四川省宜賓市高中2013屆高三數(shù)學一診考試理新人教A版

1、宜賓市高中新2010級一診考試試題 數(shù) 學(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第卷3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘. 注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、學校填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4所有題目必須在答題卡規(guī)定位置上作答，在試題卷上答題無效.5考試結(jié)束后， 將答題卡交回。參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，

2、那么在次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 第卷 （選擇題共50分）一、選擇題。本大題共10個小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(A)   (B)     (C)   (D) 2. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(A) 3 （B) 4 (C) 5 (D) 6 3. 已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A)第一象限      （ B）第二象

3、限     （C）第三象限    （D）第四象限4.設(shè)甲為：乙為：，那么乙是甲的(A)  充分不必要條件     (B) 必要不充分條件    (C) 充要條件 （D）既不充分也不必要條件5. 在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(A) 0.4,1) （B）(0,0.6 （C）(0,0.4 (D)0.6,1)6. 設(shè)函數(shù)的圖象與軸相

4、交于點P, 則曲線在點P的切線方程為（A） （B） （C） （D） 7. 在數(shù)列中，(A)               (B) (C)               (D) 8. 函數(shù)在下面區(qū)間中是增函數(shù)的區(qū)間為（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）9. 某加工廠用同種原材料生產(chǎn)出A、B兩種產(chǎn)品,分別由此加工廠的甲、乙兩個車

5、間來生產(chǎn)，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元。乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩個車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱10. 與拋物線相切于坐標原點的最大的圓的方程為（A）（B）（C） （D）宜賓市高中新2010級一診考

6、試題 數(shù) 學(理工農(nóng)醫(yī)類)第卷（非選擇題，共100分）注意事項：1第卷共4頁，用藍、黑的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請把答案填在答題卡對應(yīng)的題中橫線上.11. 已知任意兩個非零向量m、n,向量=m+n ,= m+2n,=m+3n,則A、B、C三點 構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）12. 若，則 .13. 若 函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則非零實數(shù)= .14雙曲線的兩個焦點為是雙曲線上的點，當?shù)拿娣e為2時，的值為 .15已知是定義在1，1上的奇函數(shù)且，當、1，1，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . 三、解

7、答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟不能答試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi).16（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，公比。（）數(shù)列的前項和，求；（）設(shè)，求數(shù)列的通項公式。17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）在ABC中，若A為銳角，且=1，BC=2，B=，求AC邊的長。 18（本小題滿分12分）某校開設(shè)了甲、乙、丙、丁四門選修課，每名學生必須且只需選修1門選修課，有3名學生A、B、C選修什么課相互獨立.()求學生A、B、C中有且只有一人選修課程甲，無一人選修課程乙的概率；()求課程丙或丁被這3名學生選修的人數(shù)的數(shù)學期望.19（本小題滿分

8、12分）設(shè) （I）求在上的最小值； （II）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值。20（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，短軸長為4。（）求橢圓C的標準方程；（），是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點。 若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；BAPQOxy21題 當A、B兩點在橢圓上運動，且滿足APQ=BPQ時，直線AB的斜率是否為定值，說明理由。21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行. （）求實數(shù)a的取值范圍； （）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；

9、（）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)在上的符號，并證明： 。宜賓市高新2010級一診考試 數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）試題參考答案及評分意見 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題（每小題5分，共50分）題號（1）（2）（3）（4）（5

10、）（6）（7）（8）（9）（10）答案 CBABCADB BC二、填空題（每小題5分，共20分）11.不能； 12.-1； 13. ； 14. ； 15. .三、解答題（共75分）16解：（）等比數(shù)列的首項，公比（1分） =（5分）（） =（6分） （9分） =（11分）所以數(shù)列的通項公式（12分17解：（）（2分） （3分）令 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： （5分）為同理可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （6分）（）因為=1，所以所以 因為A為銳角，所以 （8分） 所以，所以 （9分） 在ABC中，由正弦定理得，（11分） 解得 （12分）18解： () 記“學生A、B、C中有一人選修課程甲，且無人選修課

11、程乙”為事件R（1分） （5分）答：學生A、B、C中有一人選修課程甲，且無一人選修課程乙的概率為. （6分）() 課程丙或丁被這3名學生選修的人數(shù)=0、1、2、3 （7分）， ， . （11分）所以 （人）. （12分）19解：（I）設(shè)；則（2分） 當時，在上是增函數(shù)（3分） 得：當時，的最小值為（4分） 當時，（6分） 當且僅當時，的最小值為 （7分）（II）（8分） 由題意得：（12分）20解：（）設(shè)C方程為 由已知b= 離心率 （3分）得所以，橢圓C的方程為（4分）（）由（）可求得占P、Q的坐標為 ，則，設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得 由>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得四邊形APBQ的面積（6分）故，當（7分）APQ=BPQ時，PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為，PA的直線方程為與聯(lián)立解得，（9分）同理PB的直線方程，可得所以（11分）所以直線AB的斜率為定值（13分）21解：（） 由題意 （1分） 由、可得，故實數(shù)a的取值范圍是（