北京理工大學(xué)工程制圖全套課件_6_軸測(cè)投影圖

1、第六章 軸測(cè)投影圖1 1 概概 述述比較比較正投影圖正投影圖軸測(cè)圖軸測(cè)圖1.1 基本知識(shí)基本知識(shí) X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測(cè)軸軸測(cè)軸物體上物體上 OX，OY，OZ 建立在物體上建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做上的投影叫做軸測(cè)軸測(cè)軸。軸。軸測(cè)軸間的夾軸測(cè)軸間的夾角叫做角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1O1A1OA = pX 軸軸軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1B1 OB = qY 軸軸軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1C1OC = rZ 軸軸軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù) 各軸測(cè)軸的度量單各軸測(cè)軸的度量單位與相

2、應(yīng)空間坐標(biāo)軸的位與相應(yīng)空間坐標(biāo)軸的度量單位之比稱為叫做度量單位之比稱為叫做軸向伸縮系數(shù)。軸向伸縮系數(shù)。 軸測(cè)圖具有平行投影的全部性質(zhì)，軸測(cè)圖具有平行投影的全部性質(zhì)，其中兩項(xiàng)具有特殊意義：其中兩項(xiàng)具有特殊意義：空間平行的兩直線，其軸測(cè)投影也平行?？臻g平行的兩直線，其軸測(cè)投影也平行。 空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投空間平行于某坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影的長(zhǎng)度為該坐標(biāo)軸的伸縮系數(shù)與該線段長(zhǎng)影的長(zhǎng)度為該坐標(biāo)軸的伸縮系數(shù)與該線段長(zhǎng)度的乘積。度的乘積。 凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖沿軸向進(jìn)行度量和作圖。1.2 軸測(cè)投影的種類軸測(cè)投影

3、的種類軸測(cè)投影軸測(cè)投影正軸測(cè)投影正軸測(cè)投影正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖 p = r q正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r 斜軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖1.3 基本作圖方法基本作圖方法例例1已知軸測(cè)軸已知軸測(cè)軸OXYZ和伸縮系數(shù)和伸縮系數(shù)p、q、r。 畫出點(diǎn)畫出點(diǎn)A(6,7,10)的軸測(cè)圖。的軸測(cè)圖。解：解：1) 沿沿OX軸量取軸量取Oax6p；2) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)ax作作axa/OY， 并使并使axa7q； 3) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)aA/OZ

4、， 并使并使aA10 r。例例2如圖所示，已知軸測(cè)軸如圖所示，已知軸測(cè)軸OXYZ和伸縮系數(shù)和伸縮系數(shù)pqr0.82，畫出圖示三棱錐的正等軸測(cè)圖。，畫出圖示三棱錐的正等軸測(cè)圖。2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖2.1 正等軸測(cè)圖的軸間角和伸縮系數(shù)正等軸測(cè)圖的軸間角和伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = q = r = 0.82 軸間角：軸間角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = q = r = 12.2 正等軸測(cè)圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影正等軸測(cè)圖中平行于坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影2.2.1 橢圓長(zhǎng)短軸的方向橢圓長(zhǎng)短軸的方向平行于平行

5、于H面的橢圓面的橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸O1Z1軸，軸，短軸沿短軸沿O1Z1軸。軸。平行于平行于V面的橢圓面的橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸 O1Y1軸，軸，短軸沿短軸沿O1Y1軸。軸。平行于平行于W面的橢圓面的橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸 O1X1軸，軸，短軸沿短軸沿O1X1軸。軸。2.2.2 2.2.2 橢圓長(zhǎng)短軸的大小橢圓長(zhǎng)短軸的大小長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸短軸短軸2.2.3 橢圓的近似橢圓的近似畫法畫法已知共軛直徑畫橢圓已知共軛直徑畫橢圓（1）取圓心）取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的水平對(duì)稱中心的水平對(duì)稱中心線為線為OX軸，鉛軸，鉛垂對(duì)稱中心線為垂對(duì)稱中心線為OY軸。軸。（2 2）畫軸測(cè)軸）畫軸測(cè)軸OX、OY。過(guò)中心。過(guò)中心O，作橢圓長(zhǎng)、短

6、軸的方，作橢圓長(zhǎng)、短軸的方向向EF和和GH，畫出軸測(cè)軸，畫出軸測(cè)軸OX、OY ，在軸測(cè)軸上截取，在軸測(cè)軸上截取A1B1 C1D1 d，則，則A1B1和和C1D1即為橢圓的共軛直徑。即為橢圓的共軛直徑。（3 3） 用用30三角板過(guò)三角板過(guò)B1和和A1點(diǎn)，畫與水平線成點(diǎn)，畫與水平線成60的直線交的直線交短軸延長(zhǎng)線于短軸延長(zhǎng)線于O1和和O2點(diǎn)。交長(zhǎng)軸于點(diǎn)。交長(zhǎng)軸于O3和和O4點(diǎn)。再連點(diǎn)。再連O1 B1、O1 C1和和O2 A1、O2 D1。則。則O1、O2、O3、O4是四段圓弧的中心是四段圓弧的中心，C1、 B1、 A1、 D1為四段圓弧的分界點(diǎn)（切點(diǎn)）。為四段圓弧的分界點(diǎn)（切點(diǎn)）。（4 4） 以以

7、O1、O2為圓心，以為圓心，以O(shè)1B1為半徑，分別畫為半徑，分別畫B1C1弧弧和和A1D1弧，再以弧，再以O(shè)3、O4為圓心，以為圓心，以O(shè)3B1為半徑，分別畫為半徑，分別畫B1D1弧和弧和A1C1弧，弧， 四段圓弧組成近似橢圓。四段圓弧組成近似橢圓。2.2.4 2.2.4 圓角的畫法圓角的畫法簡(jiǎn)便畫法：簡(jiǎn)便畫法： 1) 1) 截取截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R2) 2) 作作 O2D1O4D1 ，O2C1O4C1 O1A1O3 A1、O1B1O3B1 3) 3) 分別以分別以 O1、O2為圓心，為圓心， O1A1、O2D1為半徑畫圓弧為半徑畫圓弧O4O32.3 2.3 正等軸

8、測(cè)圖的作圖方法正等軸測(cè)圖的作圖方法2. 切割法切割法3. 堆積法堆積法4. 綜合法綜合法基本方法：基本方法：1. 坐標(biāo)法：坐標(biāo)法：根據(jù)物體在正投影圖上的根據(jù)物體在正投影圖上的 坐標(biāo)，畫出物體的軸測(cè)圖。坐標(biāo)，畫出物體的軸測(cè)圖。 根據(jù)物體的根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)形狀特點(diǎn)確定作圖方法，確定作圖方法，以使以使作圖最簡(jiǎn)便作圖最簡(jiǎn)便。 例例11畫出六棱錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖。畫出六棱錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖。坐標(biāo)法坐標(biāo)法（1 1）畫出軸測(cè)軸畫出軸測(cè)軸，定出上、下底的位置定出上、下底的位置，沿，沿X 軸方向截取上、下六角形對(duì)角線長(zhǎng)軸方向截取上、下六角形對(duì)角線長(zhǎng)AD和和A1D1，在在Y軸方向截取六角形對(duì)邊寬軸方向截取六角形對(duì)邊

9、寬12和和1121 ；（2 2） 過(guò)過(guò)1、2、11、21、各點(diǎn)畫平行、各點(diǎn)畫平行X軸的線段，軸的線段，并在其上截取六角形邊長(zhǎng)并在其上截取六角形邊長(zhǎng)BC、EF、B1C1、E1F1；連接各頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，擦去不可見線段擦去不可見線段，并，并描深；描深；去掉軸測(cè)軸去掉軸測(cè)軸，完成六棱錐臺(tái)的軸測(cè)圖。，完成六棱錐臺(tái)的軸測(cè)圖。 例例22試畫出圖所示的試畫出圖所示的正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖。切割法切割法步驟一：步驟一：步驟二：步驟二：步驟三：步驟三：完成完成 例例33試畫出圖所示立體的正等軸測(cè)圖。試畫出圖所示立體的正等軸測(cè)圖。綜合法綜合法步驟一：步驟一：步驟二：步驟二：步驟三：步驟三：步驟四：步驟四：完成完成

10、 例例44試畫出圖所示立體的試畫出圖所示立體的正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖。綜合法綜合法步驟一步驟一步驟二步驟二步驟三步驟三完成完成 例例5 畫出畫出30圓球的正等軸測(cè)圖圓球的正等軸測(cè)圖3 3 斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖3.1 3.1 斜二等軸測(cè)圖的軸間角和伸縮系數(shù)斜二等軸測(cè)圖的軸間角和伸縮系數(shù)斜軸測(cè)圖的形成斜軸測(cè)圖的形成 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角：軸間角： X1O1Z1 = = 90 X1O1Y1 = = Y1O1Z1 = = 1353.2 3.2 斜二等軸測(cè)圖中平行于各坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影斜二等軸測(cè)圖中平行于各坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影1)1)平行于平行于V面

11、的圓仍為圓，反面的圓仍為圓，反 映實(shí)形。映實(shí)形。2)2)平行于平行于H面的圓為橢圓，長(zhǎng)面的圓為橢圓，長(zhǎng) 軸對(duì)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d , 短軸短軸0.33d。3)3)平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H 面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng) 軸對(duì)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。斜二軸測(cè)圖的最大斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 物體上凡平行于物體上凡平行于V 面的平面都反映實(shí)形。面的平面都反映實(shí)形。3.3 3.3 斜二等軸測(cè)圖的作圖方法斜二等軸測(cè)圖的作圖方法例例1試?yán)L制圖所示立體的試?yán)L制圖所示立體的斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖。作圖過(guò)程作圖過(guò)程 例例2 試?yán)L制圖所示立

12、體的試?yán)L制圖所示立體的斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖。步驟一：步驟一：完成完成4 4 軸測(cè)圖中剖視的畫法軸測(cè)圖中剖視的畫法 為了表示零件的為了表示零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和和形狀形狀，常，常用兩個(gè)剖切平面沿兩個(gè)坐標(biāo)面方向用兩個(gè)剖切平面沿兩個(gè)坐標(biāo)面方向切掉零切掉零件的四分之一。件的四分之一。 例例1 試畫出圖示立體的試畫出圖示立體的正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖， 并剖切去左前方并剖切去左前方1/4角。角。作圖過(guò)程作圖過(guò)程 例例2 畫出圖所示立體的畫出圖所示立體的斜二測(cè)。斜二測(cè)。 并剖去右上方并剖去右上方1/4角角 作圖過(guò)程作圖過(guò)程小小 結(jié)結(jié) 正軸測(cè)投影采用平行直角投影，正軸測(cè)投影采用平行直角投影， 斜軸測(cè)投影采用平行斜角投影；斜軸測(cè)投影采用平行斜角投影； 掌握掌握正等測(cè)正等測(cè)