南京市2010屆高三數(shù)學(xué)考前綜合訓(xùn)練題

1、.專業(yè)資料圓你夢想南京市2010屆高三數(shù)學(xué)考前綜合訓(xùn)練題1定義：在數(shù)列an中，若an2an12p，（n2，nN*，p為常數(shù)），則稱an為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若an是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列an2是等差數(shù)列；(1)n是“等方差數(shù)列”；若an是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列akn（kN*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；若an既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中判斷正確的序號(hào)是 2已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中(0，)（1）求sin和cos的值；（2）若sin(j)，0j，求j的值3在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B，c

2、osA，b（1）求sinC的值；（2）求ABC的面積4在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知c2，C（1）若ABC的面積等于，求a，b的值；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求角A的大小5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若·，b，求ac的值；（2）求2sinAsinC的取值范圍6如圖1所示，在邊長為12的正方形AA'A1'A1中，點(diǎn)B，C在線段AA'上，且AB3，BC4，作BB1/AA1，分別交A1A1'、AA1'于點(diǎn)B1、P，作CC1/AA1，分別交A1A1'、AA1

3、'于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1'與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABCA1B1C1（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，求證：AB平面BCC1B1；（2）求平面APQ將三棱柱ABCA1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比圖1ABCA'A1B1C1A1'PQ圖2ABCA1B1C1PQ7如圖，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC（1）求證：PABC；（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM平面PAD，并說明理由PABCDTABCDA1B1C1D1R1S1T1SRPQ8如圖所示，兩個(gè)全等的正方體ABC

4、DA1B1C1D1，CRSTC1R1S1T1有一條公共的棱CC1，且平面BCC1B1與平面CTT1C1在同一平面內(nèi)，平面CDD1C1與平面CRR1C1在同一平面內(nèi)，P、Q分別是棱B1C1、CC1的中點(diǎn)（1）求證：PQ平面CRS1T1；（2）求證：B1D平面BTS1R19如圖，底面為菱形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1B1、B1C1的中點(diǎn)，G為DF的中點(diǎn)CABA1B1C1D1EGFDH（1）求證：EF平面B1BDD1；（2）過A1、E、G三點(diǎn)平面交DD1于H，求證：EGA1H10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是坐標(biāo)為（0，1），直線l1的方程為y1（1）若動(dòng)圓C過點(diǎn)P且與直

5、線l1相切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；（2）設(shè)A（0，a）（a2）為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，B是（1）中所求軌跡上距離A點(diǎn)最近的點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長為定值，并求此定值11已知橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)為A（0，3），左、右焦點(diǎn)分別為B、C，離心率為（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線PC的傾斜角為，直線PB的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，求證：點(diǎn)P一定在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓M上；PAPBPC12已知曲線E：ax2by21（a0，b0），經(jīng)過點(diǎn)M（，0）的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且2 （1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），求曲線E的方程；（2）若ab1，求直線AB的方程13要設(shè)計(jì)一容積為V的下端為

6、圓柱形、上端為半球形的密閉儲(chǔ)油罐，已知圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)是下底面的單位面積造價(jià)的一半，而頂部半球面的單位面積造價(jià)又是圓柱側(cè)面的單位面積的造價(jià)的一半，問儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑R為何值時(shí)造價(jià)最低？14某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度，準(zhǔn)備立一塊廣告牌，在其背面制作一個(gè)形如ABC的支架，要求ACB60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米為節(jié)省材料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當(dāng)AC最短時(shí)，BC的長度為多少米？BCA15直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m（1）過點(diǎn)P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為q (0q)，試用

7、q 表示線段AB的長度l(q )；2mABPC2mq（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊？并請(qǐng)說明理由（鐵棒的粗細(xì)忽略不計(jì)）16已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S42S28（1）求公差d的值；（2）若數(shù)列an的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過10，則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)；（3）請(qǐng)直接寫出滿足（2）的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列（不需要給出演算步驟）17（1）已知函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足：an0，a11，且f()，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn(1)n求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；并判斷b4b6是否仍為數(shù)列bn中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則

8、，說明理由（2）設(shè)數(shù)列cn是首項(xiàng)為c1，公差d0的等差數(shù)列求證：“數(shù)列cn中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列cn中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m1，使c1md”18已知數(shù)列an中，a11，anan12n(nN*)，bn3an（1）試證數(shù)列an×2n是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（2）在數(shù)列bn中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由（3）試證在數(shù)列bn中，一定存在滿足條件1rs的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系在數(shù)列bn中，是否存在滿足條件1rst的正整數(shù)r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差數(shù)列？若

9、存在，確定正整數(shù)r，s，t之間的關(guān)系；若不存在，說明理由19已知函數(shù)f（x）（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性，并加以證明；（2）如果關(guān)于x的方程f（x）kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間a，bÍD和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1a，b，都有f(x1)c，且對(duì)任意x2D，當(dāng)x2a，b時(shí)，f(x2)c恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)（1）判斷函數(shù)f1(x)|x1|x2|和f2(x)x|x2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)g(x)mx是區(qū)間2，)上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值21設(shè)定

10、義在R上的奇函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，a，b，c，dR當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值（1）求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間，上，并說明理由；（3）設(shè)xn12n，ym(3m1)（m，nN*），求證：|f(xn)f(ym)|南京市2010屆高三數(shù)學(xué)考前綜合訓(xùn)練題參考答案1、2(1)因?yàn)閍與b互相垂直，所以a·b0所以sin2cos0，即sin2cos因?yàn)閟in2cos21，所以（2cos）2cos21解得cos2則sin2因?yàn)?0，)，所以sin0，cos0，所以sin，cos(2)因?yàn)?j

11、，0，所以j，所以cos(j)，所以cosjcos(j)coscos(j)sinsin(j)所以j3(1)因?yàn)锳、B、C為ABC的內(nèi)角，B，cosA，所以CA，sinA所以sinCsin(A)cosAsinA(2)由(1)，知sinA，sinC因?yàn)锽，b，所以在ABC中，a所以ABC的面積SabsinC××4（1）由余弦定理及條件，得a2b2ab4，absinC，即ab4聯(lián)立方程組解得a2，b2（2）由題意，得sin(2A)2sin2A即sin(2A)因?yàn)锳(0，)，所以2A(，)所以2A或2A則A，或A5（1）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以B因?yàn)?#183;，所以acco

12、s(B)，所以ac，即ac3因?yàn)閎，b2a2c22accosB，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3所以(ac)212，所以ac2（2）2sinAsinC2sin(C)sinC2(cosCsinC)sinCcosC因?yàn)?C，所以cosC（，）所以2sinAsinC的取值范圍是（，）6(1)證明：在正方形AA'A1'A1中，因?yàn)锳'CAA'ABBC5，所以三棱柱ABCA1B1C1的底面三角形ABC的邊AC5因?yàn)锳B3，BC4，所以AB2BC2AC2所以ABBC因?yàn)樗倪呅蜛A'A1'A1為正方形，BB1/AA1，所以ABBB1而BCBB1B，BC

13、Ì平面BCC1B1，BB1Ì平面BCC1B1，所以AB平面BCC1B1(2)解：因?yàn)锳B平面BCC1B1，所以AB為四棱錐ABCQP的高因?yàn)樗倪呅蜝CQP為直角梯形，且BPAB3，CQABBC7，所以梯形BCQP的面積為SBCQP(BPCQ)×BC20所以四棱錐ABCQP的體積VABCQPSBCQP×AB20由(1)，知BB1AB，BB1BC，且ABBCB，ABÌ平面ABC，BCÌ平面ABC所以BB1平面ABC所以三棱柱ABCA1B1C1為直棱柱所以三棱柱ABCA1B1C1的體積為VABCABCSABC×BB172故平面AP

14、Q將三棱柱ABCA1B1C1分成上、下兩部分的體積之比為7（1）證法一：連結(jié)AC，在四邊形ABCD中，ADAB，CDAB，所以ADCD設(shè)ADa因?yàn)锳DDCAB，所以CDa，AB2a在ADC中，ÐADC90°，ADDC，所以ÐDCAÐDAC45°，ACa在ACB中，AB2a，ACa，ÐCAB45°，所以BCa所以AC2BC2AB2所以ACBC又因?yàn)锽CPC，ACÌ平面PAC，PCÌ平面PAC，ACPCC，所以BC平面PAC因?yàn)镻AÌ平面PAC，所以PABC證法二：連結(jié)AC，過C作CEAB，垂足為E

15、在四邊形ABCD中，ADAB，CDAB，ADDC，所以四邊形ADCE為正方形所以ÐACDÐACE45°PABCDMFE因?yàn)锳ECDAB，所以BEAECE所以ÐBCE45°所以ÐACBÐACEÐBCE45°45°90°所以ACBC又因?yàn)锽CPC，ACÌ平面PAC，PCÌ平面PAC，ACPCC，所以BC平面PAC因?yàn)镻AÌ平面PAC，所以PABC（2）當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，CM平面PAD證法一：取AP中點(diǎn)F，連結(jié)CM，F(xiàn)M，DF則FMAB，F(xiàn)MAB因?yàn)镃DAB，C

16、DAB，所以FMCD，F(xiàn)MCD所以四邊形CDFM為平行四邊形所以CMDF因?yàn)镈FÌ平面DAP，CM平面PAD，所以CM平面PAD證法二：在四邊形ABCD中，設(shè)BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ ，CM因?yàn)镃DAB，所以ÐQCDÐQBA因?yàn)?#208;CQDÐBQA所以CQDBQA所以所以C為BQ的中點(diǎn)PABCDMQ因?yàn)镸為BP的中點(diǎn)，所以CMPQ因?yàn)镻QÌ平面PAD，CM平面PAD，所以CM平面PAD證法三：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)EM，CE，CM在四邊形ABCD中，CDAB，CDAB，E為AB的中點(diǎn)，所以AEDC，且AEDC所以四邊形AE

17、CD為平行四邊形所以CEDA因?yàn)镈AÌ平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD同理，根據(jù)E，M分別為BA，BP的中點(diǎn)，得EM平面PAD因?yàn)镃EÌ平面CEM，MEÌ平面CEM，CEEME，所以平面CEM平面PAD，因?yàn)镃MÌ平面CEM，所以CM平面PAD8（1）連接B1C，因?yàn)镻、Q分別是棱B1C1、CC1的中點(diǎn)，所以PQB1C因?yàn)槠矫鍮CC1B1與平面CTT1C1在同一平面內(nèi)，所以CR平面BCC1B1，又因?yàn)锽1CÌ平面BCC1B1，所以CRB1C因?yàn)镻QB1C，所以PQCR在正方體ABCDA1B1C1D1，CRSTC1R1S1T1中，B

18、1CC1C1CT145°，所以B1CT190°，即CT1B1C因?yàn)镻QB1C，所以PQCT1TABCDA1B1C1D1R1S1T1SRPQ又因?yàn)镃R CT1C，CRÌ平面CRS1T1，CT1Ì平面CRS1T1，所以PQ平面CRS1T1（2）連接B1R1、DT、D1T1因?yàn)镈D1TT1，所以DD1T1T為平行四邊形，則DTD1T1由題意知C1為D1R1，B1T1的中點(diǎn)，所以B1R1D1T1，則DT B1R1所以DTR1B1為平行四邊形，則B1DTR1又因?yàn)锽1D平面BTS1R1，TR1Ì平面BTS1R1，所以B1D平面BTS1R1說明：關(guān)注幾個(gè)圖

19、形的組合體中各種線面關(guān)系的研究9（1）因?yàn)镋、F分別為A1B1、B1C1的中點(diǎn)，所以EFA1C1，因?yàn)榈酌鍭1B1C1D1為菱形，所以A1C1B1D1，所以EFB1D1 因?yàn)橹彼睦庵鵄BCDA1B1C1D1，所以DD1平面A1B1C1D1，CABA1B1C1D1EGFHDM又因?yàn)镋FÌ平面A1B1C1D1，所以DD1EF又B1D1DD1D1，B1D1Ì平面B1BDD1，DD1Ì平面B1BDD1，所以EF 平面B1BDD1（2）延長FE交D1A1的延長線于點(diǎn)H，連接DH，因?yàn)镋、F分別為A1B1、B1C1的中點(diǎn)，所以EFB1EHA1，所以HEEF，在FDH中，因?yàn)镚

20、、F分別為DF、HF的中點(diǎn)，所以GEDH又GE平面AA1D1D，DHÌ平面AA1D1D，故EG平面AA1D1D因?yàn)檫^A1、E、G三點(diǎn)平面交DD1于M，所以面A1MGE面AA1D1DA1M，EGÌ面A1MGE，所以EGA1M10（1）由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以（0，1）為焦點(diǎn)，y1為準(zhǔn)線的拋物線，所以動(dòng)圓圓心C的軌跡方程x24y（2）設(shè)點(diǎn)B（x，y）（y0），則x24y因?yàn)锳（0，a）（a2），所以AB2x2(ya)24yy22aya2y22 (2a)ya2對(duì)稱軸ya20，所以當(dāng)ya2時(shí)，AB取得最小值，此時(shí)點(diǎn)B（±2，a2）以AB為直徑的圓M的圓心M為（&

21、#177;，a1），半徑r2a21a1圓心M到y(tǒng)軸的距離為d|±|，則圓M在y軸上截得的弦長為22所以以AB為直徑的圓在y軸上截得的弦長為定值211（1）因?yàn)閎3，b2c2a2，解得a212，b29，c23，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1（2）因?yàn)锽（，0），C（，0），A（0，3），所以ABC為等邊三角形經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓M的方程為x2(y1)24，即x2y22y3設(shè)點(diǎn)P（x，y），則kPCtan，kPBtan因?yàn)椋詔an()因?yàn)閠an()，所以化簡得x2y22y3所以點(diǎn)P一定在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓M上PA2x2(y3)2x2y26y9，因?yàn)閤2y232y，所以PA2124yPB

22、2(x)2y22y62x，PC2(x)2y22y62x，2PB×PC24，因?yàn)?x293y26y，所以2PB×PC4，由于y0，所以2 PB×PC8y，從而(PBPC)2PB22 PB×PCPC24y128y124yPA2所以PAPBPC12（1）設(shè)A(x0，y0)，因?yàn)锽(0，2)，M(，0)，故(，2)，(x0，y0)因?yàn)?，所以(，2)2(x0，y0)所以x0，y01即A(，1)因?yàn)锳，B都在曲線E上，所以解得a1，b所以曲線E的方程為x21（2）（法一）當(dāng)ab1時(shí)，曲線E為圓：x2y21設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)?，所以(x2，y2

23、) 2(x1，y1)，即設(shè)線段AB的中點(diǎn)為T，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為(，)，即(，)所以(，)，(x2x1，y2y1)(3x1，3y1)因?yàn)镺TAB，所以×0，即34x13x3y0因?yàn)閤y1，所以x1，y1±當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，此時(shí)直線AB的斜率k，所求直線AB的方程為yx1；當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，此時(shí)直線AB的斜率k，所求直線AB的方程為yx1（法二）當(dāng)ab1時(shí)，曲線E為圓：x2y21設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)?，所以(x2，y2) 2(x1，y1)，即因?yàn)辄c(diǎn)A，B在圓上，所以 由×4，得(

24、2x1x2)(2x1x2)3所以2x1x2，解得x1，x20ABxyTOM由x1，得y1±（以下同方法一）（法三）如圖，設(shè)AB中點(diǎn)為T則TMTAMAAB，OM根據(jù)RtOTA和RtOTM，得即解得AB，OT所以在RtOTM中，tanÐOMT所以kAB或所以直線AB的方程為yx1或yx113設(shè)圓柱的高為h，下底面單位面積的造價(jià)為a則VpR2hpR3所以hR因?yàn)閔0，所以0R設(shè)總造價(jià)為y，則ypR2×a2pRh×2pR2×pa(R2Rh)a(pR2pR2)a(pR2)y¢a(pR)令y¢0得R，當(dāng)R(0，）時(shí)，y¢0，y

25、為減函數(shù)；當(dāng)R(，)時(shí)，y¢0，y為增函數(shù)所以當(dāng)R時(shí)，y有最小值答：當(dāng)儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑R時(shí)，造價(jià)最低14設(shè)BCx米（x1），ACy米，則ABy在ABC中，由余弦定理，得(y)2y2x22xycos60°所以y（x1）法一：y(x1)22當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)，y有最小值2法二： y由y0得x1因?yàn)楫?dāng)1x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0，所以當(dāng)x1時(shí)，y有最小值2答：AC的最短長度為2米，此時(shí)BC的長度為（1）米15（1）l(q),，q(0，)（2）法一：鐵棒能水平通過該直角走廊理由如下： l¢(q)令l¢(q)0得，q當(dāng)0q時(shí)，l¢(q)0

26、，l(q)為減函數(shù)；當(dāng)q時(shí)，l¢(q)0，l(q)為增函數(shù)所以當(dāng)q時(shí)，l(q)有最小值4因?yàn)?5所以該鐵棒能水平通過該直角走廊法二：鐵棒能水平通過該直角走廊理由如下：l2(q)4444因?yàn)閝(0，)，所以2q(0，p)，所以當(dāng)2q，即q時(shí)，有最小值2所以l2(q)有最小值32l(q)有最小值4因?yàn)?5所以該鐵棒能水平通過該直角走廊16（1）d2；（2）考慮到d2，且首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過10，所以可用枚舉法研究當(dāng)a10時(shí)， 02d2d02410，而02d2d3d024610，此時(shí)，數(shù)列至多3項(xiàng)；當(dāng)a10時(shí)，可得數(shù)列至多3項(xiàng)；當(dāng)a10時(shí)，a12a1da12da13d10，即a1

27、23a120，此時(shí)a1有解而a12a1da12da13da14d10，即a124a1100，此時(shí)a1無解所以a10時(shí)，數(shù)列至多有4項(xiàng)（3）a11時(shí)，數(shù)列為：1，1，3，5；或a12時(shí)，數(shù)列為：2，0，2，417(1)因?yàn)閒()，所以1，即1因?yàn)?，所以1(n1)n，即an因?yàn)镾n(1)nn2(1)n，當(dāng)n1時(shí)，S1b11，當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn11n，所以bnn1(nN*)所以b4b64161102令bt102(tN*)，則102t1，得t10與tN*矛盾，所以b4b6不在數(shù)列bn中(2)充分性：若存在整數(shù)m1，使c1md設(shè)cr，ct為數(shù)列cn中不同的兩項(xiàng)，則crctc1(r1)dc1(t1)

28、dc1(rmt2)dc1(rmt1)1d又rt3且m1，所以rmt11即crct是數(shù)列cn的第rmt1項(xiàng)必要性：若數(shù)列cn中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列cn中的項(xiàng)，則csc1(s1)d，ctc1(t1)d，(s，t為互不相同的正整數(shù))則csct2c1(st2)d令csctcl，得，2c1(st2)dc1(l1)d(s，t，lN*)，所以c1(lst1)d令整數(shù)mlst1，所以c1md下證整數(shù)m1若整數(shù)m1，則m2令km，由題設(shè)取c1，ck使c1ckcr(r1)，即c1c1(k1)dc1(r1)d，所以md(m1)d(r1)d，即rd0與r1，d0相矛盾，所以m1綜上數(shù)列cn中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)

29、列cn中的項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)m1，使c1md18(1)由anan12n，得an12nan，所以1又因?yàn)閍1，所以數(shù)列an×2n是首項(xiàng)為,公比為1的等比數(shù)列所以an×2n×(1)n1,即an2n(1)n，所以bn2n(1)n(2)假設(shè)在數(shù)列bn中，存在連續(xù)三項(xiàng)bk1，bk，bk1(kN*, k2)成等差數(shù)列，則bk1bk12bk，即2k1(1)k12k1(1)k122k(1)k，即2k14(1)k1若k為偶數(shù)，則2k10，4(1)k140，所以，不存在偶數(shù)k，使得bk1，bk，bk1成等差數(shù)列 若k為奇數(shù)，則當(dāng)k3時(shí)，2k14，而4(1)k14，所以，當(dāng)且僅當(dāng)k

30、3時(shí)，bk1，bk，bk1成等差數(shù)列綜上所述，在數(shù)列bn中，有且僅有連續(xù)三項(xiàng)b2，b3，b4成等差數(shù)列 (3)要使b1，br，bs成等差數(shù)列，只需b1bs2br，即32s(1)s22r(1)r，即2s2r1(1)s2(1)r3， ()()若sr1，在()式中，左端2s2r10，右端(1)s2(1)r3(1)s2(1)s33(1)s3，要使()式成立，當(dāng)且僅當(dāng)s為偶數(shù)時(shí)成立又sr1，且s，r為正整數(shù)，所以當(dāng)s為不小于4的正偶數(shù)，且sr1時(shí)，b1，br，bs成等差數(shù)列()若sr2時(shí)，在()式中，左端2s2r12r22r12r1，由(2)可知，r3，所以r14，所以左端2s2r116(當(dāng)且僅當(dāng)s為偶

31、數(shù)、r為奇數(shù)時(shí)取“”)；右端(1)s2(1)s30所以當(dāng)sr2時(shí)，b1，br，bs不成等差數(shù)列綜上所述，存在不小于4的正偶數(shù)s，且sr1，使得b1，br，bs成等差數(shù)列 假設(shè)存在滿足條件1rst的正整數(shù)r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差數(shù)列首先找到成等差數(shù)列的3項(xiàng)：由第(3)小題第問，可知，b1，b2n1，b2n(nN*，且n2)成等差數(shù)列，其公差db2nb2n122n(1)2n22n1(1)2n122n12所以btb2nd22n(1)2n22n123×22n13 又bt2t(1)t，所以3×22n132t(1)t，即2t3×22n1(1)t3 () 因

32、為t2n2n1，所以t2n1，所以()式的左端2t3×22n122n13×22n122n18，而()式的右端(1)t32，所以()式不成立綜上所述，不存在滿足條件1rst的正整數(shù)r，s，t，使b1，br，bs，bt成等差數(shù)列19（1）方法一：因?yàn)閒 (x)，所以當(dāng)x0時(shí)，f (x)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)f (x)0，所以f (x)在(0，)上單調(diào)遞增方法二：因?yàn)閒 (x)，所以當(dāng)x0時(shí)，f (x)在(0，)上任取x1，x2，使0x1x2，f (x1)f (x2)因?yàn)閤120，x220，x1x20，所以f (x1)f (x2)0所以f (x1)f (x2)所以f (x)在(0，)上單調(diào)

33、遞增（2）方法一：原方程即為kx2(*)x0恒為方程*的一個(gè)解當(dāng)x0且x2時(shí)方程*有解，則kx2，k設(shè)g(x)，h(x)kg(x)，所以令g(x)0，得x1且x2；g(x)0，得1x0所以g(x)在(，2)和(2，1)上單調(diào)遞減，在(1，0)上單調(diào)遞增 而g(1)1，所以當(dāng)x(，2)時(shí)，g(x)(，0)；當(dāng)x(2，0)時(shí)，g(x)1，)當(dāng)x0時(shí)方程*有解，則kx2，k設(shè)g(x)，h(x)k因?yàn)間(x)，x0，所以g(x)0所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0所以當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)(0，)所以k(1，)時(shí)，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)所以當(dāng)k(1，)時(shí)，方程f (x)kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解方法二