應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)生存分析

1、重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二生存分析生存分析生存分析生存分析：在臨床診療工作的評價中，慢性疾病的預(yù)后：在臨床診療工作的評價中，慢性疾病的預(yù)后一般不適用于治愈率、病死率等指標(biāo)來考核，因為其無法一般不適用于治愈率、病死率等指標(biāo)來考核，因為其無法在短時間內(nèi)明確判斷預(yù)后情況，為此，只能對患者進行長在短時間內(nèi)明確判斷預(yù)后情況，為此，只能對患者進行長期隨訪，統(tǒng)計一定時期后的生存或死亡情況以判斷診療效期隨訪，統(tǒng)計一定時期后的生存或死亡情況以判斷診療效果。果。 生存分析還適用于現(xiàn)場追蹤研究（發(fā)病為陽性）、臨床生存分析還適用于現(xiàn)場追蹤研究（發(fā)病

2、為陽性）、臨床療效試驗（痊愈或顯效為陽性）、動物試驗（發(fā)病或死亡）療效試驗（痊愈或顯效為陽性）、動物試驗（發(fā)病或死亡）等。等。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二基本概念基本概念生存時間生存時間（Survival Time)：v 從狹義的角度來說：生存時間是患某病的病人從發(fā)病到從狹義的角度來說：生存時間是患某病的病人從發(fā)病到 死亡所經(jīng)歷的時間跨度。死亡所經(jīng)歷的時間跨度。 開始發(fā)病開始發(fā)病 病人死亡病人死亡 v 從廣義的角度：從某種起始事件到達(dá)某種終點時間所經(jīng)歷從廣義的角度：從某種起始事件到達(dá)某種終點時間所經(jīng)歷的時間跨度。的時間跨度。 起始事件起始事件 終點事件終點事件生存時間生存時

3、間生存時間生存時間重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二生存時間的數(shù)據(jù)類型生存時間的數(shù)據(jù)類型2. .截尾數(shù)據(jù)截尾數(shù)據(jù) （Censored Data）：由于某種原因未能觀察到觀察）：由于某種原因未能觀察到觀察對象的明確的結(jié)局，所以不知道該觀察對象的確切的生存時間，對象的明確的結(jié)局，所以不知道該觀察對象的確切的生存時間，就象該觀察對象的生存時間在未到達(dá)規(guī)定的終點之前就被截尾就象該觀察對象的生存時間在未到達(dá)規(guī)定的終點之前就被截尾了。了。 截尾數(shù)據(jù)提供了部分關(guān)于生存時間的信息，使研究者知道截尾數(shù)據(jù)提供了部分關(guān)于生存時間的信息，使研究者知道該觀察對象至少在已經(jīng)經(jīng)歷的這個時間長度內(nèi)沒有發(fā)生終點事

4、該觀察對象至少在已經(jīng)經(jīng)歷的這個時間長度內(nèi)沒有發(fā)生終點事件，其真實的生存時間只能長于我們現(xiàn)在觀察到的時間而不會件，其真實的生存時間只能長于我們現(xiàn)在觀察到的時間而不會短于這個時間。（符號短于這個時間。（符號t+）1. .完全數(shù)據(jù)完全數(shù)據(jù)（Complete Data）指達(dá)到了明確結(jié)局的觀察對象）指達(dá)到了明確結(jié)局的觀察對象的生存時間數(shù)據(jù)。某個觀察對象具有明確的結(jié)局時，該觀察的生存時間數(shù)據(jù)。某個觀察對象具有明確的結(jié)局時，該觀察對象所提供的關(guān)于生存時間的信息是完整的。對象所提供的關(guān)于生存時間的信息是完整的。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二生存時間資料的特點生存時間資料的特點v 有有2個效應(yīng)

5、變量個效應(yīng)變量：一是生存時間（天數(shù)），二是結(jié)局：一是生存時間（天數(shù)），二是結(jié)局（死亡與否、是否陽性等）。（死亡與否、是否陽性等）。v 存在截尾數(shù)據(jù)存在截尾數(shù)據(jù)：由于某種原因未能明確觀察到隨訪：由于某種原因未能明確觀察到隨訪對象發(fā)生事先定義的終終事件。對象發(fā)生事先定義的終終事件。v 分布類型復(fù)雜分布類型復(fù)雜：生存時間資料常通過隨訪獲得，因：生存時間資料常通過隨訪獲得，因觀察時間長且難以控制混雜因素，故其分布常呈偏態(tài)，觀察時間長且難以控制混雜因素，故其分布常呈偏態(tài)，影響因素較多，規(guī)律難以估測。影響因素較多，規(guī)律難以估測。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二生存分析方法生存分析方法Kap

6、lan-meier過程過程 這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，適用于能夠準(zhǔn)這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，適用于能夠準(zhǔn)確記錄事件和刪失發(fā)生時點的數(shù)據(jù)。確記錄事件和刪失發(fā)生時點的數(shù)據(jù)。Life Tables過程過程 也叫壽命表法，適用于樣本量大，且不太可能準(zhǔn)確記也叫壽命表法，適用于樣本量大，且不太可能準(zhǔn)確記載每個觀察對象的死亡或刪失發(fā)生時間的數(shù)據(jù)。載每個觀察對象的死亡或刪失發(fā)生時間的數(shù)據(jù)。Cox回歸模型分析法回歸模型分析法 用于描述多個變量對生存時間的影響用于描述多個變量對生存時間的影響重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Kaplan-meier過程過程Kaplan-meier法用

7、于：法用于：v 估計某因素不同水平的中位生存時間估計某因素不同水平的中位生存時間v 比較研究因素不同水平的生存時間有無差異比較研究因素不同水平的生存時間有無差異v 控制一分層因素后對研究因素不同水平的生存時間比較控制一分層因素后對研究因素不同水平的生存時間比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二例例1：3種療法治療種療法治療66例白血病患者緩解時間（天），數(shù)據(jù)例白血病患者緩解時間（天），數(shù)據(jù)（kaplanm.sav）如下）如下A療法療法：4，5，9，10，11，12，13，28，28，28，29，31，32，37，41，41，57，62，74，100，139，20+，258+，26

8、9B療法療法：8，10，10，12，14，20，48，70，75，99，103，162，169，195，220，161+，199+，217+，245+C療法療法：8，10，11，23，25，28，28，31，31，40，48，89，124，143，12+，159+，190+，196+，197+，205+，219+Kaplan-meier過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Kaplan-meier過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Kaplan-meier過程過程時間變量時間變量結(jié)局變量結(jié)局變量分組變量分組變量重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期

9、二v 當(dāng)變量為二分類變量時，一般以死亡、復(fù)發(fā)、惡化等為當(dāng)變量為二分類變量時，一般以死亡、復(fù)發(fā)、惡化等為終結(jié)事件，如本例就是以惡化為終結(jié)事件，標(biāo)記值為終結(jié)事件，如本例就是以惡化為終結(jié)事件，標(biāo)記值為1，所，所以在以在Single value框中輸入框中輸入1；如果生存狀態(tài)變量取值為連續(xù)；如果生存狀態(tài)變量取值為連續(xù)變量時，則在變量時，則在Range of values 框分別輸入下限值和上限值。框分別輸入下限值和上限值。Kaplan-meier過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Log Rank法和法和Breslow法較為常用法較為

10、常用Kaplan-meier過程過程對組間生存函數(shù)的差異進行檢驗的方法對組間生存函數(shù)的差異進行檢驗的方法重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Kaplan-meier過程過程Survival：累積生存率估計，選中，表明要求將各觀察：累積生存率估計，選中，表明要求將各觀察樣本的生存率存入原始數(shù)據(jù)庫中樣本的生存率存入原始數(shù)據(jù)庫中Standard error of survival：累積生存率估計的標(biāo)準(zhǔn)誤：累積生存率估計的標(biāo)準(zhǔn)誤Hazard：累積風(fēng)險函數(shù)估計：累積風(fēng)險函數(shù)估計Cumulative events：終結(jié)事件的累積頻數(shù)：終結(jié)事件的累積頻數(shù)重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日

11、星期二生存分析表生存分析表平均生存時間和中位平均生存時間和中位生存時間及其標(biāo)準(zhǔn)誤生存時間及其標(biāo)準(zhǔn)誤和可信區(qū)間和可信區(qū)間累積生存函數(shù)曲線累積生存函數(shù)曲線Kaplan-meier過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Kaplan-meier過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果1.觀察時間觀察時間2.生存狀態(tài)生存狀態(tài)3.累積生存率累積生存率4.累積生存率累積生存率的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差5.累積死亡數(shù)累積死亡數(shù)6.組中剩余人數(shù)組中剩余人數(shù)123456（1）生存表分析）生存表分析重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二 v Mean是生存時間的算術(shù)均數(shù)，是生存時間的算術(shù)均數(shù)， Median為中位

12、生存時間，為中位生存時間，同時表格中也給出它們的同時表格中也給出它們的95%的可信區(qū)間。的可信區(qū)間。Kaplan-meier過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（2）生存時間估計）生存時間估計重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二v Log Rank、Breslow和和Tarone-Ware三種檢驗方法的檢驗統(tǒng)計三種檢驗方法的檢驗統(tǒng)計量分別為量分別為3.282、2.861和和3.360，它們的，它們的p值分別為值分別為0.194、0.239和和0.186，說明三組療法之間生存時間的差異無顯著性，說明三組療法之間生存時間的差異無顯著性Kaplan-meier過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（3）水平間的整

13、體比較）水平間的整體比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二分析結(jié)果分析結(jié)果（4）生存曲線）生存曲線Kaplan-meier過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Life Tables過程用于：過程用于： 制作壽命表制作壽命表 繪制各做曲線如生存函數(shù)、風(fēng)險函數(shù)曲線等。繪制各做曲線如生存函數(shù)、風(fēng)險函數(shù)曲線等。對某一研究因素的不同水平的生存時間分布進行比較，控對某一研究因素的不同水平的生存時間分布進行比較，控制另一個因素后對研究因素不同水平的生存時間分布進行制另一個因素后對研究因素不同水平的生存時間分布進行比較，包括從總體上比較和不同水平間進行兩兩比較。比較，包括從總

14、體上比較和不同水平間進行兩兩比較。Life-Tables過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二例例2：某醫(yī)院對：某醫(yī)院對114名男性胃癌患者接受手術(shù)后的生存情況名男性胃癌患者接受手術(shù)后的生存情況進行了進行了11年的隨訪，得到數(shù)據(jù)（年的隨訪，得到數(shù)據(jù)（lifetb.sav）如下）如下Life-Tables過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Life-Tables過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二輸出生存時間范圍及組距：前一個框輸入生存輸出生存時間范圍及組距：前一個框輸入生存時間上限，后一個框輸入生存時間的組距時間上限，后一個框輸入生存時

15、間的組距Life-Tables過程過程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Life-Tables過程過程生存曲線生存曲線風(fēng)險函數(shù)曲線風(fēng)險函數(shù)曲線壽命表壽命表重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Life-Tables過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表（分三部分講解）壽命表（分三部分講解）重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二1.生存時間的組段下限生存時間的組段下限 2.進入該組段的觀察例數(shù)進入該組段的觀察例數(shù)3.該組段的刪失例數(shù)該組段的刪失例數(shù) 4.暴露于危險因素的例數(shù)暴露于危險因素的例數(shù)5.所關(guān)心的事件的例數(shù)，即死亡例數(shù)所關(guān)心的事件的例數(shù)，即死亡例數(shù)Life

16、-Tables過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表）壽命表12345重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二1. 所關(guān)心事件的觀察單位數(shù)的比，即各組的死亡概率所關(guān)心事件的觀察單位數(shù)的比，即各組的死亡概率2.各組的生存概率各組的生存概率3. 至本組段上限的生存函數(shù)估計值，由各組的生存概率累積相乘所得。至本組段上限的生存函數(shù)估計值，由各組的生存概率累積相乘所得。4. 概率密度，所有個體在時點概率密度，所有個體在時點t后單位時間內(nèi)死亡概率估計值。后單位時間內(nèi)死亡概率估計值。Life-Tables過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表）壽命表1234重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期

17、二1. 風(fēng)險率?；钸^時點風(fēng)險率。活過時點t個體在時點個體在時點t后單位時間內(nèi)死亡概率的估計值后單位時間內(nèi)死亡概率的估計值2. 生存函數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤。生存函數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤。 3. 概率密度的標(biāo)準(zhǔn)誤概率密度的標(biāo)準(zhǔn)誤 4. 風(fēng)險率的標(biāo)準(zhǔn)誤。風(fēng)險率的標(biāo)準(zhǔn)誤。1234Life-Tables過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表）壽命表重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Life-Tables過程過程分析結(jié)果分析結(jié)果（2）累積生存函數(shù)曲線）累積生存函數(shù)曲線重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二基本思想不同基本思想不同：Life Tables 過程是將生存時間分成許多小的時間段，計算過程

18、是將生存時間分成許多小的時間段，計算該段內(nèi)生存率的變化情況，分析的重點是研究總體生存規(guī)律；而該段內(nèi)生存率的變化情況，分析的重點是研究總體生存規(guī)律；而Kaplan-Meier過程則是計算每一過程則是計算每一“結(jié)果結(jié)果”事件發(fā)生時點的生存率，分析的重點除事件發(fā)生時點的生存率，分析的重點除了研究總體生存規(guī)律外，還熱心于尋找相關(guān)影響因素。了研究總體生存規(guī)律外，還熱心于尋找相關(guān)影響因素。對于分層變量的處理不同對于分層變量的處理不同：Life Tables 過程僅按該分層變量進行分層，沒過程僅按該分層變量進行分層，沒有考慮其對生存時間的影響，即沒有提供控制該分層變量的情況下對研究有考慮其對生存時間的影響，

19、即沒有提供控制該分層變量的情況下對研究因素對生存時間的影響進行統(tǒng)計分析的能力；因素對生存時間的影響進行統(tǒng)計分析的能力； Kaplan-Meier過程則是在控過程則是在控制該分層變量的情況下對研究因素對生存時間的影響進行統(tǒng)計分析。制該分層變量的情況下對研究因素對生存時間的影響進行統(tǒng)計分析。做出的生存曲線不同做出的生存曲線不同統(tǒng)計學(xué)檢驗方法不同統(tǒng)計學(xué)檢驗方法不同：Life Tables過程采用過程采用Wilcoxon法法 ,Kaplan-Meier過程過程用用Log rank 法、法、Breslow法、法、Tarone-are法法Kaplan-Meler法和壽命表法的比較法和壽命表法的比較重慶交通

20、大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Cox回歸模型回歸模型v 上面介紹的兩種生存分析方法只能研究一至兩上面介紹的兩種生存分析方法只能研究一至兩個因素對生存時間的影響，當(dāng)生存時間的影響因個因素對生存時間的影響，當(dāng)生存時間的影響因素有多個時，它們就無能為力了，下面介紹素有多個時，它們就無能為力了，下面介紹Cox Regression過程，這是一種專門用于生存時間多過程，這是一種專門用于生存時間多變量分析的統(tǒng)計方法。變量分析的統(tǒng)計方法。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)：設(shè)有：設(shè)有n名病人，第名病人，第i名病人的生存時間為名病人的生存時間為ti，同時該，同時該病人具

21、有一組伴隨變量病人具有一組伴隨變量xi1，xi2xip。該病人生存到時間。該病人生存到時間ti的的風(fēng)險函數(shù)風(fēng)險函數(shù)hi(t）是其基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)）是其基礎(chǔ)風(fēng)險函數(shù)ho(t)與相應(yīng)伴隨變量的函數(shù)與相應(yīng)伴隨變量的函數(shù)的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： hi（t）= h0（t）f（1xi1+.+pxip） Cox建議伴隨變量的函數(shù)為指數(shù)形式，故建議伴隨變量的函數(shù)為指數(shù)形式，故Cox比例風(fēng)險回比例風(fēng)險回歸可寫為：歸可寫為： hi（t）= h0（t）exp（1xi1+.+pxip）式中的式中的h0（t）是當(dāng)所有伴隨變量）是當(dāng)所有伴隨變量xi1，xi2，xip都處于都處于0或標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險

22、函數(shù)，是一個不確定的值，準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險函數(shù)，是一個不確定的值，1，2，p為回為回歸系數(shù)，須用實際資料來估計。歸系數(shù)，須用實際資料來估計。Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二將將h0（t）移至等式左邊并去自然對數(shù)得：）移至等式左邊并去自然對數(shù)得： lnhi(t)/ h0(t)=1xi1+.+pxip 等式左邊的部分為相對風(fēng)險度的自然對數(shù)值，等式右邊部分等式左邊的部分為相對風(fēng)險度的自然對數(shù)值，等式右邊部分為伴隨變量與相應(yīng)回歸系術(shù)的線性組合。為伴隨變量與相應(yīng)回歸系術(shù)的線性組合。j（j1，2，p）的實際意義是：在）的實際意義是：在p-1個伴隨變量為一個伴隨變量為一定值

23、時，當(dāng)伴隨變量定值時，當(dāng)伴隨變量xj每改變一個測定單位時所引起的相對每改變一個測定單位時所引起的相對風(fēng)險度自然對數(shù)值的改變量。風(fēng)險度自然對數(shù)值的改變量。 Cox模型假定各自變量模型假定各自變量xj的回的回歸系數(shù)歸系數(shù)j與危險度間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)與危險度間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)j0時，說明時，說明xj對對危險度不起作用；危險度不起作用；j為正值時為正值時xj為危險因子，增大了危險度；為危險因子，增大了危險度；j為負(fù)值時為負(fù)值時xj1與與xj0的兩個危險度相比，則得到一個與的兩個危險度相比，則得到一個與h0(t)無關(guān)的比值，稱為相對危險度。無關(guān)的比值，稱為相對危險度。Cox回歸模型回歸模型重慶交通大

24、學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二例例3 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)pancer.sav是關(guān)于胰臟癌術(shù)中接受放療會否延長病人生存時間是關(guān)于胰臟癌術(shù)中接受放療會否延長病人生存時間的研究。該研究的終點為死亡，接受手術(shù)被定義為計算生存時間的起點。的研究。該研究的終點為死亡，接受手術(shù)被定義為計算生存時間的起點。由于該研究是一項未經(jīng)隨機化的觀察研究，要正確估計術(shù)中接受放療提由于該研究是一項未經(jīng)隨機化的觀察研究，要正確估計術(shù)中接受放療提高患者生存時間的效果，還需考慮對其他因子的效果進行調(diào)整。高患者生存時間的效果，還需考慮對其他因子的效果進行調(diào)整。Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二ch為有序多分類，將其指定為啞變量進行分析為有序多分類，將其指定為啞變量進行分析Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星期二累積生存累積生存函數(shù)曲線函數(shù)曲線Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2022年3月22日星