絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn).題庫(kù)學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題例題精講絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和

2、它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值： 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5）， 對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、同號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立； 對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、異號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立絕對(duì)值幾何意義當(dāng)時(shí)，此時(shí)是的零點(diǎn)值零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這

3、些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離一、絕對(duì)值的概念【例1】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離； （，）；【例2】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；則 ；【例3】 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 【例4】 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 二、絕對(duì)值的性質(zhì)【例5】 填空：若，則，滿足的關(guān)系 【例6】 填空：若，則，滿足的關(guān)系 【例7】 填空：已知、

4、是有理數(shù)，且，則 【例8】 若，則下列結(jié)論正確的是 ( )A. B. C. D. 【例9】 下列各組判斷中，正確的是 ( )A若，則一定有 B若，則一定有C. 若，則一定有 D若，則一定有【例10】 如果，則 ( )A B C D 【例11】 （4級(jí)）若且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A一定是正數(shù) B一定是負(fù)數(shù) C一定是正數(shù) D一定是負(fù)數(shù)【例12】 下列式子中正確的是 ( )A B C D【例13】 對(duì)于，下列結(jié)論正確的是 ( )A B C D【例14】 若，求的取值范圍【例15】 已知，求的取值范圍【例16】 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )當(dāng)一個(gè)數(shù)由小變大時(shí)，它的絕對(duì)值也由小變大；沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)

5、，也沒(méi)有最小的非負(fù)數(shù)；不相等的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值一定也不相等；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)A0 B1 C2 D3【例17】 絕對(duì)值等于的整數(shù)有 個(gè)，絕對(duì)值小于的整數(shù)有 個(gè)【例18】 絕對(duì)值小于的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？【例19】 有理數(shù)與滿足，則下面哪個(gè)答案正確( )A B C D無(wú)法確定【例20】 已知：，且；則.【例21】 非零整數(shù)滿足，所有這樣的整數(shù)組共有 【例22】 已知且，那么 【例23】 如右圖所示，若的絕對(duì)值是的絕對(duì)值的倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在 點(diǎn)（填“”“”“”或“”）【例24】 如果，求的值【例25】 已知、都是整數(shù)，且，則    &

6、#160;      【例26】 已知、是有理數(shù)， 且，則 【例27】 有理數(shù)、各自對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上、四個(gè)點(diǎn)，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的數(shù).則點(diǎn)、從左到右依次是 【例28】 若為互不相等的有理數(shù)，且最小，最大，且請(qǐng)按從小到大的順序排列【例29】 If ,and ,then 【例30】 如果那么?！纠?1】 若是方程的解，則等于（ ）A B C D 【例32】 已知，求的值.【例33】 已知、是有理數(shù)，有以下三個(gè)不等式： ； ； 其中一定不成立的是_（填寫(xiě)序號(hào)）【例34】 如果有理數(shù)，滿足，求的值三、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.

7、條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【例35】 當(dāng)時(shí)，則 【例36】 已知，化簡(jiǎn)【例37】 若，化簡(jiǎn).【例38】 已知，化簡(jiǎn).【例39】 如果并且，化簡(jiǎn).【例40】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【例41】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【例42】 已知，那么 【例43】 是一個(gè)五位自然數(shù)，其中、為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且，則的最大值是 【例44】 、分別是一個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)字，且，則可能取得的最大值是多少？【例45】 已知，其中，那么的最小值為 【例46】 已知，則 【例47】 若，則 【例48】 滿足（）有理數(shù)、，一定不滿足的關(guān)系是（ ）A B C D 【例49】 若為互不相等的

8、有理數(shù)，且，求【例50】 已知有理數(shù)、的和及差在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)【例51】 數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) 【例52】 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)【例53】 若且，化簡(jiǎn).【例54】 若，求的值.【例55】 若，那么等于 【例56】 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)【例57】 若，求的值【例58】 若，則 【例59】 設(shè)，其中，試證明必有最小值【例60】 若，試化簡(jiǎn)【例61】 若，化簡(jiǎn)【例62】 已知，化簡(jiǎn)3.絕對(duì)值零點(diǎn)分段化簡(jiǎn)【例63】 化簡(jiǎn)：【例64】【例65】 化簡(jiǎn)【例66】 化簡(jiǎn)：【例67】 閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)

9、代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱(chēng)分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：·當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上討論，原式通過(guò)閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問(wèn)題：分別求出和的零點(diǎn)值化簡(jiǎn)代數(shù)式【例68】 求的值【例69】 化簡(jiǎn)：.4. 分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【例70】 若均為非零的有理數(shù)，求的值【例71】 若，求的值【例72】 已知是非零有理數(shù)，求的值.【例73】 已知，且都不等于，求的所有可能值【例74】 已知是非零整數(shù)，且，求的值【例75】 若，則；若，則.【鞏固】 當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)【例76】 若，則的值是（ ）A B C D【例77】 下列可能正確的是（ ）A B C D【例78】 如果，則等于（ ）A B C D【例79】 如果，則的值等于（ ）A B C D【例80】 如果，求的值【例81】 已知，求的值【例82】 若，均不為零，求.【例83】 若，均不為零，且，求.【例84】 ，為非零有理數(shù)，且，則的值等于多少？【例85】 三個(gè)數(shù)，的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且， 求的值.【例86】 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，及，若，那么代數(shù)式的值為_(kāi)【例87】 有理數(shù)均不為零，且，設(shè)，則代數(shù)式的值為多少？【例88】 有理數(shù)均不為零，且，設(shè)，則代數(shù)式的值為多少？【例