8.6.3第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)-【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件

1、8.6空間直線、平面的垂直空間直線、平面的垂直8.6.3平面與平面垂直平面與平面垂直第第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)必備知識(shí)必備知識(shí)探新知探新知關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力攻重難攻重難課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)固雙基固雙基素養(yǎng)作業(yè)素養(yǎng)作業(yè)提技能提技能素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)定方向定方向返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)定方向定方向返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長(zhǎng)為a的菱形.證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD.直線在其中一個(gè)平面內(nèi)；已知兩個(gè)平面垂直，有下列命題：ABAC，即

2、ABC是直角三角形.(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，ABC是直角三角形.平面與平面垂直的性質(zhì)定理又ADPGG，AD，PG平面PAD，BG平面PAD.(2)定理的實(shí)質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直.平面與平面垂直的性質(zhì)定理(3)由(2)知AD平面PBE，PEAD，又PEBEE，6空間直線、平面的垂直1掌握面面垂直的性質(zhì)定理.(2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H.正解如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D平面ABCD.ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，又BCAD，MNBC.ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，ABC是直角三角形

3、.如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).誤區(qū)警示對(duì)于，很容易認(rèn)為是正確的而錯(cuò)選B“兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直”與“兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線與另一個(gè)平面垂直”是不同的，關(guān)鍵是過一點(diǎn)作的直線不一定在平面內(nèi).(2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H.AB平面ABC，EF 平面ABC，EF平面ABC.又側(cè)面PAD是正三角形，且E為中點(diǎn)，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；求證：(1)EF

4、平面ABC；且ANADA，PB平面ADMN.素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1掌握面面垂直的性質(zhì)定理.(直觀想象)2能利用面面垂直得到線面垂直.(邏輯推理)面面垂直的性質(zhì)定理中的條件“有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線”既為證明指明了方向，又有很強(qiáng)的約束性，因此使用定理時(shí)，一定要注意定理的條件.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）必備知識(shí)必備知識(shí)探新知探新知返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）平面與平面垂直的性質(zhì)定理知識(shí)點(diǎn)交線垂直aal返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，ABC是直角三角形.1掌握面面垂直的性質(zhì)定理.同理可證，DGPA.知識(shí)解讀

5、對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理的理解如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).求證：(1)EF平面ABC；(2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H.直線與兩平面的交線垂直.如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).ABAC，即ABC是直角三角形.A一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直于另一個(gè)平面綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為16空間直線、平面的垂直又BC

6、AD，MNBC.知識(shí)解讀對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理的理解平面與平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用求證：(1)PA平面ABC；(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，ABC是直角三角形.又ADPGG，AD，PG平面PAD，BG平面PAD.(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，ABC是直角三角形.(1)BG平面PAD；【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).又N

7、是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).又AE是平面PBC的垂線，PCAE.正解如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D平面ABCD.如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長(zhǎng)為a的菱形.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.知識(shí)解讀對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理的理解(1)定理成立的條件有三個(gè)：兩個(gè)平面互相垂直；直線在其中一個(gè)平面內(nèi)；直線與兩平面的交線垂直.(2)定理的實(shí)質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直.(3)已知面面垂直時(shí)，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為

8、線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力攻重難攻重難返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長(zhǎng)為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G為AD邊的中點(diǎn).求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB.題型探究題型探究 題型一題型一平面與平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用典典例例 1返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）證明(1)由題意知PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PA

9、D，PG平面ABCD，由BG平面ABCD，PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，AD，PG平面PAD，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，BG，PG平面PBG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）歸納提升若所給題目中有面面垂直的條件，一般要利用面面垂直的性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直.應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理，注意三點(diǎn)：兩個(gè)平面垂直是前提條件；直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)；直線必須垂直于它們的交線.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）【

10、對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）證明(1)在平面ABD內(nèi)，ABAD，EFAD.則ABEF.AB平面ABC，EF 平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD.AD平面ABD，BCAD.ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又AC平面ABC，ADAC.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA

11、）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).求證：(1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.題型二題型二線線、線面、面面垂直的綜合典典例例 2返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）證明(1)ADBC，BC平面PBC，AD 平面PBC，AD平面PBC.又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.又BCAD，MNBC.又N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）返回導(dǎo)航第八章立體幾

12、何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）(2)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且BAD60，BEAD.又側(cè)面PAD是正三角形，且E為中點(diǎn)，PEAD，又PEBEE，AD平面PBE.又ADBC，BC平面PEB.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）(3)由(2)知AD平面PBE，又PB平面PBE，ADPB.又PAAB，N為PB的中點(diǎn)，ANPB.且ANADA，PB平面ADMN.又PB平面PBC.平面PBC平面ADMN.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）歸納提升垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一

13、垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】如圖，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E為垂足.求證：(1)PA平面ABC；(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí)，ABC是直角三角形.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）證明(1)在平面ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，作DFAC于點(diǎn)F，作DGAB于點(diǎn)G.平面PAC平面ABC，且交線為AC，DF平面PAC.PA平面PAC，DFPA.同理可證，DGPA.DGDFD，PA平面ABC.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）(2)連接BE并延長(zhǎng)交PC于點(diǎn)H.E是PBC的垂心，

14、PCBH.又AE是平面PBC的垂線，PCAE.BHAEE，PC平面ABE，PCAB.又PA平面ABC，PAAB.PAPCP，AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形.返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）已知兩個(gè)平面垂直，有下列命題：一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A3B2C1D0易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 典典例例 3對(duì)面面垂直的條件把握不準(zhǔn)確致誤C返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必

15、修第二冊(cè)RJA）錯(cuò)解B錯(cuò)因分析中過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，并沒有說明這一垂線一定在平面內(nèi).返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）正解如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D平面ABCD.對(duì)于，AD1平面AA1D1D，BD平面ABCD，AD1與BD是異面直線，且夾角為60，故錯(cuò)誤；顯然正確；對(duì)于，AD1平面AA1D1D，但AD1與平面ABCD不垂直，故錯(cuò)誤；返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）對(duì)于，D平面AA1D1D，平面AA1D1D平面ABCDAD，過點(diǎn)D作AD的垂線，假設(shè)為C1D，易證C1DAD，而C1D平面ABCD顯然不成立，故錯(cuò)誤.綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為1返回導(dǎo)航第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)RJA）誤區(qū)警示對(duì)于，很容易認(rèn)為是正確的而錯(cuò)選B“兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直”與“兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線與另