有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)

1、有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)1:有理數(shù)的加減法一、有理數(shù)加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2.異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).二、有理數(shù)加法運(yùn)算律：1.加法的交換律：a+b=b+a ；2.加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；（2）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；（3）分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；（4）幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；（5）整數(shù)與整數(shù)、

2、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。三、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的乘除法一、有理數(shù)乘法：1.有理數(shù)乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專(zhuān)指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律

3、：a（b+c）=ab+ac .二、有理數(shù)除法法則1.除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0三.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。2.有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里的，如果無(wú)括則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。（2）記作：,在中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的

4、奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。二、有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。三、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.（強(qiáng)調(diào)：a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù).）四、近似數(shù)1.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.2.求近似數(shù)：按精確位的要求，用四舍五入法求近似數(shù)。3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的

5、數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.【鞏固提高】練習(xí)1：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一、選擇題1、絕對(duì)值不大于10的所有整數(shù)的和等于（ ） A.10 B.0 C.10 D.202、若有兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) B.兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) C.至少有一個(gè)數(shù)是正數(shù) D.以上結(jié)論都不對(duì)3、如果，那么的大小關(guān)系為（ ） A. B.C. D.4、（2006.）某地今年1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表日期1月1日1月2日 1月3日1月4日最高氣溫5404最低氣溫0243其中溫差最大的一天是（ ） A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日

6、 D. 1月4日 5、將寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式應(yīng)是（ ） A. B. C. D.6、，則a、b的關(guān)系為（ ） A.a、b的絕對(duì)值相等 B. a、b 異號(hào) C. a+b的和是非負(fù)數(shù) D. a、b 同號(hào)或其中至少有一個(gè)為零 二、填空題1、把寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式_2、若a<0,b>0并且，則a+b_0.3、溫度3比高_(dá)4、若，則x+y+z=_, xyz=_.5、絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)的和_.6、已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則=_3、 應(yīng)用題1、計(jì)算：（1） （2）（3） （4） 2、出租車(chē)司機(jī)小某天下午營(yíng)運(yùn)全是東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，

7、他這天下午車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m），記錄如下:（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）若汽油耗油量為a L/km，這天下午小營(yíng)運(yùn)共耗油多少升？練習(xí)2：有理數(shù)的乘法計(jì)算：(1)(4)×(5)； (2)(0.75)×(1.2)； (3)×0.3；(4)0×； (5)×1×××1.練習(xí)3：有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算：(1)(8)×9×(1.25)×； (2)×(12)；(3)5.372×(3)5.372×(17)5.372×4；

8、(4)×2.5×(8)；(5)×366×1.433.93×6.練習(xí)4：與絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)有關(guān)的混合運(yùn)算1.已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值是4，求m×(cd)a×b3×m的值練習(xí)5：有理數(shù)的除法法則1.下面的計(jì)算中，正確的有( )(800)÷(20)(800÷20)40； 0÷(2 013)0；(18)÷(6)(18÷6)3； (0.72)÷0.9(0.72÷0.9)0.8.A BC D2.計(jì)算： (1)÷； (2)

9、(1)÷(2.25)練習(xí)6：乘法對(duì)加法的分配律在除法中的應(yīng)用計(jì)算：÷. 計(jì)算：50÷.練習(xí)7：有理數(shù)的乘方1.填空：(1)式子(1.2)10，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_(2)寫(xiě)成乘方的形式是_ _.2.下列說(shuō)法不正確的是( )A(2)2 013是負(fù)數(shù) B4200是正數(shù)C0的任何次冪(指數(shù)不為0)都等于它本身 D1的38次冪等于它的相反數(shù)3.計(jì)算：(1)(2)4； (2)34； (3)3； (4)2； (5)； (6)(1)2 014.4.下列說(shuō)確的有( )負(fù)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)；正數(shù)的平方是正數(shù)；平方是它本身的數(shù)是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒數(shù)；任何一個(gè)有

10、理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D2個(gè)5.若x，y為有理數(shù)，且(5x)4|y5|0，則的值為( )A1 B1 C2 D2練習(xí)8：科學(xué)記數(shù)法1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3 400 000； (2)98 120 000； (3)23 458.2； (4)960萬(wàn)2.若97 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則a_，n_.3.若一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.754×105，則原數(shù)為_(kāi)4.下面用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)是什么數(shù)？ (1)赤道長(zhǎng)約4×104千米； (2)按365天計(jì)算一年有3.153 6×107秒5.“天上星星有幾顆，7

11、后跟上22個(gè)0”，這是國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合大會(huì)上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為( )A700×1020 B7×1023 C0.7×1023 D7×1022練習(xí)9：有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算：(1)0.252÷3×(1)2 013(2)2×(3)2； (2)22 0131×÷1.練習(xí)10：混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧1.計(jì)算：÷. 2.某個(gè)家庭為了估計(jì)自己家6月份的用電量，對(duì)月初的一周每天電表的讀數(shù)進(jìn)行了記錄，上周日電表的讀數(shù)是115度以后每日的讀數(shù)如下表(表中單位：度)，請(qǐng)你估計(jì)6月份大約用多少度電星期一二三四五六