第三章 靜電場(chǎng)中電介質(zhì)

1、12真空中靜電場(chǎng)的規(guī)律是否適用介質(zhì)？真空中靜電場(chǎng)的規(guī)律是否適用介質(zhì)？當(dāng)距離遠(yuǎn)小于原子的線度時(shí)，庫(kù)侖定律仍成立。當(dāng)距離遠(yuǎn)小于原子的線度時(shí)，庫(kù)侖定律仍成立。介質(zhì)內(nèi)部，物理量涉及微觀值和介質(zhì)內(nèi)部，物理量涉及微觀值和宏觀值宏觀值。物理無(wú)限小體積物理無(wú)限小體積：宏觀看來(lái)足夠小而微觀看來(lái)：宏觀看來(lái)足夠小而微觀看來(lái) 足夠大足夠大(包含大量原子或分子包含大量原子或分子)宏觀值是微觀值在物理無(wú)限小體積中的平均值。宏觀值是微觀值在物理無(wú)限小體積中的平均值。33.2.1 電介質(zhì)與偶極子電介質(zhì)與偶極子討論電介質(zhì)在電場(chǎng)中的行為：討論電介質(zhì)在電場(chǎng)中的行為： 須弄清楚它的中性分子在電場(chǎng)作用下有何變化須弄清楚它的中性分子在電

2、場(chǎng)作用下有何變化 及這些變化反過(guò)來(lái)對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生什么影響。及這些變化反過(guò)來(lái)對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生什么影響。束縛電荷束縛電荷 “重心模型重心模型”偶極子偶極子：兩個(gè)相距很近且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷：兩個(gè)相距很近且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷等效偶極子等效偶極子 分子偶極矩分子偶極矩43.2.2 偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩在均勻外電場(chǎng)中：在均勻外電場(chǎng)中：偶極子受到的合外力為零。偶極子受到的合外力為零。 力偶矩：力偶矩：EpEl qM53.2.3 偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng)偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng)（1）偶極子在延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)：）偶極子在延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)：3042rpE（2）偶極子在中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)：）偶極子在中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)：

3、304rpE（3）偶極子在空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：）偶極子在空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：)sincos2(4),(30eerprEr63.3.1 位移極化和取向極化位移極化和取向極化 導(dǎo)體、半導(dǎo)體以外，在電場(chǎng)之中能與電場(chǎng)發(fā)生作用的物質(zhì)。導(dǎo)體、半導(dǎo)體以外，在電場(chǎng)之中能與電場(chǎng)發(fā)生作用的物質(zhì)。稱為稱為電介質(zhì)電介質(zhì)。1 1、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 1)1)分子中等效正、負(fù)電荷的分子中等效正、負(fù)電荷的“中心中心” 一個(gè)中性分子所帶正電荷與負(fù)電荷的量值總是相等的。一個(gè)中性分子所帶正電荷與負(fù)電荷的量值總是相等的。但一般情況下，每個(gè)分子內(nèi)的正、負(fù)電荷都不是集中在一點(diǎn)但一般情況下，每個(gè)分子內(nèi)的正、負(fù)電荷都不是集中在一點(diǎn)

4、而是分布在分子所占體積之中的，如：而是分布在分子所占體積之中的，如： 為了突出電介質(zhì)與導(dǎo)體的不同，通常將電介質(zhì)看作理想的為了突出電介質(zhì)與導(dǎo)體的不同，通常將電介質(zhì)看作理想的絕緣體，即無(wú)可自由移動(dòng)的電荷絕緣體，即無(wú)可自由移動(dòng)的電荷。7-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨） 等效的正、負(fù)點(diǎn)電荷所在的位置稱為等效正、負(fù)電荷的等效的正、負(fù)點(diǎn)電荷所在的位置稱為等效正、負(fù)電荷的“中心中心”（或（或“重心重心”）-重心模型重心模型 2) 2)有極分子電介質(zhì)、無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)、無(wú)極分子電介質(zhì) 凡分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合的電介質(zhì)稱為凡分子的等效正、負(fù)電荷中心不重合的電介質(zhì)稱為有

5、有極分子電介質(zhì)極分子電介質(zhì)，如，如 HClHCl、H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3. . 等。其分等。其分子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作P Pe e。+-eP+-eP8 凡分子的等效正、負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)稱為凡分子的等效正、負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)稱為無(wú)極分子電介無(wú)極分子電介質(zhì)質(zhì)。其分子的固有電矩。其分子的固有電矩 Pe= 0， 如所有的惰性氣體及如所有的惰性氣體及CHCH4 4等。等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）CHe+-93)3)電介質(zhì)無(wú)外場(chǎng)時(shí)呈電中性電介質(zhì)無(wú)外場(chǎng)

6、時(shí)呈電中性 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)極分子電介質(zhì)：無(wú)極分子電介質(zhì)：固有電矩為零，固有電矩為零，顯然顯然呈中性呈中性；有極分子電介質(zhì)：有極分子電介質(zhì)：因其無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)每個(gè)分子固有電矩的取向因其無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)每個(gè)分子固有電矩的取向雜亂無(wú)章的，任取一個(gè)小體積元，各個(gè)分子電矩的矢量和必定雜亂無(wú)章的，任取一個(gè)小體積元，各個(gè)分子電矩的矢量和必定為零，故為零，故呈電中性呈電中性。10EEEE2 2、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化 1)1)無(wú)極分子電介質(zhì)的位移極化無(wú)極分子電介質(zhì)的位移極化均勻極化時(shí)，只在表面出現(xiàn)極化電荷均勻極化時(shí)，只在表面出現(xiàn)極化電荷q/。由于這種電荷不能。由于這種電荷不能移動(dòng)，故又稱為移動(dòng)，故又稱為

7、束縛電荷束縛電荷。/q/q 在外電場(chǎng)作用下，分子正電荷等效中心和負(fù)電荷等效中心在外電場(chǎng)作用下，分子正電荷等效中心和負(fù)電荷等效中心發(fā)生相對(duì)位移，形成附加分子偶極子發(fā)生相對(duì)位移，形成附加分子偶極子 p pm m叫叫位移極化。位移極化。11+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質(zhì)非均勻介質(zhì)+-+-+-+-+- 非均勻介質(zhì)極化時(shí)，或非均勻介質(zhì)極化時(shí)，或非均勻極化時(shí)，介質(zhì)的表非均勻極化時(shí)，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。荷。無(wú)極分子無(wú)極分子電介質(zhì)電介質(zhì)HHCHH 無(wú)外場(chǎng)無(wú)外場(chǎng)0 ip0 iip0Eip E 外場(chǎng)中外場(chǎng)中(

8、 (位移極化位移極化) )0 ip0 iip不不一一定定與與表表面面垂垂直直總總00 EEE出現(xiàn)束縛電荷和附加電場(chǎng)出現(xiàn)束縛電荷和附加電場(chǎng)被約束在分子內(nèi)被約束在分子內(nèi)13沈沈輝輝奇奇制制作作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+2)2)、有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向（取向）極化、有極分子電介質(zhì)的轉(zhuǎn)向（取向）極化無(wú)無(wú)外外場(chǎng)場(chǎng)有有外外場(chǎng)場(chǎng)均勻極化均勻極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻極化非均勻極化+-l qPeE+-El qPe+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

9、+-+-+-EE+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有極分子有極分子電介質(zhì)電介質(zhì)HHo104無(wú)外場(chǎng)無(wú)外場(chǎng)0 ip0 iipE +0EFFip外場(chǎng)中外場(chǎng)中( (取取向極化向極化) )0 ip0 iip出現(xiàn)束縛電荷和附加電場(chǎng)（也存在位移極化，但很弱）出現(xiàn)束縛電荷和附加電場(chǎng)（也存在位移極化，但很弱）位移極化和取向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。位移極化和取向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。15 無(wú)論有極分子電介質(zhì)還是無(wú)極分子電介質(zhì)，當(dāng)它們是均勻各無(wú)論有極分子電介質(zhì)還是無(wú)極分子電介質(zhì)，當(dāng)它們是均勻各向同性的，且處在均勻外場(chǎng)中時(shí)，由于在電介質(zhì)內(nèi)部相鄰電偶向同性的，且處在均勻外場(chǎng)中時(shí)，由于在電介質(zhì)內(nèi)部

10、相鄰電偶極子正、負(fù)電荷相互靠得很近，因而介質(zhì)內(nèi)部也無(wú)凈電荷。極子正、負(fù)電荷相互靠得很近，因而介質(zhì)內(nèi)部也無(wú)凈電荷。 電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化。 在兩個(gè)與外場(chǎng)垂直的端面上將出現(xiàn)在兩個(gè)與外場(chǎng)垂直的端面上將出現(xiàn)極化電荷極化電荷但這種電荷不但這種電荷不能脫離分子，又不能在介質(zhì)中自由移動(dòng)，故又謂之能脫離分子，又不能在介質(zhì)中自由移動(dòng)，故又謂之束縛電荷束縛電荷； 如果介質(zhì)不均勻，或外場(chǎng)不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)如果介質(zhì)不均勻，或外場(chǎng)不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會(huì)出現(xiàn)凈電荷，這與導(dǎo)體靜電平衡時(shí)內(nèi)部極化后在介質(zhì)

11、內(nèi)部也會(huì)出現(xiàn)凈電荷，這與導(dǎo)體靜電平衡時(shí)內(nèi)部無(wú)電荷有所不同。無(wú)電荷有所不同。3. 3. 金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的有大量的自由電子自由電子基本無(wú)自由電子，正負(fù)電荷基本無(wú)自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體特征特征電介質(zhì)（絕緣體）電介質(zhì)（絕緣體）模型模型與電場(chǎng)的與電場(chǎng)的相互作用相互作用宏觀宏觀效果效果“電子氣電子氣”電偶極子電偶極子靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì): :無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì): :取取向極化向極化位移極化位移極化靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷00 ,EE0 表表面面

12、E內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）0 iip173.3.2 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度是定量描寫電介質(zhì)極化程度的物理量極化強(qiáng)度是定量描寫電介質(zhì)極化程度的物理量VpPi極化強(qiáng)度是宏觀矢量場(chǎng)，微觀值無(wú)意義。極化強(qiáng)度是宏觀矢量場(chǎng)，微觀值無(wú)意義。183.3.3 極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系EP0各向同性電介質(zhì)：各向同性電介質(zhì)：各向同性線性電介質(zhì)：極化率各向同性線性電介質(zhì)：極化率 與與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)E均勻電介質(zhì)：各點(diǎn)均勻電介質(zhì)：各點(diǎn) 相同相同193.4.1 極化電荷極化電荷極化電荷：由于極化出現(xiàn)的宏觀電荷；極化電荷：由于極化出

13、現(xiàn)的宏觀電荷；（極化電荷體密度，極化電荷面密度）（極化電荷體密度，極化電荷面密度）自由電荷：不是由極化引起的宏觀電荷。自由電荷：不是由極化引起的宏觀電荷。,q000,q203.4.2 極化電荷體密度和極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷體密度和極化強(qiáng)度的關(guān)系SdPdSPdSqnlqdcoscosSSdPqVSdPS均勻極化時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷體密度為零：均勻極化時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷體密度為零：0213.4.3 極化電荷面密度和極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷面密度和極化強(qiáng)度的關(guān)系SPPSePPSePSePqqqnnnnn)()(12112221121nnnePPPPSq)(1212是從介質(zhì)是從介質(zhì)2指向介質(zhì)指向介

14、質(zhì)1的法向單位矢量的法向單位矢量ne討論兩種介質(zhì)交界處的討論兩種介質(zhì)交界處的 極化電荷面密度。極化電荷面密度。介質(zhì)包括：電介質(zhì)，真空（介質(zhì)包括：電介質(zhì)，真空（ ），金屬（），金屬（ ）。）。0P0P22分三種情況討論：分三種情況討論：（1）介質(zhì)）介質(zhì)2是電介質(zhì)，介質(zhì)是電介質(zhì)，介質(zhì)1是真空是真空（2）介質(zhì)）介質(zhì)2是電介質(zhì)，介質(zhì)是電介質(zhì)，介質(zhì)1是金屬是金屬（3）兩種介質(zhì)是電介質(zhì)）兩種介質(zhì)是電介質(zhì)即從電介質(zhì)指向真空。到方向從，故12, 021nnPP即從電介質(zhì)指向金屬。到方向從，故12, 021nnPPnnPP12nnnePPPP)(1212233.5.1 電位移，有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移，有電介

15、質(zhì)時(shí)的高斯定理EEE0介質(zhì)中的總場(chǎng)介質(zhì)中的總場(chǎng)為外電場(chǎng)，為外電場(chǎng)， 為束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)為束縛電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng) 0EE定義：定義：電位移矢量電位移矢量PED 0 靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理 內(nèi)sSSPq)d(100自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷內(nèi)sSqSPE00d)(內(nèi)sSqSD0d 電介質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中的高斯定理：電位移矢量通過(guò)靜電場(chǎng)中任意封閉曲面的通量等于曲電位移矢量通過(guò)靜電場(chǎng)中任意封閉曲面的通量等于曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和)(11d000qqqSEsS內(nèi)內(nèi)25三個(gè)矢量的關(guān)系三個(gè)矢量的關(guān)系PED0對(duì)任何電介質(zhì)都適用對(duì)任何電介質(zhì)都適用在在各向同性的電介質(zhì)中各向

16、同性的電介質(zhì)中：EEEPED)1 (0000 1r令令 為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) EEDr0則有則有上式對(duì)各向異性電介質(zhì)不成立。上式對(duì)各向異性電介質(zhì)不成立。 PED,26例例1 半徑為半徑為 、電荷為、電荷為 的金屬球埋在介電常量為的金屬球埋在介電常量為 的的均勻無(wú)限大電介質(zhì)中，求電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)均勻無(wú)限大電介質(zhì)中，求電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng) 及電介質(zhì)及電介質(zhì)與金屬交界面上的極化電荷面密度與金屬交界面上的極化電荷面密度 。R0qE解：過(guò)介質(zhì)中的某一場(chǎng)點(diǎn)解：過(guò)介質(zhì)中的某一場(chǎng)點(diǎn)A作半徑為作半徑為r的同心球面的同心球面S（高斯面）。（高斯面）。由對(duì)稱性分析可知由對(duì)稱性分析可知S上各點(diǎn)電位移大

17、小相且沿徑向，故上各點(diǎn)電位移大小相且沿徑向，故024dddqrDSDSDSDSrrSrSrrerqDrqD202044或ED由由可得可得rerqE20427得由nePP)(120020004)()(BRqeBEeBPnn點(diǎn)：交界面上說(shuō)明：說(shuō)明：（1）恒反號(hào)；與0（2）（3）交界面上總電荷面密度）交界面上總電荷面密度（4）把電介質(zhì)換為真空，場(chǎng)強(qiáng)為）把電介質(zhì)換為真空，場(chǎng)強(qiáng)為；|0；r/ )(1 0000rerqE200428例例2 在電容器中充滿介電常量為在電容器中充滿介電常量為 的均勻電介質(zhì)，已知兩的均勻電介質(zhì)，已知兩金屬板內(nèi)壁自由電荷面密度為金屬板內(nèi)壁自由電荷面密度為 及及 ，求電介，求電介質(zhì)

18、中質(zhì)中 、電介質(zhì)與金屬板交界面的、電介質(zhì)與金屬板交界面的 及電容器的電容及電容器的電容 。0102)(0102ECnneDSSD011011,)1(故由高斯定理得neDE011010201001,)2(nnnePeEePdSUqCSqdEdU0000100,|),|()3(其中293.6.1 靜電場(chǎng)方程靜電場(chǎng)方程第一章靜電場(chǎng)第一章靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程的兩個(gè)基本方程)(0)(0對(duì)任意閉曲線，對(duì)任意閉曲面ldEqSdES有電介質(zhì)時(shí)有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程的靜電場(chǎng)方程)(0)(0對(duì)任意閉曲線，對(duì)任意閉曲面l dEqSdDS電介質(zhì)的性能方程：電介質(zhì)的性能方程：ED30帶電體系形成的過(guò)程，實(shí)際上是電場(chǎng)形成

19、的過(guò)程，帶電體系形成的過(guò)程，實(shí)際上是電場(chǎng)形成的過(guò)程，電場(chǎng)是物質(zhì)電場(chǎng)是物質(zhì)的一種形態(tài)，而荷電只是物質(zhì)的一種狀態(tài)。的一種形態(tài)，而荷電只是物質(zhì)的一種狀態(tài)。只有物質(zhì)才是能量只有物質(zhì)才是能量的攜帶者，因此的攜帶者，因此靜電能只能屬于靜電場(chǎng)靜電能只能屬于靜電場(chǎng)，前述帶電體系的電能，前述帶電體系的電能實(shí)質(zhì)應(yīng)是帶電體系形成的電場(chǎng)能。實(shí)質(zhì)應(yīng)是帶電體系形成的電場(chǎng)能。時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)( time-varying electromagnetic field)隨時(shí)間迅速變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)將以電磁波的形式在空間傳播，隨時(shí)間迅速變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)將以電磁波的形式在空間傳播，電場(chǎng)可以脫離電荷而傳播到很遠(yuǎn)的地方去。實(shí)際上，電場(chǎng)可以脫離電荷而傳播到很遠(yuǎn)的地方去。實(shí)際上，電磁波攜電磁波攜帶能量帶能量已經(jīng)是人所共知的事實(shí)。已經(jīng)是人所共知的事實(shí)。 總之，大量事實(shí)證明，總