1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修2（Word版含解析）

1、第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.(2018北京四中月考)下列幾何體中棱柱有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)2.(安徽高一期末)下列關(guān)于四棱柱的說(shuō)法:四條側(cè)棱互相平行且相等;兩對(duì)相對(duì)的側(cè)面互相平行;側(cè)棱必與底面垂直.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.(湖北孝感高一期末)下列說(shuō)法中正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.四棱柱的底面一定是平行四邊形C.一個(gè)棱柱至少有六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱、五個(gè)面D.棱柱的各條棱都相等題組二棱錐的結(jié)構(gòu)特征4.(陜西西安中學(xué)高一期末)某人用如圖所示的紙

2、片,沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”,正方形做燈底,且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字,當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí),正好看到“新年快樂(lè)”的字樣,則在、處應(yīng)依次寫上()A.快、新、樂(lè)B.樂(lè)、新、快C.新、樂(lè)、快D.樂(lè)、快、新5.(福建泉州泉港第一中學(xué)高一期中)用一個(gè)平面去截一個(gè)四棱錐,截面形狀不可能是 ()A.四邊形B.三角形C.五邊形D.六邊形6.下列說(shuō)法正確的有個(gè). 有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;正棱錐的側(cè)面是等邊三角形;底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.題組三棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征7.(多選題)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行

3、四邊形B.用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),側(cè)面是等腰梯形8.有下列三個(gè)說(shuō)法:兩個(gè)互相平行的面是正方形,其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺(tái);有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),連接BE,EF,FC,試判斷幾何體A1EF-ABC是什么幾何體,并指出它的底面與側(cè)面.答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D為三棱柱;

4、中沒(méi)有兩個(gè)面互相平行,不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征,故不是棱柱;是平行六面體,為四棱柱;為棱錐;為棱臺(tái).故為棱柱.2.B根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征,知四棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,所有的側(cè)棱都平行且相等,故正確;不正確,如下圖;側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱,本題題目說(shuō)的是“四棱柱”,不一定是“直四棱柱”,所以不正確.故選B.3.C棱柱的側(cè)面是平行四邊形,不可能是三角形,所以A不正確;四棱柱的底面是四邊形,不一定是平行四邊形,所以B不正確;棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)不一定相等,所以D不正確;一個(gè)棱柱最少為三棱柱,即至少有六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱、五個(gè)面,所以C正確.4.A根據(jù)四棱錐圖形,正好看到“新年快樂(lè)”的字樣,可

5、知順序?yàn)槟昊蚰?結(jié)合選項(xiàng)知A正確.故選A.5.D一般情況下,截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形,而四棱錐最多有5個(gè)面,所以截面形狀不可能是六邊形,故選D.6.答案0解析錯(cuò)誤.根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”,故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的.如圖所示的幾何體滿足此說(shuō)法,但它不是棱錐,理由是ADE和BCF無(wú)公共頂點(diǎn).錯(cuò)誤.正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形,不一定是等邊三角形.錯(cuò)誤.由已知條件知,此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等,所以不一定是正三棱錐.如圖所示的

6、三棱錐中有AB=AD=BD=BC=CD.滿足底面BCD為等邊三角形,三個(gè)側(cè)面ABD,ABC,ACD都是等腰三角形,但AC長(zhǎng)度不一定,三個(gè)側(cè)面不一定全等.7.ABD對(duì)于A,棱柱的側(cè)面不一定全等,故說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于B,由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知只有當(dāng)平面與底面平行時(shí),棱錐底面與截面之間才是棱臺(tái),故說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于C,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直,比如正方體中共項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)相鄰平面,故說(shuō)法正確;對(duì)于D,棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),側(cè)面不一定是等腰梯形,只有正棱臺(tái)的側(cè)面才是等腰梯形,故說(shuō)法錯(cuò)誤.故選ABD.8.A當(dāng)兩個(gè)平行的正方形全等時(shí),不是棱臺(tái),故錯(cuò);可用反例去檢驗(yàn),如圖(1)(2)所示,故錯(cuò).9.解析E,F分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,A1EAB=A1FAC=EFBC=12.A1EFABC,且AA1,BE,