實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

1、8.3實(shí)際問(wèn)題與二元實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組一次方程組第一課時(shí)第一課時(shí)悟空順風(fēng)探妖蹤悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄風(fēng)速多少才稱雄?順風(fēng)速度順風(fēng)速度=悟空行走速度悟空行走速度+風(fēng)速風(fēng)速逆風(fēng)速度逆風(fēng)速度=悟空行走速度悟空行走速度-風(fēng)速風(fēng)速解：解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，里， 風(fēng)速是每分鐘風(fēng)速是每分鐘y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:風(fēng)速是每分鐘風(fēng)速是每分鐘50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依題意得依題意得列方程組解應(yīng)用題的步驟：列方程組

2、解應(yīng)用題的步驟：1. 審題：分析題意找出等審題：分析題意找出等量關(guān)系量關(guān)系2. 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)3. 列二元一次方程組列二元一次方程組4. 解二元一次方程組解二元一次方程組5 .檢驗(yàn)檢驗(yàn)6. 答答探究新知探究新知探究1 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天約需用飼料675kg675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)1212只母牛和5 5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg.940kg.從調(diào)查中你獲得了什么信息？探究1 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天約需用飼料675kg675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)1212只母牛和5 5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg940kg. .你能

3、估計(jì)出平均每只母牛和每只小牛一天各需飼料多少千克嗎？探究新知探究新知探究1 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天約需用飼料675kg675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)1212只母牛和5 5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg940kg. .飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1 1天約需飼飼料料181820kg20kg，每只小牛1天約需飼料7 78kg.8kg.你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愫退墓烙?jì)？探究新知探究新知解：設(shè)平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每只母牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克 答

4、：飼養(yǎng)員大叔對(duì)大牛的食量估計(jì) ，對(duì)小牛的食量估計(jì) 。較準(zhǔn)偏高 你的估計(jì)準(zhǔn)確嗎？鞏固提高鞏固提高 練一練，相信你能行 某中學(xué)七年級(jí)（3）班51名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚設(shè)捐款3元的有名同學(xué)，捐款4元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為： 3034100 xyxy，鞏固提高鞏固提高 做一做 “五一期間”，你們一家5個(gè)大人和3個(gè)小孩去開(kāi)心樂(lè)園，買門票共花了68元我們家也是去開(kāi)心樂(lè)園，不過(guò)比你家多2個(gè)大人，多1個(gè)小孩，門票共花了94元如果我們家9個(gè)大人和5個(gè)小孩去開(kāi)心樂(lè)園，買門票需要多少元呢？設(shè)大人的門票每張為設(shè)大人的門

5、票每張為x元，小孩的門票每張為元，小孩的門票每張為y元列方程組得元列方程組得 53687494xyxy，補(bǔ)充例題：1）一根長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)多少段？2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）鞏固提高鞏固提高 解解: (1)設(shè)設(shè)x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，則有 5960

6、+2360=5320答答： (1) (2)若若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可以供應(yīng)以供應(yīng)53205300依題意得依題意得 想一想想一想 :某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)噸，準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6噸或粗加工噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)劃用噸。現(xiàn)計(jì)劃用15天完成天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？工？解：解：設(shè)設(shè)x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）設(shè)未知數(shù)、找等量

7、關(guān)系、列方程（組） 解方程（組）解方程（組）檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 3實(shí)際問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題與 二元一次方程組二元一次方程組（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）練一練：練一練： 1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1噸，如果每根枕木甲種重46千克，乙種重28千克，兩種枕木各多少根？ 2、蔬菜批發(fā)站有一批青菜分給兩個(gè)學(xué)校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍與乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙兩校食堂各分得青菜多少？1、把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？、把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？2、把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為

8、、把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，的兩個(gè)小長(zhǎng)方形， 又有哪些折法？又有哪些折法？ 按面積分割長(zhǎng)方形的問(wèn)題可按面積分割長(zhǎng)方形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問(wèn)題。歸納歸納 據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料:甲、乙兩種作物的甲、乙兩種作物的單單位面積產(chǎn)量位面積產(chǎn)量的比是的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)長(zhǎng)200米，寬米，寬100米的長(zhǎng)方形土地上種植米的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)兩個(gè)長(zhǎng)方形方形，使甲、乙兩種作物的，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量總產(chǎn)量的比的比是是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？（結(jié)果取整數(shù)）？100m200m思

9、考： 1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？ 3、本題中有哪些相等關(guān)系？(100 xa) （100y 1.5a）=3 4 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長(zhǎng)方形，設(shè)其中一段為分別為圖中所示的長(zhǎng)方形，設(shè)其中一段為x 米，另一米，另一段為段為y米米 ，根據(jù)問(wèn)題中的長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列，根據(jù)問(wèn)題中的長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組方程組xy 例例2： 小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)8

10、個(gè)一樣大的小長(zhǎng)個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，陳曄看見(jiàn)了說(shuō)陳曄看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試我來(lái)試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？的長(zhǎng)和寬嗎？甲甲乙乙 例例3： 一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。的面積相等，

11、求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為，寬為ycm， 由題意得：由題意得： , 24 yxyx4) 4( 2 X-44y2 某農(nóng)場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：人數(shù)及投入的資金如下表：已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？而且投入的資金正好夠

12、用？ 思考：題中有幾個(gè)已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花和蔬菜？解：設(shè)安排設(shè)安排x公頃種水稻、公頃種水稻、y公頃種棉花、則公頃種棉花、則(51-x-y)公頃種蔬菜。公頃種蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜。 1、學(xué)校的籃球比足球數(shù)的學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少倍少3個(gè)，個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比是籃球數(shù)與足球數(shù)的比是3 2，求這兩，求這兩種球各是多少個(gè)？種球各是多少個(gè)？ 2、在中國(guó)古代的在中國(guó)古代的孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記載中記載了一道廣為人知的題目：了一道廣為人知的題目：“

13、一百馬，一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一。”問(wèn)多少大馬，多少小馬？問(wèn)多少大馬，多少小馬？ 3、有一艘船、有一艘船,載重量是載重量是800噸噸 , 容積是容積是795立方米立方米 , 現(xiàn)在要裝運(yùn)生鐵和棉花兩種物質(zhì)現(xiàn)在要裝運(yùn)生鐵和棉花兩種物質(zhì),生鐵每噸的體積是生鐵每噸的體積是0.3立方米立方米 , 棉花每噸的棉花每噸的體積是體積是4立方米立方米 , 生鐵和棉花各裝多少生鐵和棉花各裝多少 , 才才能充分利用船的載重量和容積能充分利用船的載重量和容積? 4、有兩種藥水，一種濃度為、有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種，另一種濃度為濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為，現(xiàn)要配

14、制濃度為70%的藥水的藥水300g，則每種各需多少克？，則每種各需多少克？ 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組 解方程（組）解方程（組）雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn)小結(jié)小結(jié)代入法代入法加減法加減法（消元）（消元）實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第三課時(shí)知識(shí)回顧知識(shí)回顧 運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些？哪些？ 1、讀懂題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系和所要求的問(wèn)題； 2、分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)； 3、根據(jù)題目的兩個(gè)相等關(guān)系列出二元一次方程組； 4、解方程組求出兩個(gè)未知數(shù)的值； 5、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作答。探究探究3 如圖

15、如圖8.3-28.3-2，長(zhǎng)青化工廠與，長(zhǎng)青化工廠與A A、B B兩地有公路、鐵路相兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從連。這家工廠從A A地購(gòu)買一批每噸地購(gòu)買一批每噸10001000元的原料運(yùn)回元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸工廠，制成每噸80008000元的產(chǎn)品運(yùn)到元的產(chǎn)品運(yùn)到B B地。公路運(yùn)價(jià)為地。公路運(yùn)價(jià)為1.51.5元元/ /（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.21.2元元/ /（噸（噸. .千千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)1500015000元，鐵路運(yùn)元，鐵路運(yùn)費(fèi)費(fèi)9720097200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料

16、費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？和多多少元？鐵路120km長(zhǎng)青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB探究新問(wèn)題一一 題目所要求的問(wèn)題是什么？ 銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？二二 題目所具有的兩個(gè)相等關(guān)系是什么？題目所具有的兩個(gè)相等關(guān)系是什么？ 兩次運(yùn)輸?shù)墓房傔\(yùn)費(fèi)=15 000元； 兩次運(yùn)輸?shù)蔫F路總運(yùn)費(fèi)=97 200元。根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù) 設(shè)產(chǎn)品重a噸，原料重b噸，那么數(shù)量關(guān)系的分析數(shù)量關(guān)系的分析 1 公路運(yùn)費(fèi)表：公路運(yùn)費(fèi)表：數(shù)量關(guān)系的分析數(shù)量關(guān)系的分析 2鐵路運(yùn)費(fèi)表鐵路運(yùn)費(fèi)表數(shù)量關(guān)系的分析數(shù)量關(guān)系的分析 3公路、鐵路運(yùn)費(fèi)綜合表公路、鐵路運(yùn)費(fèi)綜合表數(shù)量關(guān)系與二元一次方程組數(shù)量關(guān)系與二元一

17、次方程組由上表，列方程組由上表，列方程組 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200方程組的解與實(shí)際問(wèn)題方程組的解與實(shí)際問(wèn)題 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 a=300 b=400 所以，銷售款所以，銷售款= =8000300=2 400 000 原料費(fèi)原料費(fèi)= =1000400=400 000 運(yùn)輸費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)= =112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800 因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元。歸納總結(jié)歸納總結(jié) 用列表法分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)用列表法分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn) 1 表格

18、能突出問(wèn)題的主要關(guān)系，結(jié)構(gòu)緊湊； 2 各個(gè)數(shù)量關(guān)系被單獨(dú)分離出來(lái)，清晰明了，便于分析； 3 表格本身形象具體，便于理解。 用表格解決實(shí)際問(wèn)題的步驟用表格解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 1 弄清題意，找到主要的數(shù)量關(guān)系； 2 把問(wèn)題的主要關(guān)系在表格中列出來(lái)； 3 把題中的數(shù)量在表中分別列出； 4 分析綜合數(shù)據(jù)的關(guān)系，列方程解決問(wèn)題。牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（） A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)1

19、5(290 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型、型、B型、型、C型三種型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)型每臺(tái)6000元，元，B型每臺(tái)型每臺(tái)4000元，元，C型每臺(tái)型每臺(tái)2500元。我市東坡元。我市東坡中學(xué)計(jì)劃將中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由。明理由。試一試試一試解析：從三種不同型號(hào)的電腦中，購(gòu)買兩種，應(yīng)有三種方案。解析：從三種不同型號(hào)的電腦中，購(gòu)買兩種，應(yīng)有三種方

20、案。（1）購(gòu)買）購(gòu)買A、B型電腦。（型電腦。（2）購(gòu)買）購(gòu)買A、C型電腦。（型電腦。（3）購(gòu)）購(gòu)買買B、C型型 電腦。分別列方程組來(lái)解。方程組的解必須則符電腦。分別列方程組來(lái)解。方程組的解必須則符合題意，合題意， 某基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸利潤(rùn)為4500元，精加工后，每噸利潤(rùn)為7500元。 當(dāng)?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為： 粗加工，每天16噸；精加工，每天6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)約束，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究了三種方案： 方案一：將蔬菜全部粗加工； 方案二：盡可能地對(duì)蔬

21、菜精加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)直接銷售； 方案三：將部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。 你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？： 解析：第一、第二兩種方案用算術(shù)直接求，第三種方案需列二解析：第一、第二兩種方案用算術(shù)直接求，第三種方案需列二元一次方程組求得精、粗加工的數(shù)量，其相等關(guān)系有：元一次方程組求得精、粗加工的數(shù)量，其相等關(guān)系有：(1)(1)精精加工天數(shù)加工天數(shù)+ +粗加工天數(shù)粗加工天數(shù)=15=15；（；（2 2）精加工數(shù)量）精加工數(shù)量+ +粗加工數(shù)量粗加工數(shù)量=140.=140. 答案答案 選選擇第三種方案獲利較多擇第三種方案獲利較多 第一種方案：每天加工第一種方案：每天加工16

22、16噸，噸，1515天加工完成。天加工完成。 總利潤(rùn)總利潤(rùn)W W1 1=4500=4500140=630000(140=630000(元）元） 第二種方案：每天精加工第二種方案：每天精加工6 6噸噸 ，1515天可加工天可加工9090噸，其余噸，其余5050噸噸 直接銷售。直接銷售。 總利潤(rùn)總利潤(rùn) W W2 2=90=907500+507500+501000=725000(1000=725000(元）。元）。 第三種方案：設(shè)第三種方案：設(shè)1515天內(nèi)精加工天內(nèi)精加工x x 噸，粗加工噸，粗加工y y 噸，則可得噸，則可得 x/6 + y/16=15 x+y=140解得x=60y=80總利潤(rùn)總利

23、潤(rùn)W W3 3=7500=750060+450060+450080=81000080=810000（元）。（元）。因?yàn)橐驗(yàn)閃 W1 1WW2 2WW3 3, ,所以第三種方案獲利最多。所以第三種方案獲利最多。 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組 解方程（組）解方程（組）雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn)小結(jié)小結(jié)代入法代入法加減法加減法（消元）（消元）二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解答應(yīng)用題的步驟：列二元一次方程組解答應(yīng)用題的步驟：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題審題審題 找出等找出等 量關(guān)系量關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列解方程列解方程 組組解方程解方程 組組檢驗(yàn)作答檢驗(yàn)作答幾類問(wèn)題的等

24、量關(guān)系幾類問(wèn)題的等量關(guān)系（1）行程問(wèn)題：）行程問(wèn)題：路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 （）工程問(wèn)題：（）工程問(wèn)題：工作總量工作效率工作總量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 （）航行問(wèn)題：（）航行問(wèn)題：順?biāo)俣软標(biāo)俣? =輪船的速度水流速度輪船的速度水流速度逆水速度逆水速度= =輪船的速度水流速度輪船的速度水流速度（）濃度配比問(wèn)題（）濃度配比問(wèn)題溶液溶質(zhì)溶劑溶液溶質(zhì)溶劑溶溶 質(zhì)質(zhì)=百分比濃度百分比濃度溶液溶液例：甲、乙兩車間共有例：甲、乙兩車間共有242人人,已知甲車間工已知甲車間工人人數(shù)的人人數(shù)的2倍恰好是乙車間工人人數(shù)的倍還倍恰好是乙車間工人人數(shù)的倍還多多4人人,問(wèn)甲、乙兩車間各有多少人問(wèn)甲、乙兩車間各有

25、多少人?分析：題中有兩個(gè)基本的等量關(guān)系：分析：題中有兩個(gè)基本的等量關(guān)系：甲車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)甲車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)=242=2422 2甲車間工人數(shù)甲車間工人數(shù)= = 乙車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)+4+4解：設(shè)解：設(shè)甲車間工人數(shù)甲車間工人數(shù)x x人人, ,乙車間工人數(shù)乙車間工人數(shù)y y人人452242yxyx和差倍問(wèn)題和差倍問(wèn)題例：某工地有例：某工地有32人參加挖土和運(yùn)土人參加挖土和運(yùn)土,如果每人如果每人每天平均約挖土每天平均約挖土3方方1立方米為立方米為1方或運(yùn)土方或運(yùn)土5方方,那么應(yīng)怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)那么應(yīng)怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù),才能使才能使 挖挖 出出的土方及時(shí)運(yùn)走的土方及時(shí)運(yùn)

26、走?例：小剛與小玲一起在水果店買水果例：小剛與小玲一起在水果店買水果, ,小剛買了小剛買了3 3千克蘋果千克蘋果,2,2千克梨千克梨, ,共花了共花了18.818.8元元, ,小玲買了小玲買了2 2 千克千克蘋果蘋果,3,3千克梨共花了千克梨共花了18.218.2元元, ,你能算出你能算出1 1 千克蘋果千克蘋果多少元多少元?1?1千克梨多少元嗎千克梨多少元嗎? ?分析：分析：小剛買蘋果花的錢買梨花的錢小剛買蘋果花的錢買梨花的錢=18.8=18.8元元小玲買蘋果花的錢買梨花的錢小玲買蘋果花的錢買梨花的錢=18.2=18.2元元做一個(gè)豎式盒子要用幾張長(zhǎng)方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方

27、形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖例例4 用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y圖一圖二上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張，張，長(zhǎng)方形紙板長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？恰好把庫(kù)存紙板用完？正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只

28、橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖圖一圖二1 1、甲、乙兩數(shù)、甲、乙兩數(shù), ,甲數(shù)除以乙數(shù)得商甲數(shù)除以乙數(shù)得商2,2,余余17;17;如果如果 用甲數(shù)除乙數(shù)的用甲數(shù)除乙數(shù)的1010倍倍, ,則商則商3,3,余余45,45,求這兩求這兩 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)2 2、小宏與小英是同班同學(xué)、小宏與小英是同班同學(xué), ,他們的住宅小區(qū)有他們的住宅小區(qū)有1 1號(hào)號(hào)樓至樓至2222號(hào)樓號(hào)樓, ,共共2222棟棟, ,小宏問(wèn)了小英兩句話小宏問(wèn)了小英兩句話, ,就猜出就猜出了小英住幾樓幾號(hào)了小英住幾樓幾號(hào)”, ,課堂練習(xí)課堂練習(xí)“你家的樓號(hào)加你家的樓號(hào)加房間號(hào)是多少房間號(hào)是多少? ?“樓號(hào)的樓號(hào)的10

29、10倍倍加房間號(hào)多少加房間號(hào)多少?”?”220220364364答答問(wèn)問(wèn)問(wèn)問(wèn)答答路程問(wèn)題路程問(wèn)題例例5 5、小琴去縣城、小琴去縣城, ,要經(jīng)過(guò)外祖母家要經(jīng)過(guò)外祖母家, ,頭一天下午從他頭一天下午從他家走到外祖母家里家走到外祖母家里, ,第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)即速度保持不變。走了速前進(jìn)即速度保持不變。走了2 2小時(shí)、小時(shí)、5 5 小時(shí)后，小時(shí)后，離他家分別為離他家分別為1313千米、千米、2525千米千米, ,你能算出他的速度嗎你能算出他的速度嗎? ?還能算出他家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎還能算出他家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎? ?2小時(shí)5小時(shí)2v2v5v5vS+2v

30、S+2vS+5vS+5v解：設(shè)她走路的速度為解：設(shè)她走路的速度為v v千米千米/ /時(shí)，她家與外祖母家相距時(shí)，她家與外祖母家相距s s千米千米. .例例6 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636米的兩地相向而行。如果甲比乙先米的兩地相向而行。如果甲比乙先走走2 2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.52.5小時(shí)相遇；如果乙比甲小時(shí)相遇；如果乙比甲先走先走2 2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3 3小時(shí)相遇；求甲、乙兩小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相

31、遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程甲出發(fā)后4時(shí)甲走的路程乙先行2時(shí)走的路程甲出發(fā)后乙4時(shí)走的路程AB追上AB相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行1.5時(shí)走的路程1.根據(jù)兩圖示編一應(yīng)用題根據(jù)兩圖示編一應(yīng)用題課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2、甲、乙兩人從相距、甲、乙兩人從相距28.428.4千米的兩地同時(shí)相向出千米的兩地同時(shí)相向出發(fā)發(fā), ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)小時(shí)3030分相遇分相遇, ,如果乙先走如果乙先走2 2小時(shí)小時(shí), ,然后甲然后甲出發(fā)出發(fā), ,這樣甲經(jīng)過(guò)這樣甲經(jīng)過(guò)2 2小時(shí)小時(shí)4545分與乙相遇分與乙相遇, ,求甲、乙兩求甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米人每時(shí)各走多少千米?

32、 ?甲與乙甲與乙3 3小時(shí)小時(shí)3030分走的路分走的路= 28.4= 28.4千米千米甲甲2 2小時(shí)小時(shí)4545分走的路與乙分走的路與乙4 4小時(shí)小時(shí)3030分走的路分走的路= 28.4= 28.4千米千米分析分析3 3：A A、B B兩兩 個(gè)碼頭相距個(gè)碼頭相距105105千米千米, ,一輪船從一輪船從A A順順流而下駛往流而下駛往B B用去用去5 5小時(shí)小時(shí), , 從從B B 逆流而駛上逆流而駛上A A用用去去7 7小時(shí)小時(shí), ,求輪船的速度與水流速度求輪船的速度與水流速度. .1 1有濃度為有濃度為5%5%的鹽水的鹽水100100千克，其中含鹽多少千克千克，其中含鹽多少千克? ?含水多少含

33、水多少千克千克? ?2 2有鹽水有鹽水2020克，其中含鹽克，其中含鹽4 4克，則該鹽水中含鹽的濃度是多少克，則該鹽水中含鹽的濃度是多少? ?3 3我們稱鹽水為溶液，鹽為溶質(zhì)，水為溶劑，那么溶劑、溶我們稱鹽水為溶液，鹽為溶質(zhì)，水為溶劑，那么溶劑、溶質(zhì)、溶液這三個(gè)量之間的關(guān)系是怎樣的呢質(zhì)、溶液這三個(gè)量之間的關(guān)系是怎樣的呢? ?濃度問(wèn)題濃度問(wèn)題溶液質(zhì)量：溶液質(zhì)量：溶質(zhì)質(zhì)量：溶質(zhì)質(zhì)量： 溶劑質(zhì)量：溶劑質(zhì)量：濃度：濃度：yxyx%45%15例例7 7有濃度為有濃度為15%15%的鹽水的鹽水x x克和濃度為克和濃度為45%45%的鹽水的鹽水y y克克將兩將兩種溶液混合，請(qǐng)分別表示混合前后的溶液的質(zhì)量，溶

34、質(zhì)質(zhì)種溶液混合，請(qǐng)分別表示混合前后的溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量、溶劑質(zhì)量及濃度，并指出哪些量變，哪些量不變量、溶劑質(zhì)量及濃度，并指出哪些量變，哪些量不變x+yx+yx+yx+y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y可見(jiàn)，混合前后溶液，溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量不變，濃度改變可見(jiàn)，混合前后溶液，溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量不變，濃度改變前前后后15%， 45%例例8 8 由濃度為由濃度為30%30%的酒精與濃度為的酒精與濃度為60%60%的酒精混合，制成了的酒精混合，制成了50%50%的酒精的酒精3030千克千克試問(wèn)前兩種酒精