用高斯濾波器平滑圖像.-Read課件

1、 邊緣(edge)是指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)圖像強(qiáng)度的不連續(xù)可分為： (1) 階躍不連續(xù)，即圖像強(qiáng)度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異； (2) 線條不連續(xù)，即圖像強(qiáng)度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值，保持一較小行程后又回到原來(lái)的值第六章第六章 邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè)2、術(shù)語(yǔ)定義、術(shù)語(yǔ)定義邊緣點(diǎn)邊緣點(diǎn)：在亮度顯著變化的位置上的點(diǎn)邊緣段：邊緣段：對(duì)應(yīng)于邊緣點(diǎn)坐標(biāo)及其方位邊緣檢測(cè)器：邊緣檢測(cè)器：從圖像中抽取邊緣集合的算法輪廓：輪廓：邊緣列表或一條表示

2、邊緣列表的擬合曲線邊緣連接：邊緣連接：從無(wú)序邊緣表形成有序邊緣表的過(guò)程邊緣跟蹤：邊緣跟蹤：一個(gè)用來(lái)確定輪廊的圖像搜索過(guò)程Edge point, Edge segment, Edge detector, Boundary,Edge linking, Edge tracking 兩種常見(jiàn)的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖兩種常見(jiàn)的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖 (a)階躍函數(shù)階躍函數(shù) (b)線條函數(shù)線條函數(shù)理論曲線實(shí)際曲線6.1 梯梯 度度梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為矢量yfxfyxGGyxG),(1) 向量的方向就是函數(shù)增大時(shí)的最大變化率方向；(2) 梯度的幅值和方向:22| ),(|yxGGy

3、xGyxGGyxG| ),(|),max(| ),(|yxGGyxG)/arctan(),(xyGGyxa用差分來(lái)近似梯度：j 對(duì)應(yīng)于x軸方向，i對(duì)應(yīng)于y負(fù)軸方向，用簡(jiǎn)單卷積模板表示:上述表示？求內(nèi)插點(diǎn)（i+1/2,j+1/2） 處的梯度近似值用一階差分模板來(lái)求和的偏導(dǎo)數(shù)：, 1, 1,jifjifGjifjifGyx6.2 邊緣檢測(cè)算法邊緣檢測(cè)算法 基本步驟：基本步驟： 濾波：濾波：改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能； 一般濾波器降導(dǎo)致了邊緣的損失； 增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷 增強(qiáng)：增強(qiáng)：將鄰域強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái) 邊緣增強(qiáng)一般是通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成的 檢測(cè)：檢測(cè)：最簡(jiǎn)單的邊緣

4、檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾值 定位：定位：邊緣的位置和方位在子像素分辨率上估計(jì)。 Roberts算子：梯度幅值計(jì)算近似方法用卷積模板表示： 1, 1 1, 1,jifjifjifjifjiG2X2梯度算子？梯度交叉算子3X3梯度算子！SobelSobel算子：算子：梯度幅值:其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算： c = 2用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)22yxssM)()()()(456210670432acaaacaasacaaacaasyxPrewitt算子：算子：與Sobel算子的方程完全一樣，但c=1,該算子沒(méi)有把重點(diǎn)放在接近模板中心的 像素點(diǎn)Dr. Judith Prewitt各種算法的比較按照濾波、增強(qiáng)和檢測(cè)這三

5、個(gè)步驟比較各種方法:(定位暫不討論)6.3 二階微分算子二階微分算子圖像強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就是找到邊緣點(diǎn)拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式:22222yfxff,)1,22,(,1,),1,(22jifjifjifxjifxjifxjifjifxGxfx這一近似式是以點(diǎn) i,j+1 為中心的用 j-1 替換:用算子表示：希望鄰域中心點(diǎn)具有更大的權(quán)值 010141010214142041412二階方向?qū)?shù)已知圖像曲面，方向?qū)?shù)為cos),(sin),(yyxfxyxff二階方向?qū)?shù)為222222222cos),(cossin),(2sin),(yyxfyxyxfxy

6、xff在梯度方向上的二階導(dǎo)數(shù)為22222222222yfxfyfyfyfxfyxfxfxff6.4 LoG算法基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù))邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置 Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法LoG算子的輸出是通過(guò)卷積運(yùn)算得到的，h x yg x yfx y( , ) ( , )( , ) 2根據(jù)卷積求導(dǎo)法有其中：h x yg x yfx y( ,)

7、( ,)( ,) 22222422222g x yxyexy(,)稱之為墨西哥草帽算子 一維和二維高斯函數(shù)的拉普拉斯變換圖的翻轉(zhuǎn)圖，其中=2 5X5拉普拉斯高斯模板 拉普拉斯高斯邊緣檢測(cè)結(jié)果拉普拉斯高斯邊緣檢測(cè)結(jié)果 6.6 Canny 邊緣檢測(cè)器階躍邊緣：具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)低通濾波器、噪聲梯度數(shù)字逼近。梯度數(shù)字逼近必須滿足兩個(gè)要求： (1) 逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng) ； (2) 必須盡量精確地確定邊緣的位置最佳折衷方案：高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù), （2）Canny邊緣檢測(cè)器是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，是對(duì)信噪比與定位之乘積的最優(yōu)化逼近算子最佳折衷方案：高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù), （1）高斯平滑和梯度逼

8、近相結(jié)合的算子在邊緣方向上是對(duì)稱的，在垂直邊緣的方向上是反對(duì)稱的（該算子對(duì)最急劇變化方向上的邊緣特別敏感，但在沿邊緣這一方向上是不敏感的，其作用就象一個(gè)平滑算子） 2/)1, 1 1, 1,(,2/), 1 1, 1, 1,(,jiSjiSjiSjiSjiQjiSjiSjiSjiSjiP（3）幅值和方位角:22,jiQjiPjiM) ,/ ,(arctan,jiPjiQji,;,jiIjiGjiS（2）使用一階有限差分計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)陣列P與Q：（1）求圖像與高斯平滑濾波器卷積: Canny 邊緣檢測(cè)器（4）非極大值抑制）非極大值抑制（NMS ） ：細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶，即只保留幅值局部變化

9、最大的點(diǎn) *將梯度角的變化范圍減小到圓周的四個(gè)扇區(qū)之一，*方向角：*幅值：j)i,Sector(,ji) ,NMS(,jijiMjiN幅值圖？幅值圖？（5）取域值）取域值 * 將低于閾值的所有值賦零值，得到圖像的邊緣陣列將低于閾值的所有值賦零值，得到圖像的邊緣陣列 * 閾值閾值太低和陰影太低和陰影假邊緣假邊緣; * 閾值閾值取得太高取得太高部分輪廊丟失部分輪廊丟失. * 選用兩個(gè)閾值選用兩個(gè)閾值: 更有效的閾值方案更有效的閾值方案 基本思想：基本思想： 取高低兩個(gè)閾值作用在幅值圖取高低兩個(gè)閾值作用在幅值圖Ni,j，t1=2t2, 得到兩個(gè)邊緣圖，得到兩個(gè)邊緣圖， 高閾值和低閾值邊緣圖。高閾值和低閾值邊緣圖。 連接高閾值邊緣圖，出現(xiàn)斷點(diǎn)時(shí)，在低閾值連接高閾值邊緣圖，出現(xiàn)斷點(diǎn)時(shí)，在低閾值 邊緣圖中的邊緣圖中的8鄰點(diǎn)域搜尋邊緣點(diǎn)。鄰點(diǎn)域搜尋邊緣點(diǎn)。 算法算法6.1 Canny 邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè) (1) 用高斯濾波器平滑圖像用高斯濾波器平滑圖像 (