三角形內(nèi)角和案例

1、三角形內(nèi)角和教學(xué)案例一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題 1、猜謎語:（課件） 形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。  三竿首尾連,學(xué)問不簡單。  (打一圖形名稱)（板書：三角形）(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。2.認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點(diǎn)？生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。生2：三角形有三個(gè)角，師：請(qǐng)看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角，（課件分別閃爍三個(gè)角及的弧線），我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）（二）設(shè)疑，激

2、發(fā)學(xué)生探究新知的心理師：請(qǐng)同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的心理）生：能。師：請(qǐng)聽要求，畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個(gè)直角。生3：只能畫長方形。師（課件演示）：是不是畫成這個(gè)樣子了？哦，只能畫兩個(gè)直角。師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？生：想。師：那就讓我們一起來研究吧?。ń沂久?，巧妙引入新知的探究）二、動(dòng)手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的內(nèi)角和師：請(qǐng)看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請(qǐng)拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個(gè)角的度

3、數(shù)。（課件閃動(dòng)其中的一塊三角板）生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？生：是180°。師：你是怎樣知道的？生：90°+60°+30°=180°。師：對(duì)，把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？生：90°+45°+45°=180°。師：從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)什么？生1：這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。生

4、2：這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形內(nèi)角和1.猜一猜。師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。生1：180°。生2：不一定。2.操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。（1）小組合作、進(jìn)行探究。師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。師：哦，也就是測(cè)量計(jì)算，是嗎？那就請(qǐng)四人小組共同研究吧！師：每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。（課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、

5、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進(jìn)行合理分工，提高效率。）2）小組匯報(bào)結(jié)果。師：請(qǐng)各小組匯報(bào)探究結(jié)果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。（三）繼續(xù)探究師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？生1：有。生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起，可以拼成一個(gè)平角。師：怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起呢？生：把它們剪下來放在一起。1.用拼合的方法驗(yàn)證。師：很好，請(qǐng)用不同的三角形來驗(yàn)證。師：小組內(nèi)完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù)，開始吧。2.匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。師：先驗(yàn)證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？生1：銳角三角形

6、的內(nèi)角拼在一起是一個(gè)平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。3.課件演示驗(yàn)證結(jié)果。師：請(qǐng)看屏幕，老師也來驗(yàn)證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）師：我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？生：三角形的內(nèi)角和是180°。（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）師：為什么用測(cè)量計(jì)算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？生1：量的不準(zhǔn)。生2：有的量角器有誤差。師：對(duì)，這就是測(cè)量的誤差。三、解決疑問。師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個(gè)直角的一個(gè)三角形的原因？（讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅）

7、生：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，在一個(gè)三角形中如果有兩個(gè)直角，它的內(nèi)角和就大于180°。師：在一個(gè)三角形中，有沒有可能有兩個(gè)鈍角呢？生：不可能。師：為什么？生：因?yàn)閮蓚€(gè)銳角和已經(jīng)超過了180°。師：那有沒有可能有兩個(gè)銳角呢？生：有，在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。1. 看圖求出未知角的度數(shù)。（知識(shí)的直接運(yùn)用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）2. 按要求計(jì)算。（數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實(shí)際問題）3.游戲鞏固。在四人小組中完成：由一個(gè)同學(xué)出題，其它三個(gè)同學(xué)回答。（1）給出三角形兩個(gè)內(nèi)角，說出另外一個(gè)內(nèi)角（有唯一的答案）。（2）給出三角

8、形一個(gè)內(nèi)角，說出其它兩個(gè)內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個(gè)答案）。五、全課總結(jié)。今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？是怎樣獲取這些知識(shí)的？你感覺學(xué)得怎么樣？【教學(xué)反思】過去教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，教師也會(huì)安排學(xué)生經(jīng)歷量、撕、折等一系列操作活動(dòng)，從而得出“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。但是學(xué)生往往都是在機(jī)械地執(zhí)行教師的一個(gè)個(gè)指令，并不清楚為什么要進(jìn)行這些操作活動(dòng)。這樣的操作活動(dòng)缺少探究味，思維含量不高，充其量是為了得出某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，因此難以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題的能力。而在上述教學(xué)案例中，學(xué)生是在真正經(jīng)歷有效的探究活動(dòng)。主要表現(xiàn)在：第一，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的需

9、要。教師通過為學(xué)生提供只有一個(gè)角的三角形中的一部分和含有兩個(gè)角的三角形中的一部分，讓學(xué)生思考通過哪一部分能知道原來的形狀和大小。這一問題激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚪鉀Q這樣的問題。更值得一提的是，在問題順利解決的同時(shí)教師又引導(dǎo)學(xué)生深入思考情境本身是否隱含著某些數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步提出本課要研究的新問題?？芍^“自無疑處生疑”。第二，恰當(dāng)處理好教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探究之間的關(guān)系。過去教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師的主導(dǎo)作用往往體現(xiàn)得過于充分，學(xué)生的主體作用發(fā)揮得微乎其微。而在上述案例的教學(xué)中，教師組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，充分經(jīng)歷提出猜想、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程。這一過程中，學(xué)生從自己的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極地進(jìn)行操作、測(cè)量、計(jì)算，并對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行思考、分析，認(rèn)真傾聽其他同學(xué)的操作結(jié)果和想法，逐步形成了結(jié)論。在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，放手讓學(xué)生開展探究的同時(shí)，教師也恰到好處地發(fā)揮了引導(dǎo)作用。比如，為學(xué)生提出了小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)步驟，指導(dǎo)學(xué)生有效地開展活動(dòng)；雖然學(xué)生由情境提出了“為什么三角形中有兩個(gè)角確定了，第三個(gè)角也就被確定了”這樣的問題，但對(duì)部分學(xué)生而言這樣的問題還不夠明確，教師通過必要的提示指