排列組合綜合應(yīng)用課件大習(xí)題課

1、排 列 組 合 綜 合 應(yīng) 用排 列 組 合 綜 合 應(yīng) 用知識(shí)梳理按照按照一定的順序一定的順序所有排列所有排列n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)321n！111典型題型典型題型例例1： 用用0、1、2、3、4五五個(gè)數(shù)字組成無重?cái)?shù)個(gè)數(shù)字組成無重?cái)?shù)字 的字 的 四 位 數(shù)四 位 數(shù) ， 則 在 這 些 四 位 數(shù) 中 ， 則 在 這 些 四 位 數(shù) 中 ，（1）偶數(shù)有多少個(gè)？）偶數(shù)有多少個(gè)？（2）被）被3整除的數(shù)有多少個(gè)？整除的數(shù)有多少個(gè)？排 數(shù) 問 題排 數(shù) 問 題23131234AAAA 解：432032103、；、整除情形：解：和能被33132AA共有排人問題排人問題 例例2

2、2： 4 4個(gè)男孩個(gè)男孩3 3個(gè)女孩，站成一排照相留念。個(gè)女孩，站成一排照相留念。1)若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？5533.AA解：2)若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也 要站在一要站在一起，有多少種不同的排法？起，有多少種不同的排法？288.224433AAA解：3) 若三個(gè)女孩互不相鄰，四個(gè)男孩也互不相鄰，若三個(gè)女孩互不相鄰，四個(gè)男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？有多少種不同的排法？1443344 AA解： 例例2 2： 4 4個(gè)男孩個(gè)男孩3 3個(gè)女孩，站成一排照相留念。個(gè)女孩，站成一排照相留念。4)

3、A、B小孩必須相鄰，且小孩必須相鄰，且C、D小孩不能相鄰有小孩不能相鄰有多少種不同的排法？多少種不同的排法？254422.AAA解：5) 若其中若其中A、B、C小孩有自己的順序，有多少種小孩有自己的順序，有多少種不同的排法？不同的排法？472A：解 例例2 2： 4 4個(gè)男孩個(gè)男孩3 3個(gè)女孩，站成一排照相留念。個(gè)女孩，站成一排照相留念。3377AA解解 1 ：問：若問：若A、B、C三個(gè)小孩按從高到矮的順序站，有多三個(gè)小孩按從高到矮的順序站，有多少種不同的排法？少種不同的排法？2 .3377AA解：6）若前排站三人，后排站四人，其中的）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B兩小兩小孩必須站前排

4、且相鄰，有多少種不同的排法？孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？55222AA解： 例例2 2： 4 4個(gè)男孩個(gè)男孩3 3個(gè)女孩，站成一排照相留念。個(gè)女孩，站成一排照相留念。問：若問：若7個(gè)座位個(gè)座位3個(gè)孩子去坐，要求每個(gè)孩子的旁邊都個(gè)孩子去坐，要求每個(gè)孩子的旁邊都有空位置，有多少種不同的排法？有空位置，有多少種不同的排法？搬凳子插入）解：(33A例例3：（1）6本不同的書分給本不同的書分給5名同學(xué)每名同學(xué)每 人一本，有多少種不同分法？人一本，有多少種不同分法？（2）5本相同的書分給本相同的書分給6名同學(xué)每人至名同學(xué)每人至 多一本，有多少種不同的分法？多一本，有多少種不同的分法？（3）6本

5、不同的書全部分給本不同的書全部分給5名名 同學(xué)每人至少一本，有多同學(xué)每人至少一本，有多 少 種 不 同 的 分 法 ？少 種 不 同 的 分 法 ？分 配 問 題分 配 問 題56A56C5526AC注：注：1.非均勻分組，只需依次取出相應(yīng)元素即可非均勻分組，只需依次取出相應(yīng)元素即可2.均勻分成均勻分成m組，由于出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，故需除以組，由于出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，故需除以3.部分均勻分組，也會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，有部分均勻分組，也會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，有k部分均勻，就部分均勻，就除以除以mmAkkA（5）分給甲乙丙丁四人，其中二人各一本，二人各二本）分給甲乙丙丁四人，其中二人各一本，二人各二本4422221224

6、26AAACCC例例3：（6）7名志愿者中安排名志愿者中安排6人在周六、周人在周六、周日兩天參加社會(huì)公益活動(dòng)，若每天安排日兩天參加社會(huì)公益活動(dòng)，若每天安排3人，者有多少種不同的安排方法？人，者有多少種不同的安排方法？34371CC：解分 配 問 題分 配 問 題22223437).(2AACC：解例例3： （7）將）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少1名，最多名，最多2名，名，則 不 同 的 分 配 方 案 有 多 少 ？則 不 同 的 分 配 方 案 有 多 少 ？分 配 問 題分 配 問 題90).(33222325AACC解

7、：例例4：（1）7個(gè)個(gè)相同相同的小球，任意放入的小球，任意放入4個(gè)個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不同的盒子中，每個(gè)盒子至少至少有有1個(gè)個(gè)小 球 的 不 同 放 法 有 多 少 種 ？小 球 的 不 同 放 法 有 多 少 種 ？分 配 問 題分 配 問 題解 ：解 ：將將 7 個(gè) 小 球 用個(gè) 小 球 用 3 塊 隔 板 分塊 隔 板 分成成 4 份 但 盒 子 又 不 能 空份 但 盒 子 又 不 能 空隔 板 法隔 板 法3667C有不同方法數(shù)個(gè)空隙個(gè)小球有解：相同相同(2)7個(gè)個(gè)相同相同的小球放入到的小球放入到4個(gè)個(gè)相同相同的盒子，每個(gè)的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球盒子至少放一個(gè)球變式：變式：分

8、分：（：（1，1，1，4）；（）；（1，1，2，3）；）；（1，2，2，2）共）共3種。種。（3）7個(gè)個(gè)不同不同的小球放入到的小球放入到4個(gè)個(gè)相同相同的盒子，的盒子，33222426172212243747ACCCCACCCC（4）7個(gè)個(gè)不同不同的小球放入到的小球放入到4個(gè)個(gè)不同不同的盒子，的盒子，4433222426172212243747)(AACCCCACCCC分 配 問 題分 配 問 題相同元素的分配問題：隔板法相同元素的分配問題：隔板法不同元素的分配問題：先組后排，不同元素的分配問題：先組后排，注意分清注意分清均勻分組，非均勻分組，部分均勻分組均勻分組，非均勻分組，部分均勻分組例例4

9、：（2）7個(gè)個(gè)相同相同的小球，任意放入的小球，任意放入4個(gè)不個(gè)不同的盒子中，共有多少種不同的方法同的盒子中，共有多少種不同的方法？分 配 問 題分 配 問 題解：解：相當(dāng)于將相當(dāng)于將7個(gè)小球用個(gè)小球用3塊隔板分成塊隔板分成4份份隔 板 法隔 板 法3101037C共有不同方法數(shù)隔板數(shù)小球數(shù)解：例例5：四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是：四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是A，從其它頂點(diǎn)和，從其它頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使他們和點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，使他們和點(diǎn)A在同一個(gè)在同一個(gè)平 面 上 ， 則 共 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ？平 面 上 ， 則 共 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ？組圖形問題組圖形問題3335C

10、解：1.每個(gè)側(cè)面上的每個(gè)側(cè)面上的2.頂點(diǎn)頂點(diǎn)A與底面三線中線構(gòu)成的三角形與底面三線中線構(gòu)成的三角形例例6：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共共10個(gè)點(diǎn)，從中任取個(gè)點(diǎn)，從中任取4個(gè)不共面?zhèn)€不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？的點(diǎn)，有多少種不同的取法？組圖形問題組圖形問題) 634 (46410 CC解：1.四個(gè)側(cè)面四個(gè)側(cè)面2.各棱中點(diǎn)構(gòu)成的平行四邊形各棱中點(diǎn)構(gòu)成的平行四邊形3.頂點(diǎn)與對面中線構(gòu)成的三角形頂點(diǎn)與對面中線構(gòu)成的三角形例例7：用正方體的：用正方體的8個(gè)頂點(diǎn)共可以個(gè)頂點(diǎn)共可以組 成 多 少 個(gè) 不 同 的 四 面 體 ？組 成 多 少 個(gè) 不 同 的 四 面 體 ？組圖形問題組

11、圖形問題)66(4448CC解：1.6個(gè)側(cè)面?zhèn)€側(cè)面2.6個(gè)對角面?zhèn)€對角面例例8：10雙不相同的鞋子混裝在一雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取只口袋中，從中任取4只，試求符只，試求符合 下 列 各 種 情 形 的 方 法 數(shù) ？合 下 列 各 種 情 形 的 方 法 數(shù) ？先成雙后成單先成雙后成單3360.112121212410CCCCC：解210C解：3360.244114116118120 ACCCC：解（ 1 ） 4 只 鞋 子 恰 成 兩 雙 ；只 鞋 子 恰 成 兩 雙 ；( 2 ) 4 只 鞋 子 沒 有 成 雙 ；只 鞋 子 沒 有 成 雙 ；（3）4只鞋子中有只鞋子中有2

12、只成雙，另外只成雙，另外2只不成雙只不成雙;1140.121229110CCCC解：例例9：8名外交工作者，其中名外交工作者，其中3人只會(huì)英語，人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語，人只會(huì)日語，3人既會(huì)英語又會(huì)日語，現(xiàn)從則人既會(huì)英語又會(huì)日語，現(xiàn)從則8人中選人中選3個(gè)會(huì)英語，個(gè)會(huì)英語，3個(gè)會(huì)日語的人去完成一個(gè)會(huì)日語的人去完成一項(xiàng) 任 務(wù) ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？項(xiàng) 任 務(wù) ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？3333342312351322.).().(CCCCCCCC解：選 人 問 題選 人 問 題分三類：分三類：1.從多面手中選一人作為日語從多面手中選一人作為日語2.從多面手中選

13、二人作為日語從多面手中選二人作為日語3.從多面手中選三人作為日語從多面手中選三人作為日語例例10：將三種不同農(nóng)作物種植在下面五：將三種不同農(nóng)作物種植在下面五塊土地上，要求相鄰區(qū)域不種同一作物塊土地上，要求相鄰區(qū)域不種同一作物， 則 有 多 少 種 不 同 的 種 植 方 案 ？， 則 有 多 少 種 不 同 的 種 植 方 案 ？42) 322(231：解種 植 問 題種 植 問 題種共有；，；，；，；，；，；塊地塊地轉(zhuǎn)化為：將解42A73,52,411,42,532,41,533,42,515,42,314,52,3142,3,51352331 23 45例例11：給下面的：給下面的5個(gè)行政

14、區(qū)域涂色，要個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種顏色可供種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案選擇，問共有多少種不同的涂色方案？涂 色 問 題涂 色 問 題23154種）共有種顏色涂色有：）用種顏色涂色有：）用解：分兩類完成(7242314412333444123334ACACACAC問問：用：用4種顏色給下面的種顏色給下面的5個(gè)行政區(qū)域個(gè)行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問共有涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問共有多 少 種 不 同 的 涂 色 方 案 ？多 少 種 不 同 的 涂 色 方 案 ？點(diǎn) 評 ： 據(jù) 不 相 鄰 區(qū) 域 按 顏 色 分 類點(diǎn) 評 ： 據(jù)

15、 不 相 鄰 區(qū) 域 按 顏 色 分 類例例12：在下面的電路圖中求相應(yīng)的控制方法：在下面的電路圖中求相應(yīng)的控制方法數(shù)？數(shù)？電 路 問 題電 路 問 題AB (3)：A、B至少有一個(gè)正常工作至少有一個(gè)正常工作？ ( 1 ) ： 用 電 器： 用 電 器 A 正 常 工 作 ？正 常 工 作 ？ ( 2 ) ： 用 電 器： 用 電 器 B 正 常 工 作 ？正 常 工 作 ？B BA A3735C最短路問題最短路問題最短路問題最短路問題AB5253726CC第一步走完下面第一步走完下面 例例14：將：將4個(gè)不同的小球放到編號(hào)個(gè)不同的小球放到編號(hào)為為1、2、3、4的的4個(gè)盒子中，則恰個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒子的方法有多少種？好有一個(gè)空盒子的方法有多少種？332414.ACC解：混 合 問 題混 合 問 題 問 ： 恰 有 兩 個(gè) 盒 子 不 放 小 球問 ： 恰 有 兩 個(gè) 盒 子 不 放 小 球 的 方 法 有 多 少 種 ？的 方 法 有 多 少 種 ？22222224331424).(AACCCCC解：例例15：從：從5男男3女中選女中選5人擔(dān)任人擔(dān)任5門不同學(xué)科的門不同學(xué)科的課代表，求符合下列條件的不同選法？課代表，求符合下列條件的不同選法？5535234513).(ACC