二元一次方程（組）教案

1、§8.1二元一次方程(組)一教學(xué)內(nèi)容1一元一次方程及其解的概念;2二元一次方程組及其解的概念。二教學(xué)目標(biāo)1.理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義;2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程的解，并能找出一些簡單二元一次方程組的解；3.感受類比學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用；4.體驗(yàn)二元一次方程組是解決實(shí)際問題的一種有效工具。三教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義；難點(diǎn)：找出二元一次方程組的解。四教學(xué)設(shè)計(jì)：<一>情境引入 “一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問

2、題，一切問題將迎刃而解!” 法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒Descartes, 1596-1650 1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？<二>新課講解1.請(qǐng)同學(xué)們類比一元一次方程的概念，試說出二元一次方程的概念。2.請(qǐng)同學(xué)們判斷方程2xy+3=7是不是二元一次方程。定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，叫做二元一次方程。3.回憶：什么是一元一次方程的解？4.請(qǐng)同學(xué)們類比一元一次方程的解的概念，試說出二元一次方程的解的概念。定義2：能使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。例如：對(duì)于方程x+y=10，如果x=3，那么y=7。所以是方程x+

3、y=10的解。x=3y=7一般地，二元一次方程有無數(shù)組解。5.練一練：下列各對(duì)數(shù)中是二元一次方程x+3y=2的解的是（ ）ABCD x=2 x=-2 x=0 x=-1 y=0 y=2 y=1 y=0例1：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭取好名次，想在全部10場(chǎng)比賽中得到18分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？解：設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意的 x+y=102x+y=18得 x=8y=2 答：這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)勝8場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)。例2：加工某種產(chǎn)品需要兩道工序，第一道工序每人每天可完成3件，第二道工序每人每天可完成4件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力。才能

4、使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？解：設(shè)安排x人做第一道工序，y人做第二道工序。根據(jù)題意，得x+y=7 3x=4y解得x=4 y=3答：應(yīng)安排4人做第一道工序，3人做第二道工序。定義3：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。<三>課堂練習(xí)1. 根據(jù)下列語句，列出二元一次方程:(1).甲數(shù)比乙數(shù)大3，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y；(2).一個(gè)長方形的周長是20cm，設(shè)這個(gè)長方形的長是xcm，寬是ycm;(3).甲、乙兩人各工作天，共生產(chǎn)零件件設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件2.它

5、們是二元一次方程嗎?如果是，請(qǐng)找出它的解。(2)(1) 3x-2y =1 x+y=2 2y-5z=3 2x+y=43.我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有一十一頭，下有二十四足，問雞兔各幾何？”，你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問題的解。<四>課堂小結(jié)本節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了以下概念：1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程。 2.二元一次方程的解：能使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。3.二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。五、布置作業(yè)1.課本第95頁2、3、5題;2.備選題：（1）已知二元一次方程2x+3y=2用含x的代數(shù)式表示y;當(dāng)x=-1、-2、0、0.5、4時(shí)，求對(duì)應(yīng)y的值；寫出方程的5個(gè)解。（2）已知5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程，則m=_，n=_。是方程2x+3y=5的一個(gè)解，求a的值。（3） x=-2 y=a(4)下面