鴿巢問題(3)(新人教版)

1、第2課時 鴿群問題（2）R六年級下冊新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？出去嗎？

2、這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。推進新課推進新課盒子里有同樣大小的紅球和藍球各盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想個，要想摸出的球一定有摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個個同色的，最少要摸出幾個球？球？同學(xué)們同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么猜一猜老師在盒子里放了什么?如果這位同學(xué)再摸一個，可能是什么顏色的？如果這位同學(xué)再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個同色的，個同色的，最少要摸出幾個球？最少要摸出幾個球？請學(xué)生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的請學(xué)生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流

3、自己的想法，驗證各自的猜想。想法，驗證各自的猜想。1.摸摸2個球可能出現(xiàn)的情況：個球可能出現(xiàn)的情況：1紅紅1藍；藍；2紅；紅；2藍藍2.摸摸3個球可能出現(xiàn)的情況：個球可能出現(xiàn)的情況：2紅紅1藍；藍；2藍藍1紅；紅；3紅；紅；3藍藍3.摸摸4個球可能出現(xiàn)的情況：個球可能出現(xiàn)的情況：2紅紅2藍；藍；1紅紅3藍；藍；1藍藍3紅；紅；4紅；紅；4藍藍4.摸摸5個球可能出現(xiàn)的情況：個球可能出現(xiàn)的情況：4紅紅1藍；藍；3藍藍2紅；紅；3紅紅2藍；藍；4藍藍1紅；紅；5紅；紅；5藍藍通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅

4、球和藍球各4個。個。想要摸出的球一定有想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸個同色的，最少要摸3個球個球生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的講的“鴿巢問題鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？聯(lián)系起來進行思考呢？a.“摸球問題摸球問題”與與“鴿巢問題鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？有怎樣的聯(lián)系？b.應(yīng)該把什么看成應(yīng)該把什么看成“鴿巢鴿巢”?有幾個有幾個“鴿巢鴿巢”?要分放的東西是什么？要分放的東西是什么？c.得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？同學(xué)們討論，匯報。同學(xué)們討論，匯報。因為一共有紅、藍兩種

5、顏色的球，可以把兩因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種種“顏色顏色”看成兩個看成兩個“鴿巢鴿巢”，“同色同色”就就意味著意味著“同一個鴿巢同一個鴿巢”。這樣，把。這樣，把“摸球問摸球問題題”轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化“鴿巢問題鴿巢問題”，即，即“只要分的物體只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球兩個球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設(shè)最少摸個球

6、是同色，假設(shè)最少摸a個球，即個球，即（a）2=1（b）當(dāng)）當(dāng)b=1時，時，a就最小。就最小。所以一次至少應(yīng)拿出所以一次至少應(yīng)拿出12+1=3個球，就能保個球，就能保證有兩個球同色。證有兩個球同色。結(jié)論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的結(jié)論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一隨堂演練隨堂演練給一個正方體木塊的給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏個面涂的顏色相同。為什么？色相同。為什么？【思路提示】這是抽屜原理(或稱鴿巢原理)的題。原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。原理2：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。規(guī)范解答規(guī)范解答因為正方體有因為正方體有6個面?zhèn)€面, 而現(xiàn)在只有而現(xiàn)在只有2種顏色，種顏色，平均一種顏色要用到平均一種顏色要用到62=3 (面面)，所以不論，所以不論怎么涂至少有怎么涂至少有3個面的顏色相同。個面的顏色相同?！疽?guī)律方法規(guī)律方法】解答抽屜原理的題目，常用的方法有列舉法、解答抽屜原理的題目，常用的方法有列舉法、分解