八年級數(shù)學(xué)下冊-18.2.1《矩形》矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)典例題練習(xí)(新版)新人教版

1、矩形矩形的性質(zhì)與判定經(jīng)、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。2、通過合作、探究、交流，培養(yǎng)自己分析問題解決問題的能力。自學(xué)生疑1、矩形的定義2、矩形的性質(zhì)1）邊2）角 3）對角線4）對稱性3.已知矩形 ABC沖,S矩形abc=24 cm2,若BC=6 cm,則對角線 AC的長是 cm.二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】矩形的概念看書自學(xué)，了解什么叫矩形？ 1、根據(jù)矩形的定義，你可得到哪些性質(zhì)?邊：角：對稱性:【探究二】矩形的性質(zhì)對角線:2、量量下面矩形的對角線，看看還有什么性質(zhì)?個(gè)等腰三角形.1、矩形的兩條對角線把矩形分成A.對角線互相平分B .2、矩形具

2、有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（兩組對邊分別相等C .相鄰兩角互補(bǔ)D .對角線相等3.已知E是矩形ABCD勺邊BC的中點(diǎn)，那么 Saae=S矩形ABCDC.4.在矩形ABCD勺邊AB上有一點(diǎn)E,且 CE=DE 若 AB=2AD 則/ ADE?于（）A.45B.30C.60D.75【探究三】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)1、根據(jù)矩形對角線性質(zhì)可得到直角三角形斜邊上的中線性質(zhì):2、歸納我們已學(xué)過的直角三角形的性質(zhì)：角：邊：斜邊上的中線：邊與角：練一練：1、已知直角三角形的周長為14,斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為 （）A .5 B.6 C.7 D.82、如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的

3、高所夾的銳角為34。，那么這個(gè)直角三角形的較小的內(nèi)角是 度.精講精練例1、如圖，在矩形ABCD, AG BD相較于點(diǎn)O, AE平分 BAD交BC于E,若 CAE 15 ,求 BOE的度數(shù)。變式：已知矩形 ABCW,如圖2,對角線AG BD相交于 Q AE! BD于E,若/ DAE / BA=3 :1,則/ EAG.例2、如圖，在矩形 ABC邛，AB=3, AD=4 P是AD上的動點(diǎn)，PE AC于E, PF BD 于F,求PE+PF的值。例3、如圖，延長矩形的邊 CB至E,使CE=CA,F是AE的中點(diǎn)，求證： BF FD三、用中學(xué)習(xí)：1 .如圖，周長為68的矩形ABC酸分成7個(gè)全等的矩形，則矩形

4、ABCD勺面積為（）A.98B.196C.280D.2842 .矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）A.16B.22 C.26D.22或 263 .矩形的兩條對角線的夾角是60。，一條對角線與矩形短邊的和為15,那么矩形對角線的長為,短邊長為.4 .矩形ABCD勺周長是56 cm,它的兩條對角線相交于 O, AOB勺周長比A BOC勺周.長少4 cm,則 AB=, BC=.5、如圖，已知BQ CE是VABC的兩條高，M N分別是BG DE的中點(diǎn)，MNW DE有怎樣的 位置關(guān)系。請證明。第二課時(shí)、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、探究、理解、掌握矩形的判定方法。2、經(jīng)歷合作探

5、究過程培養(yǎng)自己分析問題解決問題的能力。自學(xué)生疑1、用幾何語言敘述矩形的性質(zhì):2、用幾何語言敘述平行四邊形的判定方法:合作探究【探究一】矩形的判定一：有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形。1、根據(jù)矩形的定義可得到矩形的判定一。2、用幾何語言敘述判定方法一:【探究二】矩形的判定二：三個(gè)角為直角的四邊形為矩形。1、如何證明三個(gè)角為直角的四邊形為矩形”這個(gè)命題是定理？ 口述:2、用幾何語言敘述這個(gè)判定方法:【探究三】矩形的判定三：對角線相等的平行四邊形為矩形。1、如下圖，在 YABCD中，AC=BD四邊形ABCD否為矩形?2、用幾何語言敘述這種判定方法:歸納矩形的三種判定方法：精講精練例1、已知：如圖,Y

6、ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G H。求證：四邊形EFGH矩形。例2、已知：在四邊形 ABCD, AB=CD, A D 180 , AC BD相較于點(diǎn)Q VAOB是等邊三角形。求證：四邊形 ABC比矩形。例3、如圖，矩形 ABCD勺對角線 AC BD相交于點(diǎn) O, R F、G H分別是 OA OB OC OD的中點(diǎn)，順次連結(jié) R F、G H所得的四邊形 EFGH!矩形嗎？說明理由“三、用中學(xué)習(xí)2.延長等腰 ABC削BA到D, CA到E,分別使AD=AB AE=AC則四邊形BCDEI, 其判別根據(jù)是.3、如圖，矩形紙片 ABCM, AB=4, AD=3折疊紙片使 AD邊與對角線B

7、D重合，折痕為DG 則AG的長為。4.在四邊形 ABCD, / B=ZD=90 ,且AB=CQ四邊形 ABCDI矩形嗎？為什么?J5、已知：如圖，VABC中，于F, CG AB于G求證AB=AC P 是 BC上一點(diǎn)，PE AB 于 E, PF AC :PE+PF=CG拓展延伸1、將一將矩形紙片 OABCM在直角坐標(biāo)系中， 。為原點(diǎn),C在 x 軸上，OA=6 OC=10.如圖1,在OAW一點(diǎn)E,將VEOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的將VEOF沿EF折疊，使點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證：I 7 .0C rO點(diǎn)落在A B邊上的D點(diǎn)，過D作DG/AO交EF于TTG AE0 GF C* K坐標(biāo)；(2)如圖2,將矩形變?yōu)榫匦?OABC ,在OA、OC