北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊重點知識資料

1、北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊重點知識精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除第一單元圓圓概念總結(jié)1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2 .將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6.在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8.在同一個圓內(nèi)，直

2、徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2rr=1/2d用文字表示為：半徑=直徑+2直徑=半徑X29.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取兀3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11.圓的周長公式：C=%d或C=2兀r圓周長=兀x直徑圓周長=兀x半徑x212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)

3、，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除（兀表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長x寬，所以圓的面積=兀rX&圓的面積公式：S=兀r2。14.圓的面積公式：S=兀r2或者S=（d/2）2或者S=兀（C+（2兀）215 .在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17 .一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=R2兀r2或S=%（R2r2）。（其中R=r+環(huán)的寬度.）19 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的

4、周長公式：C=兀d/2+d或C=兀r+2r圓周長的一半=xr20.半圓面積=圓的面積+2公式為：S=兀r2/221 .在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。（在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，面積擴大16倍。）22 .兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:9。圓周長和直徑的比是兀：1,比值是兀圓周長和半徑的比是2兀：1，比值是2兀23.當一個圓的半徑增加角厘米時，它的周長就增加2兀角厘米；當一個圓的直

5、徑增加角厘米時，它的周長就增加兀a厘米。24 .在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.25 .當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除26.扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=n兀r2/360（n為扇形的圓心角度數(shù),r為扇形所在圓的半徑）27 .軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28 .有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條

6、對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29 .直徑所在的直線是圓的對稱軸。第二單元分數(shù)混合運算1.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。2.分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。3.分數(shù)乘法意義分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4.分數(shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。6

7、.分數(shù)的倒數(shù)：找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除7.整數(shù)的倒數(shù)找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12,把12化成分數(shù)，即12/1，再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。8.小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分數(shù)，即1/4，再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/19.用1計算法

8、：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒數(shù)4，因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分數(shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。10.分數(shù)除法：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。11.分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。12.分數(shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。13.分數(shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。第三單元觀察物體1 .能正確辨認從不同方向（正面、側(cè)面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方形組合）的形狀，并畫出草圖。2 .能根據(jù)從正面、側(cè)面、上面觀察的平面圖形還原

9、立體圖形（5個正方體組合）進一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀；能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的立方體的數(shù)量范圍。3 .經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除觀察角度的變化而改變，能利用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。4 .能正確辨認從不同方向（正面、側(cè)面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方形組合）的形狀，并畫出草圖。5 .能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀， 確定搭成這個立體圖形所需要的立方體的數(shù)量范圍。第四單元百分數(shù)（一）百分數(shù)的基本概念1.百分

10、數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。3.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。4.小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5.百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成

11、小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除第五單元數(shù)據(jù)處理一、繪制條形統(tǒng)計圖（主要是用于比較數(shù)量大小）1、寫出統(tǒng)計圖的標題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。2、確定橫軸、縱軸。3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計圖右上角注明圖例。二、關(guān)于復(fù)式條形統(tǒng)計圖1、制作復(fù)試

12、條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。2、復(fù)試條形統(tǒng)計圖-直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計圖，從中獲取盡可能多的信息。4、復(fù)試條形統(tǒng)計圖有縱向和橫向兩種畫法。繪制復(fù)試折線統(tǒng)計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計圖叫做單式折線統(tǒng)計圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計圖。1、寫出統(tǒng)計圖的標題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。（也有不寫制圖時間的）精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除2、確定橫軸、縱軸。3

13、、在橫軸上適當分配各點的位置，確定點和點之間的距離。4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點。6、用不同的線段將各點連接起來。考點1:三種單式統(tǒng)計圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計圖。1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體的關(guān)系。2、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計圖，反映某校六年級各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用

14、扇形統(tǒng)計圖。第六單元比的認識（一）比的基本概念1.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。23.比的后項不能為0。4.同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；5 .根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。6.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數(shù)的比值后，在把分數(shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)

15、量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25人，男女生的比是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：男生25人”就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+5=5人第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩

16、個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？先求出每份是多少：20+(7-5)4、比在幾何里的運用：精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除(1)已知長方形的周長，長和寬的比是角：b。求長和寬、面積。長=周長+2+(a+b)xa寬=周長+2+(a+b)xb面積=長x寬(2)已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是角:b:c。求長、寬、高、體積長=周長+4+(a+b+c)xa寬=周長+4+(a+b+c)xb高=周長+4+(a+b+c)xc體積=長寬x高(3)已知三角形三個角的比是角

17、：b:c,求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為：180+(a+b+c)xa180+(a+b+c)xb180+(a+b+c)xc(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是角：b:c,求三條邊的長度。三條邊分別為：周長+(a+b+c)xa周長+(a+b+c)xb周長+(a+b+c)xc第七單元百分數(shù)應(yīng)用百分數(shù)應(yīng)用題(一)1.求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分+單位1減少百分之幾=減少的部分+單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加

18、的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除計算步驟：第一步：單位1:水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1:水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百

19、分之幾：5-45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分+單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目永結(jié)成冰后， 體積增加了5立方厘米”知道水是少的， 冰是多的， 所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1:水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5-45=11.1%4、減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有多百

20、分之幾”提高百分之幾”增長百分之幾等。精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除與減少百分之幾相同的還有少百分之幾”降低百分之幾”節(jié)約百分之幾”等。百分數(shù)應(yīng)用題（二）比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25

21、%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100+（1+25%）4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100+(1-25%)百分數(shù)應(yīng)用題(三)列方程解百分數(shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%,第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除解題思路：單位1一本書的頁數(shù)不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多

22、出的20頁。等量關(guān)系式：第一天一第二天=20頁方法1:解：設(shè)這本書一共有X頁。由第一天看了全書的25%可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X,由第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%， 用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式第一天一第二天=20頁”可以列方程為：25%X一20%X=20方法2:第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20+(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%,兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由兩天共看了20

23、頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20+(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書一第一天一第二天=20頁精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：20+(1-25%X-20%)4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第