統(tǒng)計(jì)學(xué)題解答

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)作業(yè)題統(tǒng)計(jì)學(xué)作業(yè)題參考答案參考答案（宿遷學(xué)院） 練習(xí)一練習(xí)一 數(shù)據(jù)分布特征測(cè)定數(shù)據(jù)分布特征測(cè)定v1、已知甲組五位幼兒體重分別為、已知甲組五位幼兒體重分別為12、16、20、22、25公斤；乙組五位幼兒體重分別為公斤；乙組五位幼兒體重分別為55、62、68、70、80公斤。比較甲組、乙組公斤。比較甲組、乙組平均體重的代表性和體重的均衡程度。平均體重的代表性和體重的均衡程度。v解：需要計(jì)算各組的平均體重、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷。12 16202225195xxn甲公斤22222212 1916 1920 1922 1925 194.565xxn甲公斤4.560.2419Vx甲甲甲5562

2、687080675xxn乙公斤222222556762676867706780678.34()5xxn乙公斤8.340.1267Vx乙乙乙VV乙甲 因?yàn)?所以，乙組的平均體重代表性比甲組好，乙組體重的均衡性好于甲組。2()xx2()xxf6478.09()8.1()80 xfxf件件276.130.95()80 xxff件2 2、根據(jù)下表資料計(jì)算（、根據(jù)下表資料計(jì)算（1 1）工人平均日產(chǎn)量；）工人平均日產(chǎn)量；（2 2）日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差；（）日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差；（3 3）日產(chǎn)量的眾數(shù)；）日產(chǎn)量的眾數(shù)；（4 4）日產(chǎn)量的中位數(shù)。）日產(chǎn)量的中位數(shù)。日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f次數(shù)向上 累計(jì)xf6 7 8

3、 91081230255 820507580 4884240225504.411.210.010.811.2135.2814.250.320.256.05合計(jì)80 -6477.6576.13很顯然，日產(chǎn)量8件是眾數(shù)，因?yàn)檫@一組的工人人數(shù)（次數(shù)）最多（有30人）。日產(chǎn)量8件是中位數(shù)，因?yàn)槿抗と巳藬?shù)為80人，中位數(shù)在第40（次數(shù)）因此中位數(shù)在第3組。12730.91300npn樹苗成活率(1)0.91 (1 0.91)0.2862pp3 3、某地對(duì)上年栽樹的樹苗進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)、某地對(duì)上年栽樹的樹苗進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)抽查的抽查的300300顆樹苗中有顆樹苗中有273273株存活，試求樹苗成活率

4、株存活，試求樹苗成活率的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。解：成活率的標(biāo)準(zhǔn)差為。v 4、現(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從、現(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從5000個(gè)產(chǎn)品中抽取個(gè)產(chǎn)品中抽取100個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果如下表。個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果如下表。v試計(jì)算某電子產(chǎn)品樣本的（試計(jì)算某電子產(chǎn)品樣本的（1）平均壽命；（）平均壽命；（2）使用壽命的）使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差；（標(biāo)準(zhǔn)差；（3）使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；（）使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；（4）中位數(shù)；（）中位數(shù)；（5）眾數(shù)；（眾數(shù)；（6）根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明產(chǎn)品使用壽命分布的類型。）根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明產(chǎn)品使用壽命分布的類型。2xx2xxf使用壽命（小時(shí)）產(chǎn)品個(gè)

5、數(shù)（個(gè)）f累計(jì)次數(shù)組中 值x xf3000以下3000-40004000-50005000以上2305018 2 32 8210025003500450055005000105000225000990003385600705600256001345600677120021168000128000024220800合計(jì)1004340005462400534400004340004340()100 xfxf小時(shí)253440000731()100 xxff小時(shí)723.10.16664340Vx（1）平均壽命 （2）使用壽命標(biāo)準(zhǔn)差（3）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) v（4）眾數(shù)v第一步：首先確定眾數(shù)所在組，眾數(shù)在第三組

6、。v第二步：用下限公式或上限公式計(jì)算眾數(shù)近似值。v根據(jù)下限公式計(jì)算眾數(shù)：0100101()()5030400010004384.625030(50 18)ffMLdffff（小時(shí)） 根據(jù)上限公式計(jì)算眾數(shù)：0100101()()50 18500010004384.62()5030(50 18)ffMUdffff小時(shí)1005022f15032240001000436050memfsMLdf小時(shí)（5）中位數(shù)第一步，首先找出中位數(shù)的位置；中位數(shù)的位置第二步，從上表“累計(jì)次數(shù)”欄內(nèi)可以看出，中位數(shù)的位置在第三組；第三步，根據(jù)下限公式或下限公式，計(jì)算中位數(shù)的近似值。xxfxx3fxx43331939200

7、00.05131 723Mxfn （）444704849920000330.532100% 731Mxfn （）0（6）產(chǎn)品壽命分布類型:使用壽命（小時(shí)）組中值x比重（）fxf3000以下3000-40004000-50005000以上25003500450055002305018500010500022500099000-1840-8401601160-124590080-1778112002048000280961280229245747200149361408000327680000325915084800合計(jì)100434000 -19392000704849920000當(dāng)0時(shí)，表示小于

8、平均數(shù)的標(biāo)志值分布較分散，分布曲線向左邊拉長(zhǎng)叫負(fù)偏分布、左偏分布。當(dāng)時(shí)為平峰分布，分布圖形為矮胖子。5 5、試根據(jù)以下某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本、試根據(jù)以下某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本的資料，計(jì)算產(chǎn)品的平均單位成本。和總成本的資料，計(jì)算產(chǎn)品的平均單位成本。產(chǎn)品名稱單位成本（元）x總成本（萬元）mm/xABC15203021003000150014000001500000500000 合計(jì)- 66003400000解：6600000019.41()3400000mHmx元答：三種產(chǎn)品的平均單位成本為19.14元。6 6、根據(jù)以下某企業(yè)生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的資料，計(jì)算、根據(jù)以下某企業(yè)生產(chǎn)的三種

9、產(chǎn)品的資料，計(jì)算產(chǎn)品的平均計(jì)劃完成程度產(chǎn)品的平均計(jì)劃完成程度。產(chǎn)品名稱完成計(jì)劃（） x計(jì)劃產(chǎn)量（件） f Xf(實(shí)際產(chǎn)量)ABC105110115210030001500220533001725合計(jì) 660072307 2 3 01 0 9 .56 6 0 0 x ffx 答：三種產(chǎn)品平均計(jì)劃完成程度為109.5%練習(xí)二練習(xí)二 相對(duì)指標(biāo)與指數(shù)分析相對(duì)指標(biāo)與指數(shù)分析 0q1q0p1p00q p11q p10q p1 1、某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：、某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下：基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn)量q出廠價(jià)格（元）p產(chǎn)值（元）qp甲乙丙臺(tái)噸件12015015001

10、502001600260023009.83000210010.5312000345000147004500004200001680039000046000015680合計(jì)671700886800865680 （1）計(jì)算三指數(shù)種產(chǎn)品的產(chǎn)值指數(shù)及增減額 （2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額產(chǎn)量的綜合指數(shù) （3）計(jì)算三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù) （4）根據(jù)上面計(jì)算，說明分析結(jié)果1 100886800132%671700pqp qKp q1 100886800671700215100()p qp q元0100865680128

11、.9%671700qp qKp q0100865680671700193980()p qp q元解（1）計(jì)算三指數(shù)種產(chǎn)品的產(chǎn)值指數(shù)及增減額。三種產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)：三種產(chǎn)品產(chǎn)值的增減額： （2）計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額。產(chǎn)量的綜合指數(shù)：產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額：1 101886800102.4%865680pp qKp q1 10188680086568021120()p qp q元（3）計(jì)算三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額三種產(chǎn)品出廠價(jià)格的綜合指數(shù)：價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響額：（4）根據(jù)上面計(jì)算，說明分析結(jié)果指數(shù)體系： 相對(duì)數(shù)方面：132128.9%1

12、02.4% 絕對(duì)數(shù)方面：21510019398021120 計(jì)算結(jié)果表明：表現(xiàn)在相對(duì)數(shù)方面，三種商品產(chǎn)值增長(zhǎng)了32，這是由三種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了28.9和三種產(chǎn)品出廠價(jià)格提高了2.4共同影響的結(jié)果。 表示在絕對(duì)數(shù)方面，三種產(chǎn)品產(chǎn)值總額增加了215100元，這是由于三種產(chǎn)品產(chǎn)量的增加多賣了193980元和三種產(chǎn)品的出廠價(jià)格提高多賣了21120元共同影響的結(jié)果。qk00qk p q00q p11q p2 2、某零售企業(yè)三種商品的銷售額以及價(jià)格、銷售量的變化率、某零售企業(yè)三種商品的銷售額以及價(jià)格、銷售量的變化率資料如下：資料如下：銷售量增長(zhǎng)率 基期報(bào)告期產(chǎn)品名稱計(jì)量單位銷售額（萬元） pq 銷售量增長(zhǎng)

13、率甲乙丙千克袋件20050120220501503-2101039811020649132合計(jì)370420387試計(jì)算（試計(jì)算（1 1）三種商品銷售額指數(shù)及銷售額增減額；）三種商品銷售額指數(shù)及銷售額增減額；(2)(2)三種商品銷售量指數(shù)以及由于銷售量的增長(zhǎng)而增加的銷售額；三種商品銷售量指數(shù)以及由于銷售量的增長(zhǎng)而增加的銷售額；（3 3）利用指數(shù)體系推算出三種商品銷售價(jià)格指數(shù)及由于銷售價(jià)）利用指數(shù)體系推算出三種商品銷售價(jià)格指數(shù)及由于銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額。格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額。1 100420113.5%370pqp qKp q1 10042037050()p qp q萬元00003873

14、70qqk p qKp q104.6解（1）三種商品銷售額指數(shù)及銷售額增減額三種商品銷售額指數(shù)：三種商品銷售額的增減額： (2)三種商品銷售量指數(shù)以及由于銷售量的增長(zhǎng)而增加的銷售額。387-370=17（萬元）（3）利用指數(shù)體系推算出三種商品銷售價(jià)格指數(shù)及由于銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額。 三種商品銷售價(jià)格指數(shù)：113.5%108.5%104.6%pqpqkkk由于銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響額： 501733（萬元） 計(jì)算結(jié)果表明：表現(xiàn)在相對(duì)數(shù)方面，商品銷售總額增長(zhǎng)了 13.5，這是由商品銷售量增加了4.6和商品銷售價(jià)格提高了8.5共同影響的結(jié)果。表示在絕對(duì)數(shù)方面，商品銷售總額增加了50萬元，

15、這是由于商品銷售量的增加多賣了17萬元和商品銷售價(jià)格提高多賣了33萬元共同影響的結(jié)果。 zk1 11zz qk00z q1 1z q3 3、根據(jù)下表數(shù)據(jù)、根據(jù)下表數(shù)據(jù)單位成本個(gè)體指數(shù)第一季度 第二季度產(chǎn)品名稱計(jì)量單位生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）單位成本降低率（）甲乙千克袋160240171240549596180250合計(jì)400411430（1 1）計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用指數(shù)及生產(chǎn)費(fèi)用變動(dòng)額；）計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用指數(shù)及生產(chǎn)費(fèi)用變動(dòng)額；（2 2）計(jì)算單位成本總指數(shù)及由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用；）計(jì)算單位成本總指數(shù)及由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用；（3 3）利用指數(shù)體系推算出產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增加而）利用指數(shù)體系推算出

16、產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增加而增加的生產(chǎn)費(fèi)用。增加的生產(chǎn)費(fèi)用。1 100411102.75%400zqz qKz q1 10041140011()z qz q萬元1 11 141195.58%1430zzz qKz qk1 11 1141143019()zz qz qk 萬元102.75%107.5%95.58%zqqzkkk解（1）：二種產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用指數(shù)：二種產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用的增減額： （2）：?jiǎn)挝怀杀究傊笖?shù)及由于成本降低而節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用節(jié)約的生產(chǎn)費(fèi)用：（3）產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增加而增加的生產(chǎn)費(fèi)用：增加的生產(chǎn)費(fèi)用11（19）30（萬元）練習(xí)三練習(xí)三 抽樣與參數(shù)估計(jì)抽樣與參數(shù)估計(jì)v 1、某地

17、區(qū)糧食播種面積共5000畝，按不回置抽樣方法隨機(jī)抽取了100畝進(jìn)行實(shí)測(cè)。調(diào)查結(jié)果，平均畝產(chǎn)500公斤，畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為52公斤。試計(jì)算：v（1）抽樣平均誤差；v（2）抽樣允許誤差（0.05）；v（3）試以95%的置信度估計(jì)該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。500 x 5210.9522521001(1)4.65100500 xxnnN（公斤）10.951.96 4.659.1()xxz 公斤xxxx解：已知：N500，不回置抽樣，n100，（1）抽樣平均誤差 （2）抽樣允許誤差（0.05） 當(dāng) r=時(shí),概率度z1.96, (3)試以95%的置信概率估計(jì)該地區(qū)糧食平均畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量的置信區(qū)間。

18、置信區(qū)間： ， 5009.1，5009.1即畝產(chǎn)量的置信區(qū)間在490.9509.1公斤之間。2xx2xxf2 2、某電子產(chǎn)品使用壽命在、某電子產(chǎn)品使用壽命在30003000小時(shí)以下為次品。小時(shí)以下為次品。試根據(jù)以下資料，按回置抽樣，以試根據(jù)以下資料，按回置抽樣，以95.4595.45的概率的概率估計(jì)全部產(chǎn)品（估計(jì)全部產(chǎn)品（1 1）合格率的范圍。）合格率的范圍。（2 2）平均使用壽命的范圍。）平均使用壽命的范圍。 使用壽命 （小時(shí)）組中值x次品個(gè)數(shù)f xf3000以下3000-40004000-50005000以上2500350045005500 2305018 5000105000225000

19、 990003385600 705600 25600134560067712002116800012800024220800 合計(jì) 100434000 -522880001980.98100npn10.98 10.980.014100pppn2 0.0140.028PPZ pp pp解（1）：產(chǎn)品合格率 由于總體很大且未知，故不回置抽樣可按回置抽樣對(duì)待。當(dāng) 95.45時(shí)， 概率度Z2合格率的抽樣平均誤差：合格率的誤差限：置信區(qū)間 ， 此題 0.980.028，0.980.028 即 -0.952，1.008于是，我們可以用95.45的概率估計(jì)該廠電子產(chǎn)品合格率在95.2到100之間。43400

20、04340100 xfxf小時(shí)252288000723.1100 xxxff （小時(shí)）2723.17.231()100 xnn小時(shí)2 7.23114.462()xxz 小時(shí)xxxx解（2）：平均使用壽命：使用壽命標(biāo)準(zhǔn)差：抽樣平均誤差：抽樣極限誤差（誤差限）：置信區(qū)間： ， 434014.462 ， 434014.462 4325.54 ， 4354.46 于是，我們可以用95.45的可靠性（即置信概率）判斷，該電子產(chǎn)品的平均使用壽命在4325.544354.46小時(shí)之間。200 x x22223 1000225200 xtn（個(gè)客戶）3 3、一位銀行的管理人員欲估計(jì)全體客戶在該銀行的月平均、一

21、位銀行的管理人員欲估計(jì)全體客戶在該銀行的月平均存款額，他假設(shè)所有客戶月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為存款額，他假設(shè)所有客戶月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為10001000元，要求元，要求估計(jì)誤差在估計(jì)誤差在200200元以內(nèi)，置信水平為元以內(nèi)，置信水平為99.7399.73。應(yīng)選取多少個(gè)。應(yīng)選取多少個(gè)客戶作調(diào)查？客戶作調(diào)查？ 解：N未知，只能按重置抽樣對(duì)待。當(dāng)0.997時(shí)，t3； 1000元（可能是以往的類似資料） 答：應(yīng)選取225個(gè)客戶作調(diào)查。0.03p 1pp222222150030.0525015000.0330.05pNt ppnNt pp件4 4、某企業(yè)對(duì)一批總數(shù)為、某企業(yè)對(duì)一批總數(shù)為50005000件的產(chǎn)品進(jìn)

22、行質(zhì)量檢驗(yàn)。件的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為9393、9595、9696。為了使合格率的允許誤差不超過。為了使合格率的允許誤差不超過3 3，在在99.7399.73的概率下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？的概率下，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？解：產(chǎn)品合格率 p=93+95+96=94.7%0.947（10.947）0.05；當(dāng)r99.73時(shí)， t3 答：應(yīng)抽查250件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。練習(xí)四練習(xí)四 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析xx2xxyy2yyxxyy2yy1 1、為研究學(xué)生在考試前用于復(fù)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）和考試、為研究學(xué)生在考試前用于復(fù)習(xí)時(shí)間（單位：小

23、時(shí)）和考試成績(jī)（單位：分）之間是否相關(guān)，研究者隨機(jī)抽取由成績(jī)（單位：分）之間是否相關(guān)，研究者隨機(jī)抽取由8 8名學(xué)生名學(xué)生構(gòu)成的樣本，數(shù)據(jù)如下：構(gòu)成的樣本，數(shù)據(jù)如下：學(xué)生編號(hào)復(fù)習(xí)時(shí)間x考試成績(jī)y1234567820163423273218226461847088927277-4-810-138-6-216641001964364-12-158-61216-411442256436144256161481208063612824-23694920.2556.25162516合計(jì)192608294886440 227.50.0520.05,(6)2.447t192248xxn608768yyn224

24、400.862294886xxyyxxyy試根據(jù)以上資料：試根據(jù)以上資料：（1 1）計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)；）計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)；（2 2）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ ) )（3 3）建立復(fù)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)的一元線性回歸方程；）建立復(fù)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)的一元線性回歸方程；（4 4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，并說明其含義；）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，并說明其含義；（5 5）在）在9595的概率保證下，當(dāng)復(fù)習(xí)時(shí)間為的概率保證下，當(dāng)復(fù)習(xí)時(shí)間為3030小時(shí)，小時(shí)，考試成績(jī)的預(yù)測(cè)區(qū)間?？荚嚦煽?jī)的預(yù)測(cè)區(qū)間。 解（1）： 相關(guān)系數(shù)：2220.862 824.1711 0.862

25、r ntr2tuttxy100176 1.5 2440yx124401.5294xxyyxx40 1.5yx解（2）：顯著水平為5%，自由度為4時(shí)，t檢驗(yàn)值即tu ()2.447。因表明兩者之間的相關(guān)關(guān)系是顯著的。解（3）一元線性回歸方程：使用積差法公式計(jì)算： 則一元線性回歸方程為 ： 2x1012226 0 81 .51 9 24 0881 5 0 3 21 9 26 0 81 .5()84 9 0 21 9 2yxnnxyxynxx40 1.5yx使用最小二乘法計(jì)算：學(xué)生編號(hào)復(fù)習(xí)時(shí)間 x考試成績(jī) y xy1234567820163423273218226461847088927277128

26、097628561610237629441296169440025611565297291024324484合計(jì)192608150324902則一元線性回歸方程為 ： 2227.55.338yxyysn2227.56.1626yxyysn解（4）：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤利用一元線性回歸方程來根據(jù)x預(yù)測(cè)y所產(chǎn)生的誤差叫做估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。它的含義是如果用學(xué)生的復(fù)習(xí)時(shí)間來預(yù)測(cè)其考試成績(jī)的話，其考試成績(jī)的誤差在正負(fù)5.33分(或6.16分)。40 1.540 1.5 3085()yx分yyxs y y解（5）：當(dāng)r95時(shí)， t1.9545現(xiàn)在我們用95的概率進(jìn)行估計(jì)，此時(shí)z1.9545zz1.95456.1612則置

27、信區(qū)間為： + ， 8512，8512 即73，97 即，在95的概率保證下，當(dāng)復(fù)習(xí)時(shí)間為30小時(shí)，考試成績(jī)?cè)?3到97分之間。2221,426,79,30268,1481xyxyxy 20.05,24,2.7764nt226 1481 21 4260.916 79216 30268426 2222nxyxynxxnyy 2 2、已知：、已知：n=6,n=6, 要求：（要求：（1 1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)；）計(jì)算相關(guān)系數(shù)； （2 2）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)；）對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)； （3 3）建立直線回歸方程；）建立直線回歸方程； （4 4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （ ）解（1）：2220.

28、91 624.39110.91r ntr 2tutt213.56xxn426716yyn101222426(1.82)2177.37661481214261.82()67921yxnnxyxynxx 77.37 1.82yx解(2): 顯著水平為5%，自由度為4時(shí)，t檢驗(yàn)值即tu ()2.7746。 表明兩者之間的相關(guān)關(guān)系是顯著的。解（3）： 則一元線性回歸方程為 ： 解（4）：2013026877.37 426( 1.82) 148132.296yxyyxysn 3 3、對(duì)某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本、對(duì)某一資料進(jìn)行一元線性回歸，已知樣本容量為容量為2020，因變量的估計(jì)值與其平均數(shù)的

29、離差，因變量的估計(jì)值與其平均數(shù)的離差平方和為平方和為585585，因變量的方差為，因變量的方差為3535，試求：，試求：（1 1）變量間的相關(guān)系數(shù)）變量間的相關(guān)系數(shù)r r；（2 2）該方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。）該方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。已知：n20，22585,35yyy222yyyyyy22yyyn2235 20700yyyn2225850.84700yySSRrSSTyy222700585115yyyyyy21152.4020yxyysn解（1）：根據(jù)決定系數(shù)公式： 因?yàn)椋核裕航猓?）練習(xí)五練習(xí)五 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析1 1、某年上半年某銀行居民存款資料如下、某年上半年某銀行居民存款資料如下 （

30、單位：萬元）：（單位：萬元）：日 期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日存款余額500450480500550520580試計(jì)算上半年居民平均存款余額。試計(jì)算上半年居民平均存款余額。解：1231.22150058045048050055052022506.6()7 1nnaaaaaan萬元 答：上半年居民平均存款余額為506.6萬元?？偖a(chǎn)值勞動(dòng)生產(chǎn)率工人人數(shù)月平均總產(chǎn)值月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率月平均工人數(shù) 2 2、某公司某年一季度職工人數(shù)和總產(chǎn)值（萬元）、某公司某年一季度職工人數(shù)和總產(chǎn)值（萬元）資料如下：資料如下：月 份1234月初工人數(shù)b工業(yè)總產(chǎn)值a600160061514506

31、3016506202000（1 1）計(jì)算第一季度工人月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；）計(jì)算第一季度工人月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；（2 2）計(jì)算第一季度工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。）計(jì)算第一季度工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。注： 1600 1450 16501566.73aan126006206156302222618.314 1nbbbbn11566.72.53618.3acb212347007.6(/)618.3.221nacbbbbn第一季度總產(chǎn)值萬元 人第一季度平均工人數(shù)2132.53 37.59()cc 萬元/人解：（1）一季度工人月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率： （萬元） （人） （萬元人）（2）一季度工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率： 或：2xxy

32、3 3、試根據(jù)下列某地區(qū)進(jìn)口額（單位：萬元）資料，、試根據(jù)下列某地區(qū)進(jìn)口額（單位：萬元）資料，用最小二乘法擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)用最小二乘法擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)20142014年年的進(jìn)口額。的進(jìn)口額。年份時(shí)間序號(hào)x進(jìn)口額y2004200520062007200820092010123456726303538414446149162536492660105152205264322合計(jì)28260140113401 yx1222071134282606583.367140(28)1961403.36286.5676.563.36n xyx yn xxyb xnyx （）6.563.366.56

33、3.36 1143.52yx（萬元）解（1）直線趨勢(shì)方程：（2）預(yù)測(cè)2014年的進(jìn)口額。即自變量x=114 4、試根據(jù)以下某種商品三年各季度的銷售額、試根據(jù)以下某種商品三年各季度的銷售額（單位：萬元）資料，用季平均法計(jì)算各季的（單位：萬元）資料，用季平均法計(jì)算各季的季節(jié)比率，并說明季節(jié)比率的意義（要寫出公式）。季節(jié)比率，并說明季節(jié)比率的意義（要寫出公式）。時(shí)間一季二季三季四季201028121317201127131419201229121520季平均2812.331418.67季節(jié)比率158.4367.5676.71102.302812.331418.6718.25()4季總平均萬元28=1

34、58.43%18.25一季度季節(jié)比率12.33=67.56%18.25二季度季節(jié)比率14=76.71%18.25三季度季節(jié)比率18.67=102.30%18.25四季度季節(jié)比率解：按季平均法的步驟如下：第一步，計(jì)算各季的平均數(shù)；第二步，計(jì)算季總平均數(shù)；第三步，計(jì)算各季的季節(jié)比率。季節(jié)比率 季平均數(shù) 季總平均數(shù)第一季度的季節(jié)比率說明第一季度的某種商品銷售額是全年平均銷售額的158.43% ，其他類推。四個(gè)季節(jié)比率組成季節(jié)模型，表明某種商品銷售量季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律。5 5、某公司某種產(chǎn)品、某公司某種產(chǎn)品2010201220102012年產(chǎn)量（萬噸）資料如下：年產(chǎn)量（萬噸）資料如下：指標(biāo)年份201020

35、112012產(chǎn)量萬噸300400580增長(zhǎng)量（萬噸）逐期 累積發(fā)展速度（）環(huán)比定基100增長(zhǎng)速度（）環(huán)比定基增長(zhǎng)1絕對(duì)值（萬噸）（1 1）試計(jì)算表中空白欄的數(shù)字（百分?jǐn)?shù)保留兩位小數(shù)）；）試計(jì)算表中空白欄的數(shù)字（百分?jǐn)?shù)保留兩位小數(shù)）；（2 2）計(jì)算平均發(fā)展水平和平均增長(zhǎng)量；）計(jì)算平均發(fā)展水平和平均增長(zhǎng)量；（3 3）計(jì)算平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。）計(jì)算平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。300400580426.67()3平均發(fā)展水平萬噸100180280140()22平均增長(zhǎng)量萬噸22123.133.33% 145.00%193.33%139.00%nnnxxxxxR指標(biāo)年份201020112012產(chǎn)

36、量萬噸300400580增長(zhǎng)量（萬噸）逐期100180累積100280發(fā)展速度（）環(huán)比133.33145.00定基100133.33193.33增長(zhǎng)速度（）環(huán)比33.3345.00定基33.3393.33增長(zhǎng)1絕對(duì)值（萬噸）1.001.80解（1）：填表 （2）： （3）平均發(fā)展速度： 平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度1139.00139.00034936,a 68327na 660683271.9864811.121234936nnaxa0nnaxa9034936 1.1212 =97817.3nnaax（萬噸）6 6、（、（1 1）我國(guó)粗鋼）我國(guó)粗鋼20052005年為年為3493634936萬噸，萬噸，20112011年達(dá)到年達(dá)到6832768327萬噸，試計(jì)算年平均增長(zhǎng)速度，并按此平均增長(zhǎng)速度，預(yù)萬噸，試計(jì)算年平均增長(zhǎng)速度，并按此平均增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)我國(guó)計(jì)我國(guó)20142014年的粗鋼產(chǎn)量。年的粗鋼產(chǎn)量。解：， n=6平均發(fā)展速度： 平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度1=1.12121=12.12%因?yàn)?：