微積分復(fù)習(xí)題題庫(kù)超全

1、1習(xí)題121.確定下列函數(shù)的定義域:(1)V=、=；(2)y=logaarcsinx;(3)y=-x2-9sin二xx1+loga(2x3);(5)y=arccos+loga(4x)22.求函數(shù)1,c、sin(x#0)y一1x0(x=0)的定義域和值域。3.下列各題中，函數(shù)f(x)和g(x)是否相同?(1)f(x)=x,g(x)=Jx2;(2)f(x)=cosx,g(x)=12sin2：;(3)f(x)=51,g(x)=x1；(4)f(x)=g,g(x)=x。x1x4.設(shè)f(x)=sinx證明：f(x：=x)-f(x)=2sin己cos225.設(shè)f(x)=ax2+bx+5且f(x+1)f(x)

2、=8x+3,試確定a,b的值。6.下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)？哪些是奇函數(shù)？哪些是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？1x2(1)y=x2(1x2)(2)y=3x2x3；(3)y=;1xx.x,、一.a-a(4)y=x(x1)(x+1);(5)y=sinxcosx+1(6)y=27.設(shè)f(x)為定義在(q,+*)上的任意函數(shù)，證明：(1)F1(x)=f(x)+f(x)偶函數(shù)；(2)F2(x)=f(x)f(x)為奇函數(shù)。8.證明：定義在(口，+8)上的任意函數(shù)可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。9.設(shè)f(x)定義在(-L,L)上的奇函數(shù)，若f(x)在(0,L)上單增，證明：f(x)在(L,0)上也單增。10.下列

3、各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對(duì)于周期函數(shù)，指出其周期：(1)y=cos(x2)(2)y=cos4x;(3)y=1+sinnx;(4)y=xcosx;(5)y=sin2x(6)y=sin3x+tanx。11.下列各組函數(shù)中哪些不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)？把能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的寫成復(fù)合函數(shù)，并指出其定義域。(1)y=x3,x=sint(2)y=au,u=x2;(3)y=logau,u=3x2+2;(4)y=&,u=sinx-2(5)y=*G,u=x3(6)y=logau,u=x22。12.下列函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成的?(1)y=也+x)2+1(2)y=3(x*)2；e2習(xí)題13如果 limun=A，則

4、 m|un|A|，并舉例說(shuō)明反之不然。nn習(xí)題14r2,小1.設(shè)弟匕提)(1)作函數(shù)y=f(x)的圖形；(2)根據(jù)圖形求極限limf(x)與limf(x)；xI一x1(3)當(dāng)XT1時(shí)，f(x)有極限嗎？2.求下列函數(shù)極限：x(1)lim;(2).xlim2；(3)lim2xox)0|x|xPx|x|x0-x-|x|3.卜列極限是否存在？為什么?(1)limsinx;(2)limarctanx;(3)limcosx)二x1二x0 x(4)lim(1+e“)；x(5)|x1|limx1x1(6)limex:。習(xí)題15x2-2x14-螞二習(xí)題16求下列極限1.-一23n22n(n1)；2.n23.響

5、八；xZx31.求下列極限：(1)limsinax(b,0)；xosinbxtanxsinxlim3x們x3(2)(3)(6)(9)1-cosxlimxwxsinx耽(1tanx嚴(yán);(3)y=sin2(3x+1)13.求下列函數(shù)的反函數(shù):(4)y=：；logacos2x。(1)y=2sinx；(2)y=1loga(x2)；2xy=k1.利用數(shù)列極限定義證明:3x-1lim。x)1,xT6.34(10)limx*a:;xxa2.利用極限存在準(zhǔn)則證明：,11(1)limn+x，二n二n2二x222(11)limX+1=1；nn二(2)數(shù)列J2,寸2+龍，寸2+/2+J2,的極限存在;x21.=1O

6、(3)limj，x一1習(xí)題17(12)lim1_WXr.、n21.當(dāng)n無(wú)限增加時(shí),1(1)二；n2.已知函數(shù)下列整標(biāo)函數(shù)哪些是無(wú)窮小?n11cosn二(4)。3.為什么?4.11Xx,),ln(1x),eXx(1)當(dāng)XT0時(shí)，上述各函數(shù)中哪些是無(wú)窮?。磕男┦菬o(wú)窮大？(2)當(dāng) XTE 時(shí)，上述各函數(shù)中哪些是無(wú)窮??？哪些是無(wú)窮大?(3)“1是無(wú)窮小”，這種說(shuō)法確切嗎？X函數(shù) y=xcosx 在(q,+8)是是否有界？又當(dāng)求下列極限/八!000n(1)lim；x51(|a：1,|b|：1)(-2)n2n(4)limn+1x，：-(-2)3xsin-X,eXTE 地，這個(gè)函數(shù)是否為無(wú)窮大?(2)lim

7、-x_：:.n2nn-2)limE&2、&：；xr：1bb2，bn(5)x3limx.1x1(6).4x2-1lim2；x16x2-5x125.求下列極限：ex十蛙1exP(1)limcX)二.(2)limxX0arctanx(4)lim;x，匚x6.下列各題的做法是否正確？(5)1cos;X-Xe(3)lim-sinn兀；n-nx2-9(1)limx)9x-9,、1(2)lim(x1x-1lim;x-arctanx為什么？(6)X一limearctanX。Xlim(x2-9)x9lim(x-9)xT12)=limx-1:11cITim2=：=0XTx-1x1x-15.39.當(dāng)

8、XT1時(shí)，x3x+2是 x x1 1 是多少階無(wú)窮小?10.當(dāng)XTE 時(shí)，軍1 1是 1 是多少階無(wú)窮小？11111.當(dāng)XT時(shí)，sin是是多少階無(wú)分??？習(xí)題181.研究下列函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的圖形:ax1-x2n4.討論函數(shù) f(x)=limx 的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，判斷共類型。n一,：1.x習(xí)題191.設(shè) f(x)連續(xù)，證明|f(x)|也是連續(xù)的。2.若 f(x)在a,b上連續(xù)，且在a,b上 f(x)恒為正，證明：在a,b上跡f(x)連續(xù)。3.求下列極限：(3cosx1(3)lim=limcosxlim=0。xxx)二J-，x7.證明：當(dāng)XT0 0 時(shí)，arcsinxx,arcsinx

9、x,8.利用等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)，求下極限：Msin2x.(1)lim,x)0sin3xn(3)limsinxm(m,n 為正整數(shù))；J0(sinx)arctanxx。(4)limxsin2xlimx)oarctanx,x,=。0一1一cosx(1)f(x)=x；x(2)f(x)=*2x2(0 三 x 三 1)2-x(1，：x_2)(3)f(x)=(|x).、(|x|1)(4)甲(x)=*|x|(x=0)o1(x=0)2.指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，說(shuō)明這些間斷點(diǎn)屬于哪一類？如果是可去間斷點(diǎn)，貝 U U 補(bǔ)充或改變函數(shù)的定義使它連續(xù)。一、x2-1(1)y=2;x-3x2(2)ntanx(3)y=cos2

10、1x號(hào)心在0,2上連續(xù)?(1：x三2)3.a為何值時(shí)函數(shù)f(x)=q,、sin5x-sin3x(3)lim;6(1)lim%x22x+5；(2)lim(sin2x)3；x0 x7習(xí)題110、5一,、1.證明：方程 x3x=1 在區(qū)間2.設(shè) f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，x，x2，xn是a,b內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，證明:3興a,b,使得f()=f(x)f(x2)f(xn)習(xí)題211.用導(dǎo)數(shù)定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):7.函數(shù)在某點(diǎn)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)， 函數(shù)所表示的曲線在該點(diǎn)是不是就沒(méi)有切線？舉例說(shuō)明。8.設(shè)函數(shù) f(x)=X(X罰為了使函數(shù)f(x)在 x=1x=1 處連續(xù)可導(dǎo)，a,b b 應(yīng)取什 ax+b(x1)/八 s

11、inxsina(4)limxax-a.sinx(7)(10)(12)(5)(8)lim-123璀一2xr、x2-4ln(ax)Tnalimx_0 xba-a 蜉 x-b(a0)“、ln(13x)(6)lim)limthx;x)二(11)(9)lim(x，+2x_1);x_)_：:x.xxlim.x1(1,2)上至少有一個(gè)根。(1)y=ax+b(a,b 是常數(shù))(2)f(x)=cosx;2.下列各題中假定f3)存在，(1)f(x0一,x)0_x(3)limf(x0+h)-f(X0-h)=A。h0h3.利用藉函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x2-我；(2)y按照導(dǎo)數(shù)定義觀察下列極限，指

12、出limf(x)=A,其中,x)0 x-x(3)y=2x(4)y1.632=x&x；23x、x;54.已知函數(shù)f(x)5.已知函數(shù)f(x)6.自由落體運(yùn)動(dòng)(3)y=oxA 表示什么？f(0)=0;1，求f(1),f(-2)。x=只，求(2),(4)。s=1gt2(g=9.8米/秒2)。28么值？29.求曲線y=sinx在x=IT及x=n處的切線斜率。310.求曲線y=x3上取橫坐標(biāo)為玉=1及x2=3的兩點(diǎn)，作過(guò)這兩點(diǎn)的割線。問(wèn)該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？112.證明函數(shù)數(shù)f(x)=Jxsin；(*yx=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)。13.函數(shù)y=|slnx|在 x=0 x=0 處的導(dǎo)數(shù)

13、是否存在，為什么?14.討論下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的連續(xù)性與可導(dǎo)性：(1)f(x)=Xsln!(乂#0)在點(diǎn) x=0 x=0 處；、0(x=0)，一、x1.(2)y=在點(diǎn) x=1x=1 處；x-1(3)y=|x+2|在點(diǎn)x=2處。習(xí)題221.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=ax2+bx+c;2_(4)y=xcosx；(7)12；(2)(5)(8)y=x2(2十行)；P仰)=寸知sin中；1-sints=;1sint2(3)f(v)=(v+1)2(v1);(6)y=3ax-2；x(9)y=(2+sect)sint。2.2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):(1)f(x)=anxn+anjxn+a1x+a0，求

14、f(0),f(1)；(2)y=x2sin(x-2)，求y(2)。x,t 是自變量，a,b是大于零的常數(shù))(3)y=71+ln2x；(6)y=Vcosx2；(7)y=JI+2x+丁12；(8)(10)y=sin/+x2；(11)y=sin2xcot32(9)(12).2y=sin(2x1)；一._x2x-2y=sine；9y=x2+5相切且通過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線方程。=xlnx的平行于直線2x2y+3=0的法線方程。=x2上哪一點(diǎn)的切線與直線3xy+1=0交成457.求過(guò)曲線y=e2x+x2上橫坐標(biāo) x=0 x=0 的點(diǎn)處的法線方程,dy8.設(shè)f(x)對(duì)x可導(dǎo)，求dy:dx(1)y=f(x2)；

15、(2)y=f(ex)ef(x)；(3)y=ff(x)(4)y=f(sin2x)+f(cos2x)。習(xí)題231.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：22,、2x3.x4(1)y=xcosx;(2)y=*a-x；(3)y=；x(4)y=tanx；(5)y=(1+x2)arctanx；(6)y=e、x；(7)y=lnsinx;(8)y=sinxsin2xsin3x;(9)y=ln(x+x2a2)。2.驗(yàn)證函數(shù)y=C1e+C2e頃(九,C1,C2是常數(shù))滿足關(guān)系式/T”=。3.驗(yàn)證函數(shù)y=exsinx滿足關(guān)系式y(tǒng)-2y+2y=0。4.求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)：(1)y=x2e2x,求y(20);(2)y=x2sin2x

16、，求y(50)。(13)y=cos2(cos2x)(14)y=x2sin1;x(15)y=J1+tan.x+i；(16)(19)(22)2x/lnxsin3x=e;1=arccos;(17)(20)(23)(25)=xarccosx-1x(28)(31)1x=arcsin:1x(1)=cosarccos!;(34).sin2!=ex;(37)chx=shxe；=t3-3=ln3(x2)；(18)y=ln(1+x+(2x+x2)；(21)y=lnln(lnt)；=arccosj1-3x;(24)arcsinx(26)y=.-;(27)1 x(29)(32)(35)(38)y=Jxarctanx;

17、:2arcsinxy=ln(arctan*1+x?)；(30)y=；arccosxy=earcsinx+arctanex；(33)y=倉(cāng)TT僅f；bxay=ch(shx)；y=arctan(thx)(36)(39)y=th(lnx)；1y=ln(chx)+2。4.求與曲線5.求曲線y6.拋物線y角。并求從原點(diǎn)到該法線的距10人口皿d2yy 的二階導(dǎo)數(shù)*：dx(1)y=f(x2)(2)y=f(sin2x);6.試從空導(dǎo)出=-二。dyydy2(y)3習(xí)題242t=2秒時(shí)的水平與鉛直方向的速度；3求水平方向加速度與鉛直方向加速度。4=acosO.兀八bsin。在=4處;5求質(zhì)點(diǎn)出發(fā)時(shí)所在的位置；(1

18、)x2+y2=R2；(2)222x+xy+y=a；(3)xy=e45*；(4)xy=yx(5)xcosy=sin(x+y)；(6)yarctan=x1.求下列方程所確定的隱函數(shù)y 的導(dǎo)數(shù)2.利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1宜:dxln*x2+y2。5.若fx)存在，求下列函數(shù)(3)y=lnf(x)。11(1)y(2)y=(lnx)x;(3)(4)y3x2cosx=(sinx)；(5)y=.(5-2x)(x-1)(x1)2十(y+3)2=17過(guò)點(diǎn)(2,1)的切線方程。(6)y=xx；2x(x1)oy_(x2-1)3.求圓4.設(shè)y=sin(x+y)，求y5.設(shè)s=1+tes,.2x=t求St。6

19、.已知七求dy7.已知星形線x=acos31_3y=asintx=a(:產(chǎn)一sin)、y=a(1cos甲)dydxd2yd2y9.求下列曲線在給定點(diǎn)處的切線和法線方程：8.已知擺線dydx3atx=213aty一匚在 t=2t=2 處。10.已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x=1+2tty=4t2121.求下列函數(shù)的微分(1)y=5x2+3x+1；2y=arcsin(2x-1)；2(4)y=2lnx+x；2.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的微分：1(1)y=arcsinJx,在x=和x=2(2)(5)y=(x2+2x)(x-4)；y=ln(secttant)；時(shí)(|a|j2)；x 一.(2)y=(2)y=2,在 x=0

20、 x=0 和 x=1x=1 處。1x23.3.求下列函數(shù)在指定條件下的微分：1(2)y=，當(dāng)(tanx1)2變到61兀時(shí)。3604.若函數(shù)y=x2+1,(1)在 x=1x=1 處，& &=0.01=0.01，試計(jì)算dy,Ay及Aydy;(2)將點(diǎn)5.填空：增量Ay和Ay-dy在函數(shù)圖形上標(biāo)出。(1)d()=2xdx;(2)d(1)=dxx(3)d(4)d(5)d()=sin2xdx；(6)1,ydx；xdxd(廣2x(7)d()edx2=()dx；(8)d(sinxcosx)=d()+d(cosx)=()dx。11.驗(yàn)證參量方程/=etsint,y=ecost所確定的函數(shù) y

21、滿足關(guān)系d2y,、2cdy(x+y)=2.x日-ydxdx12.一架直升機(jī)離開地面時(shí)，距離一觀察者120米，它以40米/秒的速度垂直上飛，求起飛后15秒時(shí)，飛機(jī)飛離觀察者的速度？13.將水注入深8米、上頂直徑8米的正圓錐形容器中，其速率每分鐘4立方米，當(dāng)水深為5米時(shí)，其表面上升的速度為多少？14.有一長(zhǎng)為5米的梯子，靠在墻上，若它的下端沿地板以3米/秒的速度離開墻腳滑動(dòng)，問(wèn)：(1)當(dāng)其下端離開墻腳多少米，梯子的上、下端滑動(dòng)的速率相同？(2)它的下端離開墻腳1.4米時(shí)，梯子上端下滑的速率是多少？(3)何時(shí)它的上端下滑的速率為4米/秒？習(xí)題2513習(xí)題311.驗(yàn)證F(x)=lnsinx在|-,U滿

22、足Rolle定理的條件，并在-，:上,找出使66！.66f化)=0的to2.以定義在1,3上的函數(shù)f(x)=(x_1)(x2)(x3)為例，說(shuō)明Rolle定理是正確的。3.已知函數(shù) f(x)=1 項(xiàng) x2,f(1)=f(1)，但在-1,1沒(méi)有導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn),這與Rolle定理是否矛盾？為什么？4.驗(yàn)證函數(shù)f(x)=arctanx在0,1上滿足Lagrange中值定理的條件，并在區(qū)間(0,1)內(nèi)找出使f(b)f(a)=f(頃ba)成立的亳。15.當(dāng) abab 0 0 時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)=-在(a,b)a,b)上能否找到灑足有限增量公式的&點(diǎn)？x這與Lagrange中值定理是否矛盾？6.不

23、用求出函數(shù)f(x)=(x1)(x2)(x3)(x4)的導(dǎo)數(shù)，說(shuō)明方程f(x)=0有幾個(gè)實(shí)根？并指出它們所在的區(qū)間。7.證明恒等式：arcsinx+arccosx=；(TMxM1)。8 .若方程anxn+anxn七+ax=0有一個(gè)正根x=x0,證明：方程annxn+ann1)xn_2+、+a=0必有一個(gè)小于x的正根。9 .若函數(shù)f(x)在(a,b)上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(XI)=f(x2)=f(x3)其中，axex?x3ex。習(xí)題321.求下列各題的極限：/八，-ln(1x)3一x3一a/(1)lim;(2)lim(aA0);x10 xx-a.x-aexe2(4)lim;(5)limx2e1;xT

24、sinxx0一、，zx1(7)limnxln(x1)；(8)lim.|；x1x1x-1lnx,、1tanx,、xn(10)lim；|;(11)lim(a1,nA0);x-0.xXraX(3)(6)(9)2.驗(yàn)證jim*：；,：存在，但不能用lnsin3xlim;xfilnsinxln11lim;xarccotxsinxlim,x;x)0(12)limx0Isinx*LHospital法則計(jì)算。1415習(xí)題334321.將x的多項(xiàng)式x-5x+x_3x+4表為(x4)的多項(xiàng)式。2.應(yīng)用Maclaurin公式，將函數(shù)f(x)=(x3-3x+1)3表示為x的多項(xiàng)式。3.當(dāng)x=4時(shí)，求函數(shù)y=qx的三階

25、Taylor公式。14.當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)f(x)=的n階Taylor公式，并與出拉格朗日型余項(xiàng)。x習(xí)題341.判定函數(shù)f(x)=x+cosx(0苴x0);(3)sinx+tanx2x00)；y=ln(x+v1十x2)。(2)1xln(x、.1x2).,1x2(4)arctanx芝x(x壬0)。(x0);9.單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是否必為單調(diào)函數(shù)？(研究:f(x)=x+sinx)1.求下列函數(shù)的極值:(1)y=2x3-3x2；1(4)y=xx;(2)y13x.45x2(5)y=2exe(3)y=x-ln(1x2)；(6)y=x+tanx。162.求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值和最小值:(1)y=x5

26、-5x4+5x3+1,1-xx21x-x2T,2;0,1；17(3)22aby=+，(0,1),(ab0);(4)y=x+j1_x,-5,1；(5)y=sin2x_x,rii.S2(6)1Xy=arctan,1X0,1;(7)2一_f(x)日x3x+2|,10,10。3.將8分為兩部分，怎樣分才使它們的立方之和為最小?4.設(shè)一球的半徑為 R,R,內(nèi)接于此球的圓柱體的最高為 h,h,問(wèn) h h 為多大時(shí)圓柱的體積最大？5.過(guò)平面上一已知點(diǎn)P（1,4）引一條直線，要使它在二坐標(biāo)軸上的截距都為正，且它們之和為最小，求此直線的方程。6.對(duì)某個(gè)量x進(jìn)行n次測(cè)量， 得到n個(gè)測(cè)量值Xi,X2， ， Xn，

27、試證：當(dāng)X取這n上數(shù)的算術(shù)平均值X1*二2+一x時(shí)，所產(chǎn)生的誤差的平方和：n（XX）2+（xX2）2+（xxn）2為最小。7.有一杠桿，支點(diǎn)在它的一端，在距支點(diǎn)0.1m處掛一重量為49kg的物體，加力于杠桿的另一端，使杠桿保持水平（圖3.5.3），如果杠桿本身每米的重量為5kg,求最省力的桿長(zhǎng)？8.從一塊半徑為 R 的圓鐵片上挖去一個(gè)扇形做成一個(gè)漏斗（圖3.5.4）。問(wèn)留下的扇形的中心角中為多大時(shí)，做成的漏斗的容積最大？習(xí)題36(4)(6)(8)3)為曲線y=(x1)4ex；y=ln(x2十1)；xy=xe。y=ax3+bx2的拐點(diǎn)？1.求下列各函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn):（1）y=x3-5x2+3

28、x-5；3X（2）y=2二2（a為任意正數(shù)）；圖34184.試確定y=k(x23)2中的 k k 的值，使曲線的拐點(diǎn)處的法線通過(guò)原點(diǎn)。習(xí)題37求下列曲線的漸近線:1.2.3.4.5.y=2；x-4x5x=.2，(1x)(1x)(1x)3?xT;x=2x+arctan。2習(xí)題38描繪下列函數(shù)的圖形：1.y=-(x4-6x2+8x+7)。51.22.y=+4x。x3.y=e4)2。24.y=ln(x+1)。5.y=22(a0)。xa6.y=esinx(x占0)。習(xí)題391.求拋物線y=x2-4x+3在頂點(diǎn)處的曲率及曲率半徑。2.計(jì)算曲線y=chx上點(diǎn)(0,1)處的曲率。3,x=acosJ3.求曲線

29、.3在t=比處的曲率。,x=a(costtsint).二，4.求曲線彳，.，在七=處的曲率。y=a(sint-tcost)225.證明曲線y=ach在任何一點(diǎn)處的曲率半徑為匕aa19習(xí)題3101.試證明方程x5+5x+1=0在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有惟一的實(shí)根，并用切線法求這個(gè)根的近似值，使誤差不超過(guò)0.01。2.求方程xlgx=1的近似根，使誤差不超過(guò)0.01。習(xí)題411.定積分f(x)dx的幾何意義可否解釋為：介于曲線y=f(x),x軸與x=a,x=b之-a間的曲邊梯形的面積?2.設(shè)物體沿x軸，在變力F=F(x)的作用上，由點(diǎn)a移到點(diǎn)b(ab)，試用定積分概念(積分和式的極限)來(lái)表示變力 F

30、所作的功3.利用定積分的幾何意義，說(shuō)明下列等式：一、1(1)2xdx=1;-04.把下列定積分寫成積分和式的極限:(1)dx;01x2(2)ix2dx與x2dx;-1-1/-X1xdx與f3dx。-26.求由fe，dt+icos(t2)dt=0-00確定的隱函數(shù) y 對(duì)x的導(dǎo)數(shù)dy。dx7.計(jì)算下列各導(dǎo)數(shù):(1)dx1(3)-xsintdt；t04f1+xdx;dyy8.計(jì)算下列各定積分：(1)(4)ddxd.lnxt2.dxx12x2edt。(3)(5)(7)x3dx；1d2、1-x11edx02二i|sinx|dx;0(4)(6)(8)9-iJx(1+/x)dx；-41/.314，x2冗i

31、4tan2d71;02x(x&1)23x2(x1)設(shè)f(x)=2，求Jf(x)dx。-01.；2,二Id-xdx=;-04JTTtfcosxdx=2f2cosxdxo(3)fsinxdx=0;-Ji(4)冗fsinxdx。-05.根據(jù)定積分的性質(zhì)，說(shuō)明下列積分哪一個(gè)的值較大?(1)ix2dx與ix3dx;-0-020213lim(1爵2、3，n)n2n：:習(xí)題421.求下列不定積分(其中，a,m,n,g為常數(shù))：dx(1)Jx衣dx;(2W2xx(4)3產(chǎn)一+|du；(5)J-IL；Vuu)LTgh/、(1-x)2(10)J亍dx;9.求下列極限(1)lim-cos(t2)dt；(2)

32、x)0 xsinxr2，一一s、幾/、x(0 壬 x1)10.設(shè) f(x)=,x(1x2)x求中(x)=ff(t)dt在0,2上的表達(dá)式，并討論-02x0(arctant)limx二x21dt中(x)在(0,2)內(nèi)的連續(xù)性。11.求極限(7)f(x2+1)2dx；(8)(、x1)(x3-1)dx；(9)10 x33亍dx；(13)x1e二丁dx;x2(14)atetdt；(15)23x-52xdx;3x2(16)secx(secx-tanx)dx;(17)tanxdx,2xcos2x(19)cosdx;(20)dx;2cosxsinx(18)(21)1cos2xcos2x2_2cosxsinm

33、xndx;(6)(x-2)2dx；(11)x212t|dx;1-x23x43x21dx;(12)22習(xí)題43(1)e5tdt;(2)(12x)5dx;(3)dxf；3-2x(4)f2x-12fcos(wt+平用t;cos3xcos5xdxdxdx2；ux22x27/22cosudu:,：./6x2.a2-x2dx-00 x(1x)edxfi;11lnx(15)(18)(21)(24)(27)(30)(33)(36)(3)2x,dx；,14xcosxsinx,2dx;1cosx(x1)(x-2)3Jtanxsecxdx；22(arcsinx).1-xdx,(x21)3dx廠1，1-x24dxi1

34、x(9)(12)(15)二耳dx；1/2x22axdx0.3a2-x2Jl斜cosxcos2xdx;2324冬(16)、：cosxcos3xdx；(17)JJI一 23.利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算下列積分J1+cos2xdx；(18)1dxoex1(3)4.5.6.7.8.9.二4.xsinxdx,-Ji(2)12(arcsinx).kdx;f(x)為連續(xù)函數(shù)，證明：a0 x3f(x2)dxJI2仃4cos4臼dB;JH25fsin：xdx。x42x21-_5a2fxf(x)dx(a0)。12-0、，f(x)在4,b上連續(xù)，證明：bbf(x)dx=f(-x)dx。._b._b對(duì)于任意常數(shù)a,證明：a

35、af(x)dx=f(a-x)dx。-0-0證明:證明:證明:10.設(shè)11.若1-dxx2(x.0)。1x21x1mnnmx(1x)dx二x(1x)dx。-0-0JI2sinnxdx。-0Ttnsinxdz=2alf(x)dx的值與a無(wú)美。a-Lxif(t)dt是偶函數(shù)；-0f(x)連續(xù)函數(shù)且為偶函數(shù)，證明：ff(t)dtvnf(x)是以 2121 為周期的連續(xù)函數(shù)，證明:f(x)是連續(xù)函數(shù)且為奇函數(shù)，證明:是奇函數(shù)。習(xí)題441.計(jì)算下列不定積分:(1)Jxcosmxdx；(4)(7)Jxln(xT)dx；2xtanxdx;(2)Jtedt;2(5)Jxlnxdx;2(8)Jxcosxdx;(3

36、)(6)(9)Jarcsintdt；2Jxarctanxdx;Rlnx)2dx;(10)lnx2dx;(1x)(11)(x21)sin2xdx;(12)Jxsinxcosxdx；2526、(lnx2)(13)2，dx;x-2Tj(16)jedx；ln(x1)(19)()dxx12.計(jì)算下列定積分：(1)ixlnxdx；-11ln(1x)I2(2-x)(14)exsinxdx;22(17)fxcosxdx;(20)jx2Jx2+a2dx；:x.(2)一3dx;sinxc2(5)arctanx-1dx14(8)exdx；-0(15)eaxsinnxdx；2一(18)J(arcsinx)dx;(21

37、)JarctanJxdx。一、二2(3)o(xsinx)dx；JE:(6)2e2xcosxdx；0e(9)Llnx|dx。習(xí)題45(4)(7)eLsin(lnx)dx;27(1)2x3/dx；(2)5：4一吼；x-x(4)；(x1)(x2)(x3)(5)x21.2dx;(x1)2(x-1)(7)dx1.(8)dx2.2、(x21)(x2x)x41(10)dx;1tanx(11)1sinxcosx(13)(、x)31F=dx;-、x1(14)、x1-1f；dx;.x11(16)jJHdx；1-x(17)1dx;x(1x)(3)33dxx31(6)rdx2x(x21)(9)14dx；(12)dx1

38、3x1(15)1/，x4x1(18)j=dx。xx22x22.用學(xué)過(guò)的方法求下列不定積分x(1)dx;(2)(1-x)3lnlnx(4)idx；(5)xdx；(6x6)3-x2)5/2/2(aln(1x2)dx;(10)px;(11)(dx;sinx(1x8)2(3)(9)(12)1cosxC3頓xcosx_.一3sinx11x83x421.求下列不定積分:1128習(xí)題521.1. 求由下列各曲線所圍圖形的面積：(1)y=lnx,y=e十1x及直線y=0;(2)y=ex,y=/及直線 x=1x=1；(3)y=lnx,y軸與直線y=lna,y=lnb(0ab);(4)y=x2與直線 y=x 及y

39、=2x。2.2. 求由下列曲線所圍圖形的面積：(1)r=2acos0;r=2acos0;(2)x=acos31,y=asin31；(3)r=2a(2+cosB)。3.3. 求下列各曲線所圍圖形的公共部分的面積：_(1)r=1及 r=1+sinr=1+sin0;(2)r=j2sin8及r2=cos28。習(xí)題531.設(shè) D 曲線y=1+sinx與三角直線x=0,x=gy=0圍成的曲邊梯形， 求 D 繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體積。2.求y=x2與y=x3圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積。12x23.有一鑄件，系由拋物線y=10 x2,y=10+1與直線y=10圍成的圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體

40、。試算出其質(zhì)量（長(zhǎng)度單位是10-2m,鑄件密度7.8x103kg/m3）。4.4. 求下列曲線圍成的圖形沿給定軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體之體積：（1）y=x2,x=y2，繞 y 軸；（2）x2+（y-5）2=16，繞x軸。5.5. 設(shè)有截錐體， 高為h上、 下底為橢圓， 橢圓的軸長(zhǎng)分別為 2a,22a,2b b和 2A,2B,求截錐體的體積。6.計(jì)算底面是半徑為 R 的圓，而垂直于底而上一條固定直徑的所有截面都是等邊三角形的體積（圖5.3.5）。習(xí)題541.計(jì)算曲線y=lnx上相應(yīng)于3x(b+c);(3)(axb) c。(1)|a+b|日a_b|;3311.已知OA=i+3j,OB=j+3k,求OAB

41、OAB 的面積。習(xí)題811.一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2,3,1)和(4,5,6)等距離，求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。2.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F(Y,0,0)與到點(diǎn)F2(a,0,0)距離的平方和等于常量4a2,求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。3.方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示什么曲面？4.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(2,0,0)的距離為到點(diǎn)(-4,0,0)的距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。習(xí)題821.平面Ax+By+Cz+D=0與平面A2x+B2y+C2z+D2=0平行(但不重合)的條件是什么？2.指出下列平面的特殊位置，并畫出各平面：(1)x=0；(2)3y1=0;(3)2x3y6=0;(4)x-73y=0;(5)y+z=1;(6)6x+5

42、y-z=03.求過(guò)點(diǎn)(3,0,-1)且與平面3x7y+5z12=0平行的平面方程。4.求過(guò)點(diǎn) M(2,9,-6)且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)的線段OM垂直的平面方程。5.求過(guò)(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三點(diǎn)的平面方程。6.一平面過(guò) z 軸且與2x+yV5z=0的夾角為,求它的方程。37.一平面過(guò)點(diǎn)(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,1,0),求平面方程。8.分別按下列條件求平面方程(1)平行于xOz而且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5,3);(2)通過(guò)z軸和點(diǎn)(-3,1,-2);(3)平行于x軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(4,0,-2)和(5,1,7)。習(xí)題831.求點(diǎn)(1,2,1)到平面

43、x+2y+2z10=0的距離。2.求過(guò)點(diǎn)(4,-1,3)且平行于直線專皂=y=號(hào)的直線方程。3.確定下列各組中的直線和平面間的位置關(guān)系:(1)x+3=y+4=z和4x-2y-2z=3;-2-73七2=空=土3和x+y十z=3。31-44.求過(guò)兩點(diǎn)M1(3,-2,1)和M2(-1,0,2)的直線方程。(2)x=y=z和3x-2y+7z=8；3-2734x+y+3z=0一一6.求直線和平面xyz+1=0間的夾角。x-y-z=0|x-t27.求過(guò)點(diǎn)M(1,2,-1)且與直線y=3t4垂直的平面方程。Jz=t-15x3y十2z=5十十,9.直線在平面15x9y+5z=12內(nèi)嗎？px-3y+z=210.

44、求過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且與兩平面 x+2z=1x+2z=1 和y-3z=2平行的直線方程。11.求過(guò)點(diǎn)(3,1,-2)且通過(guò)直線七 4=4=匕攔=_?=_?的平面方程。521x=1*12.求與直線y=-1+t及立1=虹2=都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程。cJ121|z=2t13.求點(diǎn)(-1,2,0)在平面x+2yz+1=0上的投影。x+y-z+1=0v14.求點(diǎn) P(3,-1,2)到直線，距離。2xy+z4=015.求直線“X4yz在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。習(xí)題911.指出下列方程在平面解析幾何中和在空間解析幾何中分別表示什么圖形？(1)x=2;(2)y=x+1;(3)x2+y2=4；

45、(4)x2-y2=1;2.指出下列方程在平面解析幾何中與在空間解析幾何中分別表示什么圖形？5.用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線x_yz=12xyz=48.求二直線L5x-3y3z9=01和3x-2y-z-1=02x2yz23=0的夾角的余弦。35,八y=5x1(1)/;y=2x-33.將 xOzxOz 坐標(biāo)面上的拋物線24.將 xOzxOz 坐標(biāo)面上的圓x2ZZ222x_九-1(2)49y=3=5x繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。=9繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。5.將xOy坐標(biāo)面上的雙曲線旋轉(zhuǎn)曲面的方程。4x29y2=36分別繞x軸及 y 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的習(xí)題921

46、.畫出下列方程所表示的曲面：(1)Ixa+y2=0j;(2)221;.2222(3)匚十匕=1;492y-z=0942.說(shuō)明下列旋轉(zhuǎn)曲面是怎樣形成的？2222(1)匚十七十4=1;(2)2x-匕z2=14994，一、222(3)x-y-z=1；(z222-a)=x2y23.圓出卜列方程表小的曲面：2222(1)+L+z2=1；(2)z=J匕；94349(3)16x2+4y2-z2=64。習(xí)題931.畫出下列曲線在第一卦限內(nèi)的圖形x=1；V=2z=4x、xy=02-yx2y2=a2222xz=a2.分別求母線平行于x軸及 y 軸而且通過(guò)曲線；x2+y2+z2=162*22八xzy=0的柱面方程。

47、3.求在yOz平面內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程(任寫出三種不同形式的方程)4.4.將下面曲線的一般方程化為參數(shù)方程3637222x2+y2+z2=0.y=x5.求螺旋線x=acosny=asin【z=bn在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線的直角坐標(biāo)方程。6.求曲線f22-_一x+y+3yz2x+3z3=0y_z+1=02z194x-2=0習(xí)題1011.已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2xytan，試求f(tx,ty)。y2.已知函數(shù)f(u,v,w)=uw+wu*。試求f(x+y,x-y,xy)。=依_X2_y2+22(RA0)。xyz-ry22x,-、在何上是間斷的?-2x(2)J(x-1)2y2(z

48、1)=4z=0在 zOxzOx 面上的投影曲線的方程。7.指出下列方程所表示的曲線x2y2z225x=3222x2-4y2z2x=-3x2+4y2+9z2=30z=1=25；22y2+z2-4x+8=0.y=4y2(5)3.求下列各函數(shù)的定義域：x.yz(1)u(2)u4.函數(shù)38習(xí)題1021.設(shè)函數(shù)z=x2xy+y,(1)求函數(shù)在點(diǎn)(x0,y)處的偏增量Axz,Ayz和全增量&；39(2)當(dāng)x從2變到2.1,y從2變到1.9時(shí)，求Axz,Ayz與位的值各為多少?X,.?z2.設(shè)z=(1+xy)v,求一(Xx4y43.設(shè)4.設(shè)f(x,y)=x+y-x2+y2，求fx(2,4)。z=ln

49、，x十X求I2x/水Coaxdy=05.設(shè)f(x,y)=e6.設(shè)u=ln(1+x+y2+z3),7.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)x=lntan；y1火=II3，=xsin;x(7)sin(x+2y)， 求fx。 ,匹i及fy。 上.4y.4ux+uz。xyz.4當(dāng)x=y=z=1時(shí),(2)(5)(8)z-1x2y8.求曲線x=19.求下列函數(shù)的全微分:z=exy+ln(x+y)；22xyz=；x-yyxu=x;z=arcsin(yJx);z=xyes5；u=Pet+e+t;(3)(6)(9)一x=sinyycos；x=ln(x+lny)；=e%os(-:)在點(diǎn)(1,13)處的切線與縱軸正向所成的角度。(2

50、)(5)xyz=arctan1一xyz=2xeT-J3x+ln3;(7)10.求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的全微分:(8)u=ln(3x2y十z)；(3)(6)(9)z=sin(xy)x(x2fy2fz2)u=e；2u=arctan(xy)。(1)z=x4+y4-4x2y2,11.試示當(dāng)x=2,y量的值。仆JT、1c,14,4/Ax=0.02,4y=-0.01時(shí)，函數(shù)z=x2y3的全微分及全增(1,1)；(2)z=xsin(xy)ex-y習(xí)題10322z、z1.設(shè)z=uv-uv,u=xcosy,v=xsiny,求=,=。:x:y2,xz;:z2.設(shè)z=ulnv,u=,v=3x2y，求一，-。y:x:y

51、x3.設(shè)z=arctan,x=u+v,y=u-v,證明y4041:z:zu-vT=-22.u；vuv2x，x=u-2v,y=v+2u,yyt2t,dz=-,x=e,y=1e,求M。x_2y3擊dz=e,x=sint,y=t，求dt=arctan(xy),y=ex,求dzdx12.設(shè)2、1,=tan(3t2x-y),x=y=.t.7求重。dt13.設(shè)ax/e(y-z)2,y=asinx,z=cosx,a1皿du求。dx14.設(shè)z=lnxx2項(xiàng)yx=cost,y=sint,在t=丑處，求全導(dǎo)數(shù)的值。2-1.xy15.設(shè)z=ln，x=sect,=2sint,在t=兀處，求全導(dǎo)數(shù)的值。2x-yy216

52、.設(shè)z=arctan,y=x,x.zdz廣.xdx17.設(shè)z=xy,y=中次），求與，史rxdx習(xí)題1042d、幾x1.設(shè)2a4.z:z,。ju-v5.=(2xy)2xy6.yr,22f(x-y)其中f可微函數(shù)，驗(yàn)證於1：zx；:xy-y7.=F(x,y),x=rcosO,y=rsin8,；zjz,_o.:r:-u8.9.10.設(shè)=arcsin(xy),x=3t,y=4tdzodt11.設(shè)42432.設(shè)sin(xy)e”x2y=0，求四dx3.設(shè)InJx2+y2=arctan，求dy。xdx5.設(shè)ez-xyz=0,求和冬。；:x:y6.設(shè)x2+y2+z2-2axyz=0,求和；x誑7.設(shè)x=l

53、nz，求冬和ozy永:y8.求由方程2xz2xyz+ln(xyz)=0所確定的函數(shù)z=z(x,y)的全微分。9.求由方程組2*2z=x+yx2+2y2+3z2=20所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)半和乎。10.地由方程組|xu_yv=0yuxv=1所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)衛(wèi)，史和；x:y女.y習(xí)題1051.求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)：(1)z=sin(ax+by)(2)z=arcsin(xy);(3)z=x2y；(4)z=ylnx；(5)z3-3xyz=a3；(6)x+y+z=e(x4y初。-2-2xz；z2.設(shè)z=e(cosy+xsiny)，驗(yàn)證二=TTTT。:x.y:y:x一222一-一3.設(shè)f(x,y,z

54、)=xy+yz+zx，求fxx(0,0,1),fxx(1,0,2),及fzxy(2,0,1)o4.設(shè)x+2y十z2*xyz=0,-2.2.2一-u:u/u444.設(shè)u=f(x,xy,xyz),求：y/x:z：vxz5.設(shè)u=f(x2+y2+z2)，求寫：x_2_2uu6.設(shè)u=f(s)+g(t),s=xy,t=x+y,驗(yàn)證一-=-。；:x2寸習(xí)題1061.求函數(shù)z=x2-xy-2y2在點(diǎn)(1,2)沿著與x軸正向構(gòu)成60角的方向?qū)?shù)。2.求函數(shù)z=x22x2y+xy2+1在點(diǎn)(1,2)沿著從該點(diǎn)到點(diǎn)(4,6)的方向?qū)?shù)。3.求函數(shù) z=ln(x2十y2在點(diǎn)(1,1)沿著第一象限角平分線的方向?qū)?shù)

55、。4.求函數(shù) u=xyu=xy十yz+zxyz+zx 在點(diǎn)(2,(2,1,3)沿著從該點(diǎn)到點(diǎn)(5,5,15)的方向?qū)?shù)。習(xí)題1111.求曲線x=t-sint,y=1-cost,z=4sinL在點(diǎn)一1,1,2J2處的切線及法平面方程。22t1t2,一，一、2.-求曲線 x=,y=,z=t 在點(diǎn) t=1 處的切線及法平面萬(wàn)程。1t2t3.求曲線x=acost,y=asint,z=bt在 t=t=處的切線及法平面方程。44.在曲線x=t,y=t2,z=t3上求一點(diǎn)，使在該點(diǎn)的切線平行于平面x+2y=z=4。5.求曲面ez-z+xy=3在點(diǎn)(2,1,0)處的切平面及法線方程。6.求曲面3x2+y2-z

56、2=27在點(diǎn)(3,1,1)處的切平面及法線方程。27.求曲面xxy8x+z+5=0在點(diǎn)(2,-3,1)處的切平面及法線萬(wàn)程。8.求曲面z=ax2+by2在點(diǎn)(x0,y0,z)處的切平面及法線方程。9.求橢球面3x2+y2+z+z2=16上點(diǎn)(-1,-2,3)處的切平面與平面 z=0z=0 的夾角。習(xí)題1121.求函數(shù)f(x,y)=4(xy)x2y2的極值。2.求函數(shù)f(x,y)=(2ax-x2)(2by-y2)的極值，其中，abab# #0 0。453.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值。4.求下列已知函數(shù)在指定條件下的極值：(1)z=xy，若x+y=1;(2)z=x2十y2,

57、若-=1,ab111一一一(3)u=x+y+z，右一+十一，xA0,y0,z0。xyz5.從斜邊長(zhǎng)為 l l 的一切直角三角形中，求有最大周長(zhǎng)的直角三角形。6.在半徑為a的半球內(nèi)求一個(gè)體積最大的內(nèi)接長(zhǎng)方體。46習(xí)題1221.證明Riemann積分中值定得。習(xí)題1211.求2.求3.求pxedy的值,其中，D:星二化：2的值,其中，D:；：U”ex4ydxdy的值，其中,D0_x_1D:f。0_y_14.求JJx2ycos(xy2)dxdy的值，其中,JT0公0)所圍成的區(qū)域。D8.把下列直角坐標(biāo)形式的累次積分變?yōu)闃O坐標(biāo)形式的累次積分:47ffarctanydxdy,D 為圓Dx象限內(nèi)的區(qū)域；(

58、4)|L|Lsin,ix3+y2dxdy,D:x2+y44ji2,x2+y2芝兀2。D習(xí)題1231.利用下列給出的積分區(qū)域，把ffff(x,y,z)dxdydz化為三次積分:(1)由曲面z=x2+y2及平面z=1所圍成的區(qū)域V；(2)由曲面z=x2+2y2及z=2x2所圍成的區(qū)域 V V。2.計(jì)算下列三重積分：一、dxdydz)(x+y+z)3,其中，5.適當(dāng)選擇坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：3川，其中，V:x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所圍成的四面體。V(1xyz)33.利用柱面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：(1).ijjzjx2+y2dxdydz，其中，V V:柱面 y=v2xx2及平面z=0,z

59、=a(a0),y=0所圍成的區(qū)域；(2)皿：xdydz,其中,V：錐面x2+y2=z2及平面z=1所圍成的區(qū)域。Vx2y214.利用球面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：(1)(x2+y2)dxdydz,其中，(A(AA Aa aA A0)0)及平面 z=0z=0 所圍成的區(qū)域；(2)M(x2+y2+z2)dxdydz,V2R)dy.2Ry_y2f(x,y)dx；(2)dx/Rf(x2+y2)dy;R2X2dx-0Rxf蘭dyx1R9.將下列二重積分變成極坐標(biāo)形式，并計(jì)算共值:(1)-0-0fdy。(2)22印n(1+x2+y2)dxdy,DKR2_x2_y2dxdy,DD為圓x2+y2=1所圍在第一象限

60、中的區(qū)域;D 為圓x2+y2=Rx所圍在第一象限中的區(qū)域;(3)x2+y2=4,x2+y2=1及直線y=x,y=0圍成的第V:半球面 z=iA2-x2_y2,z=、：a2-x2_y2其中，V V:球面x2十y2+z2=1圍成的區(qū)域。48（1）|xydxdydz,其中，V V:柱面x2+y2=1及平原z=1,z=0,x=0,y=0所圍成的在第一卦限內(nèi)的區(qū)域；222泠dxdydz,其中，V V:球面x2+y2十z2=1所圍成的x2y2z21區(qū)域。習(xí)題1241.求錐面z=Jx2+y2被柱面z2=2x所截下部分的曲面面積。2.求球面x2+y2+z2=a2為平面z=3,z=3所夾部分的曲面面積。423.計(jì)算平面A+Y十3=1被三個(gè)坐標(biāo)面所割出部分的面積。abc4.求