里程碑上的數(shù)(公開課)

1、里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)顧家店中學(xué)八年級數(shù)學(xué)備課顧家店中學(xué)八年級數(shù)學(xué)備課組組執(zhí)教人：羅均鋼執(zhí)教人：羅均鋼7.5 1、你學(xué)習(xí)了哪些解二元一次方程組的方法？ 2、解下列方程組： 3、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？鋪墊復(fù)習(xí)鋪墊復(fù)習(xí)x+y=7 6x-y=0 (1)(2)x+y=68 x-y=22 1、會解與數(shù)字有關(guān)的實際問題，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學(xué)模型； 2、經(jīng)歷自主探究和合作交流的過程，培養(yǎng)自己的探究能力及合作意識，提升分析問題和解決問題的能力； 3、進一步體會列方程組解決實際問題的一般步驟。學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標（1 1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是）一

2、個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a a，十位數(shù)字是，十位數(shù)字是b b，則，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ，若交換個位，若交換個位和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為示為 （2 2）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為x x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為y y，如，如果在它們之間添上一個果在它們之間添上一個0 0，就得到一個三位數(shù)，這個，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 （3 3）有兩個兩位數(shù)）有兩個兩位數(shù)a a和和b b ，如果將，如果將a a放在放在b b的的左邊左邊，就得到一個四位數(shù)

3、，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為為 ；如果將；如果將a a放在放在b b的的右邊右邊，將得到一個新，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為為 10b+a10a+b100y+x100a+b100b+a想一想、填一填想一想、填一填 小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速勻速行駛，下圖是行駛，下圖是小明小明每隔每隔1小時小時看到的里程情況你能確定小明在看到的里程情況你能確定小明在12:00時看到時看到的里程碑上的數(shù)嗎？的里程碑上的數(shù)嗎？是一個兩位數(shù)，是一個兩位數(shù)，它的它的兩

4、個數(shù)字兩個數(shù)字之和為之和為7十位數(shù)字十位數(shù)字與與個個位數(shù)字位數(shù)字與與12:00時所看到的時所看到的正正好顛倒好顛倒了了比比12:00時看時看到的到的兩位數(shù)中兩位數(shù)中間多了個間多了個0讀一讀、想一想讀一讀、想一想里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)是一個兩位是一個兩位數(shù)，它的數(shù)，它的兩兩個數(shù)字之和個數(shù)字之和為為7 十位數(shù)字十位數(shù)字與與個位個位數(shù)字數(shù)字12:00時所看時所看到的到的正好顛倒正好顛倒了了 比比12:00時看到時看到的的兩位數(shù)中間兩位數(shù)中間多了個多了個0 如果設(shè)小明在如果設(shè)小明在12:0012:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是y，那么，那么10 x + y

5、x + y = 7（1 1）12:0012:00是小明看到的數(shù)可表示為是小明看到的數(shù)可表示為, ,根據(jù)兩個數(shù)字和是根據(jù)兩個數(shù)字和是7 7，可列出方程，可列出方程. .自主探究自主探究里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，是一個兩位數(shù)，它的它的兩個數(shù)字兩個數(shù)字之和為之和為7 十位十位與與個位個位數(shù)數(shù)字與字與12:00時所時所看到的看到的正好顛正好顛倒倒了了 比比12:00時看時看到的到的兩位數(shù)中兩位數(shù)中間多了個間多了個0 如果設(shè)小明在如果設(shè)小明在12:0012:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是y，那么，那么10y + x（10y +x）- （10 x +

6、y）（2 2）13:0013:00是小明看到的數(shù)可表示為是小明看到的數(shù)可表示為, ,12:0012:0013:0013:00間摩托車行駛的路程是間摩托車行駛的路程是. .里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)自主探究自主探究是一個兩位數(shù)，是一個兩位數(shù)，它的它的兩個數(shù)字兩個數(shù)字之和為之和為7 十位十位與與個位個位數(shù)字數(shù)字與與12:00時所看時所看到的到的正好顛倒正好顛倒了了 比比12:00時看時看到的到的兩位數(shù)中兩位數(shù)中間多了個間多了個0 如果設(shè)小明在如果設(shè)小明在12:0012:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是y，那么，那么100 x + y（100 x +y ）-

7、（10y +x ）（3 3）14:0014:00是小明看到的數(shù)可表示為是小明看到的數(shù)可表示為, ,13:0013:0014:0014:00間摩托車行駛的路程是間摩托車行駛的路程是. .里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)自主探究自主探究是一個兩位數(shù)，是一個兩位數(shù)，它的它的兩個數(shù)字兩個數(shù)字之和為之和為7 十位十位與與個位個位數(shù)字數(shù)字與與12:00時所看時所看到的到的正好顛倒正好顛倒了了 比比12:00時看到時看到的的兩位數(shù)中間兩位數(shù)中間多了個多了個0 如果設(shè)小明在如果設(shè)小明在12:0012:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是y，那么，那么 （4 4）12:0012:0

8、013:0013:00與與13:0013:0014:0014:00兩段兩段時間內(nèi)摩托車的行駛時間內(nèi)摩托車的行駛路路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)自主探究自主探究是一個兩位是一個兩位數(shù)，它的數(shù)，它的兩兩個數(shù)字之和個數(shù)字之和為為7 十位十位與與個位數(shù)個位數(shù)字字與與12:00時時所看到的所看到的正好正好顛倒顛倒了了 比比12:00時看時看到的到的兩位數(shù)中兩位數(shù)中間多了個間多了個0 解：如果設(shè)小明在解：如果設(shè)小明在12:0012:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，個位數(shù)字是y， 那么根據(jù)以上分析，得方程組：

9、那么根據(jù)以上分析，得方程組：).10()10()10()100(, 7yxxyxyyxyx解這個方程組，得解這個方程組，得. 6, 1yx答：小明在答：小明在12:0012:00時看到的里程碑上的數(shù)是時看到的里程碑上的數(shù)是1616 里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)自主探究自主探究是一個兩位數(shù)，是一個兩位數(shù)，它的它的兩個數(shù)字之兩個數(shù)字之和為和為7比比12:00時看到時看到的的兩位數(shù)中間兩位數(shù)中間多了個多了個0十位十位與與個位數(shù)字個位數(shù)字與與12:00時所看到的時所看到的正正好顛倒好顛倒了了里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)棒極了！棒極了！自主探究自主探究例例1 1、兩個兩位數(shù)兩個兩位數(shù)的的和和是是6868，在，在

10、較大的較大的兩位數(shù)的兩位數(shù)的右邊右邊接著接著寫較小寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的較大的兩兩位數(shù)的位數(shù)的左邊左邊寫上寫上較小較小的兩位數(shù)，也得到一個四位的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)已知數(shù)已知前一個四位數(shù)前一個四位數(shù)比比后一個四位數(shù)大后一個四位數(shù)大21782178，求這，求這兩個兩位數(shù)兩個兩位數(shù)分析：設(shè)分析：設(shè)較大較大的的兩位數(shù)兩位數(shù)為為x，較小較小的的兩位數(shù)兩位數(shù)為為y， 在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所得到的在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所得到的四位數(shù)四位數(shù)可表示為可表示為 ； 在較大數(shù)的左邊在較大數(shù)的左邊接著接著寫上較小的數(shù)，所得到的寫上較小的數(shù)，所得到的

11、四位數(shù)四位數(shù)可表為可表為 100 x + y100 y + x合作探究合作探究里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)想一想：設(shè)未知數(shù)時用想一想：設(shè)未知數(shù)時用到了什么數(shù)學(xué)思想？到了什么數(shù)學(xué)思想？想一想：如何設(shè)未知數(shù)？想一想：如何設(shè)未知數(shù)？解：設(shè)較大的兩位數(shù)為解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為y，則有：，則有：.2178)100()100(,68xyyxyx化簡，得化簡，得.21789999,68yxyx.22,68yxyx即即解該方程組，得解該方程組，得.23,45yx答：這兩個兩位數(shù)分別是答：這兩個兩位數(shù)分別是45和和23 45 2345 23- - 23 4523 45 21 7821

12、 78里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)合作探究合作探究 列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟： 審審： 設(shè)設(shè)： 列列： 解解： 答：審清題目中有哪些已知量，有哪些未知量 設(shè)兩個未知數(shù),找到兩個等量關(guān)系。 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù) 檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，并寫出答案 里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)歸納小結(jié)、整理收藏歸納小結(jié)、整理收藏 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？還有哪些困惑？ 2. 你覺得本節(jié)課哪位同學(xué)表現(xiàn)最好？你從他（她）身上學(xué)到了什么？ 3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)1.一

13、個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1這個兩位數(shù)是多少？2.小明和小亮做加法游戲，小明在一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341.求原來的兩個加數(shù)分別是多少？達標檢測達標檢測里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù) 1.1.有大、小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個有大、小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0 0之后再寫上之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù)小的數(shù)，得到一個五位數(shù); ;在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個個0 0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個

14、五位數(shù)得到的，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為商為2 2，余數(shù)為，余數(shù)為590590此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是7272，求這，求這兩個兩位數(shù)兩個兩位數(shù) 解：設(shè)大的兩位數(shù)是解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是，小的兩位數(shù)是y，則第一個五位數(shù)是，則第一個五位數(shù)是10001000 x+ +y，第二個五位數(shù)是，第二個五位數(shù)是10001000y+10+10 x，由題意，得，由題意，得解得解得 答：這兩個兩位數(shù)分別為答：這兩個兩位數(shù)分別為2121和和10.10.7232,590)101000(21000yxxyyx.10,21yx里程碑上的數(shù)里程碑上

15、的數(shù)能力提升能力提升謝謝合作！敬請各位專家指導(dǎo)！ 1一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3 3倍，結(jié)果倍，結(jié)果是是2323；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5 5，余數(shù)是余數(shù)是1 1這個兩位數(shù)是多少？這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個位數(shù)為，個位數(shù)為y，則有：，則有：.1015,23310yxyxyxyx解這個方程組解這個方程組, ,得得.6,5yx答：這個兩位數(shù)是答：這個兩位數(shù)是5656 56-3(5+6)=56-3(5+6)=23235656(5+6)=(5+6)=5 51 1達標檢測達標檢測里程碑上的數(shù)里程碑