【公開課課件】5.7三角函數(shù)的應用課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1、問題引入：問題引入： 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用中得到使用 .明朝科學家徐光啟在明朝科學家徐光啟在 農(nóng)政全農(nóng)政全書書中用圖畫描繪了筒車的工作原理中用圖畫描繪了筒車的工作原理. 假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動你能用每一個盛水筒都做勻速圓周運動你能用一個一個 合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒 (視為質(zhì)視為質(zhì)點點)距離水面的相對高度與時間的關系嗎？距離水面的相對高度與時間的關系嗎？ 問題引入：

2、問題引入： 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用中得到使用 .明朝科學家徐光啟在明朝科學家徐光啟在 農(nóng)政全農(nóng)政全書書中用圖畫描繪了筒車的工作原理中用圖畫描繪了筒車的工作原理. 假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動你能用每一個盛水筒都做勻速圓周運動你能用一個一個 合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒 (視為質(zhì)視為質(zhì)點點)距離水面的相對高度與時間的關系嗎？距離水面的相對高度與時間的關系嗎？ 利用三角函數(shù)模型利用

3、三角函數(shù)模型問題引入：問題引入： 如圖如圖, 將筒車抽象為一個幾何圖形將筒車抽象為一個幾何圖形,設經(jīng)過設經(jīng)過 ts后后, 盛水筒盛水筒M從點從點P0運動到點運動到點P. 由筒車的工作原理可知由筒車的工作原理可知, 這個盛水筒這個盛水筒距離水面的高度距離水面的高度H，由以下量所決定：，由以下量所決定：筒車筒車 轉(zhuǎn)輪的中心轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離到水面的距離h，筒，筒車的半徑車的半徑r, 筒車轉(zhuǎn)動的角速度筒車轉(zhuǎn)動的角速度, 盛水盛水筒的初始位置筒的初始位置 P0以及所經(jīng)過的時間以及所經(jīng)過的時間t問題解決：問題解決： 以以O為原點，以與水平面平行的直線為原點，以與水平面平行的直線為為x軸軸 建立直角

4、坐標系設建立直角坐標系設t0 時，盛水時，盛水筒筒M 位于點位于點P0，以，以Ox為始邊，為始邊，OP0為終邊為終邊的角為的角為，經(jīng)過，經(jīng)過ts后運動到點后運動到點P(x，y). 于是于是，以，以Ox為始邊，為始邊，OP為終邊的角為為終邊的角為t，并且有，并且有 yr sin( t) 所以，盛水筒所以，盛水筒M 距離水面的高度距離水面的高度H與時間與時間t的關系是的關系是 Hr sin( t)h 函數(shù)就是要建立的數(shù)學模型函數(shù)就是要建立的數(shù)學模型.x)(,)0,00 (),21,23().,(,的函數(shù)關系為間與時的縱會標則點開始沿順時針方向走動注：此時秒針從若初始位置為設秒針尖指向位置建立如圖所

5、示的坐標系三角函數(shù)的關系思考：為了研究鐘表與tyPtPPyxP 630sin.D 630sin.C660sin.B 630sin.A tytytyty【例例1】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色某摩天摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色某摩天輪最高點距離地面高度為輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設置有，設置有48個座個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進

6、艙，轉(zhuǎn)一周大約需要的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min (1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動 t min后距離地面的高后距離地面的高度為度為H m，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H 關于關于 t 的函的函數(shù)解析式；數(shù)解析式； (2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5 min后距離地面的高后距離地面的高度；度； (3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地在運行一周的過程中，求兩人距離地 面的高度差面的高度差 h (單位：單位：m)關于關于 t 的函數(shù)解析式，并求高度差的的函

7、數(shù)解析式，并求高度差的最大值最大值 (精確到精確到0.1)【例【例2】 某個彈簧振子某個彈簧振子 (簡稱簡稱振子振子)在完成一次全振動的過在完成一次全振動的過程中，時間程中，時間 t (單位：單位：s )與位與位移移 y (單位：單位：mm)之間的對應之間的對應數(shù)據(jù)如上表所示試根據(jù)這數(shù)據(jù)如上表所示試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式關于時間的函數(shù)解析式【例【例2】 某個彈簧振子某個彈簧振子 (簡稱簡稱振子振子)在完成一次全振動的過在完成一次全振動的過程中，時間程中，時間 t (單位：單位：s )與位與位移移 y (單位：單位：mm)之間的對應之間的對應數(shù)

8、據(jù)如上表所示試根據(jù)這數(shù)據(jù)如上表所示試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式關于時間的函數(shù)解析式函數(shù)表示一個振動量時：函數(shù)表示一個振動量時：函數(shù)表示一個振動量時：函數(shù)表示一個振動量時： A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅振幅”.函數(shù)表示一個振動量時：函數(shù)表示一個振動量時： A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅振幅”.T：f ：f ：稱為稱為“相位相位” ” . .f ：稱為稱為“相位相位” ” x=0時的相位，稱為時的相位，稱為“初相初相”. .)2(

9、146) 1 ()sin(析式寫出這段曲線的函數(shù)解時的最大溫差求這一天函數(shù)滿足時的溫度變化曲線近似某地一天從146 bxAy【例【例3】t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0選出一個函數(shù)來近似地描述這個港口的水深與時選出一個函數(shù)來近似地描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系。間的函數(shù)關系。:):,240()(下面是水深數(shù)據(jù)函數(shù)的單位是時間某港口水深, httmy【例【例4】39t/hO710y/m1315t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(2)一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于小于4.5m是安全的。如果某船的吃水度是安全的。如果某船的吃水度(船底與水面的船底與水面的距