簡單隨機抽樣教案

1、2.1.1 簡單隨機抽樣 濟源五中 劉喜梅【學習目標】（1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；（2）能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。（3）通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。【重點難點】正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟，并能靈活應用相關(guān)知識從總體中抽取樣本?！緦W習過程】一、 情境引入用多媒體播放老酸奶事件的新聞。內(nèi)容簡介：央視主持人趙普微博稱，來自調(diào)查記者短信說，不要再吃老酸奶(固體形態(tài))和果

2、凍了，尤其是孩子，內(nèi)幕很可怕，不細說。媒體人“朱朱文強”也稱，央視一哥們說，以后別吃果凍和酸奶，問為啥，他比喻說，哪天你扔了雙破皮鞋，轉(zhuǎn)眼就進你們肚子了，這才是今年315晚會重頭，可惜沒播。由此引發(fā)了老酸奶事件：老酸奶中疑似含有工業(yè)明膠，而工業(yè)明膠可能是用破皮鞋制成。思考1：假如你作為一名食品安檢人員，聽到這則消息后，要對某一品牌的老酸奶開展工業(yè)明膠專項檢查，你準備怎樣做？（抽查還是普查？為什么？）思考2：在抽查過程中，若想要從該品牌的100盒老酸奶中抽取10盒，檢測其中是否含有工業(yè)明膠，這里總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？你準備如何進行抽樣？回顧統(tǒng)計相關(guān)概念：統(tǒng)計的基本思想：用樣本去估

3、計總體；總體：所要考察對象的全體；個體：總體中的每一個考察對象；樣本：從總體中抽取的一部分個體叫總體的一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目；抽樣：從總體中抽取一部分個體作為樣本的過程叫抽樣二、 自學探究，掌握定義自學課本P46P47頁內(nèi)容，找出簡單隨機抽樣概念。簡單隨機抽樣的概念：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。思考探究：（1）被抽取的總體個數(shù)N可以是無限的么？（2）樣本數(shù)n可以大于總體的個數(shù)N嗎？（3）抽取過的樣本可以放回么？（4）每次抽取時，每個個體被抽取的機會

4、相等么？學生通過思考交流，歸納出簡單隨機抽樣特點。簡單隨機抽樣的特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。（3）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（4）簡單隨機抽樣要求每個個體被抽取的機會都相等，抽樣具有公平性。三、 分組活動，實踐抽簽法創(chuàng)設情境：116班共48名學生，分成6個小組，每組8人。某日，英語老師為檢查單詞背誦情況，決定從每組抽取2人提問。分組活動：用抽簽法從8人中抽取2人。歸納步驟：（1）將總體中的8個個體編號，并將這8個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（2）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（3）每次從中抽取一個號簽

5、，連續(xù)抽取2次，就得到一個容量為2的樣本。簡化步驟：編號制簽、攪拌均勻、抽取樣本思考探究：（1）如何保證樣本具有代表性？（2）抽簽法有何缺點？有何優(yōu)點？結(jié)論：（1）要保證樣本具有代表性，需在制簽時讓所有號簽形狀大小相同，并在混合后攪拌均勻；（2）抽簽法優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候樣本具有代表性. 抽簽法缺點：總體個數(shù)較多時制作號簽的成本變高，產(chǎn)生的樣本代表性較差。四、 動畫演繹隨機數(shù)法用多媒體展示隨機數(shù)表，明確隨機數(shù)表定義。隨機數(shù)表：從0，1，2，3，9十個數(shù)中每次隨機抽取一個數(shù)，依次排列成一個數(shù)表稱為隨機數(shù)表。注：隨機數(shù)表可由計算機生成；隨機數(shù)表不是唯一的。例：要考察某公司生產(chǎn)的跳跳

6、球質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從900個跳跳球中抽取10個進行檢驗，如何利用隨機數(shù)表抽取樣本？動畫演繹隨機數(shù)法操作步驟：1、編號：將總體中的每個個體進行編號，如001,002,003，900.猜想：編號可以是1,2,3，900么？ 編號可以是000,001,002，899么？總結(jié)：編號起點不限，但需保證每個數(shù)的位數(shù)相同。2、選數(shù)：在隨機數(shù)表中隨機選定一個數(shù)字作為起始數(shù)字，如第四行，第六列，是8。3、取號：從8開始向右讀取，讀到822，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到588，將它取出；繼續(xù)下去，又得到822，由于它前面已取出，將它去掉；再繼續(xù)下去，得到901>900，去掉；再繼續(xù)下去，得到的數(shù)值分別為158

7、,272,964,432,943,555,685,266,166,823，其中，964>900，去掉，943>900，去掉。至此，10個樣本的號碼已取得，分別為：822,588 ,158,272,432,555,685,266,166，823。取號規(guī)則：讀數(shù)方向是隨機的；樣本號碼不應超過總體中的個體號碼；樣本號碼不得重復；選夠即止。思考：如何保證樣本具有代表性？歸納：選取開始讀數(shù)是任意的，讀數(shù)方向是隨機的。4、抽樣：按所取號碼將總體中對應的個體抽取出來，即為樣本。歸納總結(jié)：（隨機數(shù)法操作步驟）1、將總體中的個體編號2、選定開始數(shù)字隨機地選取一數(shù)字作為開始數(shù)字，選定后，應指明所在的縱

8、橫位置.3、獲取樣本號碼從開始數(shù)字算起,向左或右、或上或下等方向讀取數(shù)字，從而獲得樣本號碼（在這里注意，樣本號碼不應超過總體中的個體號碼，否則舍去；樣本號碼不得重復，否則舍去，直到選夠號碼）4、按所得的號碼抽取樣本.五、 典例精析例：要考察某公司生產(chǎn)的老酸奶中是否含有工業(yè)明膠，準備從該公司生產(chǎn)的100盒老酸奶中抽取10盒，請設計一個抽取方法（此題為引入的思考問題）。分析： 簡單隨機抽樣適合總體個數(shù)較少的情況，本題中總體個數(shù)只有100個，所以具有可行性。解法一（抽簽法）：先將100個零件編號：1，2，3，100，并把號碼寫在形狀，大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這10

9、0個號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽10次，就得到一個容量為10的樣本。解法二（隨機數(shù)法）：第一步，將100個零件編號00，01，02，99。第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，如從第7行第9的數(shù)7開始。第三步，從7開始向右讀，依次讀到73,06,49,16,77,67,87,33,99,74，全部符合條件。于是，所要抽取的樣本號碼是：73,06,49,16,77,67,87,33,99,74。思考：當總體為100時，分別以0,1,3為起點對總體進行編號，再用隨機數(shù)表進行讀數(shù)取號，會有什么區(qū)別？哪種編號方式更便于取數(shù)？總結(jié)：使用隨機數(shù)表法時，當總體個數(shù)為1

10、00時，應從00開始編號，便于使用隨機數(shù)表。六、 分層練習1、對于簡單隨機抽樣，個體被抽到的機會（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 與抽取的次數(shù)有關(guān) D. 不確定 2、從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25，則N=_3、高三（1）班有50名學生，學號從01到50，數(shù)學老師在上統(tǒng)計課的時候，運用隨機數(shù)表法選5名同學，老師首先選定隨機數(shù)表法從第5行第9列開始，依次向右讀取，這5位同學的號碼依次為_4、課本P47頁練習2、3。答案：1、A；2、120；3、31,24,38,46,18；4、略【課堂小結(jié)】 操作步驟： 編號制簽、攪拌均勻、抽取樣本 抽簽法 優(yōu)點

11、： 總體較少時，操作便捷，樣本具有代表性 缺點：簡單隨機抽樣 總體較多時，制簽成本較高，樣本偏差較大（定義及特點） 操作步驟： 編號、選數(shù)、取號、抽樣 隨機數(shù)法 注意事項： 編號起點不限，但需保證每個數(shù)的位數(shù)相同； 選數(shù)位置任意的，讀數(shù)方向是隨機的。附錄1隨機數(shù)表7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 8303 9822 5888 2290 1158 2729 6443 2943 5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 4445 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7767 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 9519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 8501 9264 4607 202