全等三角形的性質(zhì)及判定

1、第一講全等三角形的性質(zhì)及判定中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求全等三角形的性質(zhì)及判定會(huì)識(shí)別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛全等三角形的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形全等多邊形：能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等如下圖，兩個(gè)全等的五邊形，記作：五邊形五邊形這里符號(hào)“”表示全等，讀作“全等于”全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，

2、對(duì)應(yīng)角分別相等；反之，如果兩個(gè)三角形的邊和角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線及周長(zhǎng)面積均相等全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形能夠相互重合的頂點(diǎn)、邊、角分別叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角全等符號(hào)為“”全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊(4)有公共角的，公共角

3、常是對(duì)應(yīng)角(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵重、難點(diǎn)重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是全等三角形的概念和性質(zhì)以及判定，全等三角形的性質(zhì)是以后證明三角形問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。同時(shí)全等三角形的判定也是本章的重點(diǎn)，特別是幾種判定方法，尤其是當(dāng)在直角三角形中時(shí)，HL的判定是整個(gè)直角三角形的重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)的難點(diǎn)是全等三角形性質(zhì)和判定定理的靈活應(yīng)用。為了能熟練的應(yīng)用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論弄清楚，哪幾個(gè)是條件，決定哪個(gè)結(jié)論，

4、如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，即書(shū)寫(xiě)格式，都要在講練中反復(fù)強(qiáng)化例題精講板塊一 全等三角形的認(rèn)識(shí)【例1】 考查下列命題：有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確命題的個(gè)數(shù)有_個(gè) 已知中，作與只有一條公共邊，且與全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個(gè) (2009山東)如圖，在中，垂足為分別是上的點(diǎn)，且如果，那么_如圖，已知中，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線上，且之間的距離為，之間的距離為，則的長(zhǎng)是_

5、 【例2】 如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ）A.和的面積相等 B.和的周長(zhǎng)相等C. D.，且【例3】 如圖所示，在上，與相交于圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一找出來(lái)，并簡(jiǎn)述全等的理由【補(bǔ)充】在、上各取一點(diǎn)、，使，連接、相交于再連結(jié)、，若，則圖中全等三角形共有哪幾對(duì)？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由板塊二、三角形全等的判定與應(yīng)用全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

6、的兩個(gè)三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線奧數(shù)賽點(diǎn)：能通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)判定三角形全等的基本思路：全等三角形的圖形歸納起來(lái)有以下幾種典型形式： 平移全等型 對(duì)稱全等型 旋轉(zhuǎn)全等型 由全等可得到的相關(guān)定理： 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)

7、底角相等 (即等邊對(duì)等角) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上【例4】 如圖，求證：【補(bǔ)充】如圖所示：，求證：【例5】 已知：如圖，、四點(diǎn)在同一條直線上，求證：【補(bǔ)充】已知：如圖，求證： 【補(bǔ)充】如圖，在梯形中，為中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：【例6】 如圖，相交于點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，求證：【補(bǔ)充】已知，如圖，求證：【例7】 如圖，垂足分別為，試說(shuō)明【例8】 如圖，設(shè)和都是

8、正三角形，且，則 的度數(shù)是()A BC D【例10】 如圖所示， 已知，證明：【例11】 、分別是正方形的、邊上的點(diǎn)，且求證：【補(bǔ)充】、分別是正方形的、邊上的點(diǎn)，求證：【例12】 在凸五邊形中，為中點(diǎn)求證：【補(bǔ)充】如圖所示：，求證：【例13】 （1）如圖，ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？圖2【例14】 如圖，中，是上

9、一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)求證：【例15】 中，為上一點(diǎn)，使得，為上一點(diǎn)，使得，連、交于點(diǎn)試求的度數(shù)，并寫(xiě)出你的推理證明的過(guò)程【例16】 如圖，是的內(nèi)心，且若，求和的大小【例17】 已知：是的高，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，求證：；【例18】 如左下圖，在矩形中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且，為的中點(diǎn)求證： 如右下圖，在中，、分別為邊、的高，為的中點(diǎn)，于求證： 【例19】 如圖，已知，且求證：是等腰三角形 【例20】 如圖，為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，為頂角是的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交于，于，連接，形成一個(gè)求的周長(zhǎng)【例21】 我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會(huì)全等？ 閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)葘?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：、均為銳角三角形，求證：(請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整)證明：分別過(guò)點(diǎn)，作于，于則， ， 歸納與敘述：由可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論家庭作業(yè)【習(xí)題1】 已知：如圖， 求證：【習(xí)題2】 已知：DEFMNP，且EFNP，F(xiàn)P，D48，E52，MN12cm，求：P的度數(shù)及DE的長(zhǎng).【習(xí)題3】如圖，矩形中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，矩形周長(zhǎng)為，且，求的長(zhǎng)【習(xí)題4】在四邊形中，的平分線交于求證：當(dāng)是的角平分