《基本不等式》同步練習5(北師大版必修5)

1、第六章 第四節(jié)基本不等式課下練兵場命題報一一j-難度及題號知識點容易題（題號）中等題（題號）稍難題（題號）利用基本不等式證明不等式11利用基本不等式求最值1、2、73、4、810基本不等式的實際應用65、912、選擇題11.已知 f(x) = x + 2(xv0),則 f(x)有 xA.最大值為0 B.最小值為0 C.最大值為一4 D.最小值為4涓土，即 x=- 1.解析：x0, x + 2= ( x +/) 2W2 A / x 2= 4,等號成立的條件是 xx%x答案：C2.若0vxv 1,則f(x)=x(4 3x)取得最大值時，x的值為1 1C 32A.3B.2C.4D.3解析： 0 x0

2、,.x(4-3x)=1 3x(4-3x)31 3x + 43x 2 40, b0,則1 + 1+2相的最小值是 a bA. 2B. 2 2C. 4D. 5解析:1 , 1.-+ - a b相盒+2相2亞二2 = 4.當且僅當時，等號成立，即a= b= 1時，不等式取最小值 4.答案：C4 1 一4 已知圓 x2+y2+2x4y+1 = 0關于直線 2ax-by+ 2= 0(a0, b0)對稱，則4+3的最小值是 a b()A. 4B. 6C. 8D. 9解析：由圓的對稱性可得，直線 2axby+2=0必過圓心(1,2),所以a+b=1.所以4 + 1=4(a+b) + a b aa4-b =

3、4b+a+ 52、隹? +5=9,當且僅當4b=a，即a=2b時取等號.b a ba ba b答案：D5.設M是ABC內一點，且 ABC的面積為1,定義f(M)=(m, n, p),其中m、n、p分別是 MBC ,1一 1 4 一 MCA, MAB的面積，若f(M)=(2, x, y),則j+j的最小值是()A. 8 B. 9C. 16D. 18解析：由 ABC的面積為 AMBC, AMCA , MAB的面積之和，所以1 + x+y=1,即x+y = 1，1+ 22 x4 J 48x . 2y、y= (x+y)(2x+ 2y)= 10+ y+18.當且僅當 昵=2y,即y=2x時，即x=1,

4、y=1時取等號.y x63答案：D6. (2010惠州模擬)某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(00, m0 且 mw1,3n + m 23mn = 2V3.答案：2.38.函數x2y =9(xw 0)的取大值為,此時x的值為解析:x2111y=k =不 礪=6x2當且僅當x2=-92,即x=3時取等號. x答案：6均30上，則9 .當a0, awl時，函數f(x)= loga(x1)+1的圖象恒過定點 A,若點A在直線 mxy+n 4m+ 2n的最小值是.解析：A(2,1),故 2m+n = 1.,4m+2n24m-2n當且僅當4m=2n,即2m = n,即n = 2, m =；

5、時取等號.4m+2n的最小值為2避.答案：2 2三、解答題10 . (1)求函數y = x(a- 2x)(x0, a為大于2x的常數)的最大值;, (x+5)(x+2)e曰/(2)設x 1,求函數y = A-xL的最值.解：(1) x0, a2x,y= x(a 2x) = 2x 2x(a 2x)1 2x+(a2x)2_af8，當且僅當x=4時取等號，故函數的最大值為8(2) x- 1, x+ 1 0,設 x+1 = z0,則 x=z1, .y=(z+4)(z+1)zz2+5z+4=z+ z4+5 z2z 4+ 5=9,當且僅當z= 2即x= 1時上式取等號,，x=1時，函數y有最小值9,無最大

6、值.a b11.已知：a, b是正常數，x, yC R ,且a+ b= 10, x+-=1, x+y的取小值為18,求a、b的值.a b斛：.-x+y=(x+y)(-+y)=a + bH1 a + b+ 24aby x當且僅當bx2=ay2時等號成立.，x + y的最小值為 a+ b+ 2ab= 18又 a+b= 10.-2ab=8, .ab=16.由可得a=2, b=8或a=8, b=2.12.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為x為162平方米的三級污水處理池，400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為 80元/

7、米2,水池所有墻的厚度忽略不計.試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價.解：(1)設污水處理池的寬為x米，則長為詈米貝U總造價 f(x) = 400X (2x+2* 162) + 248X 2x+80X 162= 1 296x + 1 2961 296X 2 Ax 晉+ 12 960=38 880(元)，當且僅當x=1(x0),即x= 10時取等號.當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38 880元.(2)由限制條件知設 g(x)=x+100(10g x 16),1由函數性質易知g(x)在10-16 8上是增函數，