五大模型三角型等積變形共角模型

1、楊秀情一一六年級秋季一一配套練習【練練1】如圖，長方形ABCD的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是長方形 ABCD邊上的中點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積.【練練2】圖中的E、F、G分別是正方形 ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12,那么陰影部分的面積是;【練練3】（2008年“希望杯"二試六年級 ）如圖，E、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊的中點，F(xiàn)G與FH交于點O , S1、S2、S3及0分別表示四個小四邊形的面積.試比較G S3與S2 S4的大小.【練練4】如圖，三角形 ABC中，DC 2BD , CE 3AE ,三角形 ADE的面積是20平方厘

2、米，三角 形ABC的面積是多少【練練5】（2008年第一屆“學而思杯”綜合素質(zhì)測評六年級2試）如圖，BC 45 , AC 21 , ABC被分成9個面積相等的小三角形，那么DI FK .【練練6】如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米.【練練7】（2009年四中小升初入學測試題 ）如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是 平方厘米.【練練8如下圖，長方形 AFEB和長方形FDCE拼成了長方形 ABCD,長方形ABCD的長是20,寬 是12,則它內(nèi)部陰影部分的面積是 .【練練9（第三屆“華杯賽”初賽試題）一個

3、長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%,黃色三角形面積是 21cm2.問：長方形的面積是多少平方厘米【練練10】如圖，正方形 ABCD的邊長為6, AE , CF 2.長方形EFGH的面積為.【練練11】如圖所示，四邊形 ABCD與AEGF者B是平行四邊形，請你證明它們的面積相等.【練練12】2008年春蕾杯五年級決賽如圖，長方形ABCD的邊上有兩點E、F ,線段AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊，其中三個小木塊的面積標注在圖上，陰影部分面積是 平方米?！揪毦?3】（第八屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽試題）如下圖，E、F分別是梯形 ABCD的下底BC和腰CD上的點，DF F

4、C ,并且甲、乙、丙3個三角形面積相等.已知梯形 ABCD的面積是32平方厘米.求圖中陰影部分的面積.【練練14】如圖，已知長方形 ADEF的面積16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,那 么三角形ABC的面積是多少【練練15】（2008年仁華考題）如圖，正方形的邊長為 10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是 .【練練16】（2008年走美六年級初賽）如圖所示，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70, AB 8, AD 15,四邊形EFGO的面積為【練練171如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是 平方厘

5、米.【練練18】（2008年”華杯賽”初賽）如圖所示，矩形 ABCD的面積為24平方厘米.三角形 ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，則四邊形 PMON的面積是 平方厘米.【練練19】如圖，三角形 AEF的面積是17, DE、BF的長度分別為11、3.求長方形 ABCD的面積.【練練20】如圖，P為長方形ABCD內(nèi)的一點。三角形 PAB的面積為5,三角形PBC的面積為13.請 問：PBD的面積是多少【練練21】如右圖，過平行四邊形 ABCD內(nèi)的一點P作邊的平行線 EF、GH ,若 PBD的面積為8平方分米，求平行四邊形 PHCF的面積比平行四邊形 PGAE的面積大多少平方分米【練練

6、22】如圖，在長方形 ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB 24厘米，BC 8厘 米，求三角形ZCY的面積.【練練23】如圖，平行四邊形 ABCD的周長為75厘米。以BC為底時高是14厘米，以CD為底時高是16厘米。求平彳T四邊形 ABCD的面積?！揪毦?4】（2007年天津“陳省身杯”國際青少年數(shù)學邀請賽）如圖所示，長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，三角形CEF的面積是32平方厘米，則OG 厘米.【練練25】如圖，已知平行四邊形 ABCD的面積為36,三角形AOD的面積為8。三角形BOC的面積 為多少【練練26】如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的

7、長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米【練練27】如圖，正方形的邊長為 12,陰影部分的面積為 60,那么四邊形 EFGH的面積是.【練練28】如圖在 4ABC中，D 在 BA的延長線上，E在 AC上，且 AB: AD 5:2 ,AE: EC 3:2,$ ade 12平方厘米，求 ABC的面積【練練29】如圖在 4ABC 中，D,E 分別是 AB, AC 上的點，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 S ADE 16 平方厘米，求 ABC的面積【練練30】AC的長度是AD的4 ,且三角形AED的面積是三角形 ABC面積的一半。請問：AE是AB 5的幾分之幾【練練31】園林小路，

8、曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。問：內(nèi)圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大請說明理由.【練練32】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形 ABIH、ACFG、BCED ,連接HG、EF、ID, 又得到三個三角形，已知 4ABC的面積是10平方厘米，則另外三個三角形的面積和是多少【練練33】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知 AB 3厘米，AC 4厘米，求六邊形 DEFGHI的面積 【練練34】已知4DEF的面積為7平方厘米，BE CE,AD 2BD

9、,CF 3AF ,求 ABC的面積. 【練練35】如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB: BE 2:5 , BC:CD 3:2,三角形BDE 的面積是多少【練練36】11.如圖所不，正萬形 ABCD邊長為6厘米，AE - AC ,CF - BC ,三角形DEF的面積為33平方厘米.【練練37】如圖，已知三角形 ABC面積為1 ,延長AB至D ,使BD AB ;延長BC至E ,使CE 2BC ; 延長CA至F ,使AF 3AC ,求三角形 DEF的面積.【練練38】已知三角形 ABC面積為1 ,延長AB至D ,使BD aAB ;延長BC至E ,使CE bBC ;延 長CA至F ,使AF

10、 cAC ,求三角形 DEF的面積.【練練39】如圖所示，三角形ABC中，點X , Y , Z分別在線段AZ , BX , CY上，且 YZ 2ZC,ZX 3XA,. XY 4YB三角形XYZ的面積等于 24,求三角形 ABC的面積.【練練40】如圖，平行四邊形 ABCD , BE AB , CF 2CB , GD 3DC , HA 4AD，平行四邊形 ABCD 的面積是2,求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比.【練練41】平行四邊形 ABCD, BE aAB, CF bCB, DG cDC , AH dAD ,求四邊形 EFGH 的 面積與平行四邊形 ABCD面積間的關(guān)系.【練練4

11、2】如圖所示，正方形 ABCD邊長為8厘米，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，G是BF的中 點，三角形ABG的面積是多少平方厘米【練練43】如圖，四邊形 EFGH 中，EA aAB, HD bDA, CG aDC , BF bCB,求四邊形 ABCD 的面積與四邊形 EFGH面積間的關(guān)系.【練練44】如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點 E、F、G、H, 若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是 .【練練45】如圖，在 4ABC中，延長 AB至D ,使BD AB ,延長BC至E ,使CE 1 BC , F是AC的 2中點，若4ABC的面積是2,則4D

12、EF的面積是多少【練練46】圖中三角形 ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長白3倍，EF 的長是BF長白3 3倍.那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米【練練47】如圖是一個正六角星紙板，其中每條邊的長為5?，F(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部分占到整體面積的幾分之幾【練練48】如圖，AD DB , AE EF FC ,已知陰影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是【練練49】1如圖，長萬形 ABCD的面積是1, M是AD邊的中點，N在AB邊上，且AN -BN ,那么， 2陰影部分的面積等于.【練練50】如圖在 4ABC 中 ， D,E,F 分別是 AB,AC,BC 邊上

13、的點，且 BD : AD 5:2,BF:FC 3:5, CE : AE 2:3 , DEF 的面積為 43.5平方厘米，則 4ABC 的 面積是 平方厘米【練練51】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED ,連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知六邊形DEFGHI的面積是77平方厘米，三個正方形的面積分別是9、16、36平方厘米，則三角形 ABC的面積是多少【練練52】如圖，已知三角形 ABC面積為1 ,延長AB至D ,使BD AB ;延長BC至E ,使CE 2BC ; 延長CA至F ,使AF 3AC ,求三角形 DEF的面積.【練練53】如圖，四邊形EFG

14、H的面積是66平方米，EA AB , CB BF , DC CG , HD DA,求 四邊形ABCD的面積.【練練54】把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個新的四邊形EFGH。如果ABCD的面積是5平方厘米，則 EFGH的面積是多少【練練55】在四邊形 ABCD中，其對角線 AC、DB交于E點。且AF=CE , DE=BG 。已知四邊形 ABCD 的面積為1,求4EFG的面積是多少?！揪毦?答案】 【分析】本題是等底等高的兩個三角形面積相等的應用.連接BH、CH .AE EB, & AEH Sa BEH 同理，SABFH SaCFH , &CGH =SvdGH ,，%影1

15、%方形ABCD - 56 28 （平方厘米） 22【練練2答案】【分析】把另外三個三等分點標出之后，正方形的3個邊就都被分成了相等的三段.把H和這些分點以及正方形的頂點相連，把整個正方形分割成了 9個形狀各不相同的三角形.這9個三角形的底邊分別是在正方形的3個邊上，它們的長度都是正方形邊長的三分之一.陰影部分被分割成了 3個三角形，右邊三角形的面積和第1第2個三角形相等：中間三角形的面積和第 3第4個三角形相等；左邊三角形的面積和第 5個第6個三角形相等.因此這3個陰影三角形的面積分別是 ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部 陰影的總面積就等于正方形面積的三分之一.正方形的面積是144,

16、陰影部分的面積就是48.【練練3答案】【分析】如右圖，連接 AO、BO、CO、DO ,則可判斷出，每條邊與 O點所構(gòu)成的三角形都被分為面積相等的兩部分，且每個三角形中的兩部分都分屬于G S3、S2 S4這兩個不同的組合，所以可知Si S3 S2 S4 .【練練4答案】【分析】. CE 3AE , AC 4AE ,S ADC 4S ADE ；33又 DC 2BD , BC DC , S abc S adc 6S ade 120 （千方厘米）.22【練練5答案】2【分析】由題意可知，BD : BC SBAD : S ABC 2 :9,所以 BD BC 10 ,9一_ 一一 一 _ 一,2一CDBC

17、BD35;又 DI: DCS dif ：S dfc2 :5 ,所以DI DC14 ,同樣5分析可得 FK 10,所以DI FK 14 10 24.【練練6答案】【分析】圖中陰影部分的面積等于長方形 ABCD面積的一半，即4 3 2 6（平方厘米）.【練練7答案】【分析】根據(jù)面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為50 2 25平方厘米.【練練8答案】 一1【分析】根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長方形面積的一半，為-20 12 120.2【練練9答案】【分析】黃色三角形與綠色三角形的底相等都等于長方形的長，高相加為長方形

18、的寬，所以黃色三角形與綠色三角形的面積和為長方形面積的50%,而綠色三角形面積占長方形面積的15%,所以黃色三角形面積占長方形面積的50% 15% 35% .已知黃色三角形面積是 21cm2,所以長方形面積等于 21 35% 60 （cm2）.【練練10答案】【分析】連接DE, DF,則長方形EFGH的面積是三角形 DEF面積的二倍.三角形 DEF 的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積Sdef 6 6 1.5 6 2 2 6 2 4.5 4 2 16.5，所以長方形 EFGH 面積為 31【練練11答案】【分析】本題主要是讓學生了解并會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等和三角形面積等于

19、與它等底等高的平行四邊形面積的一半.證明：連接BE.（我們通過4ABE把這兩個看似無關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起.）1.在平行四邊形 ABCD中，Sa abe AB AB邊上的局， 21e-S ABESWABCD 21同理，Saabe Syaegf ,，平行四邊形ABCD與AEGF面積相等. 2【練練12答案】1 一一 1 一【分析】根據(jù)題意 : S DFA S FCB - SyABCD , S BCE - Sy ABCD S DAF S FCB ） 所以 22S陰影15 36 46 97 （平方米）?！揪毦?3答案】【分析】因為乙、丙兩個三角形面積相等，底 DF FC .所以A到CD的距離與E到

20、CD的距離相等，即 AE與CD平行，四邊形 ADCE是平行四邊形，陰影部分的面積行四邊形ADCE的面積的1 ,所以陰影部分的面積乙的面積 2.設甲、乙、丙2的面積分別為1份，則陰影面積為2份，梯形白面積為5份，從而陰影部分的面積32 5 2 12.8 （平方厘米）.【練練14答案】8 ,所以 SABEF16 8 3 5，又由【分析】方法一：連接BF,由圖知Sa abf 16 2SA acf 4 ,恰好是AEF面積的一半，所以C是EF的中點，因此SA BCESABCF5 22.5，所以 SA ABC16 34 2.5 6.5方法二：連接對角線 AE .ADEF是長方形 S ADES AEFSXA

21、DEF2DB DEBEDES ADBS ADEDE38，DBFC SacfEF%CE FE S BECDE1 52 816EF5 212CFEFSX ADEFS ADBS ACFS CBE132【練練15答案】如圖所示，設 AD上的兩個點分別為 M、N .連接CN .【練練根據(jù)面積比例模型，CMF與 CNF的面積是相等的，那么CMF與積之和，等于 CNF與 BNF的面積之和，即等于 BCN的面積.而21積為正萬形 ABCD面積的一半，為10 - 50 .2又CMF與BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了 2個四邊形面積，所以陰影部分的面積為：50 5 2 40.16答案】BNF的面BCN

22、的面EFGH 的從整體上來看，四邊形EFGO的面積三角形AFC面積三角形BFD面積白色 部分的面積，而三角形 AFC面積 三角形BFD面積為長方形面積的一半，即 60,120 70 50,所以四邊白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即形的面積為60 50 10.利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形AOE、DOG和四邊形EFGO的面積之和，以及三角形 AOE和DOG的面積之和，進而求出四邊形EFGO的面積.由于長方形ABCD的面積為15 8 120,所以三角形 BOC的面積為120 - 30,43所以二角形AOE和DOG的面積之和為120 - 70 20 ;41 1又三角形AOE、D

23、OG和四邊形EFGO的面積之和為120- -30,所以四邊2 4形EFGO的面積為30 20 10.【練練17答案】1【分析】方法一'：S>A DPB S>A CPA Sg形ABCD 18,所以仝白面積18 3 S（A AOB 24,所以陰2影部分面積為36 24 12（平方厘米）.方法二：因為三角形 ABP面積為矩形 ABCD的面積的一半，即18平方厘米，三角形ABO面積為矩形ABCD的面積的1 ,即9平方厘米，又四邊形PMON的面積為43平方厘米，所以三角形 AMO與三角形BNO的面積之和是18 9 3 6平方厘米.又三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形 ABCD

24、的面積的一半，即 18平方 厘米，所以陰影部分面積為 18 6 12（平方厘米）.【練練18答案】【分析】因為三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形 ABCD的面積的一半，即12平方厘米，又三角形ADM與三角形 BCN的面積之和為 7.8平方厘米，則三角形AMO與三角形BNO的面積之和是4.2平方厘米，則四邊形PMON的面積 三角形ABP面積 三角形AMO與三角形BNO的面積之和 三角形ABO面積12 4.2 6 1.8（平方厘米）.【練練19答案】【分析】 如圖，過F作FH / AB ,過E作EG / AD , FH、EG交于M ,連接 AM .貝U Sg形ABCD SAGMH Sg形

25、GBFM SMFCE Sg形 HMED【練練20答案】1 1 一【分析】由于ABCD是長萬形，所以SaAPD SA BPC - SABCD , 而 SA ABD 一Sabcd ,所以2 2SA APD SABPC SAABD, 則SABPC S PAB SA PBD, 所 以SAPBD SABPC SA PAB 13 5 8 .【練練21答案】【分析】（法1）設 PGD的GD邊上的高為幾， PEB的PE邊上的高為小.則1 h h -hl h221GD h2 2分米）.AG GD-AG hi 2八1八AG 幾 GD 28 ,即一Syphcf2,1h1 PE h2S PBD 8,2整理得1SY P

26、GAE8 , 所以 SyphcfSyPGAE16 （平方2（法2）根據(jù)差不變原理,要求平行四邊形 PHCF的面積與平行四邊形 PGAE的面積差，相當于求平行四邊形 BCFE的面積與平行四邊形 ABHG的面積差. 如右上圖，連接CP、AP .由于 S BCP S ADP S ABPQQ1 QQQS BDPS ADP Sabcd，所以 S BCP S ABP S2BDP 而 S BCPSBCFE【練練22答案】2 SBCSABHGFE， S ABP2 S BCP2SAS ABPBHG，所以2S BDP16 （平方分米）.【分析】:丫是BD的中點，Z是DY的中點，ZY1 一又 ABCDtE長方形，S

27、vzcySVDCB41 1DB ,2 21SY ABCD 2421eSVZCYSVDCB ,4（平方厘米）.【練練23答案】底的比與高的比成反比例，所以【分析】BC CD 75 2 37.5，根據(jù)面積相等，BC:CD 16:14 8:7，因此BC 37.5 （8 7） 8 20 ,平行四邊形 ABCD的面積是20 14 280平方厘米【練練24答案】【分析】 解法一:要求OG的長，可以先求出 FO,而FO是EFO和 CFO的底，兩個三角 形的高的和等于長方形的寬，并且它們的面積和是CEF的面積.所以 1FO 32 - 8 8,所以 OG 12 FO 4（厘米）. 2解法二：可以從圖上得出AD/

28、FG/BC ,連接FD、DO .如下圖所示：因此S DFO S EFO 也就有S DFO S CFO S EFO S CFO 32（平方厘米）, 一 1而 S CFD 12 8 48 （平方厘米）.所以 S COD S CFD （S DFO S CFO） 48 32 16 2（平方厘米）故 OG 2Scdo CD 2 16 8 4（厘米）.【練練25答案】1【分析】二角形BOC的面積為36 - 8 102【練練26答案】【分析】本題主要是讓學生會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形 ）.三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一 半.證明：連接AG

29、.（我們通過4ABG把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起 ）.在正方形ABCD中 ， SA ABG1 一 AB AB邊上的局， 2ABG -SWABCD (三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半)21 一叵I 理， SA ABG SEFGB 2，正方形ABCD與長方形EFGB面積相等.長方形白寬8 8 10 6.4(厘米).【練練27答案】【分析】如圖所示，設 AD上的兩個點分別為 M、N .連接CN .根據(jù)面積比例模型，CMF與 CNF的面積是相等的，那么CMF與 BNF的面積之和，等于 CNF與 BNF的面積之和，即等于 BCN的面積.而 BCN的面 21積為正萬形 ABCD面積的一

30、半，為12 72.2又 CMF與 BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了 2個四邊形EFGH的面積，所以四邊形 EFGH的面積為：72 602 6 .【練練28答案】如圖在 4ABC中，D 在 BA的延長線上，E在 AC上，且 AB: AD 5:2 , AE: EC 3: 2, Saade 12平方厘米，求 ABC的面積【分析】 連接 BE,Sa ade : SA ABE AD : AB 2:5(2 3):(5 3)SA ABE : SA ABC AE: AC 3:(3 2) (3 5): (3 2) 5 ,所 以 SA ADE : SA ABC (3 2) : 5 (3 2) 6: 2

31、5 ,設 SA ADE 6 份，則 SA ABC 25 份,$ ade 12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，4ABC的面積是50 平方厘米.由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比(建議老師一定要把共角定理的推理過程講透，防止學生 只記結(jié)果，而不知為什么)【練練29答案】如圖在 4ABC 中，D,E 分別是 AB, AC 上的點，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 , SA ade 16 平方厘米，求 ABC的面積【分析】 連接 BE,& ade : SA ABE AD : AB 2:5

32、(2 4):(5 4),SA ABE :SAABC AE : AC 4:7(4 5):(7 5),所以 & ade :Saabc (2 4):(7 5),設SAade 8份，則&ABC 35份，&ade 16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平 方厘米，4ABC的面積是70平方厘米.由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三 角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比.【練練30答案】AC的長度是AD的4 ,且三角形AED的面積是三角形 ABC面積的一半。請問：AE是AB 5的幾分之幾SVABC- SVABD2 SVABD55S 1sSVAE

33、DSVABC2AE SVAED 2 一 =AB Svabd 5【練練31答案】園林小路，曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。問：內(nèi)圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大請說明理由.【分析】圖中每相鄰兩個正方形和其間夾著的兩個三角形都是經(jīng)典精講中的第4類鳥頭。以右圖為例，SA ABC : SA HAG (AB AC):(AH AG) 1:1。因此，圖中每一個紅色三 角形和對應的綠色三角形面積都相等。那么內(nèi)圈三角形石板的總面積和外圈三角形石板的總面積一樣大。【練練32答案】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形 ABIH、ACFG、BCE

34、D ,連接HG、EF、ID, 又得到三個三角形，已知 4ABC的面積是10平方厘米，則另外三個三角形的面積和是多少【分析】因為 BAC HAG 180，所以 Saabc ：S-ag (AB AC)：(AH AG) 1:1，所以 SA HAG 10(平方厘米)，同理另外兩個三角形的面積也是10平方厘米，所以另外三個三角形的面積和是 30平方厘米【練練33答案】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知 AB 3厘米，AC 4厘米，求六邊形 DEFGHI的面積 【分析】 因為 BAC HAG 180，所以 Saabc ：Sa

35、hag (AB AC): (AH AG) 1:1 ,SLabc 3 4 2 6(平方厘米)，所以圖中四個三角形的面積和是6 4 24 (平方厘米)，再根據(jù)勾股定理有兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，所以三個正方形的面積和是 2 (32 42) 50平方厘米，因此六邊形的面積是60 24 84 (平方厘米)【練練34答案】已知4DEF的面積為7平方厘米， BE CE, AD 2BD,CF 3AF ,求 ABC的面積. 【分析】SA bde : SA ABC (BD BE):(BA BC) (1 1):(2 3) 1:6,設SA ABC 24份，則SaBDE 4 份，SAADF 4 份，SA

36、CEF 9份，SA DEF 24 4 4 9 7份，恰好是7平方厘米，所以SA abc 24平方厘米【練練35答案】如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB: BE 2:5 , BC: CD 3:2,三角形BDE 的面積是多少分析由于 ABC DBE 180，所以可以用共角定理， 設AB 2份,BC 3份，則BE 5 份，BD 3 2 5份，由共角定理SA ABC : SA BDE (AB BC):(BE BD) (2 3):(5 5) 6: 25 ,設 SA abc 6 份，恰好是 3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 0.5 12.5平方厘米，三角形 BDE的面積是1

37、2.5平方厘米 【練練36答案】11.如圖所不，正萬形 ABCD邊長為 6厘米，ae - AC ,CF - BC .三角形DEF的面積為 33平方厘米.11【分析】由題意知AE 1 AC、CF 1 BC , 33可得CE 2 AC .根據(jù)共角定理Sacef : Saabc (CF CE):(CB AC)32 :(3 3) 2:9而$4abc 6 6”可得,所以Sacef 4同理得 ,Sa cde : Sa acd2:3；,Sa cde 18 3 2 12,SAcdf故 SA defSacefSa decSadfc4126 10（平方厘米）.【練練37答案】如圖，已知三角形 ABC面積為1 ,延

38、長AB至D ,使BD 延長CA至F ,使AF 3AC ,求三角形 DEF的面積.【分析】用共角定理在VABC和VCFE中， ACB與AB ;延長 BC 至 E ,使 CE 2BC ;FCE互補,.SVABC SVFCEAC BC 1 11FC CE 42 8又 SvABC1 ,所以 SvFCE8 .同理可得SVADF6 , SVBDE3 -所以 SvdefSvabcSvfceSvadfSvbde18【練練38答案】已知三角形ABC面積為1, 長 CA 至 F ,使 AF cAC ,【分析】設根據(jù)共角定理S延長 AB至D ,使BD aAB ；延長BC至E ,使CE bBC ；延 求三角形DEF的

39、面積.； adfSaabc c(1a),同理 SaBDE Sa abca(1 b),SacefSaabc b(1 c),所以 Sadef(ab bc ca a b c1)SA ABC -【練練39答案】如圖所示，角形ABC中，點X , Y, Z分別在線段AZYZ 2ZC,ZX 3XA,. XY4YB三角形XYZ的面積等于24,求三角形BX , CY上，且 ABC的面積.【分析】根據(jù)鳥頭模型,S BYZS XYZBY YCXY YZ14.1S abxS XYZ1121AX BXXY XZ1 11341 1_512Sabx 三1224 10 ;S BYZ24S aczS XYZCZ AZYZ XZ

40、1 112 31 1S ACZ2416?！揪毦?0答案】如圖，平行四邊形ABCD , BEab , cf2CB , GD 3DC , HA4AD,平行四邊形 ABCD的面積是2,求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比. 【分析】連接AC、BD.根據(jù)共角定理SZ ABCSA FBEAB BC 1 1BE BF 1 3又 Saabc1 ,所以 Safbe同理可得SA GCF8 , SA DHG15 , SA AEH 8 -所以 SefghSaaehSacfgSadhgSabefSabcd8 815+3+2 36 .ABC與 FBE互補, 1 3所以SABCDSEFGH3618【練練41答案

41、】平行四邊形ABCD,BEaAB ， CF bCB ， DG cDC ， AH dAD ，求四邊形 EFGH 的面積與平行四邊形 ABCD面積間的關(guān)系.【分析】 采用例題的方法，可得四邊形 EFGH的面積.最后得到公式【練練42答案】如圖所示，正方形 ABCD邊長為8厘米, 點，三角形ABG的面積是多少平方厘米【分析】連接AF .E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點,G是BF的中因 為Sz BCFSacde82 16SAEFAE EFS ECDED ECS AEF1SS ECD228cm所以S ABF 64 16 16224cm另解：梯形中的“一半”模型。SABFS ABG 24 21 _1212c

42、m 。S弟形 ABCE64 1622224cm , S abg一 一 一 224 2 12cm2。【練練43答案】如圖，四邊形EFGH中，EA aAB, 的面積與四邊形 EFGH面積間的關(guān)系HD bDA, CG aDC ,BF bCB,求四邊形ABCD【分析】由共角定理得 SA AHE SACGF a(1b)S9邊形 ABCD , SA HDGS BEFb(1 a)Sl 邊形ABCD )所以酶邊形 EFGH a(1 b) b(1 a)1 S四邊形 ABCD(2aba b 1)SH邊形ABCD【練練44答案】CD、AD分別延長兩倍至點 E、F、G、如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、若四

43、邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是 【分析】連接AC、BD .由于 BE 2AB, BF 2BC,于是 S BEF 4S ABC ) 同理S HDG 4SADC S HDG4S ABC 4S ADC4 SABCD .再由于AE3AB,AH 3AD ，于是 S AEH 9S ABD ,同理 S CFG 9SS CFG9s ABD 9s CBD9SABCD .那SEFGHS BEF S HDG S AEH S CFGSABCD4SABCD9SABCDSABCD12SABCD么60【練練45答案】如圖，在1 ABC中，延長 AB至D ,使BD AB ,延長BC至E ,使CE - BC

44、, F是AC的 2中點，若【分析】ABC的面積是2,則4DEF的面積是多少(法1)利用共角定理在 4ABC 和 CFE 中，.SA ABC AC BC 2 2"SA FCE FC CE 1 1ACB與 FCE互補, 41又 SVABC2 ,所以 SVFCE0.5 .同理可得區(qū) ADF 2 , SA BDE3 .所以Sa DEFSA ABCSACEFSADEBSA ADF2 0.532 3.5【練練46答案】圖中三角形 ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是的長是BF長白3 3倍.那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米AE長白3 3倍，EF【分析】VABD, VABC

45、等高，所以面積的比為底的比，有SVABDSVABCBDBCSVABDS/ABEAEADSVABD1 一 1=SVABC 180 90(平方2 21FE 一-90 30 (平方厘米)，SVAFE SVABE3BE同理有三角形AEF的面積是平方厘米【練練47答案】如圖是一個正六角星紙板，其中每條邊的長為 占到整體面積的幾分之幾【分析】對圖形進行分割，分割過程如下：令每一個小正三角形的面積為1,3022.5 （平方厘米）.即5?，F(xiàn)在沿虛線部分剪開,即所給我我們的圖形共有則根據(jù)鳥頭模型有:&角形BDE BD BE =3 143。所以四邊形 ACDE的面積為:星角形bacAB AC 1515 2

46、25那么較小的那部分12個小正三角形組成,14322582O25所以較小的殘片的面積為:82 125107 _ ,107 .所以較小殘片占整個面積的:251072512107300【練練48答案】如圖，AD DB, AEEF FC,已知陰影部分面積為5平方厘米,ABC的面積是平方厘米.【分析】 SA ADESA ABCSA DEF , SA ade：Sa abc (AE AD) :(AC AB) (1 1):(25 6 30 (平方厘米)3)1:6，所以【練練49答案】如圖，長方形ABCD的面積是1, M是AD邊的中點，N在AB邊上，且AN1-BN .那么,2陰影部分的面積等于【分析】設也2a, AB3b,