2017年高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷全國(guó)卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題,其它題為必考題。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必把自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無(wú)效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。參考公式： 柱體體積公式： （其中為底面面積，為高）

2、錐體體積公式： （其中為底面面積，為高）球的表面積、體積公式： （其中為球的半徑）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，則（RM）N= （） A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x23、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2 .960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間

3、1,450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落人區(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為 （）A. 15 B. 10 C. 9 D. 74.設(shè) 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，且，則等于（）A120 B 105 C 90 D75來(lái)源:Z.xx.k.Com5.由和所圍成圖形面積是 （） A. B. C. D. 6若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+的離心率為 （） A B C 或 D 或7定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則的值為 （ ）A15 B13來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)KS5U.C OMC8 D4高&考%資(源#網(wǎng)來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng) 第7

4、題圖 第8題圖 8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 （）A54B.27C.18D.99. .如圖，已知ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足2，若|2，|3，BAC120°，則·的值為 （）A2 B2 C. D 第9題圖 第10題圖 10如圖,在平行四邊ABCD中,=90.,2AB2 +BD2 =4,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐ABCD的外接球的表面積BISOMIAN為 （ ）A. B. C. D. 11. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120°過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作

5、拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為 （） A B 1 C D 212.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 （）. . . .第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)14.若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，則_15若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_(kāi)16.在a、b、c,若其面S=_三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(1)求角的大小;(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍. 18、(本小題滿分12分) 為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防

6、護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計(jì)（1）求出上表中的的值；（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題12分）如圖，在四

7、棱錐中，平面， 于，為線段上一點(diǎn)，且，（1）求證：平面；（2）若，且求與面所成角的正弦值。yx2MNTOQ20. （本小題12分）已知拋物線：，直線交于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)。（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由21.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講.如圖，四邊形

8、ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）證明：AE是O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓M的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓心M且傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求的值。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|（1）解不等式：f（x）+f（x1）2；（2）當(dāng)a0時(shí)，不等式2a3f（ax）af（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍理科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一. 選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）題號(hào)

9、123456789101112答案ACDBCDBCAAAC二.填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13. 84 . 14. . 15. . 16. . 三、解答題（解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17、（本小題滿分12分）解(1)由得 2分又 4分 6分(2)由正弦定理得:, 8分 10分, 故的周長(zhǎng)的取值范圍為. 12分18（本小題滿分12分） 解：（1）由題意知， 3分（2）由（）知，參加決賽的選手共6人， 4分設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. -6分隨機(jī)變量的可能取值為 7分，,， 10分隨機(jī)變量的分布列為：11分因?yàn)?

10、，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. 12分19. （本小題滿分12分）（1），,連接， 1分所以，又，又都是平面中的直線，OE， 3分且， 4分（2），且在等腰梯形中 5分由（1）知，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 6分設(shè)平面的法向量為則，所以取，則， 9分又， 11分所以PB與平面PCD所成角的正弦值為 12分20、（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)， 1分聯(lián)立得 2分所以， 3分， 4分，所以所以拋物線在T點(diǎn)處的切線與MN平行。 6分（2）由（1）可得，則 7分 9分 11分解得，所以存在滿足 12分21、（本小題滿分12分）解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，即.令， 2分，令，得所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，即，即，

11、且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立4分（2）解：由時(shí)，恒成立，故. 5分設(shè)，則 6分設(shè)， 7分則. 8分當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，故.所以單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增，恒成立，符合題意. 10分當(dāng)，即時(shí)，存在，時(shí)，單調(diào)遞減， ，與恒成立矛盾. 11分綜合上述得實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分22、（本小題滿分10分）（1）證明：連結(jié)OA，在ADE中，AECD于點(diǎn)E，DAE+ADE=90°DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90°即：AE是O的切線 5分（2）在ADE和BDA中，BD是O的直徑BAD=90°由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60°進(jìn)一步求得：CD=2 10分23、（本小題滿分10分）解：（1）由，得，即 3分（2）點(diǎn)M，直線l的參數(shù)方程為: 6分代入橢圓方程整理得： 8分