人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形課件(共38張PPT)

1、第十二章 全等三角形12.1 全等三角形【學(xué)習(xí)目標】1理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì)；2能找準全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，理解全等三角形的對應(yīng)角相等；3掌握全等三角形的性質(zhì)，能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題【課前預(yù)習(xí)】 1下列命題兩個圖形全等，它們的形狀相同；兩個圖形全等，它們的大小相同；面積相等的兩個圖形全等；周長相等的兩個圖形全等其中正確的個數(shù)為（） A1個 B2個C3個D4個 2下列說法中，錯誤的是（） A全等三角形對應(yīng)角相等B全等三角形對應(yīng)邊相等 C全等三角形的面積相等D面積相等的兩個三角形一定全等 3如圖，ABC CDA，并且ABCD，那么下列結(jié)論錯誤的是() A1

2、2BCAACCDBDACBC 4如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，則下列結(jié)論中：ABD ACD；BC；AD平分BAC；ADBC，其中正確的個數(shù)為() A1個 B2個C3個D4個 5下列說法錯誤的是（） A頂角和腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 C斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等D兩個等邊三角形全等【課前預(yù)習(xí)】答案1B2D3D4D5D每組的兩個圖形有什么特點?完全重合完全重合【學(xué)習(xí)探究】形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合 的兩個圖形叫做全等形.定義 一個圖形經(jīng)過平移,翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒有改變，即平移，翻折，旋

3、轉(zhuǎn)前后的圖形_ .完全重合形狀大小全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等例1 下列圖中是全等形是 . 和、和、和、和導(dǎo)引：上述圖形中，和形狀相同，但大小不同，和大 小、形狀都不同；和、和、和盡管方向不 同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等形，和 都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形總總 結(jié)結(jié)(1)此題運用定義識別全等形，確定兩個圖形全等要 符合兩個條件：形狀相同，大小相等；是否 是全等形與位置無關(guān)(2)判斷兩個全等形還可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等 方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重 合，即用疊合法判斷下列兩三角形是怎樣由一個三下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們角形得到

4、另一個三角形？它們有什么特點？有什么特點？BDC一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。到的三角形與原三角形全等。B BC CE EF F全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫_.全等三角形把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點， 重合的角叫做對應(yīng)角.重合的邊叫做對應(yīng)邊，其中點A和 ，點B和 ，點C和_ _是對應(yīng)頂點. AB和 ，BC和 ，AC和 是對應(yīng)邊. A和 ，B和 ， C和 是對應(yīng)角.A AD D點D點E點FDEEFDFDEF全等的表示方法：“全等”用符號“”表示，讀作“全等于”.如上圖：ABC全等于DEF記

5、作：ABC DEF （注意：書寫時應(yīng)把對應(yīng)頂點寫在相對應(yīng)的位置上）.A AB BC CD DE EF FABC DEF，對應(yīng)邊大小有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ABCDEFABCDEF ?ABCEFD !記兩個三角形全等時，通常把表示記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點對應(yīng)頂點的字母寫在的字母寫在對應(yīng)對應(yīng)的位置上。的位置上。ABCDEF性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等. 如圖：如圖：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等應(yīng)用格式：AACB圖1圖2圖3圖4ABDCABCDBCEF對應(yīng)元素的確定方

6、法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊、 對應(yīng)角，如CAB FDE，則AB與DE、AC與DF、BC 與EF是對應(yīng)邊，A和D、B和E、C和F是對應(yīng) 角；(2)圖形位置確定法：公共邊一定是對應(yīng)邊，公共角一定是 對應(yīng)角；對頂角一定是對應(yīng)角；(3)圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊(角)是對應(yīng)邊 (角)，最小的邊(角)是對應(yīng)邊(角)如圖如圖, ABC DCB，指出所有的對應(yīng)邊和指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。對應(yīng)角。ODCBA解解：ABC DCB AB與與DC，BC與與CB，AC與與BD是對應(yīng)邊是對應(yīng)邊 A與與 D，ABC與與DCB，ACB與與DBC是對應(yīng)角是對應(yīng)角ODCBA圖

7、中圖中ABO DCO，試寫出這兩個三角形中試寫出這兩個三角形中相等相等的邊和的邊和相等相等的角。的角。解解：ABO DCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A= D，ABO=DCO， AOB=DOCABCDEFACB DEFAB=DF, CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C= DEF. 先寫出全等式，再指出它們先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的對應(yīng)邊和對應(yīng)角ABCDABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.規(guī)律一：規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊 先寫出全等式，再指出它們的對先寫出全等式，再指出

8、它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角應(yīng)邊和對應(yīng)角ACDBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.規(guī)律二：規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角o 先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角和對應(yīng)角ABCDEABC ADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.規(guī)律三：規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角有公共角的，公共角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的對應(yīng)邊和對應(yīng)角先先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角

9、ABC FDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.規(guī)律五：規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角一對最大的角是對應(yīng)角 一對最小的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角ABCFDE規(guī)律四：規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊一對最長的邊是對應(yīng)邊 一對最短的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。4.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角角是對應(yīng)角5.在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對短邊對最短邊，最大角對最大角

10、，最小角對最小角。最小角。1.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。2.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。練習(xí)DFDEEFDEF角角角邊邊邊AC=AB=BC=A= B=C=1.如圖，已知ABCDEF，請指出圖中對應(yīng)邊和對應(yīng)角.A AB BC CF FD DE E 歸納 兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對應(yīng)角.歸角角角邊邊邊AB=AC=BC=BAC=B=C=ADAEDEDAEDE2.如圖，已知ABCADE請指出圖中對應(yīng)邊和對應(yīng)角.A AB BC CD DE E1= 221 1 歸納 有對頂角的

11、，兩個對頂角一定為一對對應(yīng)角.DBADABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=BAC=ABC=C=3.如圖，已知ABCBAD請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.歸納B BC CD DA AE EF F如圖：平移后ABC EFD,若AB6，AE2.你能說出AF的長嗎？說說你的理由.解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=BE=_.變式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4ADEEAEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=A=B=ACB=4. 如圖，已知ABCAED，請指出圖中對應(yīng)邊和對應(yīng)角.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.歸納ABCE

12、D如圖，已知ABCAED若AB6，AC2, B25，你還能說出ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？ 解：ABCAED， EB25（全等三角形對應(yīng)角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形對應(yīng)邊相等）.變式：5. 如圖,長方形ABCD沿AM折疊,使D點落在BC上的N點處,AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,則ABC EFD AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.DANBC7cm5 cm）397512M擺一擺：利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創(chuàng)意！課堂課堂小結(jié)小結(jié)全等三 角 形定 義能夠完全重

13、合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質(zhì)對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)元素確定方法對應(yīng)邊對應(yīng)角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應(yīng)邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應(yīng)角對頂角一定是對應(yīng)角【課后練習(xí)】 6下列說法正確的是（） A全等三角形是指形狀相同的三角形B全等三角形是指面積相等的兩個三角形 C全等三角形的周長和面積相等D所有等邊三角形是全等三角形 7若ABC與DEF全等,點A和點E,點B和點D分別是對應(yīng)點,則下列結(jié)論錯誤的是() ABC=EFBB=DCC=FDAC=EF 8在ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若補充下列條件中的任意一條，就能判定ABC DEF的是() AC=DFBC=EFB=EC=F ABCD 9下列命題中，不正確的是（） A斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等B兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等 D有一條直角邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 10如果一個三角形的一內(nèi)角平分線垂直于對邊，那么這個三角形是() A等腰三角形B等邊三角形C銳角三角形D不能確定 11已知ABC是等腰三角形，其邊長為3和7，DEF ABC，則DEF的周長是_ 12若ABC的三邊分別為3,5,7,DEF的三邊分別