福建省福州市(4校聯(lián)考)2021屆新高考模擬化學試題含解析

1、福建省福州市（4校聯(lián)考）2021屆新高考模擬化學試題一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1 .金庸先生的武俠小說射雕英雄傳第12回中有這樣一段情節(jié)，“洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A. 20B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析】【分析】利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為c； c53 c54 C5,再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【

2、詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為C； c53 C； C5 20 5 1 26 （種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題2 .已知an為等比數(shù)列，a5a83,a4a918 ,則a?而 （）A. 9B. - 9C. 21D.2124【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質可求出a5, %便可得出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質即可求出a2an.4 9 5 8,，a4a9a5a818,又 a5 a8a56a5 33,可解得或 小a83a86設等比數(shù)列an的公比為q,則：8 ；時,q3年 1a1a a8q3 4 3a53時,6

3、3%0 c cq -2 .比ana5a5q3 agq【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題.3 . AABC 中，AB = 3, BC J13 , AC = 4,則 4ABC 的面積是（A. 3J3B.還2C. 33D.一2由余弦定理求出角 A,再由三角形面積公式計算即可222.AB AC BC 1由余弦7E理伶： COSA - ,2 AB AC 2又A 0,所以得A 31故4ABC的面積S - AB AC sin A 3瓜 2故選：A本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式,考查了學生的運算求解能力一 一、xln | x| ,，4 .函數(shù)f(x)

4、 一卜的大致圖象為( eA.C.B.D.【答案】A【解析】【分析】1利用特殊點的坐標代入，排除掉C, D;再由f（ ） 1判斷A選項正確.2【詳解】.l.llnll.llf( 1.1) 11一- 0,排除掉 C, D；.ef( 2)-ln -Qln .2f（ i）2故選：A.%ln 2 1.本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問題,代入特殊點，采用排除法求解是解決這類問題的一種常用方法，屬于中檔題5 .某高中高三（1）班為了沖刺高考，營造良好的學習氛圍，向班內同學征集書法作品貼在班內墻壁上，小王，小董，小李各寫了一幅書法作品，分別是：入班即靜"，天道酬勤”，細節(jié)決定成敗”，為了弄

5、清天道酬勤”這一作品是誰寫的，班主任對三人進行了問話，得到回復如下：小王說：入班即靜”是我寫的；小董說： 矢道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；小李說：細節(jié)決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的，則入班即靜”的書寫者是（）A.小王或小李B.小王C.小董D.小李【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分別假設一個正確，推理出與假設不矛盾，即可得出結論 【詳解】解：由題意知，若只有小王的說法正確，則小王對應入班即靜”，而否定小董說法后得出：小王對應天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說法正確，則小董對應天道酬勤”，否定小李的說法后得出：小李對應細節(jié)決定成敗 所以剩下小王對應 入班即靜”，但與

6、小王的錯誤的說法矛盾；若小李的說法正確，則細節(jié)決定成敗”不是小李的，則否定小董的說法得出：小王對應天道酬勤”，所以得出 細節(jié)決定成敗”是小董的，剩下 入班即靜”是小李的，符合題意.所以入班即靜”的書寫者是：小李.故選：D.【點睛】本題考查推理證明的實際應用 .3,336.已知f x是定義是R上的奇函數(shù)，滿足 f - X f二 X ,當x 0,一時,222_.2f X ln X X 1 ,則函數(shù)f x在區(qū)間0,6上的零點個數(shù)是()A. 3B. 5C. 7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)f X是定義是R上的奇函數(shù)，滿足 f 3 X23函數(shù)的性質結合已知可得f( -) f( 1) f(0)2間0,6上

7、的零點個數(shù).【詳解】 f X是定義是R上的奇函數(shù)，滿足 f - X 2可得 f(X 3) f(X),函數(shù)f X的周期為3,一 3. 一2當 X 0,一 時，f x ln x x 1 2，令 f ( X>0 ,則 x2 x 1 1 ,解得 x 0或 1,又函數(shù)f X是定義域為R的奇函數(shù)，3 3在區(qū)間3,3上，有 f( 1)f(1 0, f(0)2 2D. 9f - X ,可得函數(shù)f X的周期為3,再由奇23 、f(1 f(-) 0，利用周期性可得函數(shù) f x在區(qū)2,33333fX , f(X )f (X)22222一 3 一 3一 一 3333由 fx f x,取 x0,得 f( 5)f(

8、3)，得 f(3)f( -) 0,2 222223 3 f(-) f( 1) f(0) f(1f(-) 0.22又函數(shù)f x是周期為3的周期函數(shù)，39一方程f x =0在區(qū)間0,6上的解有0,1,32,3,4,9,5,6.共9個，22故選D.【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應用，考查邏輯思維能力與推理論證能力， 屬于中檔題.2 n7.若x表示不超過x的最大整數(shù)(如2.5 2, 4 4 ,233),已知an- 10 , h 3i,*a an 10an 1 n N ,n 2 ,則 b20i9()A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】求出“，b2,b

9、3,b4,b5,b6,判斷出bn是一個以周期為6的周期數(shù)列，求出即可.【詳解】22 n*解：an 7 10 .b1=a1, bn= an 10an 1(n N, n 2), a1=四=2= b1, a2=- = 28 ,77b2=28 10 2= 8,同理可得：a3= 285,b3= 5;a4= 2857,b4= 7;a5= 28571,b5=1.a6= 285714,b6= 4 ;a7= 2857142 ,>=2,bn 6= bn.故bn是一個以周期為 6的周期數(shù)列，則 b2019= b6 336 3=4= 5.故選：B.【點睛】 本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應用.8.復數(shù)a 1

10、 i a R為純虛數(shù)，則zA. iB. - 2iC. 2iD. - i【解析】【分析】復數(shù)z故選:i a R為純虛數(shù)，則實部為0,虛部不為0,求出a ,即得z.為純虛數(shù),2i.1.本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題9.若集合 A x|sin2x 1 ,k2,k Z，則（）A. A B AB. CrBCrAC.AI BD. CrACrB根據(jù)正弦函數(shù)的性質可得集合A,由集合性質表示形式即可求得a B,進而可知滿足CRBCrA.依題意，Ax |sin 2x 1k ,k Z ；x| x2n2,n Z 或x2n 1k,n Zx| xn ,n Z 或x 一42n 1,n Z2則 CrBCrA.故選：B.【點睛

11、】本題考查了集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題10 .若。是第二象限角且 sin。些，則tan(17a .7B.13 717) :417 C. 77D.17由。是第二象限角且sin 012 -=知：cos13,1 sin2，tan13125所以tan(tantan 451 tan tan 4571711 .已知數(shù)列 an中，41,a2n為奇數(shù)時,an 2an2；當n為偶數(shù)時,an 213 an則此數(shù)列的前20項的和為(A. 3 902100C. 口290D.3231002根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出前20項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前n項和公1

12、 32式求出前20項的偶數(shù)項的和，進而可求解當n為奇數(shù)時，an 2 an 2,則數(shù)列奇數(shù)項是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列, 當n為偶數(shù)時，an 2 1 3 an 1 ,則數(shù)列中每個偶數(shù)項加 1是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列.所以 S20ala2a3L a20 a1a3L 而 a?a4La?。10 910 122a2 1 a4 1 L a20 110100型311 31090.故選：an項和公式，需熟記公式，屬于基礎【點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前n項和公式、等比數(shù)列的前題.12.已知函數(shù) f (x) asin xXi X2的最小值為()A.B. 0【答案】D【解析】【分析】

13、3cosx的圖像的一條對稱軸為直線運用輔助角公式，化簡函數(shù)f x的解析式，由對稱軸的方程，求得5x ，且 f (Xi) f(X2)4,則62D. 一3a的值，得出函數(shù) f x的解析式,集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)f(x) asin x J3cosx 后3sin(x)(為輔助角)，由于函數(shù)的對稱軸的方程為x 5-,且f(5-)-,662 2即 a 3 Ja2 3 ,解得 a 1,所以 f(x) 2sin(x ),2 23又由f(xi) f(x2)4,所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，5所以可設 x 2k1,k1 Z, x2 2k2-,k2 Z,6 6一一2 一所以 x

14、1x22kl2k2, k Z,3_ 2.當k1 k2 0時，x1 x2的最小值故選D.3【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。2 x 1 ,x 1 ，、一13 .已知函數(shù)f(x)2 函數(shù)g(x) f (x) f( x),則不等式g(x) 2的解集為(x 1) , x 1【答案】2,23 x,x 11 x, 1 x 1 ,2x 1 ,x 13 x, x 1f x 1 x, 1 x 1, f x2x

15、1 , x 12x3x 4, x 1所以 g x 2, 1 x 1x2 3x 4, x 1所以g x 2的解集為2,2。點睛：本題考查絕對值不等式。 本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理，再得到f x的解析式，求得g x的分段函數(shù)解析式，再解不等式g x 2即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉化為分段函數(shù)處理。14 .某大學A、B、C、D四個不同的專業(yè)人數(shù)占本?？側藬?shù)的比例依次為3.2%、4.8%、4%、5.2%,現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總人數(shù)中抽取129人調查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則 D專業(yè)應抽取人. 【答案】39 【解析】 【分析】求出D專業(yè)人數(shù)在 A、B、C、D四個專業(yè)總人數(shù)的比例后可得.

16、 【詳解】由題意A、B、C、D四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為8:12:10:13 ，故D專業(yè)應抽取的人數(shù)為13 129 39.8 12 10 13故答案為：1.【點睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的.15 .在 VABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 2acosC bcosC ccosB ,則 C . 【答案】一3【解析】 【分析】利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結果【詳解】由正弦定理可知，2sin AcosC sin BcosC sin CcosB sin A1A,C 0, sin A ,cosC - 即 C 23故答案為：一

17、.3【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬基礎題16 .已知復數(shù)z 1 2i ,其中i為虛數(shù)單位，則 z2的模為【答案】5【解析】【分析】利用復數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】2_解：由 z 1 2i ,得 z21 2i 3 4i ,所以 z2 J 3 2 42 5.故答案為：5.【點睛】本題考查復數(shù)模的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 一 _ . .217 .已知函數(shù) f (x) x x 1 ,且 m,n R .(1)若m 2n 2,求f(m) 2 f (n)的最小值，并求此時 m,n的值;f(n)| 2(|m| 1).(2)若 |m n

18、 | 1 ,求證：| f (m)7，-2【答案】(1)最小值為一，此時m n ； (2)見解析33【解析】【分析】(1)由已知得 f(m) 2f(n) (m2 2n2) (m 2n) 3 m2 2n2 1,法一：Qm 2n 2, m 2 2n ,根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；22 122124法一:運用基本不等式構造 m 2n -(m +4mn 4n ) = - (m 2n)=,可得最值； 333199999919法二：運用柯西不等式得：m 2n = (m n n )(111 ) - (m n n),可得最值;33(2)由絕對值不等式得， f (m) f (n)m n m n 1m n 1 ,又m

19、 n 1 (n m) (2m 1) m n 2m 1 1 (2 m 1) 2( m 1),可得證.【詳解】2222(1) f (m) 2f(n) (m2 2n2) (m 2n) 3 m2 2n2 1,所以鼻u吟1,從而f -嗓1,因為明2,所以21,22222法一 ：Q m 2n 2, m 2 2n ,2 977f(m) 2f(n) (2 2n)2 2n2 1 6n2 8n 5 6(n )233 37.一，2242n)=二， 3f (m) 2 f (n)的最小值為一，此時m n 一； 33法二:Q m2 2n2= -(3m2 6n2)= -m2+2(m2 + n2) 4n2 -(m2+4mn

20、4n2) = -(m 3333477，-2f (m) 2f(n) - 1即f(m) 2f (n)的最小值為,，此時m n ； 3333法三：由柯西不等式得：2 - 2 1 , 222、-2 ,2 ,2、 1 ,、2 12 4m 2n =(m n n )(1 1 1 ) -(m n n) -(m 2n),3333477 -2f (m) 2f(n) 1 ,即 f(m) 2 f (n)的最小值為一，此時 m n 一； 3333(2) Q m n 1, f(m) f(n) (m2 n2) (m n) m n m n 1 m n又 m n 1 (n m) (2m 1) m n2m 1 1 (2 m 1)

21、 2(m 1),|f(m) f(n)| 2(|m| 1).本題考查運用基本不等式,柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值,屬于中檔題18.已知首項為2的數(shù)列an滿足an12nan 2n 1(1)證明：數(shù)列哼是等差數(shù)列.2n(2)令bn an n ,求數(shù)列bn的前n項和Sn .1 c 1【答案】(1)見解析；(2) sn 2n 1 1n2n 22 2【解析】【分析】(1)由原式可得(n1)an12nan2n ：等式兩端同時除以2n可得至n?an1 嗎1,即可證明22結論；(2)由(1)可求得 嚓的表達式，進而可求得an,bn的表達式 然后求出 bn的前n項和&即可.2【

22、詳解】n.n 1(1)證明：因為 an 1 n，所以(n 1)an1 2nan 2n 1,n 1故數(shù)列nan是首項為 2n1,公差為1的等差數(shù)列.(2)1)可知nan2Tn,則 an2n，因為bnann,所以bn2n n,則Snbib2b3bn(21)22 223 3L 2n22232n(1L n)n(n 1)22n 1本題考查了等差數(shù)列的證明，考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，考查了學生的計算求解能力屬于中檔題.19.已知數(shù)列 an為公差不為零的等差數(shù)列,Sn是數(shù)列的前n項和，且a1、 a2、a5成等比數(shù)列,S7 49 .設數(shù)列bn的前n項和為Tn,且滿足log2TnS.1 .(

23、1)求數(shù)列 anbn的通項公式;人an(2)令 Cn n bnN ,證明：c1 c2 L3.【答案】(1) an2n 1,bn 2n(2)證明見解析(1)利用首項a1和公差d構成方程組，從而求解出an的通項公式；由 an的通項公式求解出 Sn的表達式，根據(jù)log2 Tn 2Sn1 以及 bnTnTn12 ,求解出 bn的通項公式;(2)利用錯位相減法求解出Cn的前n項和Hn ,根據(jù)不等關系證明即可(1)設首項為a1,公差為由題意,an2n2a27 al1,iog2Tn當n 2時,Tna1 a57 6d21Sn 1 一,解得a1492n 1 n 1(nSn 1n 1,Tn2n 112n21)2b

24、nTnTni2n,n2 .當n 1 時，biTi2滿足上式.bn2n（2）Cn2n 12/，令數(shù)列 Cn的前n項和為H111135 2n 1H L n 八1 八2"1-n22221135 2n 3 2n 1二 H n-2-3T4L -Tn-m1222222一，.，-1111.12n 1兩式相減將 一Hn 1 2 23 L n-nr22122232n2n 1112221 122n2n 12n2n 12n 3, Hn 3 -n 3恒成立，得證2本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用，難度一般.（1）當用anSnSn 1 n 2求解國的通項公式時，一定要注意驗證 n 1是否成立；（2）當個數(shù)

25、列符合等差乘以等比的形式，優(yōu)先考慮采用錯位相減法進行求和，同時注意對于錯位的理解Xe 2.71828L是自然對數(shù)的底數(shù)）20.已知 a R ,函數(shù) f x ae x 1 , g x x In x 1（I）討論函數(shù) f x極值點的個數(shù);（n）若a 1 ,且命題“ x 0, f x kg x ”是假命題，求實數(shù) k的取值范圍.【答案】（1）當a 0時，f x沒有極值點，當a 0時，f x有一個極小值點.（2） （1,+?）【解析】試題分析：（1） f xag 1,分a 0, a 0討論，當a 0時，對 x R, f xaex 1 0,當a 0時f x 0 ,解得x Ina , f x在 ，Ina上

26、是減函數(shù)，在 Ina,上是增函數(shù)。所以，當a 0時，f x沒有極值點，當a 0時，f x有一個極小值點.（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式 f x kg x在區(qū)間0,內有解。設 F x f x kg xex kln x 1k 1 x 1 ,所以 F xex x 1x k ., k 1 ,設 h x e k 1 ,則x是增函數(shù)，所以1 k 。所以分k 1和k>1討論。xx試題解析：（i）因為f x ae x 1,所以f x ae 1 ,當 a 0 時，對 x R, f x ae 1 0,所以f x在 ，是減函數(shù)，此時函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)f x沒有極值點；當 a 0時，f

27、 xaex 1,令 f x 0,解得 x Ina,若x , Ina ,則f x 0,所以f x在 ，Ina上是減函數(shù),若x Ina, ，則f x 0,所以f x在 Ina, 上是增函數(shù),當x Ina時，f x取得極小值為f Ina Ina,函數(shù)f x有且僅有一個極小值點 x lna ,所以當a 0時，f x沒有極值點，當a 0時，f x有一個極小值點(n)命題“ x 0, f x kg x ”是假命題，則“x 0,”是真命題，即不等式f x kg x在區(qū)間0, 內有解.若 a 1,則設 F x f x kg xex kln x 1 k 1 x 1,kv k所以 F x e k 1 ,設 h x

28、 e k 1 ,x 1x 1,x k則h x e 2,且h x是增函數(shù)，所以 h x h 0 1kx 1當k 1時，h x 0,所以h x在0,上是增函數(shù),h x h 00,即Fx 0,所以Fx在0, 上是增函數(shù),所以 F x F 00,即 fx kg x 在 x 0,上恒成立.當k 1時，因為h xXke2 在 0,x 1是增函數(shù),因為 h0 1 k 0, h k 1ek 1 - 0k ，所以h x在0,k 1上存在唯一零點x0,當x 0,x0時，h x h x00, h x在0,x0上單調遞減,從而hx h 00,即Fx 0,所以Fx在0,x0上單調遞減,所以當x0,x0 時，F(xiàn) x F

29、00,即 f x kg x所以不等式f X kg x在區(qū)間0, 內有解綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為1,22x y21 .橢圓 E ： -2 22 1 a b 0a b的離心率為Y3,點J3,J2為橢圓上的一點. 3(1)求橢圓E的標準方程;(2)若斜率為k的直線l過點A 01,且與橢圓E交于C, D兩點，b為橢圓E的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)k,直線BC, BD的斜率之積為定值【答案】(1)2 X6-2 y41 ; (2)證明見解析(1)運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得a , b ,進而得到橢圓方程；(2)設直線l : y kx 1 ,代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程,【詳解】(1)因為 e ,所以 c -a, a b2 a333化簡整理，即可得到定值.32又橢圓過點出,J2，所以2 1a b由，解得a2 6,b2 42所以橢圓E的標準方程為6(2)證明設直線l ： y kx 1,22口¥ -1 B 2聯(lián)立 64 得3k2y kx 1一 2 一 一2 x2 6kx 9 0,設 C x”，D x2,y