北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、新版（北師大版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納（北師大版）第一章特殊平行四邊形第二章一元二次方程第三章圖形的相似第四章投影與視圖第五章反比例函數(shù)第六章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（八下前情回顧）平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直

2、線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是

3、直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形：對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。弼翔教圖3等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，

4、對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為+ c = O （a、b、C為常數(shù)，aWO）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把a(bǔ)?+Ox + c = O （a、b、c為常數(shù)，aWO）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。2用配方法求解一元二次方程配方法 <即將其變?yōu)椋╔ + 7）2=O的形式>配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程

5、的一般形式：將二次項(xiàng)系數(shù)化成1;把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成（X + Hl）2 = 0的形式：兩邊開方求其根。3用公式法求解一元二次方程b +公式法x = （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式） 2a4用四式分解法求解一元二次方程分解因式法 把方程的一邊變成0,另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b：-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)b：-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)b:-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程x2+x + c

6、= O的兩根分別為%、X則有：K+x,=K-x,= 。aa一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x八X：的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：X； +S =（再+x,）2-2為招 ' （X 一&）2 =區(qū)+）2X x2 x1x2 一看 1= yj（xi +X2y -4XjX2（I 再 1 + 1占 I）2 =（X +X2）2 -2再占+21內(nèi)占 IX； =（/ +4）3 -3中2（占+、2）其他能用X1 +z或?yàn)樨氨磉_(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根X,、XJ可以構(gòu)造一元二次方程：/一（即+看）1+為=0（4）已知兩數(shù)&

7、;、義的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程爐（為+x2）x + x,x2 =0的根6應(yīng)用一元二次方程在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為 X：但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有 一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為:問(wèn)題疆f方程慧.解答-8 -第三章圖形的相似1成比例線段線段的比XL如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m：n ,或?qū)懗梢?.B n派2.四條線段a、

8、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即g = ,，那么這四條線段a、b、c、d叫 b d做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.X3.注意點(diǎn)：a:b二k,說(shuō)明a是b的k倍；由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)；比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致；除了 a二b之外,a:b¥b:a,3與2互為倒數(shù)；4C B圖1b a比例的基本性質(zhì)：若色=£,則ad二be;若ad=be,則qb db dm1f2平行線分線段成比例XL平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖2, 1J/ L/乙則理=些.二.黃金分割DE EF圖2匕如圖1,點(diǎn)

9、C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果色£ =竺，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)CAB AC叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.AC:AB =9二1 x 0.618 :1 2派2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).3相似多邊形01. 一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形.X2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.匕在相似多邊形中，最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形.X2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三比形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相.似比.X3.全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角

10、形，與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.派4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.派5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.派6.相似三角形而積的比等于相似比的平方.相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.4探索三角形相似的條件 匕相似三角形的判定方法：一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對(duì)應(yīng)成比例.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；兩條邊對(duì)應(yīng)成比例：a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例；b,斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.派2,平行線分

11、線段成比例定理:三條平行線截兩條宜線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.BC4 R如圖2, 1： / h/乙則= DE派3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.5相似三角形的判定定理的證明 6利用相似三角形測(cè)高 7相似三角形的性質(zhì)8圖形的位似第四章投影與視圖A）三視圖主視圖一一從正面看到的圖左視圖一一從左面看到的圖俯視圖一一從上面看到的圖畫物體的三視圖時(shí)，要符合如下原則：大?。洪L(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等. 虛實(shí):在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.B）投影 物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.

12、太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。 在同一時(shí)刻,物體高度與影子長(zhǎng)度成比例.物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線（垂直于投影面的平行光線）下的平行投影.探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。C）視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。.眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)，.由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線，.眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第五章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y = （k為常數(shù)，kwO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方而來(lái)理解： x

13、（1）X是自變量，y是x的反比例函數(shù)：自變量x的取值范圍是x工0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y H。；（3）比例系數(shù)kwO是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分：反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：k y = （ k W 0 ）, x丫二代“（kwO）,xy = k （定值）（k工0）：函數(shù)y = X （kwo）與x = E （kwo）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是X的反比例函數(shù)時(shí)，X也是y的反 xy比例函數(shù)。（k為常數(shù)，kwO）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=o時(shí)，y = -,就不是反比例函數(shù)了，由于反比 x例函數(shù)y = E （kWO）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定 X反比例函數(shù)

14、的表達(dá)式,反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如y =，在第一、第三史陽(yáng)麗京反比例函數(shù)y = ： （kwO）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值|k|的幾何意義。L如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)P （x, y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，L/望方E &廣則 N =網(wǎng)=W- 3 = PFPE = S 矩形SPF（kkk反比例函數(shù)y = （ k工0 ）中，|k|越大，雙曲線y =越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)：網(wǎng)越小，雙曲線y =越 XXX靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)：雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線廠第六章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1：不可能事件發(fā)生的概率為0：不確定事件發(fā)生的概率在0與1之