幾何直觀學(xué)習(xí)心得

1、幾何直觀教學(xué)學(xué)習(xí)心得體會(huì)開元小學(xué)韓金玲9 月 30 日，我們?cè)邳S山實(shí)驗(yàn)小學(xué)，在主持人牛向華老師的帶領(lǐng)下，參加了幾何直觀能力培養(yǎng)這一教學(xué)研討會(huì)。會(huì)議開始之前，李鵬主任給我們布置了一個(gè)作業(yè)， 讓我們寫一寫你認(rèn)為幾何直觀是指哪些方面？你在教學(xué)中是如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力的？剛開始我的概念模糊， 錯(cuò)以為是指幾何圖形的直觀培養(yǎng)， 諸如： 長(zhǎng)方形， 正方形，三角形等平面圖形和長(zhǎng)方體正方體等立體圖形， 直觀體驗(yàn)和空間能力的培養(yǎng)，所以回答的偏離了本次交流的主題。經(jīng)過(guò)不斷的聽課研究，聽取了實(shí)驗(yàn)二小三年級(jí)楊清秀老師的簡(jiǎn)單的搭配問(wèn)題，開元小學(xué)梁杰老師的植樹問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)一小劉元躍老師的簡(jiǎn)單的排列，王瑩老師的 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)

2、乘法應(yīng)用題 ， 并聽取了夏冬梅， 趙紅葉，韓梅老師的專題發(fā)言一下子就豁然開朗了，哦，原來(lái)如此。原來(lái)，我們已經(jīng)嘗試過(guò)不少的運(yùn)用幾何直觀來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)踐， 只是理解的一個(gè)概念錯(cuò)誤而已，看來(lái)還是研究課標(biāo)不夠??！以后要改變這種只是抄課標(biāo)的學(xué)習(xí)方法，要在研究課標(biāo)方面多下功夫，多寫一些關(guān)于課標(biāo)的自己的實(shí)踐方面的問(wèn)題或思考。 我迅速聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐一下子想到了一年級(jí)學(xué)過(guò)的比大小、移多補(bǔ)少問(wèn)題，二年級(jí)的倍數(shù)問(wèn)題，除法問(wèn)題， 不少低年級(jí)的難以理解的問(wèn)題不都是通過(guò)圖形直觀的展示出來(lái)， 再讓孩子們充分理解的嗎？幾何直觀確實(shí)幫助孩子們從根本上理解了問(wèn)題的內(nèi)涵，明白了算理。還有倍數(shù)問(wèn)題，相遇問(wèn)題，等等這不都是利用

3、幾何直觀解決比較難的問(wèn)題嗎？經(jīng)過(guò)觀課，聽取主題發(fā)言，我的思路漸漸清晰，并回憶實(shí)踐中自己的一些有關(guān)教學(xué)片段。下面我將從三個(gè)方面談?wù)勗趨⒓友杏憰?huì)的一些體會(huì)：一、對(duì)于幾何直觀的具體含義幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路幫助理解較難的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，對(duì)于小學(xué)生特別是低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是以具象思維為主，如何讓學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，需要在學(xué)生心中搭建勾連的橋梁，那就是幾何直觀。但經(jīng)過(guò)了解我們也發(fā)現(xiàn)， 在實(shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生并不會(huì)用圖形幫助自己分析和解決問(wèn)題，這主要是因?yàn)樵诮虒W(xué)中老師對(duì)此關(guān)注的很少，學(xué)生不習(xí)慣使用，再有即使是直觀圖形的呈現(xiàn)，也不是與生俱來(lái)的，需要用具體的例

4、子在對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步培養(yǎng)， 才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到幾何直觀的價(jià)值，學(xué)會(huì)其中的方法。我對(duì)自己的課堂教學(xué)進(jìn)行了反思。我查閱了課標(biāo)中所說(shuō)的幾何直觀，是借助圖形分析和解決問(wèn)題中的“圖形”具有更廣泛的含義，幾何直觀并不僅指簡(jiǎn)單的圖形直觀。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：一是實(shí)物直觀，二是簡(jiǎn)約符號(hào)直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。實(shí)物直觀。即實(shí)物層面的幾何直觀， 是指借助與研究對(duì)象有著一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際存在物，借助其與研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行簡(jiǎn)捷、形象的思考，獲得針對(duì)研究對(duì)象的深刻判斷。簡(jiǎn)約符號(hào)直觀，即簡(jiǎn)約符號(hào)層面的幾何直觀，是在實(shí)物直觀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定程度的抽象，所形成的、半

5、符號(hào)化的直觀。圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。替代物直觀則是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡(jiǎn)捷的直觀圖形，又可以依托用語(yǔ)言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式， 還可以是實(shí)物直觀、簡(jiǎn)約符號(hào)直觀、圖形直觀的復(fù)合物?！疤娲镏庇^”則是在現(xiàn)實(shí)模型基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象， 已經(jīng)具備一定的抽象高度。 以計(jì)數(shù)器為例，與 “小棒”相比，計(jì)數(shù)器已經(jīng)將數(shù)位的含義明確表示出來(lái) （具有普適性和公共的約定性），而不是某些人的人為規(guī)定。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解；通過(guò)圖形進(jìn)行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認(rèn)識(shí)來(lái)研究圖形的性質(zhì)和相關(guān)問(wèn)題有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的揭示?？梢哉f(shuō)，幾何

6、直觀不僅解決“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。二、淺談幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用（一）在困惑中產(chǎn)生畫圖的需求，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀理解和分析問(wèn)題的意識(shí)。新課程強(qiáng)調(diào)：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)在前，教在后，教只有貼合學(xué)，方能有效?；诖苏J(rèn)識(shí)，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要從學(xué)生的需要與困惑出發(fā)。如果教師以自己的機(jī)械指導(dǎo)過(guò)度牽制學(xué)生的自主體驗(yàn)； 如果教師以自己的教學(xué)講解全盤替代學(xué)生的主體思維，那我們培養(yǎng)的學(xué)生多數(shù)會(huì)是解題的領(lǐng)袖，而非數(shù)學(xué)思考的領(lǐng)袖！課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)展的場(chǎng)所，做教師的一定要設(shè)法把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生去嘗試、讓學(xué)生去講解，讓學(xué)生由被動(dòng)的接受變?yōu)橹鲃?dòng)

7、的建構(gòu)。例如現(xiàn)在我教學(xué)的二年級(jí)乘法口訣的教學(xué)，沒(méi)有很多老師給予太多的關(guān)注，能夠熟背口訣是最基本的教學(xué)任務(wù)，有些家長(zhǎng)早已讓孩子背的滾瓜爛熟。而我在教學(xué)乘法口訣時(shí)，更注重讓學(xué)生理解口訣的意義。我利用圖形來(lái)講，我認(rèn)為要把自己的意思說(shuō)清楚，讓學(xué)生聽明白，孩子需要借助圖形。圖形的直觀，不但幫助學(xué)生理解算式的含義，同時(shí)幫助學(xué)生正確的表達(dá)。此時(shí)，采用直觀的畫圖的方法已經(jīng)成為學(xué)生自覺(jué)的一種需求。 所以說(shuō)如果從低年級(jí)開始就注重學(xué)生幾何直觀意識(shí)的培養(yǎng)，將有利于學(xué)生掌握更多的解題策略，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。還有去年教一年級(jí)時(shí)移多補(bǔ)少問(wèn)題，也是比較難與理解的知識(shí)，通過(guò)用畫圖形，來(lái)代替實(shí)物，讓孩子

8、們更好的理解了解決的思路和方法，很快學(xué)會(huì)了解決這類問(wèn)題的方法。（二）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過(guò)程，發(fā)揮幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。在以往的教學(xué)中，對(duì)借助圖形幫助學(xué)生解決問(wèn)題也是有一定實(shí)踐認(rèn)識(shí)的。 例如以前的相遇問(wèn)題， 就是讓孩子們先示范走一走，再用線段圖畫一畫，還有現(xiàn)在執(zhí)教的二年級(jí)上冊(cè)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的時(shí)候，我對(duì)教材進(jìn)行了深入的思考，都采用了用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的形式。那么為什么要出現(xiàn)線段圖呢，應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)呢，帶著這些問(wèn)題我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)和訪談。首先學(xué)生看到求一個(gè)數(shù)的幾倍的問(wèn)題，雖然會(huì)列式，但是不會(huì)解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯(lián)系， 其次

9、對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)，完全空白， 理解起來(lái)有一定的困難。 所以說(shuō)不能忽略學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖的形成過(guò)程，在潤(rùn)物無(wú)聲的引導(dǎo)之下，初步培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，為中、高年級(jí)的學(xué)習(xí)奠定能力的基礎(chǔ)。 從這個(gè)設(shè)計(jì)中可以看出，由實(shí)物抽象出符號(hào)，學(xué)生有這個(gè)能力，但從符號(hào)到線段圖就太過(guò)抽象，學(xué)生不好理解。所以我通過(guò)直觀演示數(shù)量的增加，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)量太多了，用符號(hào)一個(gè)一個(gè)的畫也很麻煩，進(jìn)而想到用一個(gè)圖形來(lái)表示多個(gè)數(shù)量 （集合圈） ， 從而初步認(rèn)識(shí)了線段圖。就因?yàn)閷W(xué)生有了這樣的經(jīng)歷， 所以雖然我們不要求學(xué)生用線段圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系， 但在學(xué)生解決問(wèn)題中依然認(rèn)可了

10、線段圖， 使用了線段圖，為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。（三）實(shí)物拼擺探規(guī)律，恍然大悟表述清去年，數(shù)的組成的學(xué)習(xí)時(shí)，有幾個(gè)孩子 9 的組成不知道，我臨時(shí)設(shè)置情境，采用小組動(dòng)手分一分的形式完成下面的問(wèn)題。在分的過(guò)程中，我讓學(xué)生自己想辦法分一分，并能給把自己組分的過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)給大家說(shuō)明白。各小組通過(guò)不同的模型操作得出結(jié)果后，到講臺(tái)前給大家演示并講解：我請(qǐng)每個(gè)組的學(xué)生到黑板上講解自己分的過(guò)程，有的小組借助磁力圓片，有的小組直接在黑板上畫圖分析，有的小組用班里的人代表蘋果，都說(shuō)出了自己分的過(guò)程。學(xué)生借助各種模型，直觀形象的感受著數(shù)的組成與加法之間的關(guān)系， “抽象的加減法”不再只是學(xué)生看到眼里， 而且是能

11、夠操作出來(lái)的， 理解在心里的！ 在這里，幾何直觀操作，幫助學(xué)生理解，并為知識(shí)的進(jìn)一步應(yīng)用奠定了能力基礎(chǔ)。（四）通過(guò)幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生充分理解概念幾何直觀是為更好的數(shù)學(xué)理解而服務(wù)的。 我們不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在“形式化的海洋里”。想到以前教過(guò)的乘法分配律，有的老師曾說(shuō)：乘法分配律講著明白，就是不會(huì)用，一讓簡(jiǎn)算就愛(ài)出錯(cuò)?？偸呛统朔ńY(jié)合律混，每天都練習(xí)幾個(gè)這樣的簡(jiǎn)算，可到考試時(shí)還是錯(cuò)。學(xué)生的困惑成因是什么呢？一是學(xué)生能機(jī)械模仿，但對(duì)于 acbc 為什么等于（ab）c，四個(gè)數(shù)的運(yùn)算怎么就變成了三個(gè)數(shù)的運(yùn)算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學(xué)生的，不是學(xué)生自主探究得出的，學(xué)生缺少親身經(jīng)歷，因此，對(duì)乘法分配律印象不深，憑想當(dāng)然解題。老師講，學(xué)生聽，然后讓學(xué)生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統(tǒng)的講解式教學(xué)方式已經(jīng)不能讓每一個(gè)正常的學(xué)生學(xué)會(huì)乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生借助直觀圖形親自參與到實(shí)驗(yàn)中，讓歸納推理、概括總結(jié)的過(guò)程由學(xué)生自己得出，這樣，學(xué)生自己得出的結(jié)論，用起來(lái)才能得心應(yīng)手。讓學(xué)生進(jìn)一步觀察等式左右兩邊的算式的特點(diǎn)， 并與對(duì)應(yīng)的圖形相結(jié)合，再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)乘法分配律是什么意思，這時(shí)學(xué)生能夠就頭腦中的表象很好的進(jìn)行描述。學(xué)