第三章圓復(fù)習(xí)課

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點(diǎn)與圓的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)Odrd dr rd=rd=rd dr r1 1、爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒、爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m120m以外的安全區(qū)域，這個(gè)以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm18cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6.5m6.5m是否安全？是否安全？做一做做一做2 2、點(diǎn)、點(diǎn)A

2、A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1 1，3 3），），AA的半徑為的半徑為5 5，點(diǎn)，點(diǎn)B B（-3-3，0 0）和）和AA的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？3 3、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，AC=3cmAC=3cm，AB=5cmAB=5cm，若以點(diǎn)若以點(diǎn)C C為圓心，為圓心，3cm3cm為半徑畫為半徑畫CC，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B與圓的與圓的位置關(guān)系是？位置關(guān)系是？4 4、如圖，在、如圖，在5 55 5方格紙中有點(diǎn)方格紙中有點(diǎn)A A、B B、C C、O O。以。以O(shè) O為為圓心，圓心，2 2為半徑（方格邊長(zhǎng)為為半徑（方格邊長(zhǎng)為1 1單位）作圓單位）作圓

3、O O，問(wèn)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A A、B B、C C與圓與圓O O有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由理由。ABCO點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(d(d點(diǎn)到圓距離點(diǎn)到圓距離,r,r圓半徑圓半徑) )： dr dr 在圓外在圓外 d=r d=r 在圓上在圓上 dr dr 在圓內(nèi)在圓內(nèi)o o圓心圓心半徑半徑2.不在同一直線上的不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓圓 確定位置確定位置 確定大小確定大小1. 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，這個(gè)圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為三角形的稱為三角形的外接圓外接圓。三角形是圓的。三角形是圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。 外接圓

4、的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的叫做三角形的外心外心。 如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。形的外接圓。這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。推論：推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。的內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD A+ A+ C=180 C=180 CBE= CBE= D DODABCE推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，推論：圓內(nèi)接梯形是等腰

5、梯形， 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。1 1、找圓心、找圓心: :有一塊破損的圓面有一塊破損的圓面 , ,你能復(fù)原，并找到你能復(fù)原，并找到它的圓心嗎它的圓心嗎? ?2 2、O O是是ABCABC的外心，的外心，BOCBOC為為130130，則，則AA的為（的為（ ）（A A）130130 （B B）6565 （C C）7070 （D D）5050B B練一練練一練3 3、正三角形的邊長(zhǎng)為、正三角形的邊長(zhǎng)為a,a,它的外接圓的半徑是它的外接圓的半徑是_。若圓的半徑為若圓的半徑為R R，其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為，其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)a33R3填一填填一填1.1.過(guò)一點(diǎn)的圓有過(guò)一

6、點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0 0或或1 1內(nèi)內(nèi)外外這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上上4.4.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外，直角三角形的外心在三角形心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形，鈍角三角形的外心在三角形_3.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)2.2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，連結(jié)這些圓的圓心的直線個(gè)，連結(jié)這些圓的圓心的直線是是_垂徑定理垂徑定理圓既是軸對(duì)稱圖形圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變性垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平并且平

7、分弦所對(duì)的弧分弦所對(duì)的弧.逆定理：逆定理：平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦，的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧并且平分弦所對(duì)的弧.1 1、觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心、觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（對(duì)稱圖形的是（ ）ABCDD D練一練練一練DOABC2 2、圓是、圓是 對(duì)稱圖形，對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱軸。是它的對(duì)稱軸。上題中，若已知半徑上題中，若已知半徑OCOC弦弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，CD=2CD=2，AB=8AB=8，試求圓的半徑。，試求圓的半徑。軸軸經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線3 3、如圖，在、如圖，在OO中，半徑中，半徑OCOC

8、弦弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，OD=3OD=3，AB=8AB=8，求圓的半徑，求圓的半徑. .直徑所在的直線直徑所在的直線4 4、ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12，求外接圓面積。，求外接圓面積。AOCBMA關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要要過(guò)圓心作弦的垂線段過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。角形的問(wèn)題。PBOA5 5、如圖，、如圖，P P為為OO的弦的弦BABA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延

9、長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAPAABAB2 2，POPO5 5，求，求OO的半徑。的半徑。6 6、矩形、矩形ABCDABCD與圓與圓O O交于交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_AB=_G G5cm5cmA AB BF FE EC CD DO O7 7、已知、是、已知、是的兩條平行弦，的兩條平行弦，的半徑的半徑是是1010， 8 8， 6 6。求、的距離求、的距離ODCBABAODCFEFE8 8、EFEF是是OO的直徑，的直徑，OE=5cmOE=5cm（弦（弦MN=8cmMN=8cm，則，則E E、F F兩點(diǎn)兩點(diǎn)到直線到直線MNMN的距

10、離之和等于的距離之和等于_NMDOFCEP9 9、OO的直徑的直徑ABAB和弦和弦CDCD相交于相交于E E，已知，已知AE=6cmAE=6cm，EB=2cmEB=2cm，CEA=30CEA=30，求，求CDCD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ODCBAEF6cm6cm1010、 ABAB是是OO的弦，的弦，P P是是ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AB=10AB=10cmcm，OP=5cmOP=5cm，PA=4cmPA=4cm，求，求OO的半徑。的半徑。POBA1111、工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑。假、工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑。假設(shè)鋼珠的直徑是設(shè)鋼珠的直徑是1212毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面毫米

11、，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為的距離為9 9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑ABAB是是 毫米毫米369 mm9 mmOABCD 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。所對(duì)的弦相等。DCBAO 已知：如圖，在已知：如圖，在OO中，中，ABAB、CDCD為直徑，則下列為直徑，則下列結(jié)論成立的有結(jié)論成立的有 ： AD ADBC BC ADBC ADBC AD ADBCBC圓心角定理圓心角定理(1)(1)（2 2）（）（3 3） 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角圓心角、兩個(gè)、兩個(gè)圓周角

12、圓周角、兩、兩條條弧弧、兩條、兩條弦弦或兩條弦的或兩條弦的弦心距弦心距，這四組量中有一組量，這四組量中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等。相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等。圓心角定理的逆定理圓心角定理的逆定理O OB BC CA A練一練：練一練：1 1、如圖，、如圖，A A、B B、C C是圓是圓O O上的三點(diǎn)，上的三點(diǎn)，AB=50AB=500 0， OBC=40OBC=400 0，則，則OACOAC的度數(shù)是？的度數(shù)是？2 2、在、在OO中，弦中，弦ABAB所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為AOB=100AOB=100，則弦則弦ABAB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為_(kāi)._.

13、5050或或1301303 3、圓周上圓周上A,B,CA,B,C三點(diǎn)將圓周分成三點(diǎn)將圓周分成1:2:31:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,AB,BC,CA,則則ABCABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A,B,CA,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_(kāi),AB_,AB邊所對(duì)的圓周角為邊所對(duì)的圓周角為_(kāi)度。度。 4 4、已知，點(diǎn)已知，點(diǎn)O O是是 ABC ABC的外心，的外心，BOC=130BOC=130，則，則AA的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi)。6565或或115115OACBCBAO5 5、 如圖，如圖，BAC=50BAC=50，則，則D+E=_D+E=_ABEOCD6 6、在、在RtRt ABC ABC中，中

14、，AB=6AB=6，BC=8BC=8，則這個(gè)三角形的外，則這個(gè)三角形的外接圓半徑是接圓半徑是_2302301010或或8 87 7、點(diǎn)、點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi) 。A(6,0)B B(0,-3)(0,-3)C C(-2,0)(-2,0)D D0 0 x xy y（0 0，4 4）8 8、CC通過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別相交于通過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別相交于A A、D D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，已知已知OBA=30OBA=30，點(diǎn)，點(diǎn)D D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0 0，2 2），則點(diǎn)），則點(diǎn)A A的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)，點(diǎn)C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)._.yxODCBA9 9、在在OO中，半徑中，半徑OAOBOA

15、OB，AC =CD = DB,ABAC =CD = DB,AB交交OCOC于于E E，交交ODOD于于F.F.求證：求證：AE=CD=BFAE=CD=BFDCBAOE EF F（3 3）圓內(nèi)角呢？）圓內(nèi)角呢？1 1、如圖，弦、如圖，弦ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，若，若AC=80AC=800 0，BD=40BD=400 0，則，則BED=_BED=_度度A AB BC CD DE E2 2、如圖，、如圖，E E為圓外的一點(diǎn)，為圓外的一點(diǎn)，EAEA交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)B B，ECEC交圓于交圓于點(diǎn)點(diǎn)D D，若，若AC=80 AC=80 ，BD=40BD=40 ，則，則BED=_BED=_

16、度度A AB BC CD DE E60602020試一試試一試 B BA AC CD DO OF FE E例例 1 1、如圖，延長(zhǎng)圓如圖，延長(zhǎng)圓O O的半徑的半徑AOAO，交弦，交弦BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，AEBCAEBC。D D是是BCBC上的點(diǎn)，連結(jié)上的點(diǎn)，連結(jié)CDCD，ADAD，ADAD交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，請(qǐng)?jiān)趫D中找，請(qǐng)?jiān)趫D中找出相等的角，并說(shuō)出出相等的角，并說(shuō)出理由理由。3 3O2O1MDCBAEF例例3.3. O O1 1與與OO2 2為等圓，為等圓，M M是是O O1 1O O2 2的中點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，過(guò)M M作一直作一直線交線交OO1 1于于A A、B B ，交，交OO2

17、2于于C C、D D 。求證：求證：AB = CDAB = CD1 1、已知、已知OO是是ABCABC的外接圓，高線的外接圓，高線ADAD和和BEBE相交于相交于M M，延長(zhǎng)延長(zhǎng)ADAD交交OO于于G G，求證：，求證：MD=DGMD=DG2 2、如圖，、如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，EFEF是是OO的一條弦，的一條弦，ACEFACEF，BDEFBDEF，垂足分別為，垂足分別為C C、D D。（1 1）求證：）求證：CE=DFCE=DF（2 2）若圖）若圖中的直徑中的直徑ABAB位置變成圖位置變成圖中的位置，中的位置，則則CE=DFCE=DF還成立么？試說(shuō)明理由。還成立么？試說(shuō)明理由。

18、M MM MA ABO OC CD DE EF F圖圖A AB BC CD DE EF FO O圖圖G GE ED DC CB BA AM M做一做做一做3 3、如圖，、如圖， O O 中，中，AB=CDAB=CD，ABAB與與CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M，B BC CA AD DM MO O求證：（求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。4 4、如圖，、如圖，ABAB、ACAC是是OO的兩條弦，的兩條弦，OAOA平分平分BACBAC，求證求證:AB=AC:AB=ACA AB BC CO OE EF F5 5、在平行四邊形、在平行四邊形ABCDABCD中以中以A A為圓心，為圓心，ABAB為

19、半徑作圓交為半徑作圓交ADAD、BCBC于于F F、G G，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BABA交交AA于于E E。求證：。求證：EF=FGEF=FGG GF FE ED DC CB BA AO OD DC CB BA A6 6、ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C、D D是圓上兩點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，BAC=20BAC=200 0，AD=CDAD=CD，則，則DACDAC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？180RnlRln180nlR1803602RnS扇形lR21r r2 2+h+h2 2=l=l2 2rlS側(cè)2rrlS全弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算有關(guān)公式：有關(guān)公式：例例2 2、如圖、如圖, ,當(dāng)半徑為

20、當(dāng)半徑為30cm30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120120時(shí)時(shí), ,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A A平移的距離為多少？平移的距離為多少？A A例例1 1、 扇形扇形AOBAOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=12012cm,AOB=120, ,求求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng). .例例3 3、小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮、小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽帽, ,如圖如圖, ,圓錐帽底面積半徑為圓錐帽底面積半徑為9cm,9cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為36cm,36cm,請(qǐng)請(qǐng)你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日禮帽需要紙板的你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日

21、禮帽需要紙板的面積。面積。|-36cm-|9cm.例例4 4、已知：在、已知：在RtRtABC, ABC, 求以求以ABAB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析：分析：以以ABAB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A 例例5 5、已知圓錐底面半徑為、已知圓錐底面半徑為1cm1cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為cm.cm.（1 1）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心

22、角和全面積）求它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角和全面積. .（2 2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A A出發(fā)，沿圓錐側(cè)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行到母線面繞行到母線SASA的中點(diǎn)的中點(diǎn)B B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？B1 1、下圖是由直徑分別為、下圖是由直徑分別為4cm4cm，6cm6cm和和10cm10cm的三個(gè)半圓的三個(gè)半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。練一練練一練2 2、已知扇形、已知扇形OABOAB的圓心角為直角，的圓心角為直角，OAOA4cm4cm，以，以ABAB為直徑作半圓，求圓中陰影部分的面積。為直徑作半圓，求圓中陰影部分的面積。3 3、圓錐的母線與底面直徑都等于、圓錐的母線與底面直徑都等于8cm8cm，則圓錐的側(cè)面，則圓錐的側(cè)面積是積是 。S S側(cè)側(cè)rlrlS S全全rl+rrl+r2 232cm32cm2 212cm12cm72cm72cm2 24 4、已知圓錐底面半徑為、已知圓錐底面半徑為6cm6cm，若它的側(cè)面積是底面積的，若它的側(cè)面積是底面積的2 2倍，則圓錐的母線長(zhǎng)為倍，則圓錐的母線長(zhǎng)為 ，全面積為，全面積為 。 5 5、(1)(1)已知圓弧的長(zhǎng)是已知圓弧的長(zhǎng)是33cmcm，圓弧所在的圓的半徑，圓弧所在的圓的半徑為為6 6 cm cm，則圓