高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21第2章圓錐曲線與方程6.2同步練習(xí)

1、百度文庫(kù)讓每個(gè)人平等地提升自我262求曲線的方程【課時(shí)目標(biāo)】L掌握求軌跡方程成立坐標(biāo)系的一般方式，熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟2掌握求軌跡方程的幾種常常利用方式.知識(shí)梳理1 .求曲線方程的一般步驟(1)成立適當(dāng)?shù)?(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)：(3)列出符合條件p(M)的方程f(x,y)=0；(4)化方程f(x,y)=0為：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.2 .求曲線方程(軌跡方程)的常常利用方式有直接法、代入法、概念法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1 .已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),C(0,3),則AABC底邊AB的中線的方程是.2 .與點(diǎn)A(10)和點(diǎn)B

2、(L0)的連線的斜率之積為一1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是3 .與圓x2+y2-4x=0外切，又與y軸相切的圓的圓心軌跡方程是.4 .拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x?+4y2=36短軸所在的直線，拋物線核心到極點(diǎn)的距離為3,則拋物線的方程為.5,設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線別離與x軸的正半軸和y軸的正半軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若麗=2京,且貝.靠=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是6 .到直線x-y=0與2x+y=0距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是.7 .方程(x+y1)y/x-l=0表示的曲線是.8,直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)知足蘇.6X=4,則點(diǎn)P

3、的軌跡方程是.二、解答題9 .設(shè)圓C(x-l)2+y2=l,過(guò)原點(diǎn)O作圓C的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程.10 .已知AABC的兩極點(diǎn)A、B的坐標(biāo)別離為A(0,0),B(6,0),極點(diǎn)C在曲線y=x?+3上運(yùn)動(dòng)，求aABC重心的軌跡方程.【能力提升】1L如圖，已知點(diǎn)F(1O),直線1：x=-l,P為平而上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線1的垂線，垂足為點(diǎn)Q,且酬而=宙而.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.12.如圖所示，圓01和圓。2的半徑都等于1,002=4,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P別離作圓圓的切線PM、PN(M、N)為切點(diǎn)，使得PM=45pN'試成立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.反思感悟L求軌跡方程的五個(gè)步驟

4、：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明.2 .明確求軌跡和求軌跡方程的不同.3 .求出軌跡方程時(shí)，易輕忽對(duì)變量的限制條件，在化簡(jiǎn)變形的進(jìn)程中若出現(xiàn)了非等價(jià)變形，在最后應(yīng)把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上，把多余的點(diǎn)刪去.2. 求曲線的方程知識(shí)梳理1 .(1)坐標(biāo)系(4)最簡(jiǎn)形式作業(yè)設(shè)計(jì)1. x=0(0W)W3)解析直接法求解，注意ABC底邊A8的中線是線段，而不是直線.2. x1+y2=(x±V)解析設(shè)尸(x,y),貝L%Al=V，所以左川方*8=尚萬(wàn)1=-1.整理得/+,2=1,又k帆、kpB存在,所以XW±L故所求軌跡方程為r+卡=13. )2=81。>0)和y=0(x<0)解析設(shè)動(dòng)圓

5、圓心為M(x,y),動(dòng)圓半徑為人則定圓圓心為C(2,0),半徑=2.由題設(shè)得MC=2+r,又r=Ld.，MC=2+Lvl,故4(12)2+，2=2+卜|,化簡(jiǎn)得y2=4x+4Lrl,當(dāng)心>0訃，)2=8x；當(dāng)x<0時(shí)，y=0,當(dāng)x=0時(shí)，不符合題意.所求軌跡方程為y2=8x(x>0)和y=0(x<0).4.32=12¥或)=I2x解析橢圓9r+4爐=36可化為(+*=1,得拋物線的對(duì)稱軸為x軸.設(shè)拋物線的方程為)，2="x3W0),又拋物線的核心到極點(diǎn)的距離為3,則有百=3,k/l=12,即。=±12.故所求拗物線方程為f=i2x或y2=-

6、12x.x2+3y2=l(x>0,y>0)y'BQ(f)p6_XlaO1X解析如圖所示,若P(x,y),設(shè)A5.0),8(0,竺)，因?yàn)辂?2兩，所以。，)，一”)=2(xiay)»(x=2x-2x；3n-V2=3y.yy2=2y,乙因此有A(|x，。)，8(0,3y),茄=(一|戈，3y),OQ=(x,y),/OQ：.|x24-3/=1(a>0,.v>0),即為點(diǎn)P的軌跡方程.6 .x2+6xy-y2=0解析設(shè)該正點(diǎn)坐標(biāo)為a,y),則展安，V2化簡(jiǎn)得+6。一)，=0.7 .射線x+yl=0(x'l)與直線x=l解析由(x+y1hjx1=0x+

7、v1=0,卜一120,得，、或彳/_1>0,由-1=0.即x+yl=0(x，l),或x=L所以，方程表示的曲線是射線x+yl=0(x21)和直線x=L8 .x+2y-4=0解析由=4知，x+2y=4,即x+2.v4=0,/.點(diǎn)P的軌跡方程是x+2y-4=0.9 .解方式一直接法：-4-百度文庫(kù)讓每個(gè)人平等地提升自我如圖所示，設(shè)0。為過(guò)點(diǎn)。的一條弦，P(x,y)為其中點(diǎn)，則CP_L0Q.設(shè)0C中點(diǎn)為wg,0),則MP=：OC=；,由兩點(diǎn)間距離公式得方程u二尸;，考慮軌跡的范圍知OoW1.所以弦的中點(diǎn)軌跡方程為(X)2+y2=(0<x1).方式二概念法：如圖所示，設(shè)。為過(guò)點(diǎn)。的一條弦，

8、P(x,y)為其中點(diǎn)，則。尸_LO0,即NOPC=90。，設(shè)。中點(diǎn)為M；，0),所以PM=g)C=；,所以動(dòng)點(diǎn)尸在以M(；,0)為圓心，OC為直徑的圓上，圓的方程為。一；)2+)，2=；.因?yàn)樗飨业闹悬c(diǎn)應(yīng)在已知圓的內(nèi)部，所以弦中點(diǎn)軌跡方程為。一；)2+,2=/01<1).方式三代入法：如圖所示，設(shè)OQ為過(guò)點(diǎn)。的一條弦，P(x,y)為其中點(diǎn)，設(shè)。(xi,>'i),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得即)x =2%,J】=2y,-6 -又因?yàn)辄c(diǎn)。3,V)在。C上，所以31)2+"=1.X=2x,將、代入上式得(2xl)2+(2v)2=1,lvi=2y,即(L暴+尸:，又因?yàn)椤檫^(guò)。的

9、一條弦，所以0u1W2,所以0<xWl,因此所求軌跡方程為ag)2+)N=；(0oW1).方式四參數(shù)法：如圖所示，設(shè)。為過(guò)。的一條弦，P(x,y)為其中點(diǎn)，動(dòng)弦。所在直線的方程為y=息，代入圓的方程得(x1)2+氏=1,即(l+N)/-2x=。設(shè)方程(1+修*-2%=0的兩根為xi,也，所以戶審=備，)3=備消去參數(shù)上得：始一、+>2=0,所以，所求軌跡方程為(“一；>+)2=(0<<1).r o+6+/ x= 30+0+)/LV=310 .解設(shè)G(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，極點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x'，)，則由重心坐標(biāo)公式,1=3x6,:極點(diǎn)C(/,)在曲線y=d+3上，3y=(3x6戶+3,整理，得y=3(x2)2+1,故所求的軌跡方程為y=3(x-2)2+L11 .解設(shè)點(diǎn)P(x,y)>則。(-1,y),由無(wú)=尸萬(wàn)所得(x+1,0)-(2,y)=(x1,y)(一2,y),化簡(jiǎn)得Cy2=4x.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4.r.12 .解以。1。2的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，。2所在直線為X軸，成立如圖所示