2021屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題

1、2021屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題（本卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘） 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1、已知等差數(shù)列中，,若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于 （ ）A.186 B. 90 C.45 D.302、下列函數(shù)的最小值為2的是( )A. B. C. D. 3、南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一

2、般稱為“垛積術(shù)”現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3,4,6,9,13,18,24,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為 （ ）A. 174B. 184C. 188D. 160 4、在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)， 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 （ ）A15，20 B12，25 C10，30 D20，305、記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的值為 （ ）A B C D6、已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值不可能的是（ ）AB1C2D7、已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若則 D若則8、已知數(shù)列是等差數(shù)列,下列

3、結(jié)論中正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9、下列命題中，既是存在性命題又是真命題的有（ ）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1=0 B.所有正方形都是矩形C.使 D.使10、二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分如右圖所示，圖象過點(diǎn)A(3,0)，對(duì)稱軸為x1。下面四個(gè)結(jié)論中正確的是 （ ）Ab24ac B2ab1 Cabc0 D5a<b 11、大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論。主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極

4、衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，則下列說法正確的是 （ ）A. 此數(shù)列的第20項(xiàng)是200 B. 此數(shù)列的第19項(xiàng)是182C. 此數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為 D. 此數(shù)列的前n項(xiàng)和為12、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論成立的有( )A數(shù)列的前10項(xiàng)和為100 B若成等比數(shù)列，則C若，則n的最小值為6 D若，則的最小值為三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13、命

5、題 “”的否定是_ 14、已知正數(shù)滿足，則的最小值為_ 15、對(duì)任意不等式x2(aa2)xa30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 16、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且，記，若對(duì)任意恒成立，則的最小值為_ 四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a1，且命題p、q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x) ，aR.（1）若a2，試求函數(shù) (x0)的最小值；（2）

6、若不等式對(duì)于任意x0，2恒成立，試求a的取值范圍19、（本小題滿分12分）在，；，；，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q，且，且_（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于x的不等式在有解，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式.21、（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一小區(qū)內(nèi)建造一個(gè)矩形口袋公園，公園由三個(gè)相同的矩形休閑區(qū)(如圖空白部分所示) 和公園人行道組成（如圖陰影部分所示）。已知口袋公園占地面積為900平方米，人行道的寬均為2米。（1）若設(shè)口袋公園的長(zhǎng)米;試求休閑區(qū)所占地總面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使休閑區(qū)占地總面積最大，則口袋公園的長(zhǎng)和寬如何設(shè)計(jì)？