小學數(shù)學應用題教學的思考

1、小學數(shù)學應用題教學的思考美國著名數(shù)學家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學的心臟?！睂W習數(shù)學離不開解題，歷來解題就被公認為是數(shù)學學習中最富有特征的一項活動。解題能力的高低很大程度上取決于解題策略的掌握，而解題策略的中心內容就是教會學生學會思考，掌握解決問題的策略，把要解的問題化歸為已經(jīng)解過的問題，解決問題能力的提高主要依靠正確的思維策略和解題方法，思維策略是提高問題解決能力的關鍵，也是現(xiàn)代教育研究的重要內容。 小學數(shù)學應用題教學是培養(yǎng)學生思維能力的一個重要方面，隨著應用題教學改革的不斷深入，如何在應用題教學中加強解題策略的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，發(fā)展學生的思維和解決問題的能力，已成為小學數(shù)學研究的重要

2、課題，下面就小學數(shù)學應用題的解題策略教學的做法和體會談談筆者的粗淺看法。一、將內潛的解題思路暴露出來 1思路具有啟發(fā)智慧的價值，是解決問題的關鍵的所在，小學數(shù)學新大綱教學目的中明確指出，要培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，可見，教學時要重視解題思路的教學，暴露其解決問題的思維過程，使學生通過教師的思維規(guī)跡，體味解決問題的方法和思路，從而使外在的知識結構轉化為內在知識結構，使“靜”態(tài)的數(shù)學知識內化為“動”態(tài)的思維活動，而實際教學中往往忽視了這一點，為此在應用題教學中要加強思維的透明度，準確深刻，鮮明生動地再現(xiàn)數(shù)學知識的形式過程，充分暴露獲取知識的思維過程。、鋪墊思維的暴露，應用題是從實際生活中提煉出來

3、的，任何新知識都是舊知識的發(fā)展和深化，應用題教學也同樣，在教學新的應用題之前,要激活學生的認知基礎和激發(fā)學生的學習興趣,做好實現(xiàn)認知結構的同化(或順應)的鋪墊工做，使學生有個由舊知識到新知識的鋪墊過渡，實質上就是把搭橋鋪路的思維過程暴露出來，使新知識做為舊知識合乎邏輯的發(fā)展，從而使學習應用題變得更加有意義。、過程思維的暴露，應用題教學主要是解題過程的教學，也就是充分暴露學生解題思維的過程，而過程思維的暴露，可能是正確的，也可能是錯誤的。這就要求教師在教學中要引導學生參與結論的探索，發(fā)現(xiàn)推理的過程，弄清每個結論的來龍去脈和因果關系，使學生領會知識形成發(fā)展的全過程，形成正確的心理勢態(tài)，以探求到正確

4、的解題途徑，實現(xiàn)知識與能力的雙重飛躍。、反思思維的暴露，小學生由于認識水平、思維能力的局限，解決問題時往往浮于表面，注重于結論的正確與否，而很少關注獲取這個結論的思維過程，去從中總結經(jīng)驗，深化認識。所以當教師看到學生的解答時，不要就此滿足，而應根據(jù)需要和可能去反思思維過程，結論形成的路線，達到暴露思維的目的。、相關知識思維的暴露。小學生學習知識時分化現(xiàn)象十分突出，原因很多，但主要原因是對教材的每個知識點的內容掌握不牢，看不到它們之間的內在聯(lián)系，導致無法學好相關內容，這是目前小學數(shù)學教學中的一大“隱患”，教師要想方設法清除潛伏在教學中的這種分化因素，加強訓練相關知識的思維過程，強化刺激，消除“隱

5、患”。因此，在教學復合應用題時，要反復暴露學生將間接條件轉化為直接條件的思維過程，給學生留下深刻的印象，也給相關知識點之間搭好了友誼之橋。、拓展性思維的暴露。教師指導學生解題也好，學生自行嘗試解題也好，會常有這種現(xiàn)象，題解完了，但思維過程并沒有結束，正向縱、橫、深的方面拓展，可謂“言盡意存”、“雁過留聲”教師若能抓住這個理想的思維機會，把拓展的思維過程揭示出來，真是錦上添花。如果把前面一步、二步、三步計算的應用題改成分數(shù)應用題，改成小數(shù)應用題該怎樣進行解答呢？二、加強一般應用題解題策略的教學一般復合應用題的數(shù)量關系比較復雜，且千變萬化，不可能把所有問題的解題方法都教給學生，應該讓學生學會解決問

6、題的一般方法和一般策略。使學生運用數(shù)學知識解決實際問題，思維更加到位。 (一)歸結應用題的一般解題步驟。、審題。目的是讓學生弄清題意，找出條件和問題，具體做法是：可以口頭表達，也可以用簡單明了的辦法摘錄條件和問題。也可以用畫線段圖的方法表示。一句話通過審題，要加強感知，落實一個“透”字。、分析數(shù)量關系。數(shù)量關系是應用題的核心，根據(jù)找出的條件和問題分析數(shù)量關系，確定先算什么，后算什么。、計算。通過上面的分析，引導學生自行完成，并說出這樣列式的依據(jù)或原因，然后再讓幾名學生把自己的想法告訴同學們，從而使學生養(yǎng)成了動腦、動手、動口的好習慣，也就更加透徹地理解了題中的數(shù)量關系，解題的方法，依據(jù)。、驗證，

7、驗證是解答應用題的重要的一步，通過驗證，能夠確認自己答案的正確與否，能發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，現(xiàn)在教材對應用題的檢驗的這一步越來越重視，檢驗的方法多種多樣，可以把得數(shù)當作已知數(shù)，用倒推計算法看是否符合原來的一個已知條件；也可以將題中任一個條件當作問題，多角度進行驗證；也可以按題中的數(shù)量關系再算一遍來檢驗。再探討并回答上題用哪一種方法驗證，先讓學生自己驗證，然后同位交換意見，再板演學生易接受的檢驗方法。(二)教給學生解應用題的思考方法，展示思維過程 教給學生解題的思考方法是解題策略的中心內容，也是教學一般復合應用題的關鍵所在，因為只有讓學生學會分析思考、解應用題時才有路可循，才能比較順利地探索出解題

8、的途徑，學生的思維發(fā)展才能終身受益，解題的思維過程才能清晰地展現(xiàn)出來，可見，解答應用題選擇合適的思考辦法至關重要，教學時，教師經(jīng)常對學生進行這樣的訓練，學生就會按照一定的思路展開分析，解題的準確率也就會慢慢提高。（三）揭示應用題內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生思維的深刻性。揭示應用題的內在聯(lián)系，是現(xiàn)行教材的一大特色，現(xiàn)行教材應用題的例題前基本上安排了與之有關的復習題，例題后利用想一想又添置了變式題，這就要求學生弄清知識間的來龍去脈和相互關系，把握應用題的結構特征及解題特點，學會解題的方法和策略。三、注重應用題解題策略的訓練 應用題解題策略是指探求問題的答案時采取的途徑和方法，是最高層次的解題方法，具有普遍性

9、，面臨一道應用題采用什么樣的策略，是學生接觸和分析問題之后，首先進行的選擇性的思維操作。1、依靠原有的解題模式，通過對題目的辨認，先識別問題屬于哪一類，然后以此為索引，在記憶庫中提取相應的方法，如：一位農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6天喂飼料4.5千克。照這樣計算，這些雞15天要喂飼料多少千克？寫出題中的條件和問題。根據(jù)己有的知識經(jīng)驗從前面的對應關系中便很快得出兩種解題策略。策略一：用歸一法要求出1只雞一天要喂的飼料，再求240只雞15天的需的飼料，即4.5÷6÷5×240×15=540（千克）答：240只雞15天要喂飼料540千克。策略二：每只雞每天喂的

10、飼料是一定的，根據(jù)倍數(shù)關系，只要求出240只是5只的幾倍和15天是6天的幾倍，這個問題就可以解決了。4.5×（240÷5）×（15÷6）=540（千克），答略。2、以退求進的解題策略。有些應用題學生一時很難找到問題的突破口，這時我們就退到最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，再回到原問題上去，如對于標準量不統(tǒng)一的分數(shù)應用題，如果我們能從題中找到一個不變量，便能很快找到解題方法，例、一個車間有工人180人，其中女工占3/5，后來又招進一批女工，這時女工人數(shù)占全車間總人數(shù)的7/8，又招進女工多少人？一時看起來面對此題束手無策，但認真領會題意后，你會發(fā)現(xiàn)，女工人

11、數(shù)的變化引起全車間總人數(shù)的變化，但男工人數(shù)始終沒有增減，實際就是這道題的突破口。當全車間工人為180人時，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5。從而得出男工人數(shù)180×2/5=72（人），對招進一批女工后，女工占車間總人數(shù)的7/8，這時男工占1-7/8=1/8，從而得出全車間有工人72÷1/8=576（人）這樣問題就很快解決了，又招進女工的人數(shù)為576-180=396（人），綜合算式為180×（1-3/5）÷（1-7/8）-180=396（人）。例2：果園里有桃樹和杏樹共360棵，桃樹棵數(shù)的2/3等于杏樹棵數(shù)的4/9，問這兩種樹各多少棵？題中出現(xiàn)了兩

12、個標準量，2/3是以桃樹為標準量，4/9以杏樹為標準量，解題時必須統(tǒng)一成一個標準量問題的突破口。若以杏樹為單位“1”，則有1×2/3=杏樹×4/9，則杏樹就相當于單位“1”的2/3÷4/9，兩種樹的總棵數(shù)就相當于單位“1”的1+2/3÷4/9，于桃樹對的棵數(shù)為360÷（1+2/3÷4/9）=144（棵），杏數(shù)的棵樹為144×（2/3÷4/9）=216（棵）。這道題也可以把杏數(shù)看作單位“1”。3、逆反轉換的解題策略，例1：一個班有5/9是男生，又知男生比女生多6人，求全班共有多少學生？女生有多少人？男生有多少人？這道

13、題按自始至終的先后順序去分析，很難達到目的，甚至手無足措，不妨反過不想一想，進行逆推，從問題出發(fā)，把全班同學看作單位“1”，男生占全班的5/9，女生占全班的1-5/9，男生比女生多的分率是5/9-（1-5/9），又知男生比女生多6人，則全班人數(shù)為6÷5/9-（1-5/9）=54（人）女生人數(shù)為54×（1-5/9）=24（人），男生人數(shù)則為54×5/9=30（人）。這種解題策略能引導學生從正反兩方面不斷反思、回顧，打破思維的干擾性，容易打開思路，合理有效地調節(jié)解題思維，使解題思路更清晰?？傊?，近幾年來，特別是在三年級第二學期，本人通過對小學數(shù)學應用題的解題策略的探究，發(fā)現(xiàn)解題策略的訓練，很大程度上可以提高小學生解答復合應用題的思維能力和解決問題的能力；解題思維策略的訓練，調動了學生們解答應用題的興趣，挖掘并推動了學生解題思路的巨大的內部動力，提高了學生學習的解題策略和使用解題策略的積極性，學生解答應用題的欲望漸漸上升，優(yōu)生能夠較快地提取相應的策略，減少了盲目嘗試的過程，提高了解題的速度和準確率，解題思路活躍