【公開課課件】人B版（2019）數(shù)學(xué)-必修第二冊-第四章指對冪-§2.1對數(shù)運算PPT

1、4.24.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.14.2.1對數(shù)運算對數(shù)運算問題問題1 1 把一張紙沿著中線對折，若要使折得頁數(shù)為把一張紙沿著中線對折，若要使折得頁數(shù)為128128頁，需折多少次？頁，需折多少次？2128x設(shè)需要折設(shè)需要折x x次，則由題意得次，則由題意得如何計算如何計算x x的值呢？的值呢？問題問題2 2 我們研究指數(shù)函數(shù)時我們研究指數(shù)函數(shù)時, ,曾討論過細(xì)胞分裂問題曾討論過細(xì)胞分裂問題, ,某種細(xì)胞分某種細(xì)胞分裂時裂時, ,由由1 1個分裂成個分裂成2 2個個,2,2個分裂成個分裂成4 4個個.1.1個這樣的細(xì)胞分裂個這樣的細(xì)胞分裂x x次后次后, ,得到細(xì)胞個數(shù)得到細(xì)胞個

2、數(shù)y y是分裂次數(shù)是分裂次數(shù)x x的函數(shù)的函數(shù), ,這個函數(shù)可以用指數(shù)函這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)數(shù)y=2y=2x x，xNxN* *表示。表示。1 12 24 4y=2y=2x x為了解決這類問題，引進一個新數(shù)為了解決這類問題，引進一個新數(shù)對數(shù)對數(shù) 問題問題2 2反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) 1 1個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂, ,大約可以得到大約可以得到8 8個、個、1 1 024024個、個、8 1928 192個個？已知細(xì)胞個數(shù)為？已知細(xì)胞個數(shù)為y y，如何求分裂次數(shù)，如何求分裂次數(shù)x?x?8=28=2x x1 024=21 024=2x x8 192=28 192=2x x即知道即知道 ， ，

3、，如何求，如何求x x？上述問題都是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，上述問題都是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，1.1.理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化2 2. .理解對數(shù)的底理解對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍數(shù)和真數(shù)的取值范圍3 3. .掌握對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)恒等式掌握對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)恒等式1.1.通過對數(shù)定義及相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)通過對數(shù)定義及相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2.2.通過對數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)通過對數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng). .探究點探究點1 1 對數(shù)的概念對數(shù)的概念（1 1）地震

4、的里氏震級是根據(jù)最大振幅計算出來的。）地震的里氏震級是根據(jù)最大振幅計算出來的。20082008年年5 5月月1212日，日，我國四川紋用發(fā)生了地震，速報震級為里氏我國四川紋用發(fā)生了地震，速報震級為里氏7.87.8級，修訂后的震級為級，修訂后的震級為里氏里氏8.08.0級。震級相差級。震級相差0.20.2，最大振幅之間具有什么關(guān)系？，最大振幅之間具有什么關(guān)系？（2 2）化學(xué)學(xué)科中，我們用）化學(xué)學(xué)科中，我們用pHpH表示溶液的酸堿性，表示溶液的酸堿性，pHpH是由是由c c（H+H+）（即溶液中（即溶液中H+H+的來度）決定的的來度）決定的.pH=7.pH=7和和pH=8pH=8的兩種溶液，它們的

5、的兩種溶液，它們的c c（H+H+）有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？上述情境中兩個問題的答案，都與對數(shù)知識有關(guān)上述情境中兩個問題的答案，都與對數(shù)知識有關(guān). .在關(guān)系式在關(guān)系式 a ab b=N =N 中，中，已知已知a,ba,b求求N.N.是乘方運算是乘方運算. .例如，例如，2 23 3=x=x，x=8.x=8.已知已知N,bN,b求求a.a.是開方運算是開方運算. .例如，例如，x x5 5=32=32，x=2.x=2.已知已知N,aN,a求求b.b.是什么運算？例如，是什么運算？例如，2 2x x=64=64，x=x=？思考：思考：（1 1）說出）說出2 2x x=64=64的一個實數(shù)根的一個

6、實數(shù)根. .（2 2）判斷方程）判斷方程2 2x x=64=64的實數(shù)根的個數(shù)，并說明理由的實數(shù)根的個數(shù)，并說明理由. . 因為因為2 26 6=64=64，所以，所以x=6x=6一定是一定是2 2x x=64=64的實數(shù)根，再有的實數(shù)根，再有y=2y=2x x是一是一個增函數(shù)可知個增函數(shù)可知2 2x x=64=64有唯一的實數(shù)解有唯一的實數(shù)解x=6.x=6. 我們已經(jīng)知道，當(dāng)我們已經(jīng)知道，當(dāng)a0a0且且a1a1時，指數(shù)函數(shù)時，指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x是定義域為是定義域為R R，值域為（，值域為（0 0，+ +）的單調(diào)函數(shù)，這就意味著，自變量和函數(shù)）的單調(diào)函數(shù)，這就意味著，自變量和函數(shù)值是一

7、一對應(yīng)的值是一一對應(yīng)的. . 表達式表達式a ab b=N=N（a0a0且且a1,N0a1,N0）中，當(dāng)）中，當(dāng)a a和和N N確定后，確定后，b b的值的值是唯一的，此時，冪指數(shù)是唯一的，此時，冪指數(shù)b b稱為以稱為以a a為底為底N N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作b=logb=loga aN N，其中其中a a稱為對數(shù)的底數(shù)，稱為對數(shù)的底數(shù)，N N稱為對數(shù)的真數(shù)稱為對數(shù)的真數(shù). . 一般地，如果一般地，如果ab=N(=N(a0,0,且且a1),1),那么數(shù)那么數(shù)b稱稱為為以以a為底為底N N的的 ，記作，記作b= .b= .其中其中a稱為稱為對數(shù)的對數(shù)的 ，N N稱為稱為 . .對數(shù)對數(shù)log

8、loga aN N底數(shù)底數(shù)真數(shù)真數(shù)注意書注意書寫形式寫形式a也是冪也是冪的底數(shù)的底數(shù)對數(shù)的概念對數(shù)的概念思考思考1 1：式子：式子a ab b=N=N與與b=logb=loga aN N中，中，a,Na,N的取值范圍如的取值范圍如何？何？提示：提示：a a0 0，且，且a1,Na1,N0.0.“復(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)復(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)” logaNb底數(shù)底數(shù) 真數(shù)真數(shù)對數(shù)對數(shù)= = = = = =241412112416log 162,44log 41,42_,14_,414_.24122log4114log 41122log 【即使訓(xùn)練】【即使訓(xùn)練】baN叫做叫做指數(shù)式指數(shù)式, ,logaN b叫做

9、叫做對數(shù)式對數(shù)式. . 當(dāng)當(dāng)0,1,0aaN時，時， baNlogaNb底底底底指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化探究點探究點2 2 對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系互化是互化是根據(jù)什根據(jù)什么實現(xiàn)么實現(xiàn)的呢？的呢？例例1 1 已知已知a0a0且且a a1,1,求求logloga a1 1與與logloga aa a的值的值. . 解解 因為因為a a0 0=1,a=1,a1 1=a,=a,所以所以logloga a1=0,log1=0,loga aa=1.a=1.【兩個性質(zhì)兩個性質(zhì)】log;log.aNbaaNab【即使訓(xùn)練】【即使訓(xùn)練】2log 323102

10、_;log 10_.32323 3例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）loglog2 216; 16; （2 2） ; ;（3 3） . . 解解 （1 1）因為）因為2 24 4=16,=16,所以所以loglog2 216=4.16=4.（2 2）因為因為2 2-1-1= ,= ,所以所以 . .（3 3）因為因為 , ,所以所以 . .21log252log 351221log12 5log 353552log 3log 3225(5)39常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義(1)(1)以以_為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)為底的對數(shù)稱為常用對數(shù). .為了方便為了方便

11、,N,N的常用對數(shù)的常用對數(shù)loglog1010N N簡記為簡記為: lg N.: lg N.(2)(2)以以_為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù). .為了方便為了方便,N,N的自然對數(shù)的自然對數(shù)logloge eN N簡記為簡記為: ln N.: ln N.注：無理數(shù)注：無理數(shù)e=2.71828e=2.71828 .1010e e注意書注意書寫形式寫形式及意義及意義探究點探究點3 3 常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)與自然對數(shù)例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）lg10; lg10; （2 2）lg100lg100; ; （3 3）lg0.01;lg0.01; （4 4）lnelne5 5 . . 解解 （1 1）因為）因為10101 1=10,=10,所以所以lg10=1.lg10=1.（2 2）因為因為10102 2=100,=100,所以所以