湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上 等腰三角形的性質(zhì) 課件

1、 圖中有些你熟悉的圖形嗎？圖中有些你熟悉的圖形嗎？ 圖中有些你熟悉的圖形嗎圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)它們有什么共同特點(diǎn)?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物館西安半坡博物館斜拉橋梁斜拉橋梁體育觀看臺(tái)架體育觀看臺(tái)架埃及金字塔埃及金字塔八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊相等的兩邊叫做叫做腰腰，另一邊叫做，另一邊叫做底邊底邊，兩腰，兩腰的夾角叫做的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾，腰和底邊的夾角叫做角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角有兩條邊相等的三角形叫做有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，如

2、果一個(gè)圖形沿一條直線在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊折疊，直線兩旁的部分能夠完全，直線兩旁的部分能夠完全重合重合， 這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸軸對(duì)稱：軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，稱這兩個(gè)圖形把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，稱這兩個(gè)圖形 為軸對(duì)稱，這條直線叫做為軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn) 1、動(dòng)手操作：、動(dòng)手操作：把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后，剪一個(gè)等把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后，剪一個(gè)等腰三角形。腰三角形。 要求

3、要求 ：（：（只剪一刀）只剪一刀） A AB BC CD ABCD ABCD AB(C)腰腰腰腰底角底角1 2D 重合的角 重合的線段1 2B與C1與2BDA與CDAAB與ACAD與ADBD與CD 大膽猜想大膽猜想思考：（思考：（1）剪出的等腰剪出的等腰ABC是軸對(duì)稱圖形，它有幾條對(duì)是軸對(duì)稱圖形，它有幾條對(duì) 稱軸？對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段分別有哪些？填入下表稱軸？對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段分別有哪些？填入下表 （2）線段線段AD有什么特殊的位置關(guān)系？有什么特殊的位置關(guān)系？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：等腰三角形的性質(zhì)定理： 對(duì)稱性對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。形，對(duì)

4、稱軸是頂角平分線所在的直線。角的性質(zhì)角的性質(zhì)：等腰三角形的兩：等腰三角形的兩底角底角相等相等 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在ABC中，中， AB=AC _B= C ( 1 ) 在ABC中， AB=AC AD是角平分線，是角平分線， ， _=_ (2) 在ABC中， AB=AC AD是中線，是中線， ， = _ (3) 在ABC中， AB=AC ADBC， _=_，_=_ BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：(三線合一三線合一)(三線合一三線合一)(三線合一三線合一)線的性質(zhì)線的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的：等腰三角形

5、底邊上的高高、中線中線 及及頂角平分線頂角平分線重合重合 （簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”） 等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？ 1、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形， 它有三條對(duì)稱軸 2、等邊三角形三條邊相等，三個(gè)角都等于6060 60 60 即：即：AB=AC=BCA=B=C=60 F例1 已知：如右圖，在ABC中，ABAC,點(diǎn)點(diǎn)D,E在邊在邊BC邊上，且邊上，且ADAE.求證：求證：BDCEABCDE證明：作AF BC,垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)F，則，則AF是等腰是等腰 ABC和等腰和等腰ADE底邊上的高,也是底邊上的中線。 BF = CF DF = EF（三線合一） BF-DF=C

6、F-EF 即即BD=CE解題技巧：解題技巧：在等腰三角形中，在等腰三角形中，做做頂角平分線頂角平分線或作或作底邊上高底邊上高或作或作底邊上中線底邊上中線是一種常用的輔助線是一種常用的輔助線. 如右圖的三角形測(cè)平架中，如右圖的三角形測(cè)平架中，ABAC,在在BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛錘線上。恰好在鉛錘線上。 （1）AD與BC是否垂直？ 試說(shuō)明理由？ （2）這時(shí)BC處于水平位置， 為什么？在在 ABC中AB=AC,BD=CDAD BC（三線合一）AD BC又又A點(diǎn)在鉛錘線上點(diǎn)在鉛錘線上而鉛錘線與水平線垂直而鉛錘線與水平線垂直

7、BC處于水平位置 1、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練） （1 1）已知等腰三形的一個(gè)頂角為已知等腰三形的一個(gè)頂角為36 ，則它的兩個(gè)底角，則它的兩個(gè)底角 分別為分別為 。 （2 2）已知等腰三角形的一個(gè)角為已知等腰三角形的一個(gè)角為110，則這個(gè)三角形的，則這個(gè)三角形的 三個(gè)內(nèi)角分別為三個(gè)內(nèi)角分別為 。72 、7270 、7040、 100110 、35 、35 （3 3）已知等腰三角形的一個(gè)角為已知等腰三角形的一個(gè)角為40，則其它兩個(gè)角，則其它兩個(gè)角 分別為分別為 或或 。 課本P63 練習(xí)練習(xí)1、2練習(xí)練習(xí)1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，AD為為BC邊上邊上 的高，的高

8、，BAC=49，BC= 4，求，求BAD的度的度 數(shù)及數(shù)及DC的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：解： 在在ABC中，中，AB=AC AD BC BAD=CAD= BAC=24.5 CD=BD= BC=2 12122. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P為等邊三角形為等邊三角形ABC的邊的邊BC上一上一 點(diǎn)，且點(diǎn)，且APD= 80，AD=AP，求，求DPC 的度數(shù)的度數(shù).解：解： ABC是是等邊三角形等邊三角形 C=60 又在 DCP中AD=AP ADP=APD= 80 （等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） 而而DPC + C= ADP(三角形外角定理三角形外角定理) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 練習(xí)練習(xí)這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲? ? 1、本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。、本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)性質(zhì)1ABC性質(zhì)性質(zhì)2ABC等腰三角形的等腰三角形的兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角 平分線、平分線、底邊底邊上的上的 中線、中線、底邊底邊上的高線上的高線互相重合。互相重合。ABAC（已知） BC （等邊對(duì)等角）