貝葉斯分析入門

1、貝葉斯分析入門貝葉斯分析入門西安理工大學(xué)劉晨光決策問(wèn)題分類v確定型決策問(wèn)題：決策人在進(jìn)行選擇之前了解真實(shí)的自確定型決策問(wèn)題：決策人在進(jìn)行選擇之前了解真實(shí)的自然狀態(tài)，即他可以確切地知道各種行動(dòng)的后果。然狀態(tài)，即他可以確切地知道各種行動(dòng)的后果。v嚴(yán)格不確定型問(wèn)題：決策人只能知道有哪些自然狀態(tài)可嚴(yán)格不確定型問(wèn)題：決策人只能知道有哪些自然狀態(tài)可能出現(xiàn)，而各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無(wú)法估計(jì)。能出現(xiàn)，而各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無(wú)法估計(jì)。v風(fēng)險(xiǎn)性決策：決策人雖然無(wú)法確切地知道將來(lái)的真實(shí)自風(fēng)險(xiǎn)性決策：決策人雖然無(wú)法確切地知道將來(lái)的真實(shí)自然狀態(tài)，但他不僅能給出各種可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，還然狀態(tài)，但他不僅能給出各種可能出

2、現(xiàn)的自然狀態(tài)，還可以給出各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。可以給出各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。幾個(gè)基本概念v主觀概率：是某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及對(duì)客觀主觀概率：是某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及對(duì)客觀情況的了解，利用相關(guān)信息進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，情況的了解，利用相關(guān)信息進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，對(duì)特定事件發(fā)生可能性的主觀信念的度量。對(duì)特定事件發(fā)生可能性的主觀信念的度量。v先驗(yàn)分布：在決策分析中，尚未通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集狀態(tài)信息先驗(yàn)分布：在決策分析中，尚未通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集狀態(tài)信息時(shí)所具有的信息叫先驗(yàn)信息，有先驗(yàn)信息所確定的概率時(shí)所具有的信息叫先驗(yàn)信息，有先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫先驗(yàn)分布。分布叫先驗(yàn)分布。v貝葉斯分析：是

3、決策分析的最重要的方法，其決策準(zhǔn)則貝葉斯分析：是決策分析的最重要的方法，其決策準(zhǔn)則是使期望收益（效用）最大。是使期望收益（效用）最大。決策樹決策點(diǎn)決策點(diǎn)決策枝決策枝機(jī)會(huì)點(diǎn)機(jī)會(huì)點(diǎn)機(jī)會(huì)枝機(jī)會(huì)枝后果點(diǎn)后果點(diǎn)45決策枝決策枝多級(jí)決策樹自己經(jīng)營(yíng)自己經(jīng)營(yíng)出租方案出租方案1出租方案出租方案2B1B2B3B4進(jìn)行勘探進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探一個(gè)問(wèn)題一個(gè)問(wèn)題v某公司擁有一塊可能又油的土地，該公司可以自己鉆井，也可以出租某公司擁有一塊可能又油的土地，該公司可以自己鉆井，也可以出租給其他公司開采；若出租土地，租約有兩種形式：給其他公司開采；若出租土地，租約有兩種形式：1 1）無(wú)條件出租，）無(wú)條件出租，租金租金4

4、545萬(wàn)元。萬(wàn)元。2 2）有條件出租，租金以產(chǎn)量而定：產(chǎn)量在）有條件出租，租金以產(chǎn)量而定：產(chǎn)量在2020萬(wàn)桶或以萬(wàn)桶或以上時(shí)，每桶提成上時(shí)，每桶提成5 5元；產(chǎn)量不足元；產(chǎn)量不足2020萬(wàn)桶時(shí)，不收租金。萬(wàn)桶時(shí)，不收租金。v設(shè)鉆進(jìn)費(fèi)用為設(shè)鉆進(jìn)費(fèi)用為7575萬(wàn)元，有油時(shí)需另加采油設(shè)備費(fèi)萬(wàn)元，有油時(shí)需另加采油設(shè)備費(fèi)2525萬(wàn)元，油價(jià)為萬(wàn)元，油價(jià)為1515元元/ /桶。為了簡(jiǎn)化，可以將油井產(chǎn)量離散化，分為桶。為了簡(jiǎn)化，可以將油井產(chǎn)量離散化，分為4 4種狀態(tài)：無(wú)油、產(chǎn)油種狀態(tài)：無(wú)油、產(chǎn)油5 5萬(wàn)桶、產(chǎn)油萬(wàn)桶、產(chǎn)油2020萬(wàn)桶、產(chǎn)油萬(wàn)桶、產(chǎn)油5050萬(wàn)桶，各種狀態(tài)的主觀概率分布如下表。萬(wàn)桶，各種狀態(tài)的主

5、觀概率分布如下表。1Z2Z3Z4Z狀態(tài)狀態(tài)Zn主觀概率主觀概率P( Zn)產(chǎn)油量產(chǎn)油量1 . 015. 025. 05 . 050萬(wàn)桶萬(wàn)桶20萬(wàn)桶萬(wàn)桶5萬(wàn)桶萬(wàn)桶無(wú)油無(wú)油問(wèn)題解答問(wèn)題解答v將決策人自己鉆井記作A1，無(wú)條件出租記作A2 ，有條件出租記作A3。作決策樹如下A 1A 2A 3P (Z 1)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 1)1.0200)2575(2015)(2ZR25)2575(515)(3ZR75)75(015)(4ZR250550)(1ZR100520)(2ZR0)(3ZR0)(4ZR45R650)2575(5015)

6、(1ZR3 .515 . 0)75(25. 0)25(15. 02001 . 0650)()()(411nnnZPZRAR450 . 1)(2 RAR405 . 0025. 0015. 01001 . 0250)()()(411nnnZPZRARv所以決策人應(yīng)該選擇自己鉆井。所以決策人應(yīng)該選擇自己鉆井。A 1A 2A 30.10.150.250.51.0200257525010000456500.10.150.250.551.34540問(wèn)題延伸問(wèn)題延伸v若可以通過(guò)地震勘探（勘探費(fèi)若可以通過(guò)地震勘探（勘探費(fèi)1212萬(wàn)元）獲得該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造類型萬(wàn)元）獲得該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造類型BKBK的信息。設(shè)在已

7、知地質(zhì)構(gòu)造類型情況下，各種狀態(tài)的條件概率分布為的信息。設(shè)在已知地質(zhì)構(gòu)造類型情況下，各種狀態(tài)的條件概率分布為: :kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z1271692411163311636148111218141481308181165)|(nkZBp條件概率密度條件概率密度v決策人是否進(jìn)行勘探試驗(yàn)？假若進(jìn)行勘探試驗(yàn)，各種地質(zhì)構(gòu)造下該選決策人是否進(jìn)行勘探試驗(yàn)？假若進(jìn)行勘探試驗(yàn)，各種地質(zhì)構(gòu)造下該選取哪一種行動(dòng)方案。取哪一種行動(dòng)方案。貝葉斯定理貝葉斯定理v若有下列定義若有下列定義 則后驗(yàn)概率為則后驗(yàn)概率為上式中上式中)|(nkZBp)(nZp先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率mmmknnkknZpZBpZpZBp

8、BZp)()|()()|()|(是是Z Zn n出現(xiàn)時(shí)，出現(xiàn)時(shí)，B Bk k的條件概率密度的條件概率密度可由統(tǒng)計(jì)數(shù)字獲得。可由統(tǒng)計(jì)數(shù)字獲得。mmmkZpZBp)()|(是是B Bk k的邊緣密度。的邊緣密度。延伸問(wèn)題解答延伸問(wèn)題解答v求解后驗(yàn)概率求解后驗(yàn)概率mmmknnkknZpZBpZpZBpBZp)()|()()|()|(1Z2Z3Z4Z狀態(tài)狀態(tài)Zn主觀概率主觀概率P( Zn)產(chǎn)油量產(chǎn)油量1 . 015. 025. 05 . 050萬(wàn)桶萬(wàn)桶20萬(wàn)桶萬(wàn)桶5萬(wàn)桶萬(wàn)桶無(wú)油無(wú)油kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z12716924111633116361481112181414813081811

9、65)|(nkZBp條件概率密度條件概率密度)(nZp先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率v求解后驗(yàn)概率求解后驗(yàn)概率kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z166. 0240. 0327. 0267. 0129.0108. 0241.0522. 0039. 0087.0146.0728. 00107.0238.0655. 0)|(knBZp后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率166. 01 . 016325. 0241115. 01691 . 01271 . 0127)()|()()|()|(111111mmmZpZBpZpZBpBZpA 1A 2A 30.1660.2400.3270.2671.00.1660.2400.3270.

10、267A 1A 2A 3P (Z 1)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 1)1.0B1B2B3B4進(jìn)行勘探進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探v畫決策樹畫決策樹v在在B B1 1的情況下，選擇的情況下，選擇A A1 1行動(dòng)。行動(dòng)。A 1A 2A 30.1660.2400.3270.2671.0188122003712258712752381225088121001212012120331245638126500.1660.2400.3270.267115.53328115.5B1v分析分析各種地質(zhì)構(gòu)造下行動(dòng)方案選擇各種地質(zhì)構(gòu)造下行動(dòng)方案選擇

11、在在B B1 1的情況下：的情況下：v在在B B2 2的情況下，選擇的情況下，選擇A A1 1行動(dòng)。行動(dòng)。A 1A 2A 30.1290.1080.2410.5221.0188122003712258712752381225088121001212012120331245638126500.1290.1080.2410.52248.33331.148.3B2v在在B B2 2的情況下：的情況下：A 1A 2A 30.0390.0870.1460.7281.0188122003712258712752381225088121001212012120331245638126500.0390.087

12、0.1460.72827.5336.533B3v在在B B3 3的情況下：的情況下：v在在B B3 3的情況下，選擇的情況下，選擇A A2 2行動(dòng)。行動(dòng)。A 1A 2A 300.1070.2380.6551.01881220037122587127523812250881210012120121203312456381265000.1070.2380.655-45.733-1.333B4v在在B B4 4的情況下：的情況下：v在在B B4 4的情況下，選擇的情況下，選擇A A2 2行動(dòng)。行動(dòng)。A 1A 2A 30.1660.2400.3270.2671.00.1660.2400.3270.26

13、7A 1A 2A 3P (Z 1)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 1)1.0B1B2B3B4進(jìn)行勘探進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探115.548.3333351.3v在各種地質(zhì)構(gòu)造下最佳收益值計(jì)算在各種地質(zhì)構(gòu)造下最佳收益值計(jì)算B1B2B3B4進(jìn)行勘探進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探115.548.3333351.31 . 015. 025. 05 . 0kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z1271692411163311636148111218141481308181165)()()|(ypxypyxpmmmkkZpZBpBp)()|

14、()()()|()(mmkmkZpZBpZBpv在進(jìn)行勘探試驗(yàn)下的收益值計(jì)算在進(jìn)行勘探試驗(yàn)下的收益值計(jì)算B1: 0.351進(jìn)行勘探進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探115.548.3333351.31 . 015. 025. 05 . 0kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z1271692411163311636148111218141481308181165351. 01635 . 0241125. 016915. 01271 . 0)()|()(4111mmmZpZBpBpB2: 0.259B3: 0.215B4: 0.175B1: 0.351進(jìn)行勘探進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探不進(jìn)行勘探115.548.3333351.3B2: 0.259B3: 0.215B4: 0.175A 1A 2A 30.10.150.250.51.0200257525010000456500.10.150.250.59 .6533175. 033215. 03 .48259. 0