二元一次方程組教材分析

1、常見題型：常見題型：學情分析：學情分析： 地位與作用：地位與作用： 教學策略及教學策略及教學建議：教學建議： 課標對本單課標對本單元的要求：元的要求： 內(nèi)容分析內(nèi)容分析1 1、了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，會解簡單的二元一、了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，會解簡單的二元一 次方程組。次方程組。2 2、能靈活選擇代入消元法和加減消元法解二元一次方程、能靈活選擇代入消元法和加減消元法解二元一次方程一、課標對本單元的要求：一、課標對本單元的要求：byax 組，將組，將“未知未知”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“已知已知”，使方程組逐步轉(zhuǎn)化為，使方程組逐步轉(zhuǎn)化為 3 3、了解三元一次方程組及其解法、了解三元一次方程組

2、及其解法, ,進一步體會進一步體會“消元消元”思想，思想， 能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當解法。能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當解法。4 4、能設兩（三）個未知數(shù)列方程組表示實際問題中的兩、能設兩（三）個未知數(shù)列方程組表示實際問題中的兩 （三）種相關(guān)的等量關(guān)系，能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)（三）種相關(guān)的等量關(guān)系，能根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié) 果是否合理。果是否合理。 的形式，體會的形式，體會“消元消元”思想和把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問思想和把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問 題的化歸思想。題的化歸思想。重點：重點：1 1、能根據(jù)題目靈活選擇消元法來解二元一次方程組。、能根據(jù)題目靈活選擇消元法來解

3、二元一次方程組。 2 2、探索用二元一次方程組解決有關(guān)的應用題。、探索用二元一次方程組解決有關(guān)的應用題。難點：二元一次方程組的應用，分析題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系。難點：二元一次方程組的應用，分析題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系。5 5、以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷、以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量分析數(shù)量 關(guān)系，設未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果關(guān)系，設未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的的 過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的 問題的數(shù)學模型。問題的數(shù)學模型。二、內(nèi)容分析：二、內(nèi)容分析：1 1、二元一次方程組的相關(guān)

4、概念：類比一元一次方程的概念進、二元一次方程組的相關(guān)概念：類比一元一次方程的概念進 行教學，加深對新舊知識的理解；對于二元一次方程組可行教學，加深對新舊知識的理解；對于二元一次方程組可 以結(jié)合教材以結(jié)合教材P109P109的數(shù)學活動的數(shù)學活動1 1，“從函數(shù)角度從函數(shù)角度”滲透二元滲透二元一一 次方程是一次函數(shù)的另一種呈現(xiàn)形式，又稱為線性方程。次方程是一次函數(shù)的另一種呈現(xiàn)形式，又稱為線性方程。 二元一次方程組的解是組成方程組的兩個一次函數(shù)圖象的二元一次方程組的解是組成方程組的兩個一次函數(shù)圖象的 交點坐標交點坐標”，為后續(xù)的學習做好鋪墊。為后續(xù)的學習做好鋪墊。另外，二元一次方另外，二元一次方 程

5、又叫不定方程，不定方程的解有無數(shù)組，二元一次方程程又叫不定方程，不定方程的解有無數(shù)組，二元一次方程 組的解是組成二元一次方程組的兩個不定方程的公共解。組的解是組成二元一次方程組的兩個不定方程的公共解。2 2、“消元消元”是解二元一次方程組的核心，二元一次方程組含是解二元一次方程組的核心，二元一次方程組含有有 兩個未知數(shù)，如果消去一個未知數(shù)，方程組就整合為一個兩個未知數(shù)，如果消去一個未知數(shù)，方程組就整合為一個 一元一次方程，由它先解出一個未知數(shù)的值，然后再求另一元一次方程，由它先解出一個未知數(shù)的值，然后再求另 一個未知數(shù)的值。本節(jié)首先從討論解方程組需要出發(fā)，引一個未知數(shù)的值。本節(jié)首先從討論解方程

6、組需要出發(fā)，引 導學生從解決問題方法的角度認識導學生從解決問題方法的角度認識“消元思想消元思想”。然后依。然后依次次 討論兩種消元方法討論兩種消元方法代入法、加減法。代入法、加減法。3 3、“實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組”選擇了三個探究問題：選擇了三個探究問題：“飼飼 料問題、種植計劃問題、成本與產(chǎn)出問題料問題、種植計劃問題、成本與產(chǎn)出問題”讓學生對問讓學生對問 題進行一定的思考，然后把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。題進行一定的思考，然后把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。4 4、“三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例”目的是通過解三元一次方目的是通過解三元一次方程程 組進一步體驗

7、消元思想，三元一次方程組含有三個未知組進一步體驗消元思想，三元一次方程組含有三個未知 數(shù)，如何消元，先消哪個元是需要認真思考的。消去一數(shù)，如何消元，先消哪個元是需要認真思考的。消去一 個未知數(shù)就轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)學過的二元一次方程組。因個未知數(shù)就轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)學過的二元一次方程組。因 此求三元一次方程組解的過程中，消元思想體現(xiàn)的非常此求三元一次方程組解的過程中，消元思想體現(xiàn)的非常 充分。充分。 5 5、注重我國數(shù)學歷史和文化的滲透，教材中介紹了我國古代、注重我國數(shù)學歷史和文化的滲透，教材中介紹了我國古代 在數(shù)學發(fā)展中取得的成就。教材在數(shù)學發(fā)展中取得的成就。教材P107P107閱讀與思考，閱讀與思考

8、，P90P90第第4 4 題雞兔同籠問題和題雞兔同籠問題和P112P112第第8 8題等我國古代算術(shù)題都為現(xiàn)代中題等我國古代算術(shù)題都為現(xiàn)代中 學生所喜好。學生所喜好。1 1、方程作為數(shù)學的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界的一個、方程作為數(shù)學的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。有效數(shù)學模型。三、教材的地位與作用三、教材的地位與作用2 2、二元一次方程組是方程組中最基本、最簡單的類型，可、二元一次方程組是方程組中最基本、最簡單的類型，可 以說起到了承前啟后的作用。它為現(xiàn)實生活中涉及多個以說起到了承前啟后的作用。它為現(xiàn)實生活中涉及多個 未知數(shù)的問題建立了數(shù)學模型，是一元一次方程的再發(fā)未知數(shù)

9、的問題建立了數(shù)學模型，是一元一次方程的再發(fā) 展，是線性方程組展，是線性方程組及平面解析幾何等知識及平面解析幾何等知識的基礎，它對的基礎，它對 于解含有多個未知數(shù)的問題很有效。通過對二元一次方于解含有多個未知數(shù)的問題很有效。通過對二元一次方 程組的學習，不但可以了解一元問題，而且可以提高對程組的學習，不但可以了解一元問題，而且可以提高對 多元問題的認識。多元問題的認識。 1 1、能力：具有不熟練的讀寫能力；、能力：具有不熟練的讀寫能力；2 2、心理素質(zhì)：對文字類題目（應用題）的恐懼心理；、心理素質(zhì)：對文字類題目（應用題）的恐懼心理；3 3、學習中存在的問題：不會審題（不會讀題），導致、學習中存在

10、的問題：不會審題（不會讀題），導致 其不能準確分析問題中數(shù)量關(guān)系；其不能準確分析問題中數(shù)量關(guān)系；4 4、知識儲備：已在前一學段和七年級上冊學習了一元、知識儲備：已在前一學段和七年級上冊學習了一元 一次方程的相關(guān)概念與應用。一次方程的相關(guān)概念與應用。四、學情分析：四、學情分析：學生具備的素質(zhì)：學生具備的素質(zhì)：1 1、認真把握課標要求，以學生熟悉的實際問題入手，引入教、認真把握課標要求，以學生熟悉的實際問題入手，引入教 學，降低學習難度，消除學生對問題的恐懼心理，使學生易學，降低學習難度，消除學生對問題的恐懼心理，使學生易 于參與到學習活動中來，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問于參與到學習活動中來，

11、提高學生應用數(shù)學知識解決實際問 題的興趣和能力。題的興趣和能力。五、教學策略和教學建議：五、教學策略和教學建議：2 2、注意培養(yǎng)學生讀的習慣和思考的能力，應用題教學可以放、注意培養(yǎng)學生讀的習慣和思考的能力，應用題教學可以放 慢速度，讓學生充分審題，在理解的基礎上嘗試解決實際慢速度，讓學生充分審題，在理解的基礎上嘗試解決實際 問題。問題。3 3、鼓勵學生從多個角度分析一個問題，嘗試一題多解，通過、鼓勵學生從多個角度分析一個問題，嘗試一題多解，通過 不同解法的比較，讓學生體會不同方法的優(yōu)劣。不同解法的比較，讓學生體會不同方法的優(yōu)劣。對優(yōu)秀生對優(yōu)秀生 教材內(nèi)容可做適當延伸。教材內(nèi)容可做適當延伸。4

12、4、注意數(shù)學化歸思想的滲透、注意數(shù)學化歸思想的滲透: : 代入消元法和加減消元法是解二元一次方程組的基本方代入消元法和加減消元法是解二元一次方程組的基本方法，其本質(zhì)是法，其本質(zhì)是“消元消元”，即化未知為已知。教學中要引，即化未知為已知。教學中要引導學生體會導學生體會“消元消元”的本質(zhì)，加強消元的本質(zhì)，加強消元“通式通法通式通法”的的訓練。訓練。5 5、對具體方法進行恰當?shù)谋容^、對具體方法進行恰當?shù)谋容^: : 在教學中，一些學生可能會用列一元一次方程來解決實際在教學中，一些學生可能會用列一元一次方程來解決實際問題，教師應該給予充分的肯定，但要注意比較兩種方法問題，教師應該給予充分的肯定，但要注意

13、比較兩種方法的優(yōu)劣。的優(yōu)劣。課時分配本章教學約需本章教學約需12課時，具體分配如下：課時，具體分配如下：81 二元一次方程組二元一次方程組 1課時課時 82 消元消元二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 4課時課時83 實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組 3課時課時84 三元一次方程組解法舉例三元一次方程組解法舉例 2課時課時小結(jié)小結(jié) 2課時課時變式訓練：若方程變式訓練：若方程 是關(guān)于是關(guān)于x，y的的 二元一次方程，則二元一次方程，則 2m+n的值是的值是 。521yaxa0211aa42323nmmyxu二元一次方程組：二元一次方程組：六、常見題型六、常見題型類型一類型一:

14、 :根據(jù)二元一次方程的概念確定字母系數(shù)的值：根據(jù)二元一次方程的概念確定字母系數(shù)的值：例例1、若方程、若方程 是關(guān)于是關(guān)于x，y的二元一的二元一 次方程，則次方程，則a= 。分析：條件分析：條件 ，結(jié)論：，結(jié)論：a=-2。分析：將分析：將 代入代入 ，得到，得到 ，解，解 得得 ，然后把，然后把 代入求得代入求得 。620byxyax21yx22ba21yx620byxyax62202ba22ba22ba822ba2213mymx1034 yxm類型二、由方程組的（解）確定待定系數(shù)的值：類型二、由方程組的（解）確定待定系數(shù)的值：例例2、若方程組、若方程組 的解是的解是 ， 則則 。變式：若變式：

15、若 是二元一次方程是二元一次方程 的一的一 個解，求個解，求 的值。的值。例例3、求二元一次方程、求二元一次方程 的非負整數(shù)解。的非負整數(shù)解。分析：首先把方程變形為用一個未知數(shù)用另一個未知分析：首先把方程變形為用一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的形式，如數(shù)的形式，如 ，最后寫出符，最后寫出符 合條件的正合條件的正整數(shù)解整數(shù)解1223yx2312xy60yx32yx04yx類型三、二元一次方程的非負整數(shù)解：類型三、二元一次方程的非負整數(shù)解：例例4 4、寫出解為、寫出解為 的二元一次方程組。的二元一次方程組。分析：（寫第一個方程）把兩個未知數(shù)求和（或求差）分析：（寫第一個方程）把兩個未知數(shù)求和（或求差）

16、即可；即可； （寫第二個方程）兩個未知數(shù)的（寫第二個方程）兩個未知數(shù)的“系數(shù)比系數(shù)比”與與前前 一個方程一個方程“系數(shù)比系數(shù)比”不同。不同。 比如：比如： 。變式：請寫出一個二元一次方程組變式：請寫出一個二元一次方程組 ，使它，使它 的解為的解為 。23yx12321yxyx12yx類型四：已知二元一次方程組的解構(gòu)造方程組：類型四：已知二元一次方程組的解構(gòu)造方程組：u消元消元解二元一次方程組解二元一次方程組核心內(nèi)容：代入消元法，加減消元法。核心內(nèi)容：代入消元法，加減消元法。類型一、先化簡在求解類型一、先化簡在求解例例1 1、解方程組：、解方程組： ；分析：先把原方程組化簡為分析：先把原方程組化

17、簡為 再解得再解得 變式：解方程組：（變式：解方程組：（1 1） ；（2 2） 。2823623yxyxyxyx285365yxyx48yx2322)1 ( 3) 1(4yxyyx6:3:242yxyx類型二：換元法解二元一次方程組類型二：換元法解二元一次方程組例例2、解方程組：、解方程組： ；045243231522432yxyxyxyx分析：把分析：把 和和 分別看成整體，設為不同的分別看成整體，設為不同的432yx52yx432yxa52yxb04312baba未知數(shù)。設未知數(shù)。設 ， ，把原方程組，把原方程組化為化為 解得解得 ，再還原，再還原成成 ，解得，解得 11ba1521432

18、yxyx21yx變式：解方程組：變式：解方程組： 。11063106yxyxyxyx類型三：輪換對稱二元一次方程組的求解策略類型三：輪換對稱二元一次方程組的求解策略例例3、解方程組：、解方程組： ；411314401413yxyx分析：把兩個方程相加得分析：把兩個方程相加得 ，兩個方程相減，兩個方程相減 得得 ，再組成新的方程組來解得，再組成新的方程組來解得 。3 yx1yx12yx變式：已知變式：已知 ， 滿足方程組滿足方程組 ，則代，則代201320122013201220132012yxyxxyyx數(shù)式數(shù)式 的值為的值為 。 類型四：兩個二元一次方程組同解問題類型四：兩個二元一次方程組同

19、解問題例例4、若關(guān)于、若關(guān)于 ， 的方程組的方程組 的解也是方程的解也是方程 的解，試求的解，試求m的值。的值。xymyxmyx9321723yx分析：把兩個方程消去分析：把兩個方程消去m得得 ，072 yx再和再和 組成方程組組成方程組1723yx1723072yxyx求解得求解得 再反代到原方程組中求得再反代到原方程組中求得m=1。27yx變式：已知關(guān)于變式：已知關(guān)于x,y的方程組的方程組 和和225453byaxyx8432byaxyx的解相同，的解相同，求求 的值。的值。 ba類型五、運用整體思想：類型五、運用整體思想：例例5、已知方程組、已知方程組 的解是的解是 ，則方程組，則方程組

20、 9 .30531332baba2 . 13 . 8ba9 .30) 1(5)2(313) 1(3)2(2yxyx的解是的解是( )。 (A) ； (B) ；2 . 13 . 8yx2 . 23 .10yx(C) ； (D) 2 . 23 . 6yx2 . 03 .10yx變式訓練：若方程組變式訓練：若方程組 的解是的解是 ，求方程組，求方程組15n3m732nm12nm1251372312yxyx的解。的解。C Cu三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法核心內(nèi)容：三元一次方程的概念；三元一次方程組的概念；三核心內(nèi)容：三元一次方程的概念；三元一次方程組的概念；三元一次方程組的解法；三元一次方

21、程組解題的基本步驟；三元元一次方程組的解法；三元一次方程組解題的基本步驟；三元一次方程組的應用。一次方程組的應用。類型一、不定方程求值問題類型一、不定方程求值問題例1、已知 （xyz0），求x:y:z的值。分析：分析：方程組中有三個未知數(shù)但只有兩個方程，屬于不定方程。可將方程組中某一個未知數(shù)例如z,看作常數(shù)，通過消元用含z的式子表示x，y,從而去求它們的比值。類型二、遇比例式找關(guān)系式，巧設參數(shù)類型二、遇比例式找關(guān)系式，巧設參數(shù)例例2 2、解方程組、解方程組 21327:2:1:zyxzyx解：由解：由可設可設 , kx ,2ky ,7kz 將其代入將其代入得得 212122kkk解得解得 ，所

22、以，所以1k721zyx變式訓練：解方程組變式訓練：解方程組 4:5:3:2:111zyyxzyx類型三、代數(shù)式求值問題類型三、代數(shù)式求值問題例例3 3、在等式、在等式 中中，當當 時時， ； 當當 時時， ；當當 時時， 。求求 、 、 的值的值。cbxaxy21x0y2x9y5x60yabc解：依題意得解：依題意得 605259240cbacbacba解得解得 353237cba變式訓練：已知方程組變式訓練：已知方程組 的解使代數(shù)式的解使代數(shù)式 的值等于的值等于-10-10，求，求 的值。的值。azxazyayx453zyx32 a 1、“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題 分析：分析：“雞兔同籠

23、雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數(shù)問題是一種古老又典型的數(shù)學趣題，在這種數(shù)學問題中常出現(xiàn)兩種不同的動學趣題，在這種數(shù)學問題中常出現(xiàn)兩種不同的動物物. 這兩種動物都只有一個頭，主要區(qū)別在于腿這兩種動物都只有一個頭，主要區(qū)別在于腿的條數(shù)不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當?shù)臈l數(shù)不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當中頭和腿的總數(shù)來尋找相等關(guān)系列方程。中頭和腿的總數(shù)來尋找相等關(guān)系列方程。u實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組2、“數(shù)字”問題 例例2、有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)位上的數(shù)、有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)位上的數(shù)字之和是字之和是8，而這個數(shù)加上，而這個數(shù)加上18后所得的數(shù)，后所得的數(shù)，其

24、數(shù)字的順序與原有的兩位數(shù)的數(shù)字順序其數(shù)字的順序與原有的兩位數(shù)的數(shù)字順序恰好顛倒，設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為恰好顛倒，設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為十位數(shù)字為y，則依題意得方程組，則依題意得方程組_ 3、“增收節(jié)支”問題：（經(jīng)濟問題）解這類問題的基本等量關(guān)系式是：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量原量（1增長率）增長后的量，增長率）增長后的量，原量原量（1減少率）減少后的量減少率）減少后的量例例3：甲乙兩種商品原來的單價和為：甲乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價元，因市場變化，甲商品降價10%，乙，乙商品提價商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單，調(diào)價后，兩種商品的

25、單價和比原來的單價和提高了價和比原來的單價和提高了20%。甲乙。甲乙兩種商品調(diào)價后的單價是多少元？兩種商品調(diào)價后的單價是多少元？4、“產(chǎn)品配套”問題： 分析：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：加分析：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例工總量成比例 解決解決“配套配套”問題的關(guān)鍵是首先弄清問題的關(guān)鍵是首先弄清“怎樣怎樣配套配套”，從而找到配套的各元素之間的數(shù)，從而找到配套的各元素之間的數(shù)量關(guān)系，為列方程（組）找好相等關(guān)系量關(guān)系，為列方程（組）找好相等關(guān)系. 例例4、一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，、一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知已知1立方米木料可以做桌面立方米木料可以做桌面50個或桌腿個或桌腿300個，現(xiàn)有個，現(xiàn)有5立方米木料，能做方桌多少立方米木料，能做方桌多少張？張？5、“順（逆）水”問題分析：此類問題分水中航行和風中航行兩類，基本分析：此類問題分水中航行和風中航行兩類，基本關(guān)系