2009學(xué)年北京東城區(qū)第一學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)文

1、東城區(qū) 20082009 學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，第I卷1 至 2 頁，第n卷 3至 9 頁，共 150 分。考試時(shí)間 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共 40 分)注意事項(xiàng):1 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、選擇題： 本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1 已知

2、集合 A = x ZPx 3|V2 , B = 0 , 1 , 2 ( )A. 2 B 1 , 2 C 1 , 2, 3 D2. 已知 a =( 3, 4), b =( 6, 8),則向量 a 與 bA.互相平行B 夾角為 60 C夾角為 30 D3. ab 是 ab的1D.-77則集合AnB 為 0 , 1, 2, 3().互相垂直()A.充分非必要條件BC.充要條件Dn4.已知 , n3,sin a =，貝 U25必要非充分條件既不充分也不必要A.5.若 f (x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,+s)時(shí)，f (x) = x 1,則不等式f(x1)第n卷(選擇題共 110 分)注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或

3、圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)-一-_ 二_ 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。把答案填在題中橫線上。9.拋物線 y2= 4x 的準(zhǔn)線方程為 _ .10已知an為等差數(shù)列，若 a1 as+ a15= 20,則 as+ a13的值為_得分評(píng)卷人A. x|-1vxv0B. x|xv0 或 1vxv2C. x|0vxv2D. x|1vxv26.在n的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為 15,則 n 的一個(gè)值可以是A. 3B7.把一顆六個(gè)面分別標(biāo)有4 C. 5D. 61 , 2, 3, 4,

4、 5, 6 的正方體形的骰子投擲兩次，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,設(shè)向量 p= (m , n),向量 q=( 2,1),則滿足 p q 的向量 p 的個(gè)數(shù)是A. 6B. 58 .已知垂直豎在水平地面上相距C. 4D20 米的兩根旗桿的高分別為.310 米和 15 米，地面上的動(dòng)點(diǎn) P 到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn) P 的軌跡是A .橢圓B.圓C.雙曲線D.拋物線x+y2011 .在平面直角坐標(biāo)系中， 不等式組xy+20,表示的平面區(qū)域的面積是 _.y012.一個(gè)球的球心到過球面上A、B、C 三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC = CA = 3，

5、則球的半徑是 _，球的體積為 _ .uuuruu _uuu13 .已知向量OC= (2, 2),CA=(J2cos,J2sin),貝 UOA的取值范圍是_._22. .14 .已知函數(shù)f(x) =x X，若 f ( m 1) b 0)上的一點(diǎn),a2b2F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足AF1+ AF2= 4.(I)求橢圓的方程及離心率；(n)設(shè)點(diǎn) C、D 是橢圓上的兩點(diǎn)，直線 AC、AD 的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線 斜率是否為定值？并說明理由.得分評(píng)卷人F1、CD 的20 .(本小題滿分 14 分)y =log1x的圖象上.2（I）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求證數(shù)列an為等比數(shù)列;（H）若數(shù)列an的前 n

6、 項(xiàng)和為 Sn= 1 2n，過點(diǎn) Pn, Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成 三角形面積為 Cn，求使 CnWt 對(duì) n N*恒成立的實(shí)數(shù) t 的取值范圍.東城區(qū) 20082009 學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題（本大題8 小題， 每小題 5 分, 共 40 分）1. A2.A 3.B 4.A5 .C 6 . D7.D 8.B二、填空題（本大題共6 小題， 每小題 5 分, 共 30 分）9. x =1 10.40 11.4 12.2,32n13.x 2,3k214.1vmv13注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2 分，第二個(gè)空填對(duì)得3 分.三、解答題（本大題共 6

7、 小題，共 80 分）15.（本小題滿分 13 分）（I）解：f（x） =cos2xsin2x+2sin xcosx+1= 3sin2 x+cos2 x+1n八=2s in2x+ 1. . 4 分6因此 f (x)的最小正周期為n，由一+ 2knW2 x + w n+ 2 kn， k Z 得26 2n2+knWxwn+kn，kZ.632故 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+kn,-n+kn， k Z. . 8 分得分評(píng)卷人已知點(diǎn) Pi(ai, bi), P2(a2, b2),Pn(an,bn) (n20 .(本小題滿分 14 分)63(n)當(dāng) x時(shí)，2x+-6 36n5- ， 一n，6 613 分1

8、6.貝 U f (x)的最大值為 3，最小值為 0.(本小題滿分 13 分)解：(I)要得 40 分，8 道選擇題必須全做對(duì)，在其余四道題中，有兩道題答對(duì)的概率1為1，有一道題答對(duì)的概率為2分的概率為111，還有一道題答對(duì)的概率為1，所以得 403417.x 1 =丄448(H)依題意，該考生得分的集合是20, 25, 30, 35, 40, 了四道題，其余各題都做錯(cuò)，所求概率為_1、，1、，2、，3=1；48同樣可求得得分為 25 分的概率為= 112311P2= C2xx_x_x_+_x_223 42 2c 17P3=；48廠7P4=；48P5=丄.48所以得分為 25 分或 30 分的可

9、能性最大.(本小題滿分 14 分)解法一：(I)在直三棱柱 ABC A1B1C1中，CC1底面 ABC , BC1在底面上的射影為 CB .由 AC = 3, BC = 4, AB = 5,可得 AC CB .所以 AC BC1 .4得分為得分為得分為30 分的概率為35 分的概率為40 分的概率為(H)設(shè) BC1與 CB1交于點(diǎn) O,則 O 為 BC1中點(diǎn).連結(jié) OD .在厶 ABC1中，D, O 分別為 AB ,BC1的中點(diǎn)，故 ODABC1的中位線, OD / AC1,又 AC1中平面 CDB1,OD 平面 CDB1, AC1/ 平面 CDB1.平面 CDB(川)過 C 作 CE AB

10、于 E，連結(jié) C1E .由 CC1底面 ABC 可得 C1E AB .故/ CEC1為二面角 C1-AB C 的平面角.12在厶 ABC 中，CE =,5得分為 20 表示只做對(duì)17；4812 分13 分9945在 Rt CCiE 中，tan CiEC =-i2 35二面角 Ci AB C 的大小為 arctan(n)同解法(川)平面 ABC 的一個(gè)法向量為 m =( 0 , 0 , i), 設(shè)平面 CiAB 的一個(gè)法向量為 n =( X0, y0,z),UUUTACi=( 3,0,眺+4z0=0令 X0= 4，則 Z0= 3 , y0= 3.3x0n+ 4y=0 ,34(本小題滿分 13 分

11、)解：(I)當(dāng) m=1 時(shí)，f(x)=x(x1)2= x3+2x3x,得 f(2)=2 由 f( x )= 3x3+4x 1 ,得 f(2)2= 5. 4 分解法二：直三棱柱ABC AiBiCi,AC,BC,CCi兩兩垂直.如圖以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz,則C(0,0,0),AAC = 3, BC = 4, AB = 5,(3,0,0),Ci(0,0, 4),B(0,4,0),Bi(3 , 0 , 0),UUITBCi=( 0 , 4 , 4),UULTACUUITBCi= 0,故 ACBCi.uuu4),AB=( 3 , 4 , 0).UULTngACi=0,田UUUngAB

12、=0,分i8.149所以，曲線 y = x (x 1)2在點(diǎn)(2, 2)處的切線方程是 y+ 2 = 5(x 2),整理得 5x + y 8= 0. . 6分2322(n)f(x)= x(xm)= x+2mxm x,2 2f (x) = 3 x + 4m x m =( 3 x m) (x m),令 f (x) = 0 解得 x =或 x = m. . 103分由于 mv0，當(dāng) x 變化時(shí)，f (x)的取值情況如下表：x( g,m)mm m,3m3,+3f (x)一0+0一因此函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間是m,，且函數(shù) f (x)在 x= m 處取得3極小值 f (m )= 0. . 13分19

13、.(本小題滿分 13 分)2 2解：(I)由橢圓定義知 2a=4,故 a=2.即橢圓方程為F占=1,將(1,1)代入4 b2得42 2b2=4故橢圓方程為+吐=1. . 4 分3443因此 c2= 44=8,離心率 e =6. 6 分333(H)設(shè) C (xc, yc), D (XD, yo),由題意知，AC 的傾斜角不為 90, 故設(shè) AC 的方程為y= k (x 1)+ 1,聯(lián)立y=k( x1)+1,222x23消去 y 得(1 + 3k ) x 6k (k 1) x + 3k 6k 1+3y2=144=0. 8 分3k26k1由點(diǎn) A (1, 1)在橢圓上，可知 xc=曲嚴(yán)一.3k2+1

14、+ 1因?yàn)橹本€ AC , AD 的傾斜角互補(bǔ),故 AD 的方程為 y= k (x 1) +1 同理可得 XD=駕暮所以 XC XD=二3k2+1又 yc= k(xc 1)+ 1, yD= k(XD 1)+ 1, yc yD= k (xc+XD)-2k =*3k2+1分20. (本小題滿分 14 分)解：由 an0,1nan2n+ Q，該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 An ,0 和 Bn(0,n + 2).2所以 kcD=yC yD=1，即直線XCXD3CD 的斜率為定值13則 bn+1 bn= d 對(duì) n N 恒成立.依題意bnlog1an,2an=1bn2+廠 th所以勾11and是定值，從而數(shù)列an是等比數(shù)列5(n)當(dāng) n=1 時(shí),a1= S1=1,當(dāng) n 2 時(shí),2an= Sn Sn-1n1,當(dāng) n = 1 時(shí)2由 bn=log12an, 數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn= n.所以 Pn1n，Pn+1,n+1，過這兩點(diǎn)的直