《控制工程基礎(chǔ)》6.1

1、第第6章章控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)遼寧科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院遼寧科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 第第6章章第第6章章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 6.2 Routh判據(jù)判據(jù) 6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù) 6.4 系統(tǒng)的頻域特征量系統(tǒng)的頻域特征量 6.5 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1幅角原理幅角原理設(shè)有復(fù)變函數(shù)設(shè)有復(fù)變函數(shù))()()(

2、)()(2121nmpspspszszszsKsFLs為為s平面上一封閉平面上一封閉曲線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)F(s)的奇的奇點(diǎn)），將點(diǎn)），將Ls從從s平面平面上映射到上映射到F(s)平面，成平面，成為為L(zhǎng)F。幅角原理：幅角原理：s按順時(shí)針?lè)较蜓匕错槙r(shí)針?lè)较蜓豅s變化一周時(shí)，變化一周時(shí)，F(xiàn)(s)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N周，即順時(shí)針包圍原點(diǎn)周，即順時(shí)針包圍原點(diǎn)N次。次。N=Z-P，其中，其中，Z為為L(zhǎng)s內(nèi)內(nèi)F(s)的零點(diǎn)數(shù)，的零點(diǎn)數(shù)，P為為L(zhǎng)s內(nèi)內(nèi)F(s)的極點(diǎn)數(shù)。的極點(diǎn)數(shù)。 第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定

3、性。判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2開(kāi)、閉環(huán)零極點(diǎn)與開(kāi)、閉環(huán)零極點(diǎn)與F(s)()()()()()()()(2121mnpspspszszszsKsHsGsGnmK)()(1)()(sHsGsGsGB)(1)()(1)(sGsHsGsFK)()()()()()()(212121nmnpspspszszszsKpspspssF)()()()()(2121nnpspspsssssssnn第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3s平面上的平

4、面上的Nyquist軌跡的選取軌跡的選取第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 4F(s)與與GH平面上的平面上的Nyquist軌跡軌跡)(1)()(1)(sGsHsGsFK第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判據(jù)：屬于幾何判據(jù)，利用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 5判據(jù)判據(jù)當(dāng)當(dāng)從從-到到+時(shí)，若時(shí)，若GH平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)H(j)逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较虬鼑?/p>

5、（包圍（-1，j0）點(diǎn)）點(diǎn)P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（P為為G(s)H(s)在在s平面的右半平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)）平面的極點(diǎn)數(shù)）對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有P=0，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)的，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)H(j)不包圍（不包圍（-1，j0）點(diǎn)。）點(diǎn)。6判別步驟判別步驟 根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，確定根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，確定P； 作作G(j)H(j)的的Nyquist圖，確定圖，確定N； 運(yùn)用判據(jù)運(yùn)用判據(jù)N = Z- P，確定，確定Z。第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)應(yīng)用判據(jù)應(yīng)用

6、例例1 如圖所示開(kāi)環(huán)為最小相位系統(tǒng)的如圖所示開(kāi)環(huán)為最小相位系統(tǒng)的Nyquist圖，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)Nyquist判據(jù)應(yīng)用判據(jù)應(yīng)用例例2 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 其頻率特性圖如圖所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其頻率特性圖如圖所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ) 1)(1)(12() 1)(1()()(321221sTsTsTsTsTsTKsHsGba第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的Nyquist軌跡軌跡 當(dāng)當(dāng)s沿小半圓從沿小半圓從 = 0-變化到變化到 = 0+ 時(shí)，時(shí)，角從角從-/2經(jīng)經(jīng)0變化到變化到/2。GH平面上的平面上的Nyquist軌跡將沿?zé)o窮大半徑按順時(shí)針?lè)较蜍壽E將沿?zé)o窮大半徑按順時(shí)針?lè)较驈膹膙/2經(jīng)經(jīng)0變化到變化到-v/2。 vniivmjjsTssTKsHsG1111)()(第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的Nyquist軌跡軌跡 例例3 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其頻率特性圖如圖所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其頻率特性圖如圖所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ) 12)(1() 14()()(2sssssHsG第第6章章6.3 Nyquist判據(jù)判據(jù)開(kāi)環(huán)含有積分