遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法

1、由遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式 馬鞍中學(xué) - 李群花一、課題：由遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能： 會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項(xiàng)，并能運(yùn)用累加、累乘、待定系數(shù)等方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2、過程與方法： 復(fù)習(xí)回顧所學(xué)過的通項(xiàng)公式的求法，對(duì)比遞推公式與通項(xiàng)公式區(qū)別認(rèn)識(shí)到由遞推公式求通項(xiàng)公式的重要性，引出課題。 對(duì)比等差數(shù)列的推導(dǎo)總結(jié)出疊加法的試用題型。 學(xué)生分組討論完成疊乘法及待定系數(shù)法的相關(guān)題型。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過對(duì)數(shù)列的遞推公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神； 通過對(duì)數(shù)列遞推公式問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣； 通過互

2、助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。四、教學(xué)難點(diǎn)：解題過程中方法的正確選擇。五、教學(xué)課型，課時(shí)：復(fù)習(xí)課 1課時(shí)六、教學(xué)手段：多媒體課件，黑板，粉筆七、教學(xué)方法： 激勵(lì)討論發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)八、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)回顧： 1、通項(xiàng)公式的定義及其重要作用 2、學(xué)過的通項(xiàng)公式的幾種求法 3、區(qū)別遞推公式與通項(xiàng)公式，從而引入課題（2） 新知探究：?jiǎn)栴}1: 在數(shù)列an中 a1=1，an-an-1=2n-1（n 2），求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。 活動(dòng)：通過分析發(fā)現(xiàn)形式類似等差數(shù)列，故想到用疊加法去求解。教師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致講解整個(gè)解題過程。

3、總結(jié)：類型1：，利用疊加法(逐差相加法)求解。問題2：例2在數(shù)列an中 a1=1， （n 2），求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式。 方法歸納：利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)活動(dòng)：類比類型1推導(dǎo)過程，讓學(xué)生分組討論研究相關(guān)解題方案。練習(xí)2設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)an2+1 nan2 +an+1an =0,（n=1,2,3），求它的通項(xiàng)公式an。總結(jié)：類型2型如 用疊乘法求解例3、數(shù)列an中，a1 = 1, an+1 = 2an + 1, (1)求證;數(shù)列an +1 為等比數(shù)列 （2）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式練習(xí)3:a1=3 , an+1=3an+6,求通項(xiàng)an總結(jié)：類型3型如a=p a+q（p1，pq0）遞推式均可通過待定系數(shù)法對(duì)常數(shù)q分解法：設(shè)a+k=p（a+k）與原式比較系數(shù)可得pkk=q，即k=，從而得等比數(shù)列a+k。，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 總結(jié)：類型4 型如九、課堂小結(jié)：（1）疊加法（2）疊乘法