2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)一模試卷與答案及解析

1、2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共24分） 1. -5的絕對值是(        ) A.5B.-5C.15D.-15 2. 計算(-a3)2的結(jié)果是（ ） A.-a5B.a5C.-a6D.a6 3. 一元二次方程x2-4x+20的根的情況是（ ） A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根 4. 如圖，正三棱柱的主視圖是(        ) A.B.C.D. 5. 在“食品安全知識競賽”中

2、，有9名學(xué)生參加決賽，他們的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（ ） A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù) 6. 如圖，在ABC中，ACB90，A20將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得A'B'C，且點B在A'B'上，CA'交AB于點D，則BDC的度數(shù)為（ ） A.40B.50C.60D.70 7. 把拋物線yax2+bx+c圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的圖象的解析式是yx2+6x+5，則a-b+c的值為（ ） A.-3B.-2C.-1D.0

3、 8. 如圖，直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上一點，B是y軸正半軸上一點，以O(shè)A，AB為鄰邊作平行四邊形ABCO，若點C及BC中點D都在反比例函數(shù)y=-4x(x<0)圖象上，則k的值為（ ） A.6B.8C.10D.12二、填空題（每空3分，共24分）  若二次根式x+4有意義，則x的取值范圍是_   因式分解：2x2-2_   這段時間，一個叫“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的理論學(xué)習(xí)平臺火了，很多人主動下載、積極打卡，興起了一股全民學(xué)習(xí)的熱潮據(jù)不完全統(tǒng)計，截止目前，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP“下載量約為1217000000次請將121

4、7000000用科學(xué)記數(shù)法表示_   已知a為整數(shù)，且3<a<5，則a等于_   已知一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則另一條對角線為 24 cm   如圖，AB為半圓O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與半圓O相切于點D，且AB=2CD=4，則圖中陰影部分的面積為_   七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”下面的兩幅圖正方形（如圖1）、“風(fēng)車型”（如圖2）都是由同一副七巧板拼成的，則圖中正方形ABCD，EFGH的面積比為_   如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(2,4)，以點C為圓心的圓與y軸

5、相切點A、B在x軸上，且OAOB點P為C上的動點，APB90，則線段AB長度的最大值為_ 二、解答題（共102分）  計算9+|-3|-(327-1)0   解分式方程：21+x+1=4x1+x   解不等式組：x-3<4,3(x-2)-x>0.   在學(xué)校組織的閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分和70分年級組長張老師將九1班和九2班的成績進(jìn)行整理并繪制成統(tǒng)計圖： （1）在本次競賽中，九2班C級及以上的人數(shù)有多少？ （2）請你將下面的表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（

6、分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)901班87.690_18902班87.6_100_ （3）如將九1班在本次競賽中的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，求D等級圓心角的度數(shù)  現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球 （1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平  在菱形ABC

7、D中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F(xiàn)是AP上的兩點，連接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求證：（ （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF  如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的俯角分別是DCA37和DCB76，如果斑馬線的寬度是AB6.5米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？（參考數(shù)據(jù)：cos37sin5345，cos76sin1414，tan3734，tan764）   如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=

8、kx(k>0,x>0)的圖象上，點D的坐標(biāo)為(7,3) （1）求k的值； （2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上時，求菱形ABCD平移的距離  怡然美食店的A，B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元 (1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？ (2)該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品售價，每份降低a元；同時提高B種菜品售價，每次提高a元；售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這

9、兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？  二次函數(shù)yax2+bx+8(a0)圖象與x軸的交點為A，B，與y軸交點為C，且A(-2,0)，B(6,0)， （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）連接BC，若點P是拋物線在第一象限圖象上的動點，求BCP的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)； （3）拋物線的對稱軸為直線L，點D是點C關(guān)于直線L的對稱點，CD、BC與直線L分別交于點E，F(xiàn)，連接BD若M是直線L上一點，滿足CMD2CBD，求點M的坐標(biāo)參考答案與試題解析2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】A【考點】絕對值【解析】根

10、據(jù)絕對值的性質(zhì)求解【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|-5|=5故選A.2.【答案】D【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】根據(jù)冪的乘方計算即可【解答】(-a3)2a6，3.【答案】C【考點】根的判別式【解析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的值進(jìn)行判斷【解答】(-4)2-4×1×28>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根4.【答案】B【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個矩形.故選B.5.【答案】D【考點】眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)方差統(tǒng)計量的選擇【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手

11、要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【解答】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少6.【答案】C【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCA'B'C'，ACA'BCB'，由全等三角形的性質(zhì)可得CBCB'，由三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)可求BDC的度數(shù)【解答】 ACB90，A20 ABC70 旋轉(zhuǎn) ABCA'B'C'，ACA'BCB' CBCB' B'CBB'70 B

12、CB'40ACA' BDCA+ACA'607.【答案】C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】求得平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律求得原拋物線的頂點坐標(biāo)，寫出原拋物線解析式，即可取得a、b、c的值【解答】yx2+6x+5(x+3)2-4則其頂點坐標(biāo)是(-3,-4)，將其向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到(-1,-1)故原拋物線的解析式是：y(x+1)2-1x2+2x所以a1，b，2，c0所以a-b+c1-2+0-18.【答案】B【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征平行四邊形的性質(zhì)【解析】設(shè)C(a,-4a)，B(0,m)，點D的坐標(biāo)為(1

13、2a,12m-2a)，根據(jù)四邊形ABCO為平行四邊形，可得出點A的坐標(biāo)為(-a,m+4a)，將點D的坐標(biāo)代入y=-4x，求得ma-12，將點A的坐標(biāo)代入y=kx，即可得出k的值【解答】設(shè)C(a,-4a)，B(0,m)，點D的坐標(biāo)為(12a,12m-2a)，以O(shè)A，AB為鄰邊作ABCO， OB的中點與AC的中點重合，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，可得點A的坐標(biāo)為(-a,m+4a)， 點C及BC中點D都在反比例函數(shù)y=-4x(x<0)圖象上， 12a(12m-2a)-4， am-12， A是反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)圖象上一點， k-a(m+4a)-am-48，二、填空題（每空3分

14、，共24分）【答案】x-4【考點】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)被開數(shù)x+40即可求解；【解答】解：由題意有x+40， x-4.故答案為：x-4.【答案】2(x+1)(x-1)【考點】因式分解-提公因式法因式分解提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】首先提公因式2，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解【解答】原式2(x2-1)2(x+1)(x-1)【答案】1.217×109【考點】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值

15、>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)【解答】1217000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.217×109【答案】2【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】直接利用3，5接近的整數(shù)是2，進(jìn)而得出答案【解答】 1<3<2<5，a為整數(shù)，且3<a<5， a2【答案】 四邊形ABCD是菱形， ABBCCDDA，ACBD，OA=12AC5cm，OB=12BD， 菱形ABCD的周長為52cm， AB13cm，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OB=AB2-OA2=132-52=12(cm)， BD2OB24cm故答案為：24【考點】菱形的性質(zhì)【解析】先由

16、菱形ABCD的周長求出邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD【解答】如圖所示： 四邊形ABCD是菱形， ABBCCDDA，ACBD，OA=12AC5cm，OB=12BD， 菱形ABCD的周長為52cm， AB13cm，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OB=AB2-OA2=132-52=12(cm)， BD2OB24cm故答案為：24【答案】2【考點】扇形面積的計算切線的性質(zhì)【解析】根據(jù)已知條件證得三角形ODC是等腰直角三角形，得到DOB=45，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可【解答】解： AB為半圓O的直徑， AB=2OD， AB=2CD=4， OD=CD=2， C

17、D與半圓O相切于點D， ODC=90， DOB=45， 陰影部分的面積=4522360=2.故答案為：2【答案】813【考點】七巧板【解析】設(shè)BD4a，解直角三角形求出BC、EF，再求出兩正方形的面積，即可得出答案【解答】設(shè)BDa+a+a+a4a，則CDBCBD×sin4522a，所以正方形ABCD的面積是(22a)28a2；圖2中EQ3a，F(xiàn)Q2a，由勾股定理得：EF=EQ2+FQ2=13a，所以正方形EFGH的面積為(13a)213a2，所以圖中正方形ABCD，EFGH的面積比為8a213a2=813，【答案】45+4【考點】切線的性質(zhì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)圓周角定理【解析】連接OC并延

18、長，交C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP，則AB的最大長度為45+4【解答】連接OC并延長，交C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大， C(2,4)， OC=22+42=25， 以點C為圓心的圓與y軸相切 C的半徑為2， OPOAOB25+2， AB是直徑， APB90， AB長度的最大值為45+4，二、解答題（共102分）【答案】原式3+3-15【考點】零指數(shù)冪實數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】原式3+3-15【答案】方程21

19、+x+1=4x1+x，去分母得：2+1+x4x，解得：x1，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解【考點】解分式方程【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】方程21+x+1=4x1+x，去分母得：2+1+x4x，解得：x1，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解【答案】x-3<43(x-2)-x>0，解不等式，得x<7，解不等式，得x>3，所以原不等式組的解集為3<x<7【考點】解一元一次不等式組【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可【解答】x-3<43(x-2)-x>0，解不等式，得

20、x<7，解不等式，得x>3，所以原不等式組的解集為3<x<7【答案】九2班C級及以上的人數(shù)為21人90,80,12D等級圓心角的度數(shù)為72【考點】眾數(shù)扇形統(tǒng)計圖中位數(shù)【解析】（1）由條形圖先算出九1班參賽人數(shù)及九2班C級及以上學(xué)生所占的百分比，再算九2班C級以上的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得結(jié)論；（3）根據(jù)：某等級圓心角360×該等級占的百分比，求值即可【解答】九1班參加競賽的人數(shù)：6+12+2+525（人）；由于各班參加競賽的人數(shù)相同，所以九2班參加競賽的學(xué)生數(shù)為25人九2班C級及以上學(xué)生所占的百分比為：44%+4%+36%84%，所以九2班C級及

21、以上的人數(shù)為：25×84%21（人）答：九2班C級及以上的人數(shù)為21人由條形圖知，九1班的眾數(shù)為90分；由扇形圖知A、B所占參賽人數(shù)的百分比為48%，所以中位數(shù)在C級里，所以九2班的中位數(shù)是80分；九2班B級及以上人數(shù)為：25×48%12（人）故答案為：90，80，12九1班D等級占參賽人數(shù)的百分比：5÷2520%，所以D等級圓心角的度數(shù)為360×20%72答：D等級圓心角的度數(shù)為72【答案】共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種 P（摸出白球）=23；根據(jù)題意，列表如下：AB紅1紅2白白1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（

22、白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種 P（顏色不相同）=59，P（顏色相同）=49 49<59 這個游戲規(guī)則對雙方不公平【考點】列表法與樹狀圖法游戲公平性【解析】（1）P（摸出白球）=23；（2）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種P（顏色不相同）=49，P（顏色相同）=59，49<59這個游戲規(guī)則對雙方不公平【解答】共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種 P（摸出白球）=23；根據(jù)題意，列表如下：AB紅1紅2白白1（白1，紅1）（

23、白1，紅2）（白1，白）白2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白）紅（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白）由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種 P（顏色不相同）=59，P（顏色相同）=49 49<59 這個游戲規(guī)則對雙方不公平【答案】 四邊形ABCD是菱形， ABAD，AD/BC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBPF，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE(ASA)； ABFDAE， AEBF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF【考點】菱形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）根

24、據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABAD，AD/BC，由平行線的性質(zhì)得到BOADAE，等量代換得到BAFADE，求得ABFDAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEBF，DEAF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論【解答】 四邊形ABCD是菱形， ABAD，AD/BC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBPF，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE(ASA)； ABFDAE， AEBF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF【答案】這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】延長AB

25、，過C作CFAB于點F，根據(jù)已知角的度數(shù)，設(shè)BFx，可在RtCBF中，根據(jù)BC的長和CBF的度數(shù)求出CF，在RtACF中求出CF，則列出方程可求BF的長，進(jìn)而由xBF-EF求得汽車車頭與斑馬線的距離【解答】如圖：延長AB，過C作CFAB于點F， CD/AB， DCACAB37，DCBCBF76；設(shè)BFx， 在RtBCF中，tanCBF=tan76=CFBF， CFBFtan764x， 在RtACF中，tanCAF=CFAF， CFAFtanCAFAFtan37=34(x+6.5)， 4x=34(x+6.5) x1.5（米）故xBF-EF1.5-0.80.7米【答案】作DEBO于E，DFx軸于點

26、F， 點D的坐標(biāo)為(7,3)， DOAD4， A點坐標(biāo)為：(7,7)， k77； 將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上D'， DFD'F'3， D'點的縱坐標(biāo)為3，設(shè)點D'(x,3)， 3=77x，解得x=773， FF'OF'-OF=773-7=473， 菱形ABCD平移的距離為473，同理，將菱形ABCD向右平移，使點B落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，菱形ABCD平移的距離為774，綜上，當(dāng)菱形ABCD平移的距離為473或774時，菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)圖象上【考點】反比例函

27、數(shù)綜合題【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和D的坐標(biāo)即可求出A的坐標(biāo)，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)平移求出即可【解答】作DEBO于E，DFx軸于點F， 點D的坐標(biāo)為(7,3)， DOAD4， A點坐標(biāo)為：(7,7)， k77； 將菱形ABCD向右平移，使點D落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上D'， DFD'F'3， D'點的縱坐標(biāo)為3，設(shè)點D'(x,3)， 3=77x，解得x=773， FF'OF'-OF=773-7=473， 菱形ABCD平移的距離為473，同理，將菱形ABCD向右平移，使點B落在反比

28、例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，菱形ABCD平移的距離為774，綜上，當(dāng)菱形ABCD平移的距離為473或774時，菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)圖象上【答案】解：(1)設(shè)該店每天賣出A，B兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得，20x+18y=1120，(20-14)x+(18-14)y=280，解得：x=20，y=40.答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；(2)設(shè)A種菜品的售價每份降a元，總利潤為w元，根據(jù)題意得：w=2a+2020-a-14+40-2a18+a-14=-4a-32+316，當(dāng)a=3時，w取最大值為316.答：這兩種菜品一天的總利潤最多是316元.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用

29、銷售問題二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120和總利潤為280建立方程組即可；（2）設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜多賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【解答】解：(1)設(shè)該店每天賣出A，B兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得，20x+18y=1120，(20-14)x+(18-14)y=280，解得：x=20，y=40.答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；(2)設(shè)A種菜品的售價每份降a元，總利潤為w元，根據(jù)題意得：w=2a+2020-a-14+40-2a18+a-14=-4a-32+316，當(dāng)a=3時，w取最大值為316.答：這兩種菜品一天的總利潤最多是316元.【答案】將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得0=4a-2b+80=36a+6b+8，解得a=-23b=83，故拋物線的表達(dá)式為：y=-23x2+83x+8；過點P作PH/y軸交BC于點H，由點B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=-43x+8，設(shè)點P(x,-23x2+83x+8)，則點H(x,43x+8)則BCP的面積SSPHB+SPHC=12×PH×OB=12×6×(