直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、一、點與圓錐曲線的位置關(guān)系：一、點與圓錐曲線的位置關(guān)系： 1、點與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法、點與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法 方法：方法：點的坐標值代入曲線方程，再判斷點的坐標值代入曲線方程，再判斷 左邊與右邊的大小關(guān)系。左邊與右邊的大小關(guān)系。22221xyab 點點P(x0,y0)與橢圓與橢圓 的位置關(guān)系的判定的位置關(guān)系的判定若若 ，則，則P在橢圓的外部；在橢圓的外部；若若 ，則，則P在橢圓上；在橢圓上；若若 ，則，則P在橢圓的內(nèi)部在橢圓的內(nèi)部注：焦點在注：焦點在y軸上也成立。軸上也成立。2200221xyab2200221xyab2200221xyab若若 ，則，則P在雙曲線的外部；在雙曲

2、線的外部；若若 ，則，則P在雙曲線上；在雙曲線上；若若 ，則，則P在雙曲線的內(nèi)部；在雙曲線的內(nèi)部；注：焦點在注：焦點在y軸上也成立。軸上也成立。2200221xyab2200221xyab2200221xyab點點P(x0,y0)與雙曲線與雙曲線 的位置關(guān)系的判定的位置關(guān)系的判定22221xyab點點P(x0,y0)與拋物線與拋物線 的位置關(guān)系的位置關(guān)系 的判定的判定22(0)yPx P若若 ，則，則P在拋物線的外部；在拋物線的外部； 若若 ，則，則P在拋物線上；在拋物線上； 若若 ，則，則P在拋物線的內(nèi)部；在拋物線的內(nèi)部；注：其它三種情況也成立。注：其它三種情況也成立。2002(0)yPx

3、P2002(0)yPx P2002(0)yPx P直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:二、直線與圓的位置關(guān)系二、直線與圓的位置關(guān)系:1)相離相離 2)相切相切 3)相交相交1）相離）相離2）相切）相切3）相交）相交問題：直線問題：直線L繞著點繞著點(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)過程中， 與橢圓與橢圓 的交點情況的交點情況 如何？如何？L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切L4相離相離L1相離相離學(xué)生分組討論探討，老師歸納總結(jié)學(xué)生分組討論探討，老師歸納總結(jié)問題一（過定點的直線）：直線問題一（過定點的直線）：直線L繞著點

4、繞著點(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，直線旋轉(zhuǎn)過程中，直線L與雙曲線與雙曲線 的交的交點情況如何？點情況如何？L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？22143xy解法一：（代數(shù)法）解法一：（代數(shù)法）223143yk xxy設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y=kx+3,聯(lián)立聯(lián)立 ，消，消y得得 ，再按，再按 分類討論即可。分類討論即可。223 424480kxkx2340(0)k-22xy3L0L1L2L3L4問題一解答演示過程問題一解答演示過程L由由L0位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L1位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2交點，一點在交點，一點在左支左支一點在一點在右支右支直線直線L的斜率：的

5、斜率：0 kkL1L由由L1位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L2位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2個交點，都在雙曲線個交點，都在雙曲線左支上左支上直線直線L的斜率：的斜率：kL1 kkL2直線直線L在在L1（平行漸近線）（平行漸近線）位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線左支左支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL1 直線直線L在在L2（切線）（切線）位置時（位置時（相切相切）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線左支左支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL2 L由由L2位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L3位置時（位

6、置時（相離相離）L與雙曲線有與雙曲線有0個交點，個交點，直線直線L的斜率：的斜率：kL2 k或或kkL3直線直線L在在L3（切線）（切線）位置時（位置時（相切相切）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線右支右支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL3L由由L3位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L4位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2個交點，都在雙曲線個交點，都在雙曲線右支上右支上直線直線L的斜率：的斜率：kL3 kkL4直線直線L在在L4（平行漸近線）（平行漸近線）位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有1個交點，在雙曲線個交點，在雙曲線右支右支上上直線直線

7、L的斜率：的斜率：k=kL4 L由由L4位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L0位置時（位置時（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2交點，一點在雙曲線交點，一點在雙曲線右支上右支上另一點在雙曲線另一點在雙曲線左支上左支上直線直線L的斜率：的斜率：kL4 k0交點情況、斜率范圍小結(jié) 相交（相交（1或或2個交點）斜率范圍：個交點）斜率范圍：kL3KkL2（kkL1且且kkL4） 相切（相切（1交點）斜率范圍：交點）斜率范圍：k=kL1或或k=kL2或或k=kL3或或k=kL4 相交（相交（無無交點）斜率范圍：交點）斜率范圍：kL2k或或k0=00=00相交相交2相切相切1相離相離0相交相交1相交相交11.

8、過點過點P(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變題:將點將點P(1,1)改為改為1.A(1,2) 2.B(1,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?42214yx 1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點的交點的一個一個直線直線XYO（1，1）。xy0AADxy01.直線直線y=kx-k+1與橢圓與橢圓 的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相離相離 (D) 不確定不確定2.已知雙曲線方程已知雙曲線方程x2-y2=1，過，過P(0，1)點的直線點的直線l與雙曲線與雙曲線 只有一個公共點

9、，則只有一個公共點，則l的條數(shù)為的條數(shù)為( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.過點過點(0，1)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)只有一個公共點的直線只有一個公共點的直線條數(shù)是條數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)314922yx 答案：C歸納小結(jié)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題 通法是：聯(lián)立方程，消去一個未知數(shù)，通法是：聯(lián)立方程，消去一個未知數(shù)， 轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論。轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論。對于選擇、填空題或有關(guān)共點直線系對于選擇、填空題或有關(guān)共點直線系 問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié)問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié) 合思想，直

10、觀地解決問題。合思想，直觀地解決問題。 對于直線與圓錐曲線恒有交點問題，對于直線與圓錐曲線恒有交點問題， 經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直線恒過圓錐曲線內(nèi)一點經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直線恒過圓錐曲線內(nèi)一點 的問題。的問題。知識點二：弦長問題（1）弦長公式 ，若弦 過焦點，可用焦點弦公式。（2）直線與圓錐曲線的有關(guān)問題通常可通過聯(lián)立方程組處理（3）與中點、斜率有關(guān)的問題，可用“點差法”處理 212212111yykxxkABAB總結(jié)： 弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點焦點叫叫焦點弦焦點弦；通徑：若通徑：若焦點弦焦點弦垂

11、直垂直于于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點，此時焦點弦也叫弦也叫通徑通徑。 知識點三：弦中點問題弦中點問題 “點差法點差法”、“韋達定理韋達定理”遇到弦中點遇到弦中點, ,兩式減一減兩式減一減; ;若要求弦長若要求弦長, ,韋達來幫忙韋達來幫忙. .14922yx)1 ,2(QAB求橢圓求橢圓被點被點平分的弦平分的弦所在的直線方程所在的直線方程 .(3,0)F (2,0)D11,2A已知在平面直角坐標系已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，中的一個橢圓，它的中心在原點，, ,右頂點為右頂點為, ,設(shè)點設(shè)點.左焦點為左焦點為（1 1）求該橢圓的標準方程；

12、）求該橢圓的標準方程；PPAM2 2）若）若是橢圓上的動點，求線段是橢圓上的動點，求線段中點中點的軌跡方程；的軌跡方程； O,B CABC（3 3）過原點）過原點的直線交橢圓于點的直線交橢圓于點求求面積的最大值。面積的最大值。(1)對歸納型問題，要通過觀察、比較、分析、抽對歸納型問題，要通過觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測來完成；象、概括、猜測來完成；(2)對存在性問題，從適合條件的結(jié)論存在入手，對存在性問題，從適合條件的結(jié)論存在入手，找出一個正確結(jié)論即可找出一個正確結(jié)論即可 規(guī)律總結(jié)：探索性試題常見的題型有兩類：探索性試題常見的題型有兩類：一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系，要求解一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對已知關(guān)系進行觀察、比正確性，通常要求對已知關(guān)系進行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律較、分析，然后概括出一般規(guī)律二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出現(xiàn)某個結(jié)論現(xiàn)某個結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論這類題型常以適合某