完全平方公式

1、14.3.214.3.2乘法公式乘法公式兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方(a+b)2=a2+2ab+b2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 我們共同發(fā)現(xiàn)：我們共同發(fā)現(xiàn)：(a+b)2 (ab)2=a22abb2 兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方, ,等于它們等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的的平方和加上這兩數(shù)積的2 2倍倍. .順口溜順口溜:首平方首平方,尾平方尾平方,首尾兩倍中間放首尾兩倍中間放.baabb2a2ababab (a+b)2=a2+2ab+b2計(jì)算計(jì)算: (x+2y)2 解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x

2、2+ +(2y)22x2y例題例題4:計(jì)算計(jì)算22(1)(23 )(2)(2)2abba (a+b)2=a2+2ab+b2利用完全平方公式計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算:(1) (x + 3 )2(3) (4x2+5y2)2(2) (2x+y ) 2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+ b2 =a2-2ab+b2 我們共同發(fā)現(xiàn)：我們共同發(fā)現(xiàn)：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾兩倍中間放首尾兩倍中間放 (a-b)2=?(a-b)可看作可看作a+(-b)利用完全平利用完全平方公式計(jì)算

3、方公式計(jì)算:(1)(2x-3y)2練習(xí)(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2( a + b ) ( a b ) = a2 - b214.3.214.3.2兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2代數(shù)式代數(shù)式首首尾尾中間項(xiàng)中間項(xiàng)結(jié)果結(jié)果符號(hào)符號(hào) 系數(shù)系數(shù)(a+2b)2a2b + 4a2+4ab+4b2(-2s+t)2(-3x-4y)2(y-12)2首尾平方總得正首尾平方總得正,中間符號(hào)看首尾中間符號(hào)看首尾,同號(hào)得正同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù), 中間兩倍要記牢中間兩倍要記牢.y-1/2-1y2-y+1/4-2s+t-44s2

4、-4st+t2-3x -4y+249x2+24xy+16y2 (3x+y) (3x+y)2 2 (2a-3b) (2a-3b)2 2 (-x (-x2 2+1)+1)2 2 (-3x-y) (-3x-y)2 2靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用：1、如果、如果4x2Mxy9y2是一個(gè)完全平方式，是一個(gè)完全平方式，那么的值為（）那么的值為（）A.72 B.36 C.12 D. 12D2、計(jì)算、計(jì)算(a2b)2 (a2b)2的結(jié)果是（）的結(jié)果是（）2a2 B.4b2 C.2(a24b2) D.2(a24b2)D3、下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（、下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（ ）A.x24x4B.9a26abb2C

5、.4t212t9D.mm241A14.3.214.3.2兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方下列計(jì)算是否正確下列計(jì)算是否正確?如錯(cuò)如錯(cuò),如何改正如何改正?(1) (a+b)2=a2+b2藥方藥方: (a+b)2=a2+2ab+b2(2) (a-b)2=a2-b2藥方藥方: (a-b)2=a2-2ab+b2病因病因:首尾兩倍中間放忘了首尾兩倍中間放忘了,首尾平方總得正首尾平方總得正.兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方(3) (x-2y)2=x2-2xy+4y2藥方藥方:(x-2y)2=x2-4xy+4y2(4) (-3x-y)2=9x2-6xy+y2藥方藥方: (-3x-y)2=9x2+6xy+y2病因病因:“中間兩

6、倍放中間兩倍放”忘了忘了.病因病因:中間符號(hào)錯(cuò)了中間符號(hào)錯(cuò)了,(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4y (3) (3x+ )2 = +12x+ 29x212x2y24(2) (2x2+ )2= +4x2y+y24x4(A) (p+q)2=p2+q2(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2(C) (a2+1)2=a4+2a+1(D) (-s+t)2=s2-2st+t2（）（） 下列計(jì)算中正確的是（）下列計(jì)算中正確的是（）（） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9CD我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了 我明白了我明白了 我會(huì)用我會(huì)用 小結(jié)小結(jié):1.(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b22.應(yīng)用兩數(shù)和的平方公式計(jì)算的一般步驟應(yīng)用兩數(shù)和的平方公式計(jì)算的一般步驟:(1