Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

1、 協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)1.VAR模型滯后階數(shù)p的確定2.Jonhanson協(xié)整檢驗(yàn) 12JohansenJohansen協(xié)整理論協(xié)整理論 在在VAR(p)模型中，設(shè)變量模型中，設(shè)變量y1t， y2t，ykt均均是非平穩(wěn)的一階單整序列，即是非平穩(wěn)的一階單整序列，即ytI(1)。xt是是d維外生維外生向量，代表趨勢項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等，向量，代表趨勢項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 + Ap yt-p+B xt + t 變量變量y1t， y2t，ykt的一階單整過程的一階單整過程I(1)經(jīng)過經(jīng)過差分后變?yōu)榱汶A單整過程差分后變?yōu)榱汶A單整過程I(0) 。3JohansenJohansen協(xié)整

2、理論協(xié)整理論 其中，其中，yt和和yt-j（j=1，2，p）都是由）都是由I(0)變量構(gòu)成的向量，如果變量構(gòu)成的向量，如果 yt-1是是I(0)的向量，即的向量，即y1t-1，y2t-1，ykt-1之間具有協(xié)整關(guān)系，則之間具有協(xié)整關(guān)系，則yt是平是平穩(wěn)的。穩(wěn)的。4JohansenJohansen協(xié)整理論協(xié)整理論根據(jù)協(xié)整方程中是否包含截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)，將其分為五類：根據(jù)協(xié)整方程中是否包含截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)，將其分為五類： 第一類，序列第一類，序列yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距項(xiàng)；沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距項(xiàng)； 第二類，序列第二類，序列yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截距項(xiàng)；沒有確定趨勢，協(xié)整方程有

3、截距項(xiàng)； 第三類，序列第三類，序列yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程只有截距有確定的線性趨勢，協(xié)整方程只有截距項(xiàng)；項(xiàng)； 第四類，序列第四類，序列yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程有確定的有確定的線性趨勢，協(xié)整方程有確定的線性趨勢；線性趨勢； 第五類，序列第五類，序列yt有二次趨勢，協(xié)整方程只有線性趨勢。有二次趨勢，協(xié)整方程只有線性趨勢。 5 在在VARVAR模型中解釋變量的最大滯后階數(shù)模型中解釋變量的最大滯后階數(shù)p p太小，殘差可能存在自相關(guān)，并導(dǎo)致參數(shù)估太小，殘差可能存在自相關(guān)，并導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的非一致性。適當(dāng)加大計(jì)的非一致性。適當(dāng)加大p p值（即增加滯后變值（即增加滯后變量個(gè)數(shù)），可消除殘差中存在的

4、自相關(guān)。但量個(gè)數(shù)），可消除殘差中存在的自相關(guān)。但p p值又不能太大。值又不能太大。p p值過大，待估參數(shù)多值過大，待估參數(shù)多, ,自由自由度降低嚴(yán)重，直接影響模型參數(shù)估計(jì)的有效度降低嚴(yán)重，直接影響模型參數(shù)估計(jì)的有效性。性。 1.1.確定模型的最大滯后階數(shù)確定模型的最大滯后階數(shù)p p6（1）用赤池信息準(zhǔn)則（）用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨（）和施瓦茨（SC）準(zhǔn)則確）準(zhǔn)則確定定p值。值。 確定確定p p值的方法與原則是在增加值的方法與原則是在增加p p值的過程中，使值的過程中，使AICAIC和和SCSC值同時(shí)最小。值同時(shí)最小。 具體做法是具體做法是：對年度：對年度、季度數(shù)據(jù)，一般比較到季度數(shù)據(jù)，

5、一般比較到P=4P=4，即分別建立，即分別建立VAR(1)VAR(1)、VAR(2)VAR(2)、VAR(3)VAR(3)、VAR(4)VAR(4)模型，模型，比較比較AICAIC、SCSC，使它們同時(shí)取最小值的，使它們同時(shí)取最小值的p p值即為所求。而值即為所求。而對月度數(shù)據(jù)，一般比較到對月度數(shù)據(jù)，一般比較到P=12P=12。 當(dāng)當(dāng)AICAIC與與SCSC的最小值對應(yīng)不同的的最小值對應(yīng)不同的p p值時(shí)，只能用值時(shí)，只能用LRLR檢檢驗(yàn)法。驗(yàn)法。7 （2）用似然比統(tǒng)計(jì)量）用似然比統(tǒng)計(jì)量LR選擇選擇p值。值。LRLR定義為：定義為： 式中，式中， 和和 分別為分別為VAR(p)VAR(p)和和V

6、AR(p+i)VAR(p+i)模型的對數(shù)似然函數(shù)值；模型的對數(shù)似然函數(shù)值；f f為自由度。為自由度。 22 ln ( ) ln ()( ) (11.2)LRl pl p iflnl(p+i)lnl(p)8 由表由表2 2知知, ,在在P=1P=1時(shí)，時(shí)，SC SC 最?。ㄗ钚。?10.205-10.205），），在在P=3P=3時(shí)時(shí),AIC ,AIC 最?。ㄗ钚。?11.662-11.662），相互矛盾不能），相互矛盾不能確定確定P P值，只能用似然比值，只能用似然比LRLR確定確定P P值。值。92( )f888.102)877.366433.315(2)3()1(2LnlLnlLR10注：

7、注： VAR VAR模型參數(shù)估計(jì)個(gè)數(shù)的計(jì)算模型參數(shù)估計(jì)個(gè)數(shù)的計(jì)算如如VARVAR模型含模型含3 3個(gè)變量（個(gè)變量（N=3N=3），），最最大滯后期為大滯后期為p=2p=2，則有則有 =2=29=189=18個(gè)參數(shù)需要估計(jì)個(gè)參數(shù)需要估計(jì)其中，其中，P P表示最大滯后期，表示最大滯后期，N N表示表示變量個(gè)數(shù)。變量個(gè)數(shù)。2PN11 利用利用Genr命令可算得用于檢驗(yàn)原假設(shè)是否命令可算得用于檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立的伴隨概率成立的伴隨概率 P： p=1-cchisq(102.888,32) =0.000 故故 P=0.000 =0.05，應(yīng)拒絕零假設(shè)，采，應(yīng)拒絕零假設(shè)，采用之后階數(shù)為用之后階數(shù)為3的模型。

8、的模型。 12（2 2）JohansenJohansen協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn) Jonhanson（1995）協(xié)整檢驗(yàn)是基于）協(xié)整檢驗(yàn)是基于VAR模型的一種檢驗(yàn)方法，但也可直接用于多變量模型的一種檢驗(yàn)方法，但也可直接用于多變量間的協(xié)整檢驗(yàn)。間的協(xié)整檢驗(yàn)。 1）特征根跡（）特征根跡（Trace）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 2）最大特征值檢驗(yàn)）最大特征值檢驗(yàn)13 H0：有：有 r個(gè)協(xié)整關(guān)系個(gè)協(xié)整關(guān)系; H1：有：有r+1個(gè)協(xié)整關(guān)系。個(gè)協(xié)整關(guān)系。 檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)跡統(tǒng)計(jì)量為 式中，式中， r是特征根跡統(tǒng)計(jì)量，是特征根跡統(tǒng)計(jì)量，r為協(xié)整向量的個(gè)為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)；數(shù)； 是是 按大小排列的第按大小排列的第i個(gè)特征值；個(gè)特征值； n 樣本容量。樣本容量。 i1 1）特征根跡檢驗(yàn)）特征根跡檢驗(yàn)141 1）特征根跡檢驗(yàn)）特征根跡檢驗(yàn)當(dāng)當(dāng) 0 0 1 臨界值時(shí)，接受臨界值時(shí)，接受H H1010，至少有一個(gè)協(xié)整向量；，至少有一個(gè)協(xié)整向量；當(dāng)當(dāng) 1 1 2 臨界值時(shí)，拒絕臨界值時(shí)，拒絕H H1010，至少有兩個(gè)協(xié)整向量；，至少有兩個(gè)協(xié)整向量；當(dāng)當(dāng) r r0r+10， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 r = - nln(1-r+1) r = - nln(1-r+1) 其中，其中， r r是最大特征根統(tǒng)計(jì)量。是最大特征根統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)當(dāng) 0 0 0 臨界值時(shí)，拒絕臨界值時(shí)，拒絕H H0000，至