shù)制數(shù)制電子技術(shù)電子技術(shù)3. 八進(jìn)制：八

5、進(jìn)制：八進(jìn)制數(shù)有0、1、27八個(gè)數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是逢八進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是8.（17.05）8 =2101858087814. 十六進(jìn)制：十六進(jìn)制：十六進(jìn)制數(shù)有0、1、29、A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F十六個(gè)數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是逢十六進(jìn)一，進(jìn)位基數(shù)是16.（9D.2E）8 =210116141621613169iiikD88iiikD16167.1.1 數(shù)制數(shù)制電子技術(shù)電子技術(shù)二、二、 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除二取余, 自下而上排列。 小數(shù)部分：乘二取整，自上而下排列。例例1 1 將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

6、 解：解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加（加權(quán)求和），將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加（加權(quán)求和），可得1 1二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制2 2十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制(10011.101)B124023022121120121022123 （19.625)D例例2 2 將八進(jìn)制數(shù)436.5轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 8)5 .436(10128586838410)625.286(電子技術(shù)電子技術(shù)225 余1 b0122 余0 b162 余0 b232 余1 b312 余1 b40例例3：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B二、

7、二、 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換電子技術(shù)電子技術(shù)例例4：將（0.706） D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。412. 12706. 0824. 02412. 031648. 12824. 0b41296. 12648. 0b50592. 02296. 0b61184. 12592. 0b70368. 02184. 0b80736. 02368. 0b91472. 12736. 0b11b02b（0.706） D （0.101101001） B二、二、 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換電子技術(shù)電子技術(shù)(10011100101101001000)B=從末位開始四位一組(1001 1100 1011 0100

8、 1000)2()H84BC9= (9CB48)163. 二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換注：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。二、二、 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換電子技術(shù)電子技術(shù)(10011100101101001000)O=從末位開始三位一組(10 011 100 101 101 001 000)2 ()O01554=(2345510)832注：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位二、二、 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換電子技術(shù)電子技術(shù) 在數(shù)字系統(tǒng)中，二進(jìn)制代碼不僅可以表示數(shù)值的大小，而且還可以用來表示某些特定含義的信息。常見的二十進(jìn)制

9、編碼形式如下:由于人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)，而電路單元最適宜于二進(jìn)制操作，于是出現(xiàn)了一種用二進(jìn)制碼編寫的十進(jìn)制碼，即二十進(jìn)制碼，或稱BCD碼。7.1.2 編碼編碼編碼：編碼：用二進(jìn)制代碼表示某些特定含義信息的方法稱為編碼電子技術(shù)電子技術(shù)7.1.2 編碼編碼電子技術(shù)電子技術(shù)8421BCD8421BCD碼碼(1) 從左到右，權(quán)位分別為8421，其按自然二進(jìn)制數(shù)的規(guī)律排列，不允許出現(xiàn)10101111這6種代碼。特點(diǎn)：(3) 8421碼的編碼值與字符09的ASCII碼低四位相同。有利于簡化輸入輸出過程中從字符到BCD碼或從BCD碼到字符的轉(zhuǎn)換操作。7.1.2 編碼編碼電子技術(shù)電子技術(shù)例1：把十進(jìn)制數(shù)變成8

10、421BCD碼。例2：把8421BCD碼變成十進(jìn)制數(shù)。0110 1000 0101 0011 68532003 0010 0000 0000 0011例3：把8421BCD碼數(shù)串變成二進(jìn)制數(shù)。0110 1000 68 (0100 0100)2 7.1.2 編碼編碼邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 和和 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。僅表示兩種相反的狀態(tài)。 注意例如：開關(guān)閉合為 1 晶體管導(dǎo)通為 1 電位高為 1 斷開為 0 截止為 0 低為 0邏輯代數(shù)中變量和常量規(guī)定。邏輯代數(shù)中變量和常量規(guī)定。 注意變量稱為邏輯變量，習(xí)慣用大寫字母A、B、C表示。每個(gè)邏輯變量的取值只有

11、兩種，邏輯0和邏輯1，亦稱二值變量。常量只有0和1電子技術(shù)電子技術(shù)7.2 邏輯代數(shù)及其應(yīng)用邏輯代數(shù)及其應(yīng)用 邏輯代數(shù)中原變量和反變量規(guī)定邏輯代數(shù)中原變量和反變量規(guī)定 注意原變量用A、B、C表示反變量用 表示CBA、邏輯代數(shù)中邏輯體制規(guī)定邏輯代數(shù)中邏輯體制規(guī)定 注意正邏輯體制 負(fù)邏輯體制 規(guī)定高電平為邏輯 1、低電平為邏輯 0 規(guī)定低電平為邏輯 1、高電平為邏輯 0 通常未加說明，則為正邏輯體制7.2 邏輯代數(shù)及其應(yīng)用邏輯代數(shù)及其應(yīng)用 電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)7.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算基本邏輯函數(shù) 與邏輯 或邏輯 非邏輯1. 與邏輯與邏輯： 決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事

12、件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈Y開關(guān) B開關(guān) A開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。 與運(yùn)算(邏輯乘) 或運(yùn)算(邏輯加) 非運(yùn)算(邏輯非) 電子技術(shù)電子技術(shù)滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈Y開關(guān) B開關(guān) A開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。 規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯 1斷開為邏輯 0 燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表達(dá)式 Y = A B 或 Y = AB有有 0 出出 0；全；全 1 出出 1 與門 (AND gate)7.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算電子技術(shù)電子技術(shù) 開關(guān) A 或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。2. 或邏輯：

13、或邏輯： 決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈 Y開關(guān) B開關(guān) A有 1 出 1全 0 出 0 00 011 1YA B10 111 0邏輯表達(dá)式 Y = A + B 或門 (OR gate) 1 3. 非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開關(guān)斷開時(shí)燈亮。 AY0110Y = A 1 非門(NOT gate) 又稱“反相器” 7.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算電子技術(shù)電子技術(shù)7.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算常用組合邏輯運(yùn)算常用組合邏輯運(yùn)算 1.與非與非邏輯邏輯先與后非先與后非A BY0 01

14、111 100 11 0有有 0 出出 1全全 1 出出 001 12.或非邏輯或非邏輯先或后非有有 1 出出 0全全 0 出出 110 0YA B00 101 0電子技術(shù)電子技術(shù)3.3.與或非邏輯與或非邏輯先與后或再非7.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算4.異或邏輯異或邏輯 相異出 1相同出 05.同或邏輯同或邏輯相同出 1相異出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意：異或和同或互為反函數(shù)，即電子技術(shù)電子技術(shù)7.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算電子技術(shù)電子技術(shù) 例例 試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1有0出0 全1出1

15、0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出 0 相異出 1電子技術(shù)電子技術(shù)7.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律邏輯常量運(yùn)算公式 邏輯變量與常量的運(yùn)算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律重迭律 互補(bǔ)律 還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C =

16、A (B C)分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！ 與普通代數(shù)相似的定律 推廣公式：摩根定律 (又稱反演律) 電子技術(shù)電子技術(shù)7.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律電子技術(shù)電子技術(shù) A + AB = A A + AB = A (1 + B) = A 常用公式常用公式 電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的定義 將邏輯變量作為輸入，將運(yùn)算結(jié)果作為輸出，當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的值便被唯一的確定下來。這種輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系，稱為邏輯函數(shù)。記為：),(DCBAFY A、B、C、D為邏

17、輯自變量或邏輯變量，Y為邏輯因變量或邏輯函數(shù)，F(xiàn)為某種對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系。 與普通代數(shù)比較與普通代數(shù)比較 邏輯代數(shù)中函數(shù)的定義與普通代數(shù)中函數(shù)的定義極為相似。與普通代數(shù)中函數(shù)的概念相比，邏輯函數(shù)具有它自身的特點(diǎn)：1. 邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用通常用 1和和 0 表示。表示。 2. 函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由與、或、函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由與、或、非三種基本運(yùn)算決定的。非三種基本運(yùn)算決定的。電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的約束條件邏輯函數(shù)的約束條件 某一邏輯函數(shù)，如果邏輯變量的取值沒有限制，取值沒有限制

18、，該邏輯函數(shù)稱為完全完全描述的邏輯函數(shù)描述的邏輯函數(shù)。 如果邏輯變量的某些取值組合不可能出現(xiàn)某些取值組合不可能出現(xiàn)，或某些取值組合使邏輯函邏輯函數(shù)值不唯一數(shù)值不唯一，該邏輯函數(shù)稱為非完全描述的邏輯函數(shù)或帶約束條件的邏輯函帶約束條件的邏輯函數(shù)數(shù)。對(duì)應(yīng)的這些取值組合稱為該邏輯函數(shù)的約束條件約束條件。 例如：例如：兩變量邏輯函數(shù)，變量A、B取值的全部組合有 （0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）四種。假如A、B的（1，1）組合不可能出現(xiàn)，或A、B的（1，1）組合使函數(shù)值不唯一，則稱A、B的（1，1）組合為邏輯函數(shù)的約束條件。 電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)常

19、采用真值表真值表、邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式、卡諾圖卡諾圖和邏輯圖邏輯圖等表示。 真值表是采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，它由左右兩部分組成，左邊輸入部分列出所有變量的取值組合，右邊輸出部分是變量取值組合對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值。有約束條件的邏輯函數(shù)，約束條件對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值，可用符號(hào)“”來表示。邏輯函數(shù)的真值表是唯一。 直觀、明了1、真值表、真值表優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：電子技術(shù)電子技術(shù)00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量 輸 入 變 量 4 個(gè)輸入變量有 24 = 16

20、 種取值組合。的真值表。的真值表。例如求函數(shù)例如求函數(shù) CDABY 電子技術(shù)電子技術(shù)【例例】舉重比賽中有三個(gè)裁判員，規(guī)定只要兩個(gè)或兩個(gè)以上的裁判員認(rèn)可，則試舉成功，否則試舉失敗。試給出該“舉重判決”問題的真值表。 解：解：三個(gè)裁判員作為三個(gè)輸入變量，分別用A、B、C表示，取1表示裁判員認(rèn)可，取0表示裁判員否決。用Y作為輸出的邏輯函數(shù)，1表示試舉成功， 0表示試舉失敗。則 Y與A、B、C之間的邏輯關(guān)系的真值表。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 100010111 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯

21、函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯代數(shù)式、邏輯代數(shù)式 由與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算按不同的方式組成的表達(dá)式。例如例如【例例】 “舉重判決”問題的邏輯代數(shù)式可表示為： ABCCABCBABCAY A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 100010111 邏輯函數(shù)的代數(shù)式不是唯一的。根據(jù)表達(dá)式中變量按與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算組成不同的復(fù)合運(yùn)算順序和規(guī)律，一般分為標(biāo)準(zhǔn)式和非標(biāo)準(zhǔn)式兩大類。其中標(biāo)準(zhǔn)式主要有標(biāo)準(zhǔn)與或與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與或與式兩種。1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式最小項(xiàng)表示式最小項(xiàng)表示式 n 個(gè)變量有 2n

22、 種組合，可對(duì)應(yīng)寫出 2n 個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中 ( (以原變量或反以原變量或反變量變量) )只只出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱為這 n 個(gè)變量的最小項(xiàng)，也稱為 n 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。（1） 最小項(xiàng)的定義和編號(hào) 電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法ABCCABCBABCAYBCACABY)()()(CBACBACBACBAY 如何編號(hào)？如何根據(jù)輸入變量組合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？例如例如 3 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè)個(gè) 將輸入變量取值為 1 的代以原變

23、量，取值為 0 的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。 簡記符號(hào)例如 m44100CBAABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項(xiàng)A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)76543210BCA0113m3電子技術(shù)電子技術(shù)（2) 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)最小項(xiàng)的基本性質(zhì) 對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為 11100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 010000001

24、00 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB 不同的最小項(xiàng)，使其值為 1 的那組變量取值也不同。 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。 全體最小項(xiàng)的和為 1。 (3)(3) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或與或式式 全部由最小項(xiàng)相加構(gòu)成的與或邏輯式稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式，又稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。標(biāo)準(zhǔn)與或式中輸入變量變量的排列順序排列順序非常重要，排列順序一旦確定，就不能任意改變，否則會(huì)造成表達(dá)式錯(cuò)誤。排列順序一般采用英文字母的自然排列順序，不能省略。ABCCABCBABCACBAF),(7653),(mmmmC

25、BAF)7 , 6 , 5 , 3(),(mCBAF簡寫形式簡寫形式 電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù) 由于邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示式是唯一的，所以可根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表，寫出邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表示式。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。 (1)找出函數(shù)值為 1 的項(xiàng)。(2)將這些項(xiàng)中輸入變量取值為 1 的用原變量代替， 取值為 0 的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。(3)將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表 標(biāo)準(zhǔn)與或式例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 邏輯式為 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 例例 已知邏輯函數(shù) Y 的真值表

26、如下，試給出標(biāo)準(zhǔn)與 - 或式。A B CY0 0 010 0 100 1 010 1 101 0 011 0 101 1 011 1 10m0m2m4m6（1）找出真值表中 Y = 1 對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，解：解：)6 , 4 , 2 , 0(),(mCBAY則標(biāo)準(zhǔn)與 - 或式為電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法電子技術(shù)電子技術(shù) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法3、邏輯圖表示、邏輯圖表示 將邏輯圖形符號(hào)取代邏輯表達(dá)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)，并完成相應(yīng)連接，稱為邏輯圖。 邏輯圖就是實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算的電路圖，每一個(gè)邏輯運(yùn)算符號(hào)在邏輯電路中就是一個(gè)最基本的單元電路，稱為門電路。BCACABY

27、 例如：例如：“舉重判決舉重判決”的邏輯表達(dá)式的邏輯表達(dá)式與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn) &YABC1邏輯圖邏輯圖電子技術(shù)電子技術(shù)運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級(jí)邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。 例如 畫 的邏輯圖 反變量用非門實(shí)現(xiàn) 與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn) 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法電子技術(shù)電子技術(shù) 例如ABC+ABC=AB（1）相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡稱相鄰項(xiàng)。 例如 三變量最

28、小項(xiàng) ABC 和 ABC 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)， 消去互反變量，化簡為相同變量相與。 將 n 變量的 2n 個(gè)最小項(xiàng)用 2n 個(gè)小方格表示并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡稱為變量卡諾圖。（2） 變量卡諾圖變量卡諾圖4 、 卡諾圖表示卡諾圖表示 1 卡諾圖的標(biāo)準(zhǔn)形式卡諾圖的標(biāo)準(zhǔn)形式電子技術(shù)電子技術(shù)變量取 0 的代以反變量 取 1 的代以原變量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCDCDDCDCD

29、CBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相鄰項(xiàng)在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰?fù)恍凶钭笈c最右方格相鄰五變量及以上卡諾圖，由于小方格太多，反而顯得復(fù)雜。電子技術(shù)電子技術(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例 已知標(biāo)準(zhǔn)與- 或式畫函數(shù)卡諾圖 試畫出函數(shù) Y(A,B,C,D) = m (0,1,12,13,15) 的卡諾圖解： (1) 畫出四變量卡諾圖(2) 填圖 邏輯式中的最小項(xiàng) m0、m1、m12、m13、m15對(duì)應(yīng)的方格填 1，其余不填或填 0 。ABCD0001111

30、000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 61213 1514 8 9 11 10 1 1 1 1 1 2、 卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖表示邏輯函數(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)已知真值表畫函數(shù)卡諾圖 例例 已知邏輯函數(shù) Y 的 真值表如下，試畫 出 Y 的卡諾圖。解：解：(1) 畫 3 變量卡諾圖。A B CY0 0 010 0 100 1 010 1 101 0 011 0 101 1 011 1 10ABC0100 0111 10 6 7 5 4 2 3 1 0m0m2m4m6 1 1 1 1(2)找出真值表中 Y = 1 對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在 卡諾圖相應(yīng)方格中 填 1，其余不填。2、 卡諾圖表

31、示邏輯函數(shù)卡諾圖表示邏輯函數(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)邏輯函數(shù)式的化簡邏輯函數(shù)式的化簡 化簡意義化簡意義使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。 不同形式邏輯式有不同的最簡式，一般先求取最簡與 - 或式，然后通過變換得到所需最簡式。 化簡方法化簡方法公式化簡法：公式化簡法：運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法電子技術(shù)電子技術(shù)代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡式。 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 優(yōu)點(diǎn)：簡單、直觀，有一定的步驟和方法 易判斷結(jié)果是否最簡。 缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少

32、的情況。 一般用于四變量以下函數(shù)的化簡。 代數(shù)化簡法與卡諾圖化簡法的特點(diǎn)代數(shù)化簡法與卡諾圖化簡法的特點(diǎn)卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 邏輯函數(shù)式的化簡邏輯函數(shù)式的化簡 電子技術(shù)電子技術(shù)卡諾圖化簡卡諾圖化簡化簡規(guī)律化簡規(guī)律2 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 1 個(gè)變量相異，相加可以消消去去這 1 個(gè)變量個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；4 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 2 個(gè)變量相異，相加可以消消去去這 2 個(gè)變量個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；8 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 3 個(gè)變量相異，相加可以消消去這去這 3 個(gè)變量個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；2n 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有 n 個(gè)變量相異，相加可以消消去這去這 n 個(gè)

33、變量個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。消消異異存存同同 電子技術(shù)電子技術(shù)ABCD0001111000 01 11 10 1 1例如 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10 1 1例如 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10 例如例如 1 1 1 1 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD 4 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 2 個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量相與。8 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 3 個(gè)變量A 1 1 1

34、1 1 1 1 1卡諾圖化簡卡諾圖化簡電子技術(shù)電子技術(shù)畫包圍圈規(guī)則畫包圍圈規(guī)則 包圍圈必須包含 2n 個(gè)相鄰 1 方格。先圈小再圈大，圈越大越好；1 方格可重復(fù)圈，但必須每圈有新 1；每個(gè)“1”格必須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上的 1 方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 卡諾 圖化 簡法 步驟 畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡 對(duì)填 1 的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈 將各圈化簡結(jié)果邏輯加 卡諾圖化簡卡諾圖化簡注意注意電子技術(shù)電子技術(shù)畫包圍圈規(guī)則畫包圍圈規(guī)則 包圍圈必須包含 2n 個(gè)相鄰 1 方

35、格。先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重復(fù)圈，但須每圈有新 1；每個(gè)“1”格須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上的 1 方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。 注意注意 卡諾 圖化 簡法 步驟 畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡 對(duì)填 1 的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈 將各圈化簡結(jié)果邏輯加 卡諾圖化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡卡諾圖化簡電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)電子技術(shù)具有無關(guān)項(xiàng)時(shí)卡諾圖化簡的處理原則：具有無關(guān)項(xiàng)時(shí)卡諾圖化簡的處理原則： 無關(guān)項(xiàng)的取值對(duì)邏輯函數(shù)值沒有影響。為了使卡諾圖中相鄰1方格畫包圍圈個(gè)數(shù)最少而且包圍圈中相鄰1方格的個(gè)數(shù)最多，卡諾圖中