第六章生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬

1、第六章第六章 生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬1 1. .若干基本概念2 2. .短期生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)決策3 3. .長期生產(chǎn)函數(shù)與要素組合比例4 4. .生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬5 5. .齊次生產(chǎn)函數(shù)與范圍經(jīng)濟本章要點本章要點l生產(chǎn)技術是指生產(chǎn)的投入、要素與產(chǎn)出量之間生產(chǎn)技術是指生產(chǎn)的投入、要素與產(chǎn)出量之間的關系。的關系。l生產(chǎn)的投入要素又稱生產(chǎn)要素。通常，我們將生產(chǎn)的投入要素又稱生產(chǎn)要素。通常，我們將生產(chǎn)要素分為三類：勞動、原料與資本品。生產(chǎn)要素分為三類：勞動、原料與資本品。l生產(chǎn)技術約束可以集中地以生產(chǎn)集來描述。生生產(chǎn)技術約束可以集中地以生產(chǎn)集來描述。生產(chǎn)集是企業(yè)面臨的關于投入品與產(chǎn)出品的

2、各種產(chǎn)集是企業(yè)面臨的關于投入品與產(chǎn)出品的各種組合的集合。生產(chǎn)集的邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)。組合的集合。生產(chǎn)集的邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)。1. 1.若干基本概念若干基本概念一、生產(chǎn)技術與生產(chǎn)函數(shù)一、生產(chǎn)技術與生產(chǎn)函數(shù)1.1.生產(chǎn)技術生產(chǎn)技術2.2.生產(chǎn)集生產(chǎn)集l生產(chǎn)集是關于投入品與產(chǎn)出品的各種組合的集生產(chǎn)集是關于投入品與產(chǎn)出品的各種組合的集合。生產(chǎn)集的邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)。合。生產(chǎn)集的邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)。00(,)xyxy0 x0yo 生產(chǎn)集生產(chǎn)集生產(chǎn)集的性質(zhì)生產(chǎn)集的性質(zhì)Y 1.1.非非空的空的2.,3.: 04.:,0,5.:,(0,1),6.:,1,7.:,0,8.:,9.,(0,1),(1)nnyY yY yY

3、YyY yyYyY aayYyY aayYyY aayYyY yy yy yyYyY yY aaya yY 閉集:不生產(chǎn)是可能的不可逆性非遞增的規(guī)模報酬非遞減的規(guī)模報酬常數(shù)規(guī)模報酬可加性凸性:3.3.生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)函數(shù)：一定技術條件下特定的投入組合生產(chǎn)函數(shù)：一定技術條件下特定的投入組合有效利用時最大的可性性產(chǎn)出。從而剔除了投有效利用時最大的可性性產(chǎn)出。從而剔除了投入品的使用使產(chǎn)出下降的可能，生產(chǎn)函數(shù)曲線入品的使用使產(chǎn)出下降的可能，生產(chǎn)函數(shù)曲線不包括產(chǎn)出量下降的線段。不包括產(chǎn)出量下降的線段。( )yf x常見的生產(chǎn)函數(shù)常見的生產(chǎn)函數(shù)（1 1）固定比例生產(chǎn)函數(shù)）固定比例生產(chǎn)函數(shù)1212(

4、,)min ,yf x xx x1x2x1qq0qq 短邊規(guī)則短邊規(guī)則（2 2）線性生產(chǎn)函數(shù)）線性生產(chǎn)函數(shù)1212( ,)yf x xxx2x1xo（3 3）柯布）柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)1212( ,)yf x xAx x1( )x Lo0yy1yy2yy2()xK11,224.4.生產(chǎn)技術的性質(zhì)生產(chǎn)技術的性質(zhì)（1 1）單調(diào)性。）單調(diào)性。如果在至少一種要素上增加投入，如果在至少一種要素上增加投入，則產(chǎn)出量應不會減少。則產(chǎn)出量應不會減少?！白杂商幹米杂商幹谩保? 2）凸性。）凸性。若有兩種方法生產(chǎn)單位的產(chǎn)出，則這若有兩種方法生產(chǎn)單位的產(chǎn)出，則這兩種方法的加權平均至少能生產(chǎn)同樣多的產(chǎn)

5、量。兩種方法的加權平均至少能生產(chǎn)同樣多的產(chǎn)量。1xoq11221111(,)2222abab2x1b1a2b2a 等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線二、短期和長期二、短期和長期 短期是指在此時間段內(nèi)，一種或多種生產(chǎn)要素短期是指在此時間段內(nèi)，一種或多種生產(chǎn)要素是無法變更的，它們的量是固定的這種在一定時是無法變更的，它們的量是固定的這種在一定時間段內(nèi)不可變更的投入品也稱為固定投入品。間段內(nèi)不可變更的投入品也稱為固定投入品。 長期是指在此時間段內(nèi)所有的投入品都是可以長期是指在此時間段內(nèi)所有的投入品都是可以變更的。變更的。 注意：短期與長期的劃分，要根據(jù)不同的行業(yè)、注意：短期與長期的劃分，要根據(jù)不同的行業(yè)、不同的企業(yè)的

6、具體情況而定。不同的企業(yè)的具體情況而定。2. 2.短期生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)決策短期生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)決策一、短期生產(chǎn)函數(shù)一、短期生產(chǎn)函數(shù)( , )( )yf K Lf L二、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關系二、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關系1.1.定義定義( )TP Qf LQAPLQdQMPLdL 總產(chǎn)量總產(chǎn)量 平均產(chǎn)量平均產(chǎn)量 邊際產(chǎn)量邊際產(chǎn)量2.2.產(chǎn)出曲線產(chǎn)出曲線LQABCDBCDLQ( )Qf LMPAP1L2L3.3.邊際產(chǎn)量與平均量的關系邊際產(chǎn)量與平均量的關系（1 1）C C點以前，點以前，MPAPMPAP。APAP遞增，遞增，MPMP把把APAP向上拉。向上拉。（2 2）C C點以后，

7、點以后，MPAPMPAPMPAP，APAP遞增，因而遞增，因而TPTP遞增。廠商的可變投入不會停在遞增。廠商的可變投入不會停在這一階段。這一階段。 第第階段：階段：MP0MPL，則，則q=K。非成本最小化。非成本最小化。 若若3LK，則，則q=K。非成本最小化。非成本最小化。 因此，成本最小的投入應是：因此，成本最小的投入應是：3:1:3qLKL K4. 4.生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬一、生產(chǎn)經(jīng)濟區(qū)一、生產(chǎn)經(jīng)濟區(qū)脊線脊線L0qoK1q2qAB0A1A2A0B1B2B脊線脊線經(jīng)濟區(qū)域經(jīng)濟區(qū)域二、產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)力彈性與替代彈性二、產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)力彈性與替代彈性1.1.產(chǎn)出彈性產(chǎn)出彈性 定

8、義：當技術與投入品價格不變，其他投入不定義：當技術與投入品價格不變，其他投入不變，僅一種投入變動時，產(chǎn)出的相對變動與投入變，僅一種投入變動時，產(chǎn)出的相對變動與投入的相對變動之比。的相對變動之比。LLLKLKQMPQ LQELL QAPLQMPQ KQEKK QAPK2.2.生產(chǎn)力彈性生產(chǎn)力彈性 定義：當技術與投入品價格不變，所有要素都定義：當技術與投入品價格不變，所有要素都按同一比例變動時，產(chǎn)出的相對變動與投入的相按同一比例變動時，產(chǎn)出的相對變動與投入的相對變動之比。對變動之比。/edQdXdQ XEQXdXQ 定理：若產(chǎn)量定理：若產(chǎn)量Q是資本是資本K和勞動和勞動L的函數(shù)，則有：的函數(shù)，則有：

9、eLKEEE 證明：證明：Q=f(K,L)，要素向量，要素向量X=(L,K)，對，對Q進行進行全微分有：全微分有：ffQQdQdLdKdLdKLKLK K和和L按同一比例增加，即按同一比例增加，即dLdKdxLKx1111KLdQ XQdLQ dKdXdXdXQLQKQXXQ dLQ dKdLdKLQKQLKQ KQ LK QL QEEeLKEEE3.3.替代彈性替代彈性 定義：定義：K/L對對MPL/MPK變化的反映程度。變化的反映程度。LKLLKKLKKdLMPKKdMPLLEKMPMPddLMPMPMPMP 例題：例題： 已知柯布已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：( ,)f L

10、 KAL K 證明：證明：(1)替代彈性恒等于替代彈性恒等于1,(2)L KKMRTSL(3)eE11;KLMPAL KMPALK1,1(2)LL KKMPALKKMRTSMPAL KL(1)1KKKddLLLEKKKddLLL(3),LKLKLKMPMPEEAPAP11LKAPALKAPAL K1111LKeALKEALKAL KEAL KE三、規(guī)模報酬三、規(guī)模報酬 定義：當技術與投入品價格不變，所有要素都定義：當技術與投入品價格不變，所有要素都按同一比例變動時，產(chǎn)出變動的狀況。按同一比例變動時，產(chǎn)出變動的狀況。1.1.生產(chǎn)函數(shù)表示法生產(chǎn)函數(shù)表示法( ,),1Qf L Kt(,)( ,)f

11、tL tKtf L K(,)( ,)f tL tKtf L K(,)( ,)f tL tKtf L K規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減規(guī)模報酬遞減規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬不變 練習：練習： 在下列生產(chǎn)函數(shù)中，哪些屬于規(guī)模報酬遞增、不在下列生產(chǎn)函數(shù)中，哪些屬于規(guī)模報酬遞增、不變和遞減？變和遞減？LKLK F2),() 1 (LKLK F2),() 2(),(),()3(LKFbbLbK F2.2.生產(chǎn)力彈性表示法生產(chǎn)力彈性表示法/edQdXdQ XEQXdXQ,dXdQXQ要素變動率產(chǎn)出變動率1,;1,;1,eeeEEE即規(guī)模報酬遞增即規(guī)模報酬遞減即規(guī)模報酬不變.3.3.等產(chǎn)量圖表示法等產(chǎn)量圖表

12、示法 LR 154321300 490 550 580 600275 450 520 550 570240 380 450 490 520180 300 400 430 450190 200 250 300 340K L 1 2 3 4 5四、要素價格變動：替代效應與產(chǎn)量效應四、要素價格變動：替代效應與產(chǎn)量效應KLOK1L1L2AB CQ=100Q=200E2E1K0L0替代效應：替代效應：BA產(chǎn)量效應：產(chǎn)量效應：CB五、技術進步的測定五、技術進步的測定( )( ,)QA t f L K( ( ),( )d A tA t測定技術進步 實質(zhì)上是要測定lnln( )ln( ,) (1)1( ( )

13、( ,)(2)( )( ,)QA tf L Kd A tdf L KdQQA tf L K( )( ,)( )( ,)( ,)( )( ,)11(3)ffA tdLdKd f L KA t df L KLKf L KA t f L KQQQdLdKQLQK,(3),(2):LKQ LQ KEEL QK Q代入式 重寫式得( ( )( )( ( )( )LKLKdQd A tdLdKEEQA tLKd A tdQdLdKEEA tQLK 結論：技術進步率結論：技術進步率=產(chǎn)出增加率產(chǎn)出增加率-勞動增長率勞動增長率勞動的產(chǎn)出彈性勞動的產(chǎn)出彈性-資本增長率資本增長率資本的產(chǎn)出彈性資本的產(chǎn)出彈性。5.

14、 5.齊次生產(chǎn)函數(shù)與范圍經(jīng)濟齊次生產(chǎn)函數(shù)與范圍經(jīng)濟一、齊次生產(chǎn)函數(shù)與歐拉定理一、齊次生產(chǎn)函數(shù)與歐拉定理1212(,)(,)kf tx txt f x x 若生產(chǎn)函數(shù)滿足下列性質(zhì)，被稱為若生產(chǎn)函數(shù)滿足下列性質(zhì)，被稱為k次齊次生次齊次生產(chǎn)函數(shù)。（其中，產(chǎn)函數(shù)。（其中，t為正實數(shù)，為正實數(shù)，k為常數(shù)）為常數(shù)）1,1,;1,1,;1,1,tktktk則生產(chǎn)規(guī)模報酬遞增則生產(chǎn)規(guī)模報酬遞減則生產(chǎn)規(guī)模報酬不變. 上式等式對上式等式對t求導，得：求導，得：11112221212(,)(,)(,)kx f tx txx ftx txktf x x 令令t=1，得到：，得到：112212(,)x fx fkf x

15、 x 要素投入量與其邊際產(chǎn)量相乘，正好等于要素投入量與其邊際產(chǎn)量相乘，正好等于k乘乘產(chǎn)出量。產(chǎn)出量。歐拉定理歐拉定理歐拉定理的應用歐拉定理的應用1.1.齊次冪與產(chǎn)出彈性之間的關系齊次冪與產(chǎn)出彈性之間的關系 對歐拉定理兩邊除以對歐拉定理兩邊除以 。并且。并且12(,)f x x12(,)Qf x x1212xxQQkQxQx 若生產(chǎn)函數(shù)是含兩要素的齊次函數(shù)，則要素的若生產(chǎn)函數(shù)是含兩要素的齊次函數(shù)，則要素的產(chǎn)出彈性之和等于齊次生產(chǎn)函數(shù)的冪。產(chǎn)出彈性之和等于齊次生產(chǎn)函數(shù)的冪。2.2.產(chǎn)品分配凈盡定理產(chǎn)品分配凈盡定理 若生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次函數(shù)，則歐拉公式為：若生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次函數(shù)，則歐拉公式為：11

16、2212(,)x fx ff x x1212,:(,)LKxL xKL MPK MPf xxy設則有 含義：若規(guī)模報酬不變，含義：若規(guī)模報酬不變，若按要素的邊際產(chǎn)量若按要素的邊際產(chǎn)量對要素對要素L和和K付酬，剛好分光總產(chǎn)量。此即付酬，剛好分光總產(chǎn)量。此即產(chǎn)品產(chǎn)品分配凈盡定理。分配凈盡定理。產(chǎn)品分配凈盡定理的兩個含義產(chǎn)品分配凈盡定理的兩個含義 （1）若規(guī)模報酬不變，）若規(guī)模報酬不變，但要素的報酬超過了但要素的報酬超過了其邊際生產(chǎn)量，會導致總需求超過總供給，出現(xiàn)其邊際生產(chǎn)量，會導致總需求超過總供給，出現(xiàn)通貨膨脹。（工資增長率不要超過勞動生產(chǎn)率增通貨膨脹。（工資增長率不要超過勞動生產(chǎn)率增長率）長率）

17、 （2）相對收入分配比例與該定理有關。）相對收入分配比例與該定理有關。11212(,)qf x xAx x11112212(1)fAxxfAx x1111221212(1)(1)x fx fAxxAx xyyy1212,:(1)xL xKyLfyKf設則有 總產(chǎn)出量在勞動與資本間分配的相對比例為總產(chǎn)出量在勞動與資本間分配的相對比例為和（和（1-）之比。說明柯布）之比。說明柯布道格拉斯函數(shù)若是一道格拉斯函數(shù)若是一次齊次的次齊次的 ，則，則和（和（1-）實質(zhì)上是資本和勞動在國民收入中的相對份額。實質(zhì)上是資本和勞動在國民收入中的相對份額。1( ,)yf L KAK L二、聯(lián)合生產(chǎn)與范圍經(jīng)濟二、聯(lián)合生

18、產(chǎn)與范圍經(jīng)濟 定義：生產(chǎn)過程產(chǎn)出兩種或以上產(chǎn)品，且其在定義：生產(chǎn)過程產(chǎn)出兩種或以上產(chǎn)品，且其在技術上相互依賴，此即聯(lián)合生產(chǎn)。技術上相互依賴，此即聯(lián)合生產(chǎn)。1.1.聯(lián)合生產(chǎn)與生產(chǎn)轉換線聯(lián)合生產(chǎn)與生產(chǎn)轉換線 若企業(yè)只用一種要素若企業(yè)只用一種要素x，同時生產(chǎn)，同時生產(chǎn)q1和和q2?？伞？傻蒙a(chǎn)隱函數(shù)：得生產(chǎn)隱函數(shù)：12(, )0H q qx 解出解出x：12(,)xh q q 生產(chǎn)轉換曲線：生產(chǎn)轉換曲線：012(,)xh q qE1qo2q1Q2Q3Q(1)x(2)x(3)x聯(lián)合生產(chǎn)中不同聯(lián)合生產(chǎn)中不同產(chǎn)出的轉換線產(chǎn)出的轉換線2.2.范圍經(jīng)濟范圍經(jīng)濟 定義：當一個企業(yè)以同一資源（或同樣的資源定義：當一個企業(yè)以同一資源（或同樣的資源量）生產(chǎn)一種以上的產(chǎn)出品時，由于生產(chǎn)活動維量）生產(chǎn)一種以上的產(chǎn)出品時，由于生產(chǎn)活動維度的增加（即生產(chǎn)范圍在橫向上的擴展）所帶來度的增加（即生產(chǎn)范圍在橫向上的擴展）所帶來的效益增進（或利潤上