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文檔簡(jiǎn)介

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種?點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種? 點(diǎn)到圓心的距離為點(diǎn)到圓心的距離為d d,圓的半徑為圓的半徑為r r,則:,則:點(diǎn)在圓外 dr;點(diǎn)在圓上 d=r;點(diǎn)在圓內(nèi) dr.ABC位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合:數(shù)形結(jié)合:數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系問(wèn)題:?jiǎn)栴}:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km70km處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km40km處,如果這艘輪處,如果這艘輪船不

2、改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?.O北北港口港口.輪船輪船問(wèn)題:?jiǎn)栴}:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km70km處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km40km處,如果這艘輪處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?.xOy港口港口.輪船輪船問(wèn)題:?jiǎn)栴}:一艘輪船在沿

3、直線返回港口的途中,接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km70km處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km40km處,如果這艘輪處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?.O港口港口.輪船輪船xyxy直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系.O.相交相交相離相離相切相切drdrdrrd rd rd 幾何法幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系方法判斷直線和圓的位

4、置關(guān)系方法幾何方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)(配方法) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d (點(diǎn)到直線距離公式)(點(diǎn)到直線距離公式) 相交相交 相切相切 相離相離rdrdrd.交點(diǎn)問(wèn)題(個(gè)數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題(個(gè)數(shù))方程組解的問(wèn)題方程組解的問(wèn)題代數(shù)法代數(shù)法xy判斷直線和圓的位置關(guān)系方法判斷直線和圓的位置關(guān)系方法幾何方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)(配方法) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d (點(diǎn)到直線距離公式)(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)方法代數(shù)方法 相交相交 相切相切 相離相離rdrdrd 相交相交 相切相切 相離相離000 02tqxpx 0)()(2

5、22CByAxrbyax 消去消去y(或(或x)位置位置關(guān)系關(guān)系 圖形圖形幾幾 何何 特特 征征 方方 程程 特特 征征判定方法判定方法幾何幾何 法法代數(shù)代數(shù)法法 相相 交交 相相 切切 相相 離離位置位置關(guān)系關(guān)系 圖形圖形幾幾 何何 特特 征征 方方 程程 特特 征征判定方法判定方法幾何幾何 法法代數(shù)代數(shù)法法 相相 交交有兩個(gè)公共有兩個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)方程組有兩方程組有兩個(gè)不同實(shí)根個(gè)不同實(shí)根d0 相相 切切有且只有一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)方程組有且方程組有且只有一個(gè)實(shí)只有一個(gè)實(shí)根根 d = r=0 相相 離離沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)方程組無(wú)實(shí)方程組無(wú)實(shí)根根 dr0所以方程組有兩所以方程組有兩解解,直

6、線直線L與圓與圓C相交相交圓心圓心C(0,1)到直線)到直線L的的距離距離223 0165d5r1031| 所以所以 , dr所以直線所以直線L與圓與圓C相相交交求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。并求弦并求弦AB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.xyOCABL解:聯(lián)立方程得:解:聯(lián)立方程得:解得:解得: 或或所以直線與圓共有兩個(gè)所以直線與圓共有兩個(gè)交點(diǎn),分別是(交點(diǎn),分別是(2,0)(1,3)04206322yyxyx02yx31yx10AB.xyOCABL例例1 1改編、如圖,已知直線改編、如圖,已知直線L:3x+y-6=0L:3x+y-6=0和圓心和圓心為為C C的圓的圓 相交,相交,求弦求弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)度

7、度04222yyx圓的半徑是圓的半徑是r,圓心到直線,圓心到直線L的距離是的距離是d,AB是弦長(zhǎng),則是弦長(zhǎng),則有有222)2(ABdrD練習(xí)練習(xí):分別判斷下列直線和圓的位置關(guān)系分別判斷下列直線和圓的位置關(guān)系;36:,4034:22yxCyxl圓;25:,1:22yxCxyl圓.02:,0834:22yyxCyxl圓判斷直線判斷直線 和圓和圓 的位置關(guān)系的位置關(guān)系 判斷直線判斷直線 和圓和圓 的位置關(guān)系的位置關(guān)系)(03:Rmymxl5) 1(:22 yxC 問(wèn)題:對(duì)于變式問(wèn)題:對(duì)于變式2 2,你還能用什么方法,你還能用什么方法 求解呢求解呢? ?變式變式1變式變式2腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn))(02:Rmmy

8、mxl5) 1(:22 yxC解:解:直線直線 恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn) ,而而A點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓C內(nèi),內(nèi),所以直線所以直線l與圓相交。與圓相交。)2, 1 (A變式變式2xy)(02:Rmmymxl求直線求直線與圓與圓 的相交弦中,的相交弦中,最長(zhǎng)弦長(zhǎng)和最短弦長(zhǎng)。最長(zhǎng)弦長(zhǎng)和最短弦長(zhǎng)。變式變式2xy)(02:Rmmymxl5) 1(:22 yxC例例2 2、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)A A(3,23,2)作圓)作圓的切線的切線 ,求切線,求切線 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll請(qǐng)你來(lái)請(qǐng)你來(lái)找茬找茬設(shè)所求的直線方程為:設(shè)所求的直線方程為:即即所以所以 解得解得 所以直線方程為:所以直線方程為:)2(4x

9、ky. 024kykxrkkd113234k02034 yx過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A(2,42,4)作圓)作圓的切線的切線 ,求切線,求切線 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll變式變式過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A(2,42,4)作圓)作圓的切線的切線 ,求切線,求切線 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll變式變式xyA(2,4)020342yxx或者 數(shù)形結(jié)合,先畫(huà)圖數(shù)形結(jié)合,先畫(huà)圖題型小結(jié):過(guò)一個(gè)點(diǎn)求圓的切線方程,題型小結(jié):過(guò)一個(gè)點(diǎn)求圓的切線方程,應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置,若點(diǎn)在圓上,切線只有一條;若點(diǎn)在圓外,切線有兩條,設(shè)切若點(diǎn)在圓上,切線只有一條;若點(diǎn)在圓外,切

10、線有兩條,設(shè)切線方程時(shí)注意線方程時(shí)注意分斜率存在和不存在討論分斜率存在和不存在討論,避免漏解。,避免漏解。直線與圓來(lái)相會(huì)相交相切后相離判斷線與圓關(guān)系幾何優(yōu)于代數(shù)法過(guò)定點(diǎn)求圓切線斜率勿忘記討論 一只小一只小老鼠在圓老鼠在圓(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上環(huán)行,上環(huán)行,它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線l :3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距離最短,距離最短,請(qǐng)你幫小老鼠找到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)請(qǐng)你幫小老鼠找到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線算這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離。的距離。 p最短距離為最短距離為21、從點(diǎn)、從點(diǎn)P(x.3)向圓(向圓(x+2)2+(y+2)2=1

11、作切線,則切線作切線,則切線長(zhǎng)度的最小值是(長(zhǎng)度的最小值是( )A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)M最最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是長(zhǎng)的弦所在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線、直線l: x sina+y cosa=1與圓與圓x2+y2=1的關(guān)系是(的關(guān)系是( )A.相交相交 B.相切相切 C. 相離相離 D.不能確定不能確定4、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn),則以內(nèi)部一點(diǎn),則以P為為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是中點(diǎn)的弦所在的直線方程是_BCBx+y-5=05、直線、直線 x+y+a=0與與 y= 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),有兩個(gè)不同的

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