初一數(shù)學(xué)有關(guān)三角形旋轉(zhuǎn)的題

1、、在四邊形ABCLfr,ABBCCDDA的中點(diǎn)分別為P、QMN,1、如圖1,順次連接P、QMN,試判斷四邊形PQMNfe怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；證明時(shí)依據(jù)的定理或定義有：（D（2）-2、若在AB上取一點(diǎn)E,連結(jié)DE,CE恰好ADEffiBCEtB是等邊三角形（如圖2）:判斷此時(shí)四邊形PQMNJ形狀為，并說明理由當(dāng)AE=qEB=3求此時(shí)四邊形PQMNJ周長（結(jié)果保留根號(hào)）3、在圖2的基礎(chǔ)上，將BC遴著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PQMN勺內(nèi)角/MNP勺大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出/MNP勺度數(shù)。二、如圖，將兩個(gè)有公共直角頂點(diǎn)A的不全等的等

2、腰直角三角板疊放在一起，點(diǎn)B在AD上，點(diǎn)C在AE上.在圖中，你發(fā)現(xiàn)線段BDCE的數(shù)量關(guān)系是，直線BDC/目交成度的角.將圖中的AB徵點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到圖，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由.若AB砥點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.(3)如圖若將“兩個(gè)有公共直角頂點(diǎn)A的不全等的等腰直角三角板”改為“兩個(gè)有公共頂角為銳角/A的不全等等腰三角形”，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.、(2014山西百校聯(lián)考)如圖，在ABC中，AB=AC/CAB勺角度記為a.(1)操作與證明：如圖，點(diǎn)D為

3、邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a至AE位置，連接CE求證：BD=CE探究與發(fā)現(xiàn)：如圖，在(1)中若a=90°,點(diǎn)D變?yōu)锽C延長線上一動(dòng)點(diǎn).可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是;線段BD和CE的位置關(guān)系是(3)思考與判斷：如圖，在(1)中若a=90°,AE2=BD-BC判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由.作BE的垂線，交線段OB于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F,求證：OG=OE(1)(2)為點(diǎn)F,求證OG=OE四、如圖1,已知正方形ABCD勺對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)O,E是線段OCk一點(diǎn)，過點(diǎn)A如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上，過點(diǎn)A作BE的垂線，交OB的延長線于

4、點(diǎn)G,垂足(3)如圖3,將圖1中的“正方形ABCD改為“菱形ABCD,且/ABC=608,其余條件不變，試求OG:OE的值。五、如圖1,在RtABC中,AC=BC,ZC=90°，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，將ZACD沿AD折疊后得到&AED,過點(diǎn)B作BF平行AC,交AE的延長線于點(diǎn)F。1、問線段BF和EF的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。2、若將圖1中“AC=BC改成“AOBC,其他條件不變，如圖2,那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立？請(qǐng)說明理由。3、若將圖1中“在RtABC中，AC=BC,/C=90°”改為“在ABC中”，其他條件不變，如圖3,那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立，請(qǐng)說明理由。六、兩個(gè)

5、全等的直角三角板ABC?口DEF重疊在一起，/BACWEDF=30,AC=DF=2ABC®定不動(dòng)，將4DEF沿AC平移(點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)).(1)猜想與證明：如圖，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形BDCE勺性狀，并證明結(jié)論；(2)思考與驗(yàn)證：如圖，連接BDBE,CE四邊形BDCE勺形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請(qǐng)說明理由；(3)操作與計(jì)算：如圖，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)D固定，然后再將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,若點(diǎn)P為線段AC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PFB最小化七、（2014?山西模擬）問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：

6、如圖，已知在ABC,/ACB=90,AC=BC點(diǎn)D為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合）連接CD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD®時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE連接BE,試探索線段AB,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系.小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD證明：如圖ACB=90,/DCE=90 ./ACB=DCE丁./ACB=DCB=DCE/DCB則在ACDWABCE中即/ACD=BCECE是由CD旋轉(zhuǎn)得到.CE=CDAC=BC/ACD=BCE土-l；CD=CE.AC陛ABCE（依據(jù)1） .AD=BE（依據(jù)2）,.AB=AD+BD .AB=

7、BE+BD反思與交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1:依據(jù)2:（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認(rèn)為還有兩種情況需要考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，三條點(diǎn)段AB,BDBE之間的數(shù)量關(guān)系是.如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，三條線段AB,BDBE之間的數(shù)量關(guān)系是.（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，若CD=4線段DE的中點(diǎn)為F,連接FB,求FB的長度.八、如圖1,在ABCffiAAEF中，/BAC=EAF=c,AB=AQAE=AF點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接CE點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，連

8、接DNMN(1)如圖2,將4AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E,F分別在邊BACA的延長線上.試探究線段DN與MN勺數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；此時(shí)，/DNMf民之間存在等量關(guān)系，這個(gè)等量關(guān)系為。請(qǐng)說明理由.(2)將4AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在ABC內(nèi)部，如圖3,此時(shí)，你在(1)中得到的、兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。九、如圖（1）,點(diǎn)F是正方形ABCD勺邊AB上一點(diǎn)，以AF為邊在正方形的外部作AAEF使/AFE=90,AF=FE點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連接OBOF請(qǐng)?zhí)骄烤€段OBOF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.小穎的思路：延長FO交BC于點(diǎn)G,通過構(gòu)造全等三角形解決.（1）請(qǐng)按小穎

9、的思路解決圖（1）中的問題：證明：EO圖COG直接寫出OBOF的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為.（2）將圖（1）中的4AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE落在對(duì)角線CA的延長線上，其余條件都不變，請(qǐng)寫出此時(shí)OBOF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑?，其?ABC=60,將等腰AEF的頂角變?yōu)?20°,其余條件都不變，此時(shí)線段OBOF的位置關(guān)系為,OBOF十、如圖1,分別過線段AB的端點(diǎn)AB作直線AMBN,且AM/BN/MAB/NBA勺角平分線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線l分別交AMBN于點(diǎn)DE.B£NB/EK£(1)求證：ABCg直角三角形；(2)在圖1中，當(dāng)

10、直線l，AM時(shí)，線段AD.BEAB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想；(3)當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時(shí)，在如圖2、3兩種情況下，(2)中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明.H一、已知在ABCffi4DBE中，AB=ACDB=DE且/BACWBDE也，點(diǎn)D在AABC的內(nèi)部，連接AD.CE探究AD和CE的數(shù)量關(guān)系.為解決這些問題，小明先研究一些特殊情況，最后得出結(jié)論。(1)如圖1,若/BACNBDE=60,則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是;并證明。(2)如圖2,若/BACWBDE=120,且點(diǎn)D在線段AB上，WJ線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是;(3)如

11、圖3,若/BACWBDE項(xiàng),請(qǐng)你探究線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)，并證明你的結(jié)論.簧2十二、問題情境：將一副直角三角板(RtAABCPRtADEIF按圖1所示的方式擺放，其中/ACB=90,CA=CB/FDE=90,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF±AC于點(diǎn)MDELBC于點(diǎn)N,試判斷線段OMtON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON證明如下：連接CO則CO是AB邊上中線，CA=CB/-CQ>/ACB的角平分線(依據(jù)1)A/.OMLAC,ONLBCOM=ON依據(jù)2)反思交流：皿網(wǎng).(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“

12、依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1:_依據(jù)2:_(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程.拓展延伸：(3)將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)MBC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OMON試判斷線段OMON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程.十三、數(shù)學(xué)活動(dòng)一一求重疊部分的面積.問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片ABCffiDEF疊放在一起，其中/ACB/E=90°,BG=DE=6,AG=FE=8,頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DEM過點(diǎn)C,DF交AC

13、于點(diǎn)C.求重疊部分(ADC(G(1)獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題.(2)合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DELAB交AC于點(diǎn)H,DF交AC于點(diǎn)G,如圖2,你能求出重疊部分(ADGH的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程.(3)提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題.“愛心”小組提出的問題是：如圖3,將4DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DEDF分別交AC于點(diǎn)M,N,使DM=MN求重疊部分(DMN的面積.任務(wù)：請(qǐng)解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出DMN勺面積是.請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標(biāo)

14、明字母，不必解答.十四、在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,若/ACB90。，點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連接CE將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段CF,連接BF,猜想線段CD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）如圖2,問題1中，若點(diǎn)E是線段AB延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），其他條件不變，請(qǐng)直接寫出線段CD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系，。拓廣探索：（3）若/ACB=0°，點(diǎn)E是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋車專60度，得到線段CF

15、,連接BF,如圖3,點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），則線段CD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系是如圖4,若點(diǎn)E是線段AB延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），則線段CD,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系是提出猜想：若/ACB須，CE=k-AB（k為常數(shù)），點(diǎn)E是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連接CE將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度民,得到線段CF,連接BF,請(qǐng)你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過程提出一個(gè)類似的猜想，并在圖5中畫出圖形，表明字母，不必解答。十五、如圖1,在AB/,/ACB=90,ZBAC=60，點(diǎn)E角平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的線段，兩

16、垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHLAC垂足為H,連接EF,HR(1)如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=再，求AB,BD的長。(2)如圖1,求證：HF=EF(3)如圖2,連接CF,CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明;十六、如圖(1),在ABC中，/ACB=90,AC=BC=2,點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE=1,連接DE.猜想驗(yàn)證：(1)線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)如圖(2),當(dāng)4DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度a后，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。(3)將圖1中4CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0

17、76;<a<180°)至DCE在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACED能成為平行四邊形嗎？如果能，請(qǐng)寫出a的角度，并證明；如果不能，請(qǐng)說明理由(4)觀察發(fā)現(xiàn)：在圖2中，連接BE,點(diǎn)F、G、H、I分別為四邊形ABED各邊的中點(diǎn)，連接FG、GHHI、IF,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由。解決問題：(5)當(dāng)a=135°時(shí)，四邊形FGHI的面積是提出問題：請(qǐng)結(jié)合圖2,提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題(不必解答)十七、如圖1,正方形ABCDK點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE,并將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AF,連接FC設(shè)線段FC與直線AB相交于點(diǎn)G,試探究線段CE與BG的數(shù)量關(guān)系。操作思考：1、小穎同學(xué)先對(duì)這一問題的“特殊”情況進(jìn)行了分析。如圖2,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，她發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)；CE=2BG小穎得到的結(jié)論中，一定成立的是（填序號(hào)）2、完成“特殊”情形分析后，小穎對(duì)這一問題的“一般”情形進(jìn)行了探究，如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)BC重合時(shí)），試判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否都成立，并說明理由。拓展探究：3、如圖3,小明將圖1中的正方形ABC限為矩形，其中AB=1,BC=2點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，其余條件不變，設(shè)線段CE的長為x,BC的長為y,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量