《勾股定理》

1、勾股定理教案衛(wèi)輝市汲水鎮(zhèn)二初中 武品紅2004年5月勾股定理教案本節(jié)課的內(nèi)容是初中幾何第二冊(cè)3.16節(jié)勾股定理第一課時(shí)勾股定理是一個(gè)非常重要的定理，他被譽(yù)為“幾何的基石”，甚至被許多科學(xué)家稱為“宇宙語(yǔ)言”，被認(rèn)為是和其他文明生物溝通的最好方式。它直接導(dǎo)致無(wú)理數(shù)并引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，它是我國(guó)輝煌數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨的明珠。它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把形的特征三角形中一個(gè)角是直角，轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系三邊之間滿足c2= a 2 +b2。利用它可以解決直角三角形中的許多計(jì)算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它在理論上有重要的地位，在實(shí)際中有很大的用途，因而這一節(jié)課的教學(xué)就顯得相當(dāng)重要。一、

2、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：理解勾股定理的內(nèi)容，掌握面積證明的方法，會(huì)應(yīng)用定理解簡(jiǎn)單的直角三角形問題。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、綜合、判斷的能力和邏輯推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生樂于觀察、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，積極去探索，尋求解決的方法。通過(guò)介紹中國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)以及祖國(guó)的悠久文化的思想感情。二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用2、難點(diǎn)：對(duì)勾股定理面積證法的理解三、 教學(xué)手段 利用多媒體制作課件輔助教學(xué)， 充分利用課件的生動(dòng)性、直觀性，并讓學(xué)生自己動(dòng)手割補(bǔ)拚?qǐng)D，從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)勾股定理。四、 教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)、引入：直

3、角三角形除了具有一般三角形的一切性質(zhì)外，還具有哪些特殊的性質(zhì)（邊與角、角與角）？對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。并且可以推出“等邊對(duì)等角”（定理）、“等角對(duì)等邊”（逆定理）。就是說(shuō)邊的特殊性引起角的特殊性，角的特殊性會(huì)引起邊的特殊性。那么對(duì)于直角三角形（角有特殊性）的邊除滿足三邊關(guān)系定理外，他們之間還存在什么樣的等量特殊關(guān)系呢？多媒體演示：將豎直放置的磚塊ABCD推倒成ABCD位置，請(qǐng)你用準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形ABCD怎樣變換到長(zhǎng)方形ABCD的過(guò)程， (此時(shí)告訴學(xué)生，這個(gè) 過(guò)程實(shí)際上證明了一個(gè) 重要的幾何定理）以激發(fā)學(xué)生探索

4、，求知的欲望。 本節(jié)課我們將利用面積法，探索這一重要的定理勾股定理。學(xué)生閱讀課文第一、二自然段：（二）勾股定理的證明1、先引導(dǎo)學(xué)生觀察怎樣轉(zhuǎn)化出a2、b2、c2( a2即以a為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，此正方形的面積為a2,同樣可得b2、c2。).然后讓學(xué)生觀察圖(2), 接下來(lái)計(jì)算機(jī)演示圖（3）、圖（4）的拼圖過(guò)程。2.、讓學(xué)生用字母、符號(hào)表示兩個(gè)正方形的面積，以嚴(yán)密的證明得出勾股定理的字母表示。證明：S正方形(I) = a 2 +b2 +4×1/2ab S正方形(II) = c2+4×1/2ab S正方形(I) = S正方形(II) a 2 +b2+4×1/2ab =

5、 c2 +4×1/2ab 即a 2 +b2 =c2 . 勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 a 2 +b2 =c2 .為了突破難點(diǎn),在定理被證出來(lái)之后,師生共同總結(jié)面積法證明的思想方法和使用面積法的簡(jiǎn)單程序。(三)勾股定理的歷史:讓學(xué)生提前收集有關(guān)勾股定理的知識(shí),介紹一些著名人物、著作、學(xué)派：如勾股定理在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”、趙爽的“弦圖”、周髀算經(jīng)、華羅庚 教師補(bǔ)充：勾股定理的證明方法有很多。講述畢達(dá)哥拉斯怎樣在朋友的家里聚會(huì)時(shí)，自己坐在角落里，注視著由三角形構(gòu)成的地板，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理?？蓪?shí)際上最先發(fā)現(xiàn)勾股定理的是我國(guó)的商高，比西方國(guó)家要早600

6、多年呢！這樣做一方面可以讓學(xué)生了解一些關(guān)于數(shù)學(xué)的歷史，不僅僅局限于課本知識(shí)；另一方面也可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛我國(guó)悠久文化的思想感情。同學(xué)們細(xì)心觀察生活，你們必將成為“畢達(dá)哥拉斯第二”！試試看：讓學(xué)生回到方磚問題中，讓他們?nèi)プC明勾股定理。（演如如圖5、圖6、圖7）（四）勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí)：練習(xí)1（填空題）已知在RtABC中C=90°。 若a=3，b=4，則C=_； 若a=40，b=9，則c=_； 若a=6，c=10，則b=_； 若c=25，b=15，

7、則a=_。練習(xí)2（填空題）已知在RtABC中，C=90°，AB=10。若A=30°，則BC=_，AC=_；若A=45°，則BC=_，AC=_。練習(xí)3已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm求：（1） 高AD的長(zhǎng)；（2） ABC的面積SABC。C這三組練習(xí)緊緊圍繞本節(jié)的重點(diǎn)而設(shè)置，學(xué)生完成這三組練習(xí)后，對(duì)勾股定理的應(yīng)用就有了較深刻的認(rèn)識(shí)，在學(xué)完四邊形和一元二次方程后，應(yīng)用范圍將逐步擴(kuò)大。 商高出詩(shī)歌 大家來(lái)解題平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮。出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙上前，花離原位二尺遠(yuǎn)。諸君能算請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？分析： 如圖，由題意知,在RtABC中， BC=2尺， AC=AD=AB+BD,由勾股定理得， AB2+22=(AB+0.5)2, 解得： AB=3.75(尺)（五）課堂小結(jié) 1直角三角形具有一般三角形的一切性質(zhì)，還有特殊的性質(zhì)：邊與邊的關(guān)系：兩直角的平行和等于斜邊的平方。邊與角的關(guān)系：30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半角與角的關(guān)系：兩個(gè)銳角互余2 在RtABC中，若C=90°，根據(jù)勾股定理： a = （六）作業(yè)布